基于三維點云數(shù)據(jù)的花瓣形態(tài)及生長過程模擬

淮永建，楊丹琦，蔡東娜

基于三維點云數(shù)據(jù)的花瓣形態(tài)及生長過程模擬

淮永建，楊丹琦，蔡東娜

（北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，北京 100083）

目前對于虛擬植物的研究多是通過圖形建模來模擬植物的生長變化，計算復(fù)雜且操作不靈活。隨著三維掃描和點云重建技術(shù)的發(fā)展，為復(fù)雜植物形態(tài)可視化提供了新的手段。論文基于三維掃描的植物點云數(shù)據(jù)模型，研究了植物花瓣的形變和生長過程模擬。利用三維掃描儀獲取植物花瓣的生長序列，采用MATLAB根據(jù)實測點云數(shù)據(jù)擬合植物生長函數(shù)曲線，最后將傳統(tǒng)花卉生長模擬與點云模型的自由變形相融合，提出了依據(jù)實測點云數(shù)據(jù)通過點云模型變形算法模擬花卉植物動態(tài)生長的方法。該方法不僅能夠保留花卉植物復(fù)雜的形態(tài)特征，而且使形變控制簡單，模擬的花瓣形態(tài)及生長真實自然。此外，該方法還與基于物理的模擬方法進行比較，并利用擬合回歸分析、實測花瓣數(shù)據(jù)與重建數(shù)據(jù)間誤差對該方法的準確性進行了分析。結(jié)果顯示花瓣生長期內(nèi)決定系數(shù)達0.75以上及平均誤差控制在2 mm以內(nèi)，研究結(jié)果為花卉植物的生長形變模擬提供了參考。

三維；變形；模型；虛擬植物；點云；數(shù)據(jù)擬合；植物形變模擬

0 引 言

數(shù)字植物模擬是目前精準農(nóng)林業(yè)信息化技術(shù)的研究熱點。虛擬植物[1]具體是指應(yīng)用計算機圖形學(xué)模擬植物在三維空間中的生長、發(fā)育等過程，研究成果已被廣泛應(yīng)用于多個領(lǐng)域，在農(nóng)林業(yè)、計算機動畫、景觀設(shè)計及計算機教學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景，特別是在生長過程研究和自然景觀再現(xiàn)方面具有十分重大的意義。形態(tài)各異的植物器官代表了不同植物特有的屬性，對植物的三維可視化建模具有重要的研究價值，其中花卉植物花苞開放過程模擬是植物生長過程模擬的難點。研究人員對虛擬花卉植物的研究多為基于曲面建模的形態(tài)結(jié)構(gòu)模擬和基于L系統(tǒng)的生理結(jié)構(gòu)模擬[2]，如秦培煜等[3]利用樣條曲線曲面在控制點計算正確的前提下,雖然可以有效的繪制出植物的花瓣，并進一步組合靜態(tài)植物花朵造型，但該方法卻不適合控制伴隨植物花朵開放過程中花瓣發(fā)生的連續(xù)彎曲形變。通過觀察發(fā)現(xiàn)，植物形態(tài)在生長期間存在顯著變化，由于這種過程固有的幾何復(fù)雜性，在計算機圖形學(xué)領(lǐng)域只有少數(shù)可以跟蹤和模擬這種形態(tài)變化。其中，由局部的不均勻變化量所造成的卷曲形狀葉子，前人曾推導(dǎo)出一個線性微分方程應(yīng)變場來模擬葉片的收縮彎曲等現(xiàn)象[4]，但這些模擬方法非常復(fù)雜，無法精確驗證。

正是由于植物器官形態(tài)相對迥異，且伴隨著開放過程中花瓣等結(jié)構(gòu)發(fā)生的卷曲形變情況，在原始手動建模的基礎(chǔ)上很難實現(xiàn)較為逼真的模擬效果，因此，很多研究都選擇避免這種復(fù)雜的生物模型，而是以直接跟蹤掃描出的點云序列為基礎(chǔ)，模擬現(xiàn)實的植物生長過程。

