熱化學(xué)模型對高超聲速磁流體控制數(shù)值模擬影響分析

丁明松 江濤 董維中 高鐵鎖 劉慶宗 傅楊奧驍

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算空氣動力研究所,綿陽 621000)

1 引 言

磁流體力學(xué)(magnetohydrodynamic,MHD)是一門研究磁場作用下流體運動規(guī)律的科學(xué),在天體物理、空間科學(xué)、地球科學(xué)及太陽物理學(xué)等研究領(lǐng)域均有非常重要的研究價值.目前,對磁流體力學(xué)的研究又轉(zhuǎn)向了高超聲速飛行領(lǐng)域,即高超聲速磁流體控制.在飛行器高超聲速飛行過程中,強烈的氣動加熱使激波層內(nèi)溫度急劇上升,流場中發(fā)生劇烈的物理化學(xué)變化,混合氣體發(fā)生離解、復(fù)合、電離和交換等化學(xué)反應(yīng),氣體分子內(nèi)能模態(tài)不同程度地激發(fā),形成具有弱導(dǎo)電性等離子體流場[1].利用機載磁場發(fā)生裝置向等離子體流場注入適當?shù)膭恿亢湍芰繉α鲌鲞M行控制,可以有效地提高和改進飛行器氣動特性,在高超聲速飛行器氣動力控制、氣動熱防護和等離子體分布調(diào)整等方面具有廣闊的應(yīng)用前景[2,3].

數(shù)值模擬是研究高超聲速磁流體控制的主要方法之一.要準確模擬高超聲速磁流體流動,首先依賴于等離子體流場參數(shù)的準確獲得,包括氣體電離程度、組分、密度和熱力學(xué)溫度狀態(tài)(主要是平轉(zhuǎn)動溫度和振動-電子溫度)等參數(shù)的精確模擬.由于等離子體是在高超聲速流動中產(chǎn)生的,這就存在化學(xué)反應(yīng)與熱力學(xué)松弛的非平衡效應(yīng)[4].在磁流體控制數(shù)值模擬時,必須耦合考慮高溫流場中發(fā)生復(fù)雜的物理化學(xué)現(xiàn)象,包括氣體熱化學(xué)反應(yīng)、分子能量模態(tài)激活及其非平衡效應(yīng),即高溫氣體非平衡效應(yīng)[4],得到詳細的等離子體流場參數(shù),分析等離子體與電磁場耦合作用.

在高超聲速磁流體數(shù)值模擬方面,國外有不少考慮高溫氣體非平衡效應(yīng)的研究.例如,2010-2011年,Bisek等[5,6]考慮Park化學(xué)反應(yīng)模型開展了非平衡磁流體磁控熱防護研究; 2012年,Chernyshev等[7]將等離子體混合氣體分為電子、離子和中性粒子三類來模擬磁流體電離反應(yīng)非平衡流動; 同年,Andrea和Carlo[8]采用Dunn-Kang模型對鈍柱體非平衡磁流體控制進行了研究;2013年,Fujino和Ishikawa[9]采用Park化學(xué)反應(yīng)模型模擬再入飛行器非平衡磁流體控制; 2015年,Masuda等[10]采用多組分化學(xué)反應(yīng)模型對三維鈍錐體磁流體氣動力、熱控制進行了研究.

近十多年來,國內(nèi)逐漸開展了高超聲速飛行器電磁流體控制方面的研究,得到了很多有價值的研究成果.例如,2005年,赫新等[11]數(shù)值模擬了理想磁流體一維MHD激波管流動和二維噴管MHD流動; 2007年,潘勇[3]采用弱耦合方法開展了二維鈍錐化學(xué)非平衡無黏磁流體數(shù)值模擬研究;2008年,田正雨[12]采用平衡氣體模型對球頭磁流體熱流控制進行了數(shù)值計算分析; 陳剛等[13]對二維理想磁流體進行了數(shù)值模擬; 2009年,黃富來和黃護林[14]采用7組分化學(xué)反應(yīng)模型對鈍錐高超聲速磁流體控制進行了數(shù)值計算研究; 2013年,黃浩等[15]采用完全氣體模型對電子束電離的高超聲速磁流體發(fā)電機進行了研究; 何淼生等[16]采用完全氣體模型研究了超高超聲速進氣道黏性效應(yīng)的磁流體控制; 2014年,卜少科等[17]采用完全氣體模型開展了高超聲速磁流體數(shù)值模擬研究; 2016年,李開、柳軍等采用完全氣體模型對高超聲速飛行器常規(guī)螺線管磁控熱防護系統(tǒng)進行了研究[18],2017年,又采用化學(xué)反應(yīng)Gupta模型開展了磁控熱防護霍爾電場數(shù)值模擬分析[19].2018年,姚霄等[20]采完全氣體模型對五種外磁場作用的磁流體增阻特性進行了分析.

