高功率單孔柱-孔匯聚傳輸結(jié)構(gòu)的電磁粒子仿真*

吳撼宇 曾正中 邱孟通 張信軍 郭寧 魏浩

(西北核技術(shù)研究院，強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點實驗室，西安 710024)

1 引 言

多層真空磁絕緣傳輸線(magnetically iInsulated transmission lines,MITLs)是大型脈沖功率驅(qū)動源的重要部件,可傳輸和匯聚高功率脈沖.位于MITLs末端的柱-孔匯聚結(jié)構(gòu)(post-hole convolute,PHC)可將多路高功率脈沖合并為一路.合并后的高功率脈沖再經(jīng)一段圓盤傳輸線被饋送至負載.PHC不僅廣泛應(yīng)用于大型脈沖功率源[1-3],甚至在下一代大型脈沖功率驅(qū)動源的概念設(shè)計中仍得以應(yīng)用[4,5].

然而在高電壓(MV量級)大電流(10 MA量級)運行條件下,PHC附近存在大量的電流損失.當Z裝置的堆棧電流達到22 MA時,PHC附近損失電流的峰值達到4 MA,損失比例達到18%[6,7].“聚龍一號”裝置能夠輸出前沿75-600 ns,電流峰值值5-10 MA的脈沖電流.該裝置PHC附近同樣發(fā)現(xiàn)了大約330-743 kA的電流損失[3].

MITLs以及PHC電極表面等離子體復雜的運動特性(空間粒子密度、粒子種類、漂移速度)是理解其宏觀參數(shù)(電壓、電流、阻抗)變化特性的關(guān)鍵.等離子體鞘層的邊界可視為“虛電極”,陰極等離子體和陽極離子的鞘層邊界的運動會縮短陰陽極間隙的距離,從而降低間隙等效阻抗,嚴重時甚至導致間隙阻抗崩潰.因此通過對等離子體運動進行仿真研究獲得其運動特性,有助于PHC的設(shè)計和性能評估.通常采用3維粒子(PIC)仿真運算方法以研究PHC的電極表面等離子體動力學特性[8-19].當陰極僅發(fā)射電子時,MITLs能夠有效地傳輸高功率脈沖[9-18].然而,陰極發(fā)射等離子體時,MITLs的工作特性便發(fā)生顯著的改變.陰極等離子體會逐漸靠近陽極而縮短陰陽極間隙,最終使得陰陽極閉合,導致電流損失.擁有復雜拓撲結(jié)構(gòu)電磁場的PHC更是電流損失的重災區(qū)[9-13].

現(xiàn)有的仿真計算中,陰極等離子體成分通常為電子、離子和中性氣體[9-13],認為陰極等離子體因其內(nèi)部壓力而產(chǎn)生的擴展運動是導致間隙減小或閉合的重要因素.仿真研究并未涵括陰極等離子體含有負離子的情況,未能深入細致地研究其運動特性以及對PHC電流損失的影響.然而實驗表明陰極附近同樣能生成負離子[20-22],且由于具有質(zhì)量大、負極性等特點,負離子更容易到達陽極.本文構(gòu)建了一個含有負離子的陰極等離子體發(fā)射模式,并比較了幾種發(fā)射模式對PHC電流傳輸特性的影響,初步探索了PHC附近空間等離子體的運動特性.

2 單孔PHC的3維電磁模型

2.1 幾何模型

圖1展示的是用于仿真計算的單孔PHC幾何模型結(jié)構(gòu)示意圖.單孔PHC連接著負載和三板傳輸線,負責將三板傳輸線傳輸?shù)母吖β拭}沖匯聚傳輸至負載.仿真計算時,主要關(guān)注傳輸線平直部分,而傳輸線弧形過渡段僅用以饋入脈沖功率信號,不是本文研究的重點.該模型的幾何結(jié)構(gòu)與在“強光一號”加速器上實驗的單孔PHC完全一致.

