一種準零剛度隔振器的隔振性能分析及實驗研究

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.濟南大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 濟南 250022)

0 引言

隔振即降低振源傳遞到被隔振系統(tǒng)的振動量級，是控制振動的一種重要手段，廣泛應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域。隨著社會的發(fā)展，實際工程應(yīng)用中對振動量級的控制要求越來越苛刻。為解決此問題，研究人員不斷改進隔振方法以滿足實際需求。近年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對各種類型的準零剛度隔振器進行了大量研究，理論和實驗研究日趨深入。Hao et al[1]對準零剛度隔振器的隔振特性和非線性動力學(xué)現(xiàn)象進行了理論研究，提出了一種分段阻尼控制方法。Valeev Anvar et al[2]設(shè)計制作了一種單構(gòu)件準零剛度隔振器，通過實驗研究其隔振性能。Sun et al[3-4]提出一種具有簡單線性時滯主動控制方法的準零剛度隔振器，研究了時滯對系統(tǒng)的動力學(xué)行為的影響。徐道臨等[5]提出了一種控制方法，該方法通過控制阻尼大小切換系統(tǒng)在跳躍區(qū)間的振動狀態(tài)，使系統(tǒng)響應(yīng)幅值保持在非共振支上從而提升隔振性能。劉興天等[6]提出一種由屈曲歐拉梁與線性隔振器并聯(lián)組成的準零剛度隔振器，通過諧波平衡法研究其隔振原理和性能。陳恩利等[7]對SD振子的混沌、分岔等非線性動力學(xué)特性進行了實驗研究。

圖1 使用螺旋彈簧的準零剛度隔振器

以往實驗中使用的螺旋彈簧易因壓縮而發(fā)生屈曲變形使得實驗與理論模型的受力特征不符，如圖1所示。為避免這種不利因素的出現(xiàn)，利用套筒來約束螺旋彈簧屈曲變形，設(shè)計了準零剛度隔振器實驗?zāi)Ｐ?，并對其進行實驗研究。

1 準零剛度隔振器的建模

圖2 準零剛度隔振器結(jié)構(gòu)模型

所設(shè)計的準零剛度隔振器結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，其主體由豎向彈簧、套筒彈簧以及質(zhì)量塊組成。套筒彈簧水平對稱分布，通過預(yù)壓縮為系統(tǒng)提供負剛度，豎向彈簧承受重力載荷，質(zhì)量塊模擬被隔振物體。套筒彈簧兩端通過連接桿與質(zhì)量塊和固定支架連接，其連接端可以自由轉(zhuǎn)動。準零剛度隔振器在靜平衡位置的小振幅范圍內(nèi)具有高靜低動剛度的特性[9]。豎向彈簧剛度為k1，套筒彈簧剛度為k2，其原長為L，固定支架之間的距離為2l，質(zhì)量塊的質(zhì)量為m，系統(tǒng)阻尼系數(shù)為c。

設(shè)X為質(zhì)量塊對振動臺的相對位移，Y為振動臺的位移，Z為質(zhì)量塊的絕對位移。振動臺的激勵是以振幅為A，角速度為Ω的簡諧振動，其位移形式為Y=Acos(Ωt)。

質(zhì)量塊的絕對位移為

Z=X+Y

(1)

系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程為

(2)

對式(2)進行無量綱化得

(3)

文中“″”表示對時間t求導(dǎo)，“·”表示對無量綱時間τ求導(dǎo)。

2 簡諧振動下準零剛度隔振器的幅頻響應(yīng)

設(shè)系統(tǒng)有諧波形式的周期解

(4)

(5)

(6)

整理式(6)，得到系統(tǒng)的幅頻關(guān)系和相頻關(guān)系

(7)

(8)

系統(tǒng)的絕對位移可根據(jù)式(1)計算得

z=acos(ωt+θ)+μcosωt

(9)

由三角函數(shù)關(guān)系可推出絕對位移z的最大值

(10)

系統(tǒng)的位移傳遞率為

(11)

3 實驗研究

3.1 實驗設(shè)備

準零剛度隔振器實驗平臺如圖3所示。平臺主要由準零剛度隔振器、三角架、底座等構(gòu)成。平臺固定于振動臺臺面上，底座與水平面平行?？赏ㄟ^調(diào)節(jié)三角架的位置改變套筒彈簧的預(yù)壓縮量；可通過調(diào)節(jié)三角架上的螺栓改變套筒彈簧支點位置。豎向?qū)U對質(zhì)量塊起到導(dǎo)向作用。質(zhì)量塊中與豎向?qū)U接觸的部位安裝有直線軸承，套筒彈簧的各部件均用機油潤滑，以盡量減小摩擦阻力。

實驗主要設(shè)備有電磁振動臺、功率放大器、振動控制儀、低頻加速度傳感器、激光位移計、采集儀。實驗系統(tǒng)示意圖如圖4所示。

圖3 具有用套筒彈簧結(jié)構(gòu)的準零剛度隔振器實驗平臺

圖4 實驗系統(tǒng)示意圖

圖5 自由衰減振動時域波形

3.2 系統(tǒng)阻尼的測定

給定質(zhì)量塊一初始位移，撤銷限制，使系統(tǒng)做自由衰減振動，采集質(zhì)量塊自由振動時域波形。振動實驗研究小振幅時系統(tǒng)隔振性能，通過自由振動衰減法計算系統(tǒng)在振幅較小時阻尼系數(shù)c=6.4。系統(tǒng)做自由衰減振動的時域圖如圖5所示。