可以看出,在高超聲速飛行器外場的磁流動控制研究方面,由于氣體介質(zhì)的電導(dǎo)率一般較低,國外很重要的一個發(fā)展趨勢是: 忽略感應(yīng)磁場影響,在低磁雷諾數(shù)假設(shè)下,研究不同磁場配置條件對各種外形高超聲速飛行器流動特性的影響規(guī)律[5-10].盡管國外高超聲速非平衡磁流體控制研究得到了很大的發(fā)展,但大多選定某個單一的化學(xué)反應(yīng)模型和熱力學(xué)溫度模型進行研究,尚未看到詳細分析不同空氣化學(xué)反應(yīng)模型和壁面有限催化特性等因素對高超聲速MHD控制數(shù)值模擬影響的研究.而國內(nèi)也有很多基于低磁雷諾數(shù)方法開展高超聲速磁流體控制方面的研究[13-20],大多采用直接采用簡化模型(如完全氣體、平衡氣體或無黏流體等),也有少量考慮非平衡效應(yīng)的高超聲速磁流體控制研究,但從整體上看,仍與國外水平存在一定差距.

作者所在研究團隊對高超聲速飛行器非平衡等離子體流場及磁流體控制進行了較為廣泛的研究[4,21-24].本文在此基礎(chǔ)上,主要針對常見等離子體空氣熱化學(xué)氣體模型,開展熱化學(xué)非平衡氣體高超聲速等離子體電磁流動數(shù)值研究,較為系統(tǒng)地分析了不同空氣組分化學(xué)反應(yīng)模型以及壁面催化效率等對高超聲速磁流體控制的影響.

2 數(shù)值計算方法

對于高超聲速飛行器繞流流場,氣體介質(zhì)一般都符合低電導(dǎo)率的特征,通常滿足低磁雷諾數(shù)(Rem＜＜1)假設(shè),感應(yīng)磁場相對于外磁場很小,基本可以忽略,控制方程右端出現(xiàn)電磁源項,其無量綱形式為

守恒變量為

式中ρj為氣體組分j密度;u,v,w為直角坐標系3個方向速度;Et為內(nèi)能;Re為雷諾數(shù);F,G,H與FV,GV,HV分別為直角坐標3個方向的無黏通量與黏性通量;W和WMHD為非平衡源項和電磁作用源項.電磁作用源項WMHD為

式中J為電流密度,B為磁感應(yīng)強度,E為電場強度,Qm為磁相互作用數(shù).

3 物理化學(xué)模型

3.1 熱化學(xué)模型

為了模擬高溫流場等離子體分布,混合空氣組分模型選用7組分(O2,N2,NO,O,N,NO+,e)和11組分(O2,N2,NO,O,N,NO+,e,O2+,N2+,O+,N+)的電離氣體模型,化學(xué)反應(yīng)模型采用較為常見的Dunn-Kang模型[25]、Park模型[26]和Gupta模型[27].非平衡源項中化學(xué)反應(yīng)j組分生成源項wj可寫為

式中Nr為模型中化學(xué)反應(yīng)個數(shù),Mj和Qi分別為第j組分的分子量和第i化學(xué)反應(yīng)的生成源項,和γij分別為第i反應(yīng)中第j組分的生成物系數(shù)和反應(yīng)物系數(shù).

3.2 表面催化模型

壁面催化效應(yīng)會影響表面附近等離子體電離復(fù)合,進而影響等離子體電導(dǎo)率分布.本文主要考慮完全非催化(non-catalytic wall,NCW)、完全催化(fully catalytic wall,FCW)和有限催化(partially catalytic wall,PCW).其中NCW和FCW相對簡單,詳見文獻[4].對于PCW,主要考慮氮原子和氧原子復(fù)合反應(yīng)以及電離組分的7個復(fù)合反應(yīng)[28](見表1).

表1 表面復(fù)合反應(yīng)Table 1.Surface combinative reaction.