三板傳輸線陰極的幾何形狀為三角形平板陰極,底寬為200 mm,長度為263 mm,張角約為42°,厚度為16 mm.PHC附近寬度最短約為18 mm.陽極分為上、下陽極板,寬度皆為350 mm,上陽極板長為250 mm,下陽極板長為150 mm.三板傳輸線陰陽極間距為10 mm.圖1中,陽極柱直徑約為8 mm.陽極柱穿過陰極孔,將上、下陽極板連接起來.圖中陰極孔直徑為20 mm.負載和陰極孔的中心距離為54 mm.短路負載是一個直徑為20 mm的銅桿.

2.2 仿真設(shè)置

為了較理想地引入電壓信號,在圖1中單孔PHC的右方引入同軸饋電結(jié)構(gòu).在饋電結(jié)構(gòu)區(qū)域設(shè)置恰當?shù)慕殡姵?shù),確保驅(qū)動源阻抗總是等于饋電結(jié)構(gòu)的特征阻抗.仿真過程中為貼近實際實驗效果,饋電結(jié)構(gòu)區(qū)域的等效特性阻抗設(shè)為0.75 Ω,等效“強光一號”加速器輸出阻抗.負載設(shè)置為一個電阻介質(zhì)構(gòu)成的圓柱體,圓柱體兩端連接到陰極和陽極連接板,設(shè)置介質(zhì)電阻率使得負載等效電阻為0.3 Ω.

仿真采用常用的Vsim專業(yè)PIC仿真軟件.為了保證計算的精確度和穩(wěn)定性,時間步長需滿足電子回旋頻率和時間步長的乘積小于2的條件[8].基于服務(wù)器有限的計算能力,為確保模型能有效地開展運算,經(jīng)多次驗算,設(shè)定時間步長為1.3 ps (總時長為130 ns),網(wǎng)格寬度為1 mm (網(wǎng)格數(shù)量為108),宏粒子權(quán)重為7×109.

仿真計算主要關(guān)注柱-孔結(jié)構(gòu)附近等離子體的演化特性,因此設(shè)置粒子發(fā)射區(qū)域時有所側(cè)重:1)電子發(fā)射區(qū)域為陰極平直段所有表面; 2)陰極等離子體發(fā)射區(qū)域為陰極孔及其附近平面區(qū)域.電極發(fā)射粒子種類主要有電子、離子(H+)以及負離子(H-)[20,21].此三類粒子是MITL電極等離子體發(fā)射模型[8]中較為重要的成分.

通常的陰極等離子包含了電子、中性氣體和離子,很少討論其中有負離子時的情況.本文對陰極負離子的運動過程和作用進行探索性研究.仿真過程忽略中性氣體的運動和電離以及粒子之間的碰撞等復雜物理過程,重點關(guān)注含有負離子的等離子體充滿PHC陰陽極間隙對PHC電流傳輸效率的影響.陰極發(fā)射電子的電場閾值為240 kV/cm,其發(fā)射模型遵循理想的SCL模型.考慮到電極表面中性氣體的脫附率0.003-0.25 mL/ns[8],本文假設(shè)中性氣體的注入率為0.01 mL/ns,且全部均勻電離,意味著在臨近電極表面的第一個網(wǎng)格中等離子體的注入率為1013cm-2/ns.依據(jù)實驗結(jié)果[20,21],負離子的發(fā)射模型發(fā)射電流密度遵循

其中J為陰極面電流密度(單位為kA/cm);j-為陰極負離子的電流密度(單位為A/cm2).在仿真過程中保持等離子體引起的流向陰極的離子流與電子發(fā)射的電子流以及陰極負離子運動引起的電流之和相當,以確保電荷守恒.

