基于蟻群算法的超聲波水體懸移質(zhì)濃度測量研究*

張述仁,徐 雅,謝代梁,徐志鵬,劉鐵軍,王月兵

(中國計(jì)量大學(xué),浙江省流量計(jì)量技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310018)

水體懸移質(zhì)含量測量在水利、海洋、生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域占據(jù)著重要的位置,懸移質(zhì)的分布、擴(kuò)散、沉降等影響著港口、航道和生態(tài)環(huán)境,因此,水體懸移質(zhì)濃度和粒徑等參數(shù)的測量對水利建設(shè)、環(huán)境保護(hù)和水土流失等具有重大意義[1-2]。

超聲波測量法因其具有聲波穿透性強(qiáng)、探測頻帶寬、對被測流體無影響且易實(shí)現(xiàn)在線檢測等特點(diǎn)[3-4]近年來在水體懸移質(zhì)含量測量研究方面獲得了廣泛關(guān)注[5-6]。研究表明,在超聲衰減法測量懸移質(zhì)參數(shù)的反問題求解中,反演算法至關(guān)重要,目前應(yīng)用較多的反演算法主要有Twomey算法、Chahine算法[7]、BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)、DFP(Davidon-Fletcher-Powell)、遺傳算法(Genetic Algorithm)[8]等,不同情況下,上述算法有自己的優(yōu)勢和局限性,如BFGS和DFP算法屬于局部最優(yōu)算法,求解時(shí)容易陷入局部最優(yōu)而偏離真值,遺傳算法具有全局收斂性,但搜索收斂時(shí)間較長,不滿足實(shí)時(shí)測量需求。

蟻群算法ACA(Ant Colony Algorithm)是由意大利學(xué)者Dorigo M等提出的一種群體智能仿生算法,因其魯棒性強(qiáng)、有自組織性、并行分布式計(jì)算、易于與其他方法相結(jié)合等特點(diǎn)[9],在網(wǎng)絡(luò)路由[10]、函數(shù)優(yōu)化[11]、路徑分配[12]、智能導(dǎo)航[13]以及超聲波檢測[14]等很多領(lǐng)域中各類優(yōu)化問題上得到了廣泛應(yīng)用,并取得了顯著的應(yīng)用成果。本文結(jié)合超聲衰減實(shí)驗(yàn)研究了蟻群算法在超聲衰減法測量水體懸移質(zhì)濃度中的應(yīng)用,著重針對蟻群算法中的關(guān)鍵參數(shù)—螞蟻總數(shù)、螞蟻?zhàn)畲笠苿?dòng)次數(shù)、信息素?fù)]發(fā)系數(shù)和轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行了優(yōu)化研究。

1 超聲衰減法測量原理

1.1 超聲衰減

超聲波在懸移質(zhì)溶液中傳播時(shí)根據(jù)懸移質(zhì)顆粒的大小、濃度等的不同會(huì)產(chǎn)生不同角度的反射和折射,宏觀上體現(xiàn)為經(jīng)過介質(zhì)的超聲波的能量的衰減[15]。在大多數(shù)測量情況中,引起衰減的主要損失機(jī)制包括吸收、散射、粘性耗散和熱耗散。衰減系數(shù)是超聲衰減法中主要的測量參數(shù),總衰減系數(shù)理論上可表示為各種聲衰減系數(shù)的疊加總和。

超聲波在懸移質(zhì)溶液中經(jīng)過多次反射,在接收換能器端會(huì)形成多次回波,衰減損失逐漸變大表現(xiàn)為電壓幅值逐級遞減。超聲衰減理論過程如圖1所示。

圖1 超聲波衰減理論過程

實(shí)際的聲衰減系數(shù)α受到溫度、懸移質(zhì)對超聲波的吸收性質(zhì)、懸移質(zhì)濃度、粒徑、質(zhì)量以及形狀等諸多方面的影響,在實(shí)驗(yàn)過程中,通過接收探頭接收到的電信號幅值與超聲波傳播的距離來簡便計(jì)算衰減系數(shù),計(jì)算公式[15]如式(1)所示:

(1)

式中:αw為超聲波在水中的衰減系數(shù);A0為加入懸移質(zhì)后形成懸濁液所測的電壓幅值;A1為未加入懸移質(zhì)時(shí)清水中所測的電壓幅值;L為聲距。

1.2 測量模型

ECAH(Epstein Carhart Allegra Hawley)模型是Epstein等學(xué)者從微體積元的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律出發(fā),建立的能精確描述球形顆粒兩相離散系中聲波動(dòng)行為的模型[16-17],也是超聲波在兩相流中傳播的經(jīng)典模型,在該模型條件下可得到懸移質(zhì)顆粒兩相流復(fù)波數(shù)方程[6]如式(2)所示:

(2)

式中:kc為連續(xù)介質(zhì)中的波數(shù);κ為懸濁液中的復(fù)波數(shù);φ為懸移質(zhì)溶液體積濃度;R為懸移質(zhì)顆粒半徑;An為n階壓縮波散射系數(shù)。