第r反應(yīng)速率常數(shù)kw,r為

式中α是壁面催化復(fù)合系數(shù),R0為氣體常數(shù),Tw為壁面溫度,Mr為第r反應(yīng)中非電子反應(yīng)物的分子量.

3.3 電導(dǎo)率模型

采用基于電子和離子在等離子體中碰撞和遷移的多種電離成分混合氣體電導(dǎo)率模型,該模型在高超聲速高溫非平衡等離子體磁流體控制中應(yīng)用很廣泛[7,9,10,19],形式為

為電子與第s組分的有效動量傳輸碰撞頻率.當s為離子組分,其表達式可寫為

當s為中性組分,其表達式為

這里kB,ε0分別為玻爾茲曼常數(shù)和真空介電常數(shù);e,me,ne,ns分別為電子電量、電子質(zhì)量、電子數(shù)密度、組分s數(shù)密度;為s電子與中性組分有效碰撞截面,它是一般溫度函數(shù),由試驗測量擬合得到.

3.4 電動力學(xué)模型

假設(shè)等離子體微元呈電中性,則電流密度滿足連續(xù)性方程

電流J可由廣義歐姆定律得到,

這里V為混合氣流速度矢量.對于定常外磁場,由法拉第定律?×E=-?B/?t=0,可得電場是無旋的,可寫成電勢函數(shù)形式:E=-??.代入(8)式、(9)式可得

引入虛擬時間項得到

采用隱式數(shù)值離散(10)式,并與流動控制方程(1)耦合求解,得到電勢函數(shù)?和感應(yīng)電場E,再由(9)式得到感應(yīng)電流J.

3.5 磁流體控制氣動力特性計算方法

一般情況下,氣動力系數(shù)計算只需考慮飛行器表面的壓力和黏性應(yīng)力積分,而高超聲速磁流體控制氣動力系數(shù)計算時,還需考慮洛倫茲力反作用力的空間積分,以二維磁流體阻力系數(shù)CD計算為例,

其中FD為飛行器受到的阻力,F1為表面壓力和黏性應(yīng)力造成阻力,F2為洛倫茲力反作用力造成的阻力,β為飛行攻角,q∞和Sref分別是動壓和參考面積.

4 數(shù)值方法驗證

在以往的工作中,作者所在團隊對數(shù)值計算方法,從熱化學(xué)非平衡等離子體流動[4,21-23]、表面有限催化效應(yīng)[29]、氣動熱環(huán)境模擬[30]以及等離子體磁流體控制[24]等多個方面進行了考察驗證.本文主要是針對高超聲速磁流體控制氣動力特性方面的校驗.

采用球柱外形[31],球頭半徑1 m,柱體長10 m.計算高度為H=69 km,來流速度為6500 m/s.外加磁偶極子磁場,磁場分布方式如下:

這里(r,α)為極坐標單位矢量,偶極子中心位于坐標原點,即頭部球心;B0為極軸上距離偶極子中心r0處磁感應(yīng)強度,r0=1.0m ; 這里,磁場極軸與球柱軸線的夾角θ,偶極子參考點B0=0- 0.2T ,如圖1所示.

對于本文計算的外形,磁場作用下,洛倫茲力使激波外推,形成磁阻力傘,見圖2(a).圖2(b)給出了球柱阻力系數(shù)隨磁感應(yīng)強度的變化分布,其中標號CD為阻力系數(shù),CD1為阻力系數(shù)中壓力和黏性應(yīng)力分量,CD2為阻力系數(shù)中洛倫茲力反作用力分量.表2給出了本文計算得到的阻力系數(shù)和文獻[31]結(jié)果(由曲線取值得到)對比.可以看出,磁感應(yīng)強度增大,洛倫茲力反作用力帶來的阻力系數(shù)分量增大,使總的阻力系數(shù)增大; 本文計算的阻力系數(shù),與文獻[31]幾乎完全一致(圖2(b)和表2),差異小于0.5%.

圖1 磁場配置(B0=0.2T)Fig.1.Magnetic field (B0=0.2T).

表2 球柱阻力系數(shù)(B0=0.2T)Table 2.Drag coefficient of ball-column model(B0=0.2T).

圖2 球柱阻力特性 (a) 磁阻力傘; (b) 阻力系數(shù)Fig.2.Drag characteristics of ball-column model: (a) Magneto-resistance parachute; (b) drag coefficient.