隨著三維掃描技術(shù)的發(fā)展，在工業(yè)、軍事、醫(yī)學(xué)等行業(yè)應(yīng)用的驅(qū)動下，人們越來越認識到三維掃描數(shù)據(jù)在幾何重建方面的優(yōu)越性，基于點云數(shù)據(jù)的曲面重構(gòu)研究也成為目前計算機圖形圖像領(lǐng)域的研究熱點。三維點云數(shù)據(jù)不僅能夠精確記錄物體表面的采樣信息，而且能夠全方位的記錄場景信息，使場景的真實感更強。利用當前的三維掃描技術(shù)，本文通過收集花卉植物的形態(tài)數(shù)據(jù)以及不同時期的生長數(shù)據(jù)，為花卉植物生長模擬提供重要的數(shù)據(jù)依據(jù)與技術(shù)支持，并利用變形、曲面重建等技術(shù)較完整的再現(xiàn)花卉模型動態(tài)模擬生長的過程。點云模型[5]模擬花卉動態(tài)生長過程主要依據(jù)變形實現(xiàn)，其變形[6]的實質(zhì)是點云模型在用戶的控制下頂點發(fā)生改變，并在此基礎(chǔ)上重構(gòu)表面完成形狀及位置變化。

針對提出的問題，此次研究主要目標如下：1）基于自由變形算法模擬花卉植物中花瓣結(jié)構(gòu)的生長變化；2）使花瓣模型模擬生長變化更加真實，試驗對大量點云數(shù)據(jù)做數(shù)據(jù)擬合，總結(jié)生長函數(shù)模型，使花瓣點云模型在實測數(shù)據(jù)的約束下完成變形效果[7]。

通過三維掃描得到花瓣模型數(shù)據(jù)，利用結(jié)合真實生長規(guī)律的自由變形技術(shù)，模擬隨時間變化的花瓣造型序列，然后順序演變模擬花瓣的動態(tài)生長過程。該方法直接作用于三維點云模型所嵌入的空間[8]，牽動內(nèi)部模型發(fā)生形變，為虛擬植物生長模擬研究提供又一可行方案。

1 花瓣結(jié)構(gòu)生長變形模擬算法設(shè)計

研究對象為三維儀器掃描[9]得到的花卉植物點云模型，與前人利用圖形學(xué)技術(shù)建模的方法不同（無法直接控制模型自身形變）。為了實現(xiàn)模擬花卉模型的盛開效果，關(guān)鍵方法是將自由變形算法融合到模擬花卉植物生長的過程中。以往對于植物生長的模擬，如文獻[3]是將變化過程簡化為簡單的幾何形變，只追求形似，結(jié)果較為僵硬；如文獻[7]則利用儀器追蹤整個變化過程，致力于模擬逼真的變化過程，耗費大量計算時間，過程也相對復(fù)雜。本文為了使模擬過程與實測數(shù)據(jù)緊密聯(lián)系且避免長時間追蹤花卉變化過程，選擇間斷性的掃描花卉變化模型。從點云模型中提取樣本數(shù)據(jù)，擬合符合真實花卉生長的變形規(guī)律，將傳統(tǒng)模擬與實測數(shù)據(jù)相結(jié)合，本文主要方法如圖1所示。

圖1 花卉生長變形模擬算法流程圖

2 相關(guān)理論

2.1 自由變形算法理論

自由變形算法首先由Sederberg和Parry[10]提出。傳統(tǒng)自由變形算法表示，若物體所嵌入的變形空間被改變，則其中的物體也隨之改變。因此，將變形物體嵌入一個框架中，當周圍控制點位置改變時，該框架會帶動內(nèi)部模型伸縮扭曲[11]。

2.2 貝塞爾曲線

貝塞爾曲線[12]所包含的性質(zhì)與自由變形思想最為契合。其中傳統(tǒng)花卉植物模擬多是利用曲線曲面構(gòu)建模型形態(tài)結(jié)構(gòu)，如B樣條曲線曲面和得到進一步推廣的非均勻有理B樣條曲線曲面（NURBS曲線曲面）[13]。通過設(shè)定控制點個數(shù)、節(jié)點數(shù)和階數(shù)構(gòu)造曲線曲面模型，進而對模型實現(xiàn)更精確的控制，而且通過改變少量的控制點位置就可以完成模型不同造型的設(shè)計，進一步構(gòu)建出不同花朵造型。傳統(tǒng)通過控制點構(gòu)造曲線曲面的花瓣模型[14]，如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)花卉結(jié)構(gòu)模型

在傳統(tǒng)曲線曲面建模過程中當控制點增加時，曲線變得不可控，其動態(tài)變化的連續(xù)性也會變差，且植物細節(jié)特征無法準確體現(xiàn)出來，模型真實感較弱。因此，傳統(tǒng)方法并不適合花瓣在開花過程中的連續(xù)彎曲形變模擬。