仿真計算時,采用的前行電壓波形是一個梯形脈沖,如圖2所示,以此模擬加速器輸出電壓波形.電壓幅值為1 MV,信號前/后沿皆為30 ns,電壓脈寬為100 ns,接近加速器輸出電壓波形參數(shù).另外,圖1中單孔PHC的左邊是開放結(jié)構(gòu),陰陽極間隙中的電子及其他帶電粒子會漂移出單孔PHC.因此為避免極端情況出現(xiàn),在開放區(qū)域設(shè)置了“完美匹配層邊界”,認為所有到達邊界的帶電微粒都被吸收,不再影響單孔PHC內(nèi)部空間的電磁場.

圖2 仿真計算時饋入的理想電壓信號Fig.2.The forward voltage waveform used in simulation.

3 仿真結(jié)果

3.1 陰極發(fā)射電子

圖3展示了單孔PHC上/下游陽極電流的波形,其中損失電流為上/下游電流的差值.可以看到,上游電流和下游電流幾乎完全重合,僅在電流起始附近有少許差別,其最大值約為23 kA.損失電流僅在電流起始附近較為明顯,是因為在電子發(fā)射初期,單孔PHC以及三板傳輸線還未建立磁絕緣狀態(tài),因此有部分電子直接到達陽極.這種損失的電子流,稱為電流的前沿損失.磁絕緣初始時刻空間電子的行為特性已有大量的研究資料[1,8-16],本文不再詳細分析.

圖3 陰極發(fā)射電子時,單孔PHC的上/下游電流Fig.3.The upstream and the downstream currents of the single-hole PHC while the cathode emitted only electrons.

仿真結(jié)果表明當傳導電流大于百千安時,本文設(shè)計的單孔PHC及其傳輸線結(jié)構(gòu)已能形成良好的磁絕緣狀態(tài).因此在“強光一號”加速器(約1 MV,1.5 MA)上實驗時,該結(jié)構(gòu)能夠達到磁絕緣狀態(tài).

因此,當陰極僅發(fā)射電子時,單孔PHC結(jié)構(gòu)能夠有效傳輸電流并不存在顯著電流損失.這表明電子并非導致PHC電流損失的主要因素.

3.2 陰極發(fā)射等離子體

當陰極發(fā)射等離子體,即電子和離子(H+)時,單孔PHC的傳輸特性發(fā)生明顯的變化.圖4展示了單孔PHC上/下游電流及損失電流.圖4和圖3相比,傳導電流幅值略有增加.損失電流波形則完全不同.圖4中損失電流在20 ns附近有明顯的峰值.此時,電極表面附近電場強度超過240 kV/cm.因此可以認為該峰值屬于電子流前沿損失.然后,損失電流幅值稍下降繼而緩慢增加,直至100 ns其幅值再度上升到10 kA左右.雖然電流峰值處損失程度僅達到1%左右,但與2.1的仿真結(jié)果相比,電流損失現(xiàn)象是明顯的.

圖4 陰極發(fā)射等離子體時,單孔PHC的上/下游電流Fig.4.The upstream and the downstream currents of the single-hole PHC while the cathode emitted electrons and ions.

圖5展示了不同時刻,陰極等離子體在陰陽極空間的分布.圖5(a)中,藍色箭頭表示功率傳輸方向.功率脈沖由下方進入PHC,經(jīng)匯聚后繼續(xù)傳播至負載.在大約15 ns左右,陰極開始發(fā)射電子,此時也開始出現(xiàn)質(zhì)子.隨后電子很快彌漫整個陰陽極空間,而質(zhì)子由于電場力的作用被束縛在陰極孔附近.隨著時間推進,質(zhì)子開始慢慢向陽極運動,且質(zhì)子明顯地聚集在紅色箭頭所指的區(qū)域,而該區(qū)域相比其他區(qū)域磁場強度相對較高.最后和電子一樣,質(zhì)子也逐漸填充滿整個間隙,從而導致陰陽極間隙閉合,引起電流損失.由于本文介紹模型自身的結(jié)構(gòu)特點,有部分電子和質(zhì)子在電磁力作用下漂移出PHC附近區(qū)域.在分析過程中,認為這部分粒子的損失并不對PHC間隙閉合有明顯影響.