5 數(shù)值計算分析

采用RAM-C鈍錐外形,該外形有電子數(shù)密度飛行試驗結(jié)果[32].球頭半徑Rn=0.1524 m,全長1.295 m,半錐角為9°.計算條件為高度71 km,速度7650 m/s,壁面溫度Tw=1500 K,絕緣壁面或近似絕緣壁面條件.外加磁偶極子磁場((12)式),模擬實際的螺線管磁場.這里B0=0.5T ,r0=0.1524m.磁偶極子方向指向直角坐標X軸負方向.

圖3 不同網(wǎng)格條件下的參數(shù) (a) 電導(dǎo)率; (b) 電子數(shù)密度; (c) 熱流Fig.3.Parameter of different grids: (a) Conductivity; (b) electronic number density; (c) heat flux.

為了保證計算的可靠性,圖3使用兩套不同密度網(wǎng)格計算分析.Grid 1為稀網(wǎng)格結(jié)果,網(wǎng)格壁面第一層距離為0.005 mm; Grid 2為密網(wǎng)格結(jié)果,第一層距離為0.001 mm.由圖可以看出,兩套網(wǎng)格結(jié)果幾乎完全重合,計算結(jié)果受網(wǎng)格影響較小.本文計算中如無特殊說明,均采用Grid 2進行計算.

5.1 空氣化學(xué)模型對MHD控制影響分析

為了分析不同組分空氣化學(xué)反應(yīng)模型對MHD控制影響,采用7組分、11組分的空氣組分模型,化學(xué)反應(yīng)Dunn-Kang,Park,Gupta模型,開展數(shù)值模擬分析.

首先分析無磁場條件下(B0=0T)化學(xué)反應(yīng)模型對高溫等離子體流場數(shù)值模擬的影響.圖4給出了不同空氣化學(xué)反應(yīng)模型數(shù)值計算得到的駐點線電導(dǎo)率、電子數(shù)密度、溫度分布等參數(shù)分布,R是離開壁面的法向距離,7Ns為采用7組分模型的標識,11Ns為采用11組分模型的標識.由圖4(a)可以看出: 化學(xué)反應(yīng)模型方面,波后很大區(qū)域內(nèi)11組分的Dunn-Kang和Gupata模型計算得到的電導(dǎo)率遠大于Park模型,部分區(qū)域差別可達5倍以上; 組分模型方面,7組分模型作為11組分模型的簡化模型,Park模型的組分模型一致性較好(即7組分與11組分差異較小),而Dunn-Kang和Gupata模型在這方面表現(xiàn)較差.

電導(dǎo)率受模型影響的原因,可結(jié)合(5)-(7)式、圖4(b)和圖4(c)進一步分析.由圖可以看出,不同模型得到的溫度分布存在差異,但幅度較小,其幅度變化規(guī)律與電導(dǎo)率存在較大不同,這說明流場結(jié)構(gòu)及溫度分布差異不是電導(dǎo)率產(chǎn)生差異的主要原因; 而采用11組分Dunn-Kang和Gupata模型計算得到的電子數(shù)密度遠高于Park模型,局部可達2個數(shù)量級,這是電導(dǎo)率產(chǎn)生較大差異的主要原因之一; Park模型電子數(shù)密度計算的組分模型一致性較好,而Dunn-Kang和Gupta化學(xué)模型計算的電子數(shù)密度,7組分模型結(jié)果遠小于11組分模型,這說明對于采用這兩種化學(xué)反應(yīng)模型,離子組分O2+,N2+,O+,N+的相關(guān)反應(yīng)較強,對流場的電子數(shù)密度(可看作電離度的表征)影響較大,進而影響混合氣體電導(dǎo)率; 值得指出的是,采用7組分模型,化學(xué)反應(yīng)Park,Dunn-Kang,Gupata模型三者流場特性(激波位置、溫度、電子數(shù)密度)相差較小,這說明這三種模型在O2/N2離解、NO電離等方面模擬具有一致性.

圖4 駐點線參數(shù)分布(B0=0T) (a) 電導(dǎo)率; (b) 電子數(shù)密度; (c) 溫度Fig.4.Parameter along stagnation line(B0=0T): (a)Conductivity; (b) electronic number density; (c) temperature.