貝塞爾曲線中“關(guān)鍵點可以控制曲線彎曲”的性質(zhì)可以準確運用到自由變形思想中，只需將待變形物體看作是構(gòu)造曲面時的一個體，三維貝塞爾曲線同樣可以通過控制外部關(guān)鍵點，改變內(nèi)部物體的形狀[15]。

3 自由變形算法中空間點坐標變換

3.1 空間點局部坐標

在模型變形過程中為了方便控制點坐標間轉(zhuǎn)換，使控制點的世界坐標無論怎樣變化都存在固定不變的局部坐標（,,）參與運算，需要構(gòu)造一個局部坐標系[17]，如圖3所示。

圖3 局部坐標系

3.2 空間點坐標轉(zhuǎn)換

模型添加的OBB外部包圍盒上控制點（即劃分網(wǎng)格頂點）坐標為局部坐標，本文為實現(xiàn)前文講述的坐標變換過程，需將局部坐標轉(zhuǎn)換為世界坐標進行運算，為了實現(xiàn)該過程本文設(shè)計如下算法。

算法1 空間點坐標轉(zhuǎn)換算法

輸入：有mesh結(jié)構(gòu)（頂點坐標數(shù)組Vector3[] vertices，以及通過頂點為網(wǎng)格創(chuàng)建三角形面片int[] triangles）的模型對象。

輸出：為模型添加OBB包圍盒并計算網(wǎng)格頂點世界坐標；

1）初始化模型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)mesh。

2）利用mesh結(jié)構(gòu)中邊界的最大值與最小值的差值計算模型包圍盒邊界最遠距離max, 并得出對應(yīng)的橫、縱、豎坐標軸及原點信息0。

3）將模型分橫、縱、豎坐標劃分網(wǎng)格m_customDivide[0]、[1]、[2]。

4）計算網(wǎng)格頂點局部坐標（：分別為橫，縱，豎坐標軸方向上網(wǎng)格頂點循環(huán)計數(shù)）。

5）利用矩陣運算將局部坐標轉(zhuǎn)換為世界坐標。

3.3 模型頂點更新

當控制點坐標發(fā)生變化后，將函數(shù)從二維平面拓展至三維空間，新的模型頂點坐標需要未改變時模型頂點的局部坐標、改變后控制點的世界坐標以及Bernstein多項式的值[19]共同參與運算得出，計算新模型頂點坐標(,,)，如式（5）所示

式中,,分別為STU坐標軸方向上劃分的網(wǎng)格數(shù)，p,j,k為控制點更新后的世界坐標（為循環(huán)計數(shù)），為Bernstein多項式系數(shù)，公式右側(cè)括號中,,分別表示改變前模型頂點局部坐標。

4 基于點云數(shù)據(jù)的生長函數(shù)擬合

傳統(tǒng)模擬植物花卉生長或植物物質(zhì)積累量化過程通常會利用Logistic回歸模型[20]，本文在傳統(tǒng)生長函數(shù)的基礎(chǔ)上結(jié)合前期掃描得到的點云數(shù)據(jù)模型[21]，提出了一種擬合實際樣本數(shù)據(jù)的植物生長模擬方法。從花卉采集的生長序列數(shù)據(jù)中得出花瓣生長變化規(guī)律，在模擬花卉盛開時將生長函數(shù)引入控制點變化過程，從而實現(xiàn)生長模擬。

4.1 點云數(shù)據(jù)處理

根據(jù)試驗條件，前期在花卉生長的不同時期掃描花瓣模型，通過相同掃描方式、相同位置擺放，掃描得到6個不同生長時期花卉整株模型，在花卉模型中提取花瓣，選取掃描結(jié)果相對完整的花瓣作為數(shù)據(jù)采集樣本?；ò挈c云數(shù)據(jù)處理方法主要流程如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)處理方法

步驟1：從整朵花模型中拆分出獨立花瓣，如圖5所示，該過程使用到Meshmixer中切割模型轉(zhuǎn)換為零件的功能[22]，將掃描模型中每一時期的每一瓣花瓣拆解出來并按照原本的拓撲結(jié)構(gòu)輸出得到樣本模型。圖5a為使用工具拆分模型后的輸出結(jié)果，不同顏色表示拆分后不同部分并且拓撲結(jié)構(gòu)保留，圖5b～5d則展示了同一片花瓣點云模型不同時期的變化。