圖5 柱-孔附近等離子體隨時間運動分布的二維圖,紫色代表電子,黃色代表質(zhì)子(橫坐標和縱坐標單位: m) (a) t=15.8535 ns;(b) t=23.7802 ns; (c) t=31.7069 ns; (d) t=55.4871 ns; (e) t=71.3401 ns; (f) t=103.0475 nsFig.5.Particles distribution near the convolute of the plasmas motion,the purple is electrons,the yellow is ions (unit of the Y/Z-axis: m): (a) t=15.8535 ns; (b) t=23.7802 ns; (c) t=31.7069 ns; (d) t=55.4871 ns; (e) t=71.3401 ns; (f) t=103.0475 ns.

仿真結(jié)果顯示等離子體密度最大約1013cm-3,這可能與電極表面氣體脫附率的選擇以及電子發(fā)射模型的細節(jié)設(shè)置有關(guān).如圖5所示,隨著時間的推進,等離子體逐漸漂移至陽極柱.從陰極孔邊沿到陽極柱表面的徑向線段上(如圖5(b)藍色線段所示),等離子體密度分布如圖6所示,橫坐標表示空間位置由陽極柱中軸線起,沿徑向至陰極孔邊緣并繼續(xù)延長1 cm左右.圖6中虛線分別標示出陽極柱和陰極孔邊緣所在的位置.等離子體密度分布特點為峰值在陰極孔邊沿,往陽極柱方向迅速減小.在陰極表面(＞ 10 mm)則聚集著相對較多的等離子體.

圖6 20 ns時刻,陰極等離子體的密度分布Fig.6.Density distribution of the cathode plasma when time is 20 ns.

選擇等離子體密度分布曲線峰值的10%等效為等離子體前沿.通過尋找不同時刻等離子體前沿的位置可以獲得等離子體擴展速度.圖7展示了等離子體前沿的位置隨時間變化的情況.黑色曲線表示實際仿真結(jié)果,紅色曲線則是對仿真數(shù)據(jù)平滑后的結(jié)果.

由圖7可以看出,在初始階段(＜40 ns),等離子體基本被束縛在陰極孔附近,隨后開始向陽極柱移動.受PHC附近復雜電磁場以及等離子體自身不穩(wěn)定性的影響,等離子體的移動過程并不是單調(diào)變化的.在70-80 ns時,等離子體前沿的移動似乎停滯.隨后,等離子體繼續(xù)往陽極柱移動,但是并未完全到達陽極柱.整個過程可以獲得等離子體平均擴展速度約為3.76 cm/μs.如果僅考慮圖7中等離子體前沿實際移動的過程,那么等離子體擴展平均速度為5.96 cm/μs.

圖7 等離子體密度前沿位置隨時間變化曲線Fig.7.Motion curve of the front of the plasma density.

從仿真結(jié)果可以看出,在整個仿真過程中陰極等離子體明顯縮短了陰陽極間距,然而并未完全導致陰陽極間隙完全導通.因此單孔PHC仍能較好地傳輸脈沖電流.當設(shè)置陽極柱發(fā)射離子(H+),單孔PHC的電流損失略有增加.分析其主要原因可能是等離子體密度總體偏低,導致單孔PHC的陰陽極間隙閉合效果并不明顯.

3.3 陰極發(fā)射含負離子的等離子體

陰極表面發(fā)射負離子(H-)的現(xiàn)象已被多個實驗驗證[20,21].在陰陽極分別發(fā)射等離子體的基礎(chǔ)上,進一步研究了陰極負離子在PHC電流損失過程中對陰陽極間隙閉合的影響.圖8展示了陰極等離子體含有負離子時,單孔PHC上/下游的電流波形.圖8與圖4相比,上/下游電流在峰值附近的差別更為明顯,電流損失達到20 kA,損失比約為2.2 %.