在電磁流動控制中,常用磁相互作用數(shù)Qm來表征外磁場與流動耦合作用的整體效果、效率,其表達式為這里σ0,B0,L,ρ0,u0分別為電導(dǎo)率、磁感應(yīng)強度、磁場作用區(qū)域尺度、流體密度、流體速度的特征量.由此可以看出電導(dǎo)率的差異必然影響磁流體控制效果.但對于高超聲速流場來說,僅用Qm作為控制效果的定量描述是不充分的,這一方面是由于氣體電導(dǎo)率受流動結(jié)構(gòu)影響,分布差異較大,很難提取單一的電導(dǎo)率來綜合表征磁場整體效果,同時,磁場作用下流動結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化,即電導(dǎo)率分布與磁場作用存在耦合作用,進一步增大了提取電導(dǎo)率有效表征的難度;另一方面,高超聲速電磁流動控制效果存在“飽和”現(xiàn)象[24],具體表現(xiàn)為氣動力、熱特性等隨電導(dǎo)率、磁場強度等參量的非線性變化,此時僅用Qm不足以表征這種非線性規(guī)律.因此,要分析高超聲速MHD控制的效果(尤其是氣動熱特性),數(shù)值模擬時還需結(jié)合熱化學(xué)模型進行具體分析.

圖5給出了B0=0.5T 時不同空氣化學(xué)模型數(shù)值計算得到的駐點線溫度和電子數(shù)密度.圖6給出了采用不同空氣化學(xué)模型模擬時磁場對表面熱流的影響.表3給出了不同空氣化學(xué)模型磁場對阻力系數(shù)的影響.可以看出,本文計算條件下,無磁場條件的情況下,各種熱化學(xué)模型計算得到的流場結(jié)構(gòu)、表面熱流、阻力系數(shù)基本一致(11組分Gupata模型除外).磁場作用效果表現(xiàn)為: 激波脫體距離增大,波后高溫區(qū)和高電子數(shù)密度區(qū)增大,峰值溫度略微下降; 表面絕大部分區(qū)域熱流下降,存在局部熱流反沖(X=0-0.2 m之間,其反沖產(chǎn)生的原因見文獻[24]); 由于洛倫茲力形成的磁阻力傘作用(與圖2類似),總阻力系數(shù)增大.采用不同空氣化學(xué)模型,磁場作用效果差異與圖4電導(dǎo)率差異,在定性上保持一致.但在影響幅度定量方面存在差別: 流場結(jié)構(gòu)方面,采用11組分Dunn-Kang和Gupata模型磁場作用使激波脫體距離增大至5倍左右,而采用其他模型,磁場作用僅使激波脫體距離增大至2-3倍.氣動熱環(huán)境方面,熱化學(xué)模型對磁控熱流減緩幅度的影響,不同的表面區(qū)域存在較大差異,其變化規(guī)律較為復(fù)雜,很難用單個數(shù)據(jù)衡量,其中受空氣化學(xué)模型影響較大區(qū)域為錐身結(jié)合處附近(X=0 m)和錐身末端; 氣動力特性方面,11組分Dunn-Kang和Gupata模型的磁場增阻效果分別為179%和207%,其他空氣化學(xué)模型的磁場增阻效果約60%-70%.

表3 不同空氣化學(xué)模型阻力系數(shù)Table 3.Drag coefficient under different air chemical models.

圖5 駐點線溫度和電子數(shù)密度分布(B0=0.5T) (a) 溫度; (b) 電子數(shù)密度Fig.5.Temperature and electronic number density along stagnation line (B0=0.5T): (a) Temperature; (b) electronic number density.

圖6 表面熱流 (a) Dunn-Kang 模型; (b) Park模型; (c) Gupta模型Fig.6.Heat flux on wall: (a) Dunn-Kang model; (b) Park model; (c) Gupta model.

由此可見,相比于無磁場作用的高溫氣體流動,空氣化學(xué)模型的對高超聲速MHD控制數(shù)值模擬的影響更加顯著.

為了進一步分析空氣化學(xué)模型在等離子體數(shù)值模擬方面的準確性,圖7給出了不同空氣化學(xué)模型計算的電子數(shù)密度與飛行試驗[32]結(jié)果,這里Rn為球頭半徑,Y為X/Rn=8.1處遠離壁面的距離(沿壁面法向方向).可以看出,對于7組分空氣模型,三種化學(xué)反應(yīng)模型結(jié)果均與試驗結(jié)果[32]符合較好,Park模型與Gupta模型表現(xiàn)略優(yōu); 對于11組分空氣模型,Dunn-Kang模型與Gupta模型結(jié)果與試驗差別較大,而Park化學(xué)反應(yīng)模型仍表現(xiàn)優(yōu)異.這說明,在本文計算條件下,相對于NO+的電離反應(yīng),離子組分O2+,N2+,O+,N+的相關(guān)電離反應(yīng)較為微弱,Park模型能較好地模擬這一現(xiàn)象.