步驟2：由于花瓣模型點云數(shù)據(jù)量較大，即使同一片花瓣不同部分的變化規(guī)律也各有不同，為了使擬合的生長函數(shù)更具有普遍性，采取的方法是將同一片花瓣分割成生長特點各不相同的若干部分分別采樣，利用MeshLab切割模型功能，將每部分點云數(shù)據(jù)（即點的坐標信息）輸出作為樣本數(shù)據(jù)，如圖6所示；由于每種花卉植物的花瓣、葉片結(jié)構(gòu)都各有不同，因此可以針對具體形狀做不同的分割方式。

圖5 花瓣拆分示意圖

注：左側(cè)花瓣（1－5），右側(cè)花瓣（1－3）分別表示花瓣不同分割部位。

步驟3：利用MATLAB中cftool工具[23]對采樣數(shù)據(jù)擬合，采用給定函數(shù)形式的擬合方式構(gòu)造生長函數(shù)模型。MATLAB數(shù)據(jù)擬合的基本原理是最小二乘法原理[24]，該方法對于非線性數(shù)據(jù)可以通過簡單的變量變換使之線性化，這樣便可求出參數(shù)變換后的函數(shù)方程[25]。

4.2 數(shù)據(jù)擬合

花瓣空間位置隨時間的變化規(guī)律需要不同時期花瓣的形態(tài)及位置信息。在本次試驗中由于三維掃描儀只能掃描植物外圍信息，其中遮擋會使內(nèi)部信息產(chǎn)生缺失，因此為了簡化試驗，選取了同一朵花卉模型中每一時期掃描結(jié)果都相對完整的同一片花瓣為研究基礎(chǔ)，選取少量樣本數(shù)據(jù)驗證方法的有效性。

樣本數(shù)據(jù)處理中每一時期的花瓣模型均被分割為生長特征各不相同的若干部分，其中每部分信息均包含橫、縱、豎坐標的空間點云數(shù)據(jù)。此外，為了方便函數(shù)擬合，需要將每一時期花瓣的點信息整合為一個單獨的隨時間變化的變量，因此，在之后的數(shù)據(jù)處理過程中將得到的坐標點分橫、縱、豎坐標求取均值解決[26]。

數(shù)據(jù)擬合[27]采用MATLAB中給定函數(shù)形式的擬合方法。擬合過程中，生長函數(shù)擬合選取常用的Logistic回歸模型[28]，將處理得到的數(shù)據(jù)與該函數(shù)模型相結(jié)合擬合出符合真實采樣數(shù)據(jù)的生長變化函數(shù)，為變形算法提供數(shù)學(xué)依據(jù)，函數(shù)模型如式（6）所示：

式中表示終止狀態(tài)參數(shù)，p表示初始狀態(tài)參數(shù)，r表示函數(shù)隨自變量的變化速度，自變量x為時間（d），函數(shù)f(x)表示花瓣生長隨時間的變化規(guī)律。以試驗中月季及君子蘭6個時期樣本點數(shù)據(jù)擬合為例，生長曲線如圖7所示。

4.3 結(jié)果分析

根據(jù)不同時期數(shù)據(jù)擬合的生長函數(shù)模型結(jié)果可以得出，真實樣本數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)Logistic回歸模型的擬合度較高，基本上呈前期生長速度較快，速度逐漸減緩的生長規(guī)律。

5 基于生長函數(shù)的自由變形算法實現(xiàn)

傳統(tǒng)模擬花卉植物生長常通過構(gòu)造曲線曲面模擬花瓣、花蕊等形態(tài)結(jié)構(gòu)特征；另外采用L系統(tǒng)文法表達花卉植物，將理想環(huán)境下的動態(tài)生長函數(shù)引入到花瓣形變過程中，通過控制花瓣旋轉(zhuǎn)角度，卷曲程度等因素構(gòu)造不同時期花瓣形態(tài)，形成基于L系統(tǒng)的花朵動態(tài)開放過程[29]。本文為了實現(xiàn)模擬花瓣動態(tài)生長過程采用了便于控制的三維點云模型變形算法，跟傳統(tǒng)方法相比，本方法對模型的形變操作更加便利，且具有更自然的變形效果。如何將傳統(tǒng)自由變形算法與模擬花瓣生長變化相結(jié)合是本文的關(guān)鍵所在。而傳統(tǒng)FFD自由變形算法通常運用在相關(guān)三維模型的形變上，如剛體打擊變形、賽車車體變形[30]等，將FFD運用于植物生長模擬還沒有過多研究。本文主要研究了結(jié)合生長函數(shù)模型的自由變形算法模擬花瓣生長形變的問題。