圖8 陰極等離子體含負離子時,單孔PHC的上/下游電流Fig.8.The upstream and the downstream currents of the single-hole PHC while the cathode emitted electrons,ions,and negative ions.

圖9展示了在單孔PHC的陰陽極間隙間,等離子體的空間位置隨時間的變化,其中紫色為電子,黃色為離子,綠色為負離子.相比離子,陰極負離子的運動明顯更劇烈,除了往陽極漂移,部分陰極負離子在電磁場作用下漂移至負載區(qū).往陽極柱漂移的陰極負離子移動很快,大約在34 ns左右已有少量陰極負離子到達陽極柱表面.這意味著,陰極負離子會導致間隙更快閉合.

陰極負離子的密度分布規(guī)律與圖6相近,其密度最大值僅為109cm-3.依據(jù)同樣的方法,可以得到陰極負離子前沿隨時間變化的曲線.圖10與圖7相比,負離子從產(chǎn)生時刻起,就在電磁場作用下往陽極柱漂移.在30-40 ns區(qū)間,負離子的漂移略有停滯.然后在50 ns左右,負離子到達陽極柱表面.分析整個移動過程,可獲得負離子平均漂移速度約為10 cm/μs.

仿真結(jié)果表明,陰極負離子的存在增強了單孔PHC陰陽極間隙閉合效果,損失電流明顯增加.陰極負離子的移動速度大于陰極等離子體擴展速度,因此能使陰陽極間隙更早閉合.陰極負離子發(fā)射模型選擇確定了負離子的密度.陰極負離子在密度較低的前提下,依然導致了明顯的電流損失.本文仿真結(jié)論與文獻[22]關(guān)于負離子在磁絕緣二極管電流損失的仿真研究結(jié)論基本一致,認為負氫離子可以使陰陽極間隙閉合,導致電流損失.

圖9 柱-孔附近等離子體隨時間運動分布的二維圖(橫坐標和縱坐標單位: m) (a) t=15.4005 ns; (b) t=21.7419 ns; (c) t=34.4247 ns; (d) t=59.7902 ns; (e) t=97.8381 ns; (f) t=108.6064 nsFig.9.Particles distribution near the convolute of the plasmas motion (unit of the Y/Z-axis: m): (a) t=15.4005 ns; (b) t=21.7419 ns; (c) t=34.4247 ns; (d) t=59.7902 ns; (e) t=97.8381 ns; (f) t=108.6064 ns.

圖10 負離子密度前沿位置隨時間變化曲線Fig.10.Motion curve of the front of the negative density.

3.4 仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的比較分析

同時在“強光一號”加速器上開展了一系列單孔PHC電流傳輸實驗研究,獲得了單孔PHC上/下游電流波形以及損失電流.通過對單孔PHC上/下游電流波形的分析,獲得了單孔PHC陰陽極間隙閉合的平均速率.(2)式用于估算陰陽極間隙閉合的平均速率.

其中l(wèi)為陰陽極間隙距離;t2為間隙完全閉合時刻,定義為上/下游電流波形出現(xiàn)明顯差別的時刻;t1為間隙開始閉合時刻,定義為電流幅值為峰值10%的時刻.實驗中,可以調(diào)整陰極孔和陽極柱的直徑.圖11展示了根據(jù)(2)式估算得到的全部單孔PHC的陰陽極間隙閉合平均速率,為5.74-14.52 cm/μs.

經(jīng)比較分析,發(fā)現(xiàn)通過實驗數(shù)據(jù)估算得到的陰陽極間隙閉合速率的數(shù)值范圍涵蓋了3.3節(jié)中陰極負離子前沿平均漂移速度值,但是大于 3.2節(jié)中陰極等離子體前沿平均漂移速度值.結(jié)果間接證明陰極負離子的運動對高功率單孔PHC的電流損失有明顯的影響.