3.3 簡諧振動實驗及系統(tǒng)位移傳遞率

通過電磁振動臺對準零剛度隔振系統(tǒng)施加簡諧位移激勵，研究其位移傳遞率，并對系統(tǒng)的隔振性能進行預(yù)測。準零剛度隔振器各系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 準零剛度隔振器各系統(tǒng)參數(shù)

圖6 系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線

由于實驗條件限制，振動控制儀只能進行1 Hz以上頻率的振動實驗。向上掃頻駐留實驗：首先控制振動臺從1 Hz開始振動，等系統(tǒng)運動狀況趨于穩(wěn)定時，采集位移數(shù)據(jù)；然后控制振動臺增加到下一設(shè)定的激勵頻率，再次等系統(tǒng)運動狀況趨于穩(wěn)定，采集位移數(shù)據(jù)，以此類推完成一系列頻率的振動實驗。向下掃頻駐留實驗從高頻向低頻展開，原理與向上掃頻駐留實驗類似。激勵頻率在1～2.2 Hz之間，每間隔0.1 Hz測定一次系統(tǒng)響應(yīng)幅值。當激勵頻率超過2.2 Hz，觀察到系統(tǒng)響應(yīng)幅值隨激勵頻率增加而變化較小，因此增大了各激勵頻率的間隔，每間隔0.2 Hz測定一次系統(tǒng)響應(yīng)幅值。根據(jù)幅頻響應(yīng)，推導(dǎo)出系統(tǒng)位移傳遞率。當位移傳遞率小于1時，系統(tǒng)具有隔振效果。實驗結(jié)果、解析解、對應(yīng)的線性系統(tǒng)的位移傳遞率見圖6。

由圖6可知，理論計算結(jié)果和實驗結(jié)果基本吻合，驗證了模型的正確性。由于激勵振幅較小，向上和向下掃頻駐留實驗結(jié)果重合，未出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象。與對應(yīng)線性系統(tǒng)的位移傳遞率相比，準零剛度系統(tǒng)的共振頻率更低且共振峰值更小。小振幅簡諧激勵下，準零剛度隔振系統(tǒng)表現(xiàn)出優(yōu)異的隔振性能。

3.4 隨機振動實驗

相比簡諧位移激勵而言，系統(tǒng)在隨機振動下的響應(yīng)可能更重要。因為在實際工程應(yīng)用當中，系統(tǒng)所受外界激勵是隨機的或者有很強的隨機性[10]。開展隨機振動實驗的目的是研究準零剛度隔振器和拆除套筒彈簧的線性隔振器在隨機振動下的隔振性能。隨機激勵、線性系統(tǒng)、準零剛度隔振系統(tǒng)的時域波形如圖7～圖9所示。

3種波形的頻譜圖如圖10所示。從圖中可以看出線性隔振器的共振峰出現(xiàn)在2.5 Hz左右，而準零剛度隔振器沒有出現(xiàn)明顯的共振峰。準零剛度隔振器在0～1 Hz的振幅超過線性隔振器，但實際響應(yīng)幅值很小。當頻率高于1 Hz，準零剛度隔振器的振幅開始有效衰減，表明套筒彈簧預(yù)緊產(chǎn)生的負剛度降低了原線性隔振器的共振頻率。當頻率高于5 Hz，2種隔振器的振幅都比較小，且頻率越高響應(yīng)幅值越接近零。

圖7 隨機激勵時域波形

圖8 線性系統(tǒng)響應(yīng)時域波形

圖9 準零剛度隔振器響應(yīng)時域波形

圖10 頻譜圖

4 結(jié)論

針對螺旋彈簧易因壓縮而發(fā)生屈曲變形的現(xiàn)象，設(shè)計制作了套筒彈簧，搭建準零剛度實驗系統(tǒng)。使用慢變平均法推導(dǎo)出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)關(guān)系和位移傳遞率，并通過實驗研究準零剛度隔振器的動力學(xué)響應(yīng)，驗證了模型的正確性和隔振性能。通過隨機振動實驗研究了系統(tǒng)在隨機激勵下的隔振性能，得出以下結(jié)論。

(1)套筒彈簧可以替代螺旋彈簧，從而避免彈簧在壓縮時發(fā)生屈曲變形。研究了在簡諧激勵下準零剛度隔振器的幅頻響應(yīng)和位移傳遞率，驗證了所提理論和實驗的正確性和可行性。

(2)通過隨機振動實驗研究準零剛度隔振器在隨機激勵下的隔振性能。準零剛度隔振系統(tǒng)相比線性系統(tǒng)具有更低的初始隔振頻率和更寬的隔振頻帶。

(3)所建實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)合理，實驗效果較為明顯，可滿足準零剛度隔振器動力學(xué)實驗的需要。本實驗結(jié)構(gòu)經(jīng)改進設(shè)計后可用于工程隔振應(yīng)用。