由變形原理可知，為使花瓣模型按照真實生長規(guī)律發(fā)生形變，將生長函數(shù)模型（6）引入式（5）中控制點p的運動過程，為控制點的變化加以約束，使其在既定軌跡上進行變形。該方法既保持了花瓣結(jié)構(gòu)的原始特征，又與實測生長數(shù)據(jù)相結(jié)合。通過添加包圍盒上控制點的軌跡約束，牽動內(nèi)部模型按照外部包圍盒的變化而發(fā)生形變，實現(xiàn)花瓣模型變形模擬生長的過程。具體算法設(shè)計如下：

算法2 模擬花瓣結(jié)構(gòu)生長變形算法實現(xiàn)

輸入：待形變模型，包括模型相關(guān)點、線。

輸出：更新頂點坐標后模型。

1）按橫、縱、豎坐標劃分模型網(wǎng)格數(shù)。

2）獲取花瓣模型起始坐標點（：網(wǎng)格頂點循環(huán)計數(shù)）。

3）獲取花瓣模型終止坐標點。

4）變化過程中結(jié)合生長函數(shù)更新控制點，，為擬合函數(shù)參數(shù)，為形變速度，為時間(d)。

5）計算伯恩斯坦系數(shù)，如式（3）所示。

6）計算更新后模型頂點坐標（為模型頂點循環(huán)計數(shù)；為控制點局部坐標；，，分別為橫、縱、豎坐標劃分總數(shù)；，，分別為橫、縱，豎坐標方向上循環(huán)計數(shù)）。

7）根據(jù)更新后模型頂點坐標重建模型表面三角面片，實現(xiàn)變形。

6 試驗結(jié)果與分析

本文基于點云模型自由變形方式實現(xiàn)了花瓣從初始狀態(tài)變化為盛開狀態(tài)的動態(tài)生長過程。在試驗中，為了使生長變形效果可以清晰地展示出來，將起始形態(tài)花瓣與終止形態(tài)花瓣添加了根底部位置約束，即事前將花瓣底部位置對齊，使花瓣的變形效果得以比較，如圖8所示。變形過程中，花瓣的具體形變效果如圖9所示，與現(xiàn)實中月季等重瓣花和君子蘭蘭科的變形效果類似，前期花瓣卷曲程度較大，隨時間變化花瓣逐漸舒展，卷曲程度減弱，并向外擴展，角度與位置也發(fā)生相應(yīng)變化，生長主要呈擴大、向外舒展的趨勢。運用本文提出的基于點云模型變形的方法較好實現(xiàn)了花瓣生長模擬效果，模擬了花瓣在生長過程中的空間位置以及形態(tài)結(jié)構(gòu)變化規(guī)律。

注：上層為月季，下層為君子蘭，左側(cè)為變化花瓣，右側(cè)為終止時期對比花瓣。

注：上層為月季，下層為君子蘭。

表1 控制點個數(shù)與算法效率關(guān)系

實現(xiàn)花朵整體生長模擬采用的方法是將每片花瓣根據(jù)本文的變形算法從初始狀態(tài)（即花蕾時期）生長變形為終止狀態(tài)（即完全盛開時期），具體形變過程如圖10，圖11所示。此次研究并不涉及花瓣結(jié)構(gòu)的枯萎過程和花蕊生長模擬，此外，為了顯示完整花瓣造型，在試驗過程中對模型進行了簡單渲染。

為了驗證數(shù)據(jù)擬合以及模擬生長變形方法的實用性和魯棒性，試驗中掃描并處理了多種花卉植物進行模擬，并將重點放在不同大小、形狀和復(fù)雜度的花朵上。如表2所示，為試驗過程中各種花卉的生長函數(shù)擬合參數(shù)值（,,）以及衡量擬合優(yōu)度的指標2（決定系數(shù)）。根據(jù)回歸分析的性質(zhì)可得，2值基本保持在0.75以上說明數(shù)據(jù)能夠較好擬合函數(shù)模型，得出的參數(shù)值能較好的表示數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，結(jié)果表明本文的數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)擬合方法符合實際與理論基礎(chǔ)。