式中:復(fù)波數(shù)κ由式(3)給出;

(3)

式中:ω為角頻率,s-1;cs為超聲波在液固混合物中的傳播聲速,m/s;αs為超聲波在懸移質(zhì)溶液中所對應(yīng)的衰減系數(shù);

由式(2)、式(3)可推導(dǎo)得到衰減系數(shù)的計(jì)算表達(dá)式[18]如式(4)所示;

(4)

1.3 測量系統(tǒng)

超聲水體懸移質(zhì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示,由超聲換能器發(fā)射端將電能轉(zhuǎn)化為聲能,超聲波在懸濁液中傳播時(shí)發(fā)生衰減,超聲換能器接收端將接收到的衰減超聲信號轉(zhuǎn)換為電信號,再利用數(shù)據(jù)采集裝置將接收到的電信號進(jìn)行采集,經(jīng)過濾波去噪和頻譜分析,最終計(jì)算獲得實(shí)驗(yàn)超聲衰減系數(shù),裝置實(shí)物及主要參數(shù)如圖3、表1所示。

對水體懸移質(zhì)顆粒兩相流的濃度測量,傳統(tǒng)人工采樣分析的烘干法是精度較高的一種測量方法,因此將實(shí)驗(yàn)后的懸移質(zhì)水樣采用烘干法進(jìn)行分離析出,經(jīng)過高低溫實(shí)驗(yàn)箱烘干冷卻,再由精密天平稱重,并由此計(jì)算出懸移質(zhì)溶液體積濃度,以此作為本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果參考值。

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)流程示意圖

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

表1 測量系統(tǒng)組成儀器主要參數(shù)

2 蟻群算法應(yīng)用

2.1 目標(biāo)函數(shù)設(shè)定

蟻群算法是一種實(shí)用性很廣的優(yōu)化算法,把超聲衰減法測量中涉及的反演問題看作是優(yōu)化問題,在優(yōu)化算法中通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),將懸移質(zhì)溶液中固相濃度作為尋優(yōu)量進(jìn)行尋優(yōu),進(jìn)而得到濃度最優(yōu)值。應(yīng)用最小二乘法構(gòu)造目標(biāo)(誤差)函數(shù)[6]如式(5)所示:

(5)

式中:αmeas為實(shí)際實(shí)驗(yàn)測量中得到的超聲衰減譜,由式(1)計(jì)算得出。αsim為理論超聲衰減譜[6]由式(4)推導(dǎo)得出,可表示為式(6);

αsim=α(f,φ,R,P)

(6)

式中:f,φ,R分別是聲頻率,懸移質(zhì)溶液體積濃度和固相顆粒半徑,P為包含了各種參數(shù)的矢量。

將懸移質(zhì)濃度作為蟻群尋優(yōu)目標(biāo),結(jié)合ECAH模型和濃度、粒徑、頻率等變量計(jì)算理論聲衰減譜,根據(jù)所得理論衰減系數(shù)和實(shí)驗(yàn)衰減系數(shù)計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)值。在蟻群算法運(yùn)行過程中尋找目標(biāo)函數(shù)ERME的最小值,此時(shí)蟻群的尋優(yōu)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值,即懸移質(zhì)溶液濃度φ。

2.2 蟻群算法步驟

蟻群算法程序流程如圖4所示,開始程序隨機(jī)初始化模型參數(shù)螞蟻總數(shù)m、螞蟻?zhàn)畲笠苿?dòng)次數(shù)times、信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ和轉(zhuǎn)移概率p并獲得每只螞蟻的初始位置。然后算法通過不斷迭代直到螞蟻移動(dòng)次數(shù)達(dá)到最大值時(shí),輸出最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值和最優(yōu)解[19]。

圖4 蟻群算法程序圖

2.3 蟻群算法最佳參數(shù)的確定

蟻群算法中相關(guān)參數(shù)的設(shè)定對算法的性能有很大的影響,針對本次實(shí)驗(yàn),為了使算法的性能達(dá)到最佳,對影響算法性能的主要參數(shù)(螞蟻總數(shù)、螞蟻?zhàn)畲笠苿?dòng)次數(shù)、信息素?fù)]發(fā)系數(shù)和轉(zhuǎn)移概率)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算,采用MATLAB2014編程并通過控制變量法對以上參數(shù)進(jìn)行仿真研究,得到了蟻群算法性能與各參數(shù)之間的關(guān)系。

圖5給出了螞蟻數(shù)量對算法性能的影響。由圖可得,蟻群算法中螞蟻數(shù)量m值較小時(shí),算法穩(wěn)定性和全局搜索能力弱,m值過大時(shí),算法的收斂速度會(huì)降低。當(dāng)螞蟻數(shù)量為20時(shí),目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小且趨于平穩(wěn),此時(shí)得到全局最優(yōu)解。