關(guān)于PHC附近等離子體的仿真[9-13]研究中,陰極等離子體的擴散速度始終采用大約3 cm/μs的經(jīng)典擴散速度.理論上對于間隙為1 cm的MITLs(含有PHC),前沿約為100 ns的脈沖電流的主峰能夠無損失或很少損失地傳輸至負載,電流損失現(xiàn)象應(yīng)當出現(xiàn)在電流后延部分.然而實驗結(jié)果卻與理論仿真結(jié)果不同,電流損失現(xiàn)象常常出現(xiàn)在電流峰值之前[6,7].這暗示必定有另外的機制使得陰極等離子體擴展更快,陰陽極間隙閉合時刻更早.通過分析等離子體可能的組成成分[20,21],認為負氫離子是該機制最有力的競爭者.本文以及文獻[22]的仿真結(jié)果,證明了負氫離子能夠脫離磁場約束到達陽極,從而導致明顯的電流損失.本文的仿真結(jié)果,結(jié)合實驗結(jié)果相互佐證,顯示負氫離子的漂移速度明顯大于經(jīng)典的陰極等離子體擴散速度3 cm/μs,進一步證明負氫離子的存在能夠更快地導致陰陽極間隙閉合.

圖11 陰陽極間隙閉合速率Fig.11.Experimental data of the gap closure speed.

4 結(jié) 論

本文介紹了單孔PHC電流傳輸特性的仿真實驗研究,描述單孔PHC仿真幾何模型及其仿真設(shè)置,比較了陰極發(fā)射電子、等離子體以及陰極發(fā)射含負離子等離子體等三種工作模式.

當陰極僅發(fā)射電子時,單孔PHC能夠高效地傳輸脈沖電流.雖然電子彌漫整個陰陽極空間,但是并不能導致間隙有效閉合.當陰極發(fā)射等離子體時,仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)較明顯的電流損失.等離子體的運動縮短了陰陽極間隙的有效長度,其平均擴展速度約為3.76 cm/μs.仿真結(jié)果與現(xiàn)有磁絕緣理論、仿真研究和實驗結(jié)果一致.

當陰極發(fā)射含負氫離子的等離子體時,此時等離子體的成分主要有電子、離子和負氫離子.仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)單孔PHC的電流損失進一步增大.陰極負離子的平均移動速度約為10 cm/μs,能夠更快使間隙閉合.通過仿真計算獲得的氫負離子運動速度與實驗估算的間隙閉合速度接近.基于負離子的發(fā)射模型采用實驗經(jīng)驗公式,負離子的密度偏低,僅為109cm-3.對仿真結(jié)果的分析認為陰極負離子在PHC電流損失現(xiàn)象中發(fā)揮了重要作用,是導致PHC電流損失的主要機制之一.結(jié)果同時暗示等離子體內(nèi)部微粒的運動復雜,并不是完全作為一個整體而運動.復雜電磁場可能導致等離子體內(nèi)部微粒局部分離為多個小部分.每個小部分主要聚集了電荷極性相同的微粒,并在電磁場的作用下做復雜的運動.

文中因為等離子體發(fā)射模型設(shè)置等原因,電子-等離子體密度最大值僅為1013cm-3,遠小于常用的密度值[8-10].雖然在低密度條件下,仍能發(fā)現(xiàn)明顯的電流損失,且能定性分析等離子體的運動特性,但是以此解釋高密度條件下,單孔PHC電流傳輸及等離子體的運動特性,則有一定的局限性.仿真計算中,還未仔細考慮粒子輸運過程中粒子碰撞、中性氣體電離等復雜物理機理,仿真結(jié)果偏理想化.另外,饋入前行電壓波形并非實驗波形,也會對仿真結(jié)果帶來偏差.因此未來的仿真研究工作,主要是調(diào)整饋入電壓信號,采用實際的實驗電壓波形,并合理調(diào)節(jié)等離子體發(fā)射模型參數(shù),逐漸加入粒子輸運過程中粒子輸運的物理機理,以期獲得等離子體密度在1015-1017cm-3時,單孔PHC電流傳輸及等離子體的運動特性.