圖10a中將本文方法與基于物理的開花模擬方法[31]進行了比較。同樣針對重瓣花植物（本文利用月季而對比文獻為梅花）做開花模擬對比。雖然純物理建模結(jié)果具有簡單和對稱性的特點，但是依據(jù)點云模型變形的方法利用了花卉植物生長的真實數(shù)據(jù)，使生成的花開動畫更加逼真且更具有通用性。如圖10b所示，較好重建了花卉盛開后形態(tài)。

5 days7 days11 days15 days模擬圖像Simulation image 5 days7 days11 days15 days真實圖像Real image a. 模擬月季盛開序列圖（上層）以及與文獻[31]結(jié)果（下層）對比a. Simulated Chinese rose blooming sequence map (upper layer) and comparison with literature [31] (lower layer)b. 真實圖像與模擬圖像對比b. Comparison of real image and simulated image

表2 不同類型花瓣的擬合參數(shù)及擬合優(yōu)度分析

Table 2 Fitting parameters for different types of flower and goodness of fit analysis

利用本文提出方法，只需提供花卉植物初始點云模型和終止點云數(shù)據(jù)，添加變形函數(shù)后便可將花卉盛開過程的中間序列逐一重現(xiàn)出來。如圖11所示，截取各類花卉盛開過程中4個時期展示模擬效果。從變形重建結(jié)果與掃描真實點云模型重建結(jié)果對比可以看出，該方法能較真實模擬植物生長的不同階段，針對月季等花瓣相互重疊（如圖10a）、向日葵花瓣繁多且互相交錯排列（如圖11h）、以及百合花瓣較大彎曲明顯（如圖11i）等特征的花卉植物也有較好模擬效果。該方法保留了植物真實細節(jié)特征，如圖10中花瓣的實際卷曲效果和真實拓撲結(jié)構(gòu)，而以往通過圖形學(xué)方法無法真實重現(xiàn)。但是，由于三維掃描儀器只能獲取植物外層可見信息，植物內(nèi)部重新生長或沒有完整掃描的結(jié)構(gòu)無法得到有效模擬。

圖11 不同花卉種類模擬花瓣開花序列及點云數(shù)據(jù)重建模型對比

為了定量有效評價運用本文方法后的模擬精度，我們計算了重建表面與原始測量數(shù)據(jù)之間的誤差，并對比了動態(tài)開花過程重建表面與階段掃描結(jié)果之間差異的變化情況。誤差度量定義為三維空間中沿，，方向上每片花瓣的真實測量值與變形重建后測量值之間差值的平均值。如圖12所示，所有花卉的重建誤差基本都在2 mm以內(nèi)，與花瓣的典型尺寸相比（50～150 mm），誤差相對較??；百合等花瓣形狀較長的花卉重建精度相對較低，是因為它的尺寸較大且生長后期卷曲程度加大的原因。由此，本文運用真實點云數(shù)據(jù)擬合的生長規(guī)律以及模擬生長形變的方法，很好地再現(xiàn)了植物的生長過程，最終重建的植物模型與真實生長植物具有較高的相似度。

圖12 不同花卉種類模擬開花過程中重建誤差

本文模擬花卉生長形變的方法，不僅適用于試驗中花卉點云模型，而且還為不同花瓣提供生長信息，使某一種花卉的開花運動特征可以被提取并轉(zhuǎn)移到另一種花卉植物上。如圖13a所示，為堇蘭結(jié)合百合生長規(guī)律后生長變形效果。還可將郁金香單層生長規(guī)律疊加至雙層，即內(nèi)層與外層采用同種形變規(guī)律，形成整株花卉的開花模擬效果，如圖13b所示。

圖13 花卉生長規(guī)律的應(yīng)用

7 結(jié) 論

本文主要研究了基于三維掃描點云數(shù)據(jù)擬合生長函數(shù)規(guī)律有效模擬花瓣結(jié)構(gòu)生長形變的問題。該方法克服了傳統(tǒng)模擬植物生長過程中前期需要進行復(fù)雜三維建模的過程。利用三維掃描技術(shù)使植物形態(tài)結(jié)構(gòu)更加逼真，且與實測數(shù)據(jù)相結(jié)合使花卉生長過程更加真實。利用自由變形算法，通過調(diào)節(jié)模型包圍盒上控制點使花卉模型形變自然；利用不同生長期點云模型的生長函數(shù)擬合，對控制點空間位置進行約束形變，從而真實模擬植物的生長序列，達到模擬與仿真相統(tǒng)一的目的。函數(shù)擬合結(jié)果經(jīng)回歸分析后決定系數(shù)2>0.75，說明本文采集數(shù)據(jù)擬合生長函數(shù)方法的有效性；誤差分析中誤差值<2 mm，則說明本文提出的利用自由變形算法模擬不同形狀、復(fù)雜度花卉生長序列方法的適用性。研究結(jié)果表明，結(jié)合真實生長函數(shù)的自由變形算法能較好模擬花瓣結(jié)構(gòu)的生長形變。