圖5 螞蟻數(shù)量與算法性能關(guān)系

設(shè)置螞蟻數(shù)量為20,通過數(shù)值仿真得到螞蟻移動(dòng)次數(shù)對算法性能的影響如圖6所示。由圖可得,螞蟻?zhàn)畲笠苿?dòng)次數(shù)times取值較大,全局搜索能力強(qiáng),但收斂速度低,times取值較小,算法穩(wěn)定性變差。當(dāng)螞蟻?zhàn)畲笠苿?dòng)次數(shù)為140、90時(shí),目標(biāo)函數(shù)值較小,但times=90時(shí)目標(biāo)函數(shù)值較小且趨于平穩(wěn),此時(shí)算法穩(wěn)定性較好,且收斂時(shí)間較短,故times=90為最優(yōu)選擇。

圖6 螞蟻移動(dòng)次數(shù)與算法性能關(guān)系

設(shè)置螞蟻數(shù)量為20,螞蟻轉(zhuǎn)移次數(shù)為90,為防止信息素?zé)o限積累,規(guī)定ρ取值范圍為[0,1],數(shù)值仿真得到信息素?fù)]發(fā)系數(shù)對算法性能的影響如圖7所示。由圖可得,信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ取值較大時(shí)算法收斂性變好,但全局搜索能力變?nèi)?ρ取值較小時(shí)收斂性變低。當(dāng)信息揮發(fā)系數(shù)為0.2、0.3和0.4時(shí),目標(biāo)函數(shù)值相對較小,全局搜索能力強(qiáng),信息素?fù)]發(fā)系數(shù)在0.35～0.70范圍內(nèi)計(jì)算時(shí)間相對較少,算法收斂速度快,故ρ=0.4為最優(yōu)選擇。

設(shè)置螞蟻數(shù)量為20,螞蟻轉(zhuǎn)移次數(shù)為90,信息素?fù)]發(fā)系數(shù)為0.4,p取值范圍為[0,1],數(shù)值仿真得到轉(zhuǎn)移概率對算法性能的影響如圖8所示。由圖可得,轉(zhuǎn)移概率p取值較大時(shí)算法收斂性低,全局搜索能力弱,p取值較小時(shí)算法全局搜索能力強(qiáng),收斂性較好。當(dāng)p=0.6時(shí),目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最小,計(jì)算時(shí)間最短,此時(shí)算法全局搜索能力強(qiáng),收斂性好,且較為穩(wěn)定,故p=0.6為最優(yōu)選擇。

圖7 揮發(fā)系數(shù)與算法性能關(guān)系

圖8 轉(zhuǎn)移概率與算法性能關(guān)系

通過圖5～圖8分析相關(guān)參數(shù)對算法性能的影響,得到本實(shí)驗(yàn)中蟻群算法的主要參數(shù)最佳設(shè)置如表2所示。

表2 蟻群算法參數(shù)組合最佳設(shè)置

圖9 R=0.107 mm測量值與參考值比較圖

3 結(jié)果分析

對于進(jìn)行超聲衰減實(shí)驗(yàn)的三組粒徑分別為0.107 mm、0.085 mm、0.062 mm的不同濃度的懸移質(zhì)水樣,由蟻群算法所得的測量濃度值和由烘干法所得參考濃度值如表3所示,圖9～圖11分別給出了測量濃度值和參考濃度值的對比情況。

圖10 R=0.085 mm測量值與參考值比較圖

圖11 R=0.062 mm測量值與參考值比較圖

表3 不同粒徑下濃度測量值和參考值 單位:g/m3

由圖9～圖11可得,忽略粗大誤差的情況下,在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi),由蟻群算法所得特定粒徑分別為0.062 mm、0.085 mm、0.107 mm時(shí),懸移質(zhì)溶液的濃度測量相對誤差范圍分別為±10%、±13%、±15%,相比于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ㄋ脻舛葴y量結(jié)果[15]精度有所提高,可見實(shí)驗(yàn)濃度測得值與參考值的一致性較好。

4 結(jié)論

通過蟻群算法對基于ECAH模型和實(shí)驗(yàn)獲得的超聲衰減系數(shù)進(jìn)行了懸移質(zhì)溶液濃度參數(shù)的反演優(yōu)化。通過對蟻群算法參數(shù)的優(yōu)化確定了最優(yōu)參數(shù)值分別為:螞蟻總數(shù)為20,螞蟻?zhàn)畲笠苿?dòng)次數(shù)為90,信息素?fù)]發(fā)系數(shù)為0.4,轉(zhuǎn)移概率為0.6,研究表明蟻群算法能夠在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。將由超聲衰減法所得濃度測量結(jié)果與烘干法所得的濃度結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn),在特定粒徑下測量結(jié)果的相對誤差均在±15%以內(nèi),而且隨著懸移質(zhì)粒徑的減小測量精度顯著提升。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明文中方案切實(shí)可行,運(yùn)用參數(shù)優(yōu)化的蟻群算法后提高了懸移質(zhì)濃度的測量精度及測量時(shí)效。