本文方法在追求實時形變的前提下舍棄了部分變形精度，因此該方法仍然局限于形狀和結(jié)構(gòu)相對簡單的闊葉類花卉植物模型形變模擬。未來的工作計劃將本文算法擴展到復(fù)雜植物種類的變形中，通過改善算法使點云模型的變形效果更加明顯高效。

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Simulation of plant petal shape change and growth based on 3D point cloud data

Huai Yongjian, Yang Danqi, Cai Dongna

(,100083,)

Different graphic techniques and methods are usually presented to simulate the 3D plant shape structure and growth in the field of virtual plant and visualization. Research results had been widely used in agriculture, forestry, landscape design, game, VR and computer animation, especially in plant shape structure-function modeling and natural landscape reconstruction. At present, the shape, color, texture and other morphological structure characteristics of the plants are mainly simulated by using the algorithms of computer graphics and rendering technology. The L-system is used to describe the geometry shape of plant and has faced the challenge of simulating the growth for complicated plant structure such as flower development. In this study, we present a method to describe the flower plant shape modeling and growth deformation based-on the scanning 3D point cloud data to avoid the complex plant procedural modeling. At first, we obtained the flower plant point cloud data in different growth development stages by using the 3D scanning device, and the sample data required for the function fitting and deforming by segmenting and intercepting the point cloud model. The sample data was fitted to summarize the growth rules of flower plant by using the tools of MATLAB and specified functional model. Then we combined the traditional flower growth simulation with the free-form deformation algorithm (FFD) based on the point cloud model. The traditional method deformed the shape by dragging the control point on the bounding box. But we made the control point move automatically, where the outside control points were driven to deform according to the growth function. In order to realize the operation of spatial points in the free-form deformation algorithm, the control points were converted from the world coordinates to local coordinates. Regardless of the world coordinates of the control points how to change, there were fixed local coordinates of the points take part in the mathematic transform. To fit the growth model of flowers, a special sampling and fitting method was designed. First, the flower was divided into different growth patterns and sampled separately according to the shape structure, we could get the fitting function by using the sample data. Then the real-time dynamic process of plant growth was operated by combining the growth function and deformation algorithm. To simulate the dynamic growth of flowers, a method was proposed based on the real measurement data of point cloud data model, which combined the FFD algorithm with the true growth principles to simulate the series change of petal shape. The test results showed that our method could maintain the plant morphological characteristics during the deformation and reconstruct the real process of plant growth according to the initial and final point cloud data, which could get a realistic visual effects. At last, we compared our deformation method with the physics-based simulation method and evaluate the algorithm precision by fitting regression analysis and measuring the geometry error between the real measure data and the reconstructed data. The results showed that the geometry deformation error could be controlled within 2 mm and the coefficient of determination was above 0.75 during the whole period of plant growth. The final reconstructed plant model was similar with the real plant and a novel approach was provided to simulate plant growth.

Three dimensional; deformation; models; virtual plant; point cloud; data fitting; plant deformation simulation

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.020

TP391.9

A

1002-6819(2019)-15-0155-10

2019-01-20

2019-07-13

國家自然科學(xué)基金項目（31770589）；中央高?？蒲袌F隊建設(shè)項目（2015ZCQ-XX）

淮永建，教授，博士生導(dǎo)師，博士，主要研究方向為虛擬現(xiàn)實、可視化。Email：huaiyj@163.com

淮永建，楊丹琦，蔡東娜. 基于三維點云數(shù)據(jù)的花瓣形態(tài)及生長過程模擬[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2019，35(15)：155－164. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.020 http://www.tcsae.org

Huai Yongjian, Yang Danqi, Cai Dongna. Simulation of plant petal shape change and growth based on 3D point cloud data[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(15): 155－164. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.15.020 http://www.tcsae.org