隨電導(dǎo)率升高,磁擴散特征時間變長,低磁雷諾數(shù)假設(shè)可能失效,而本文采用11組分Dunn-Kang和Gupata化學(xué)反應(yīng)模型模擬時流場中局部電導(dǎo)率峰值達到2000 S/m.因此本文開展了這種條件下低磁雷諾數(shù)假設(shè)適用性分析.圖8對比給出了采用11組分Dunn-Kang模型流場結(jié)構(gòu)云圖,Case 1為采用低磁雷諾數(shù)假設(shè)的數(shù)值結(jié)果,case 2為不采用低磁雷諾假設(shè)(即考慮感應(yīng)磁場影響)的數(shù)值模擬結(jié)果.由圖可以看出,兩種方法計算得到的流場結(jié)構(gòu),除局部細節(jié)外,整體上一致; 圖9進一步給出了該條件下表面壓力和熱流的分布,兩者分布對應(yīng)了飛行器的氣動力、熱特性,可以看出,這兩者差異較小,沒有本質(zhì)性區(qū)別.美國斯坦福大學(xué)MacCormack針對球柱模型開展了低磁雷諾數(shù)方法適用性分析[2],其外加磁場為偶極子磁場、來流速率為6710 m/s、氣體電導(dǎo)率為2800-5500 S/m,其主要結(jié)論與本文類似.由此可見,對于本文的計算條件來說,基于低磁雷諾數(shù)假設(shè),忽略感應(yīng)磁場,對計算結(jié)果和結(jié)論的分析,不會造成本質(zhì)性影響.

5.2 壁面催化效應(yīng)對MHD控制影響分析

由圖7還可以看出,壁面催化效應(yīng)對等離子體分布存在一定影響.為了分析壁面催化效應(yīng)對等離子體及MHD控制的影響,采用不同壁面催化系數(shù)(α=0.001-1.000),開展磁流體控制計算對比分析.

圖7 不同模型的電子數(shù)密度 (a) 7組分; (b) 11組分Fig.7.Electron number density: (a) 7 speices; (b) 11 speices.

圖8 流場結(jié)構(gòu)云圖 (a) Case 1; (b) case 2Fig.8.Flow structure map: (a) Case 1; (b) case 2.

圖9 表面壓力和熱流 (a) 壓力; (b) 熱流Fig.9.Surface pressure and heat flux: (a) Pressure; (b) heat flux.

圖10首先給出了無磁場條件下(B0=0T)采用不同催化復(fù)合系數(shù)計算得到的電子數(shù)密度和電導(dǎo)率.可以看出,催化復(fù)合系數(shù)在一定程度上影響了流場中電子數(shù)密度分布,尤其是表面附近,隨催化復(fù)合系數(shù)增大(α=0.001-1.000),電子數(shù)密度下降了約3倍; 氣體電導(dǎo)率隨催化復(fù)合系數(shù)增大呈下降趨勢,但整體上變化幅度不大(壁面附近區(qū)域除外).

圖11對比了不同催化復(fù)合系數(shù)條件下阻力系數(shù)受磁場作用的影響,阻力系數(shù)增大百分比D1,見(13)式,其中CDM為有磁場作用時的阻力系數(shù),CD0為無磁場作用時的阻力系數(shù).可以看出,表面催化效應(yīng)對阻力系數(shù)計算有一定影響,影響幅度較小; 隨催化系數(shù)增大,磁場增阻效果呈下降趨勢,但下降幅度較小,這與電導(dǎo)率整體變化規(guī)律基本一致.

圖12 為不同催化復(fù)合系數(shù)條件下熱流受磁場作用的影響比較.由圖12(a)可以看出,催化效應(yīng)對表面熱流影響明顯(無論有無磁場作用),催化系數(shù)增大,熱流升高,這符合催化效應(yīng)影響的一般規(guī)律; 磁場作用效果受表面催化復(fù)合系數(shù)影響顯著,催化系數(shù)較大(α=1.0)時,磁場使熱流下降的幅度遠小于催化系數(shù)較小時的結(jié)果,這與“催化系數(shù)對電導(dǎo)率整體影響較小”的變化規(guī)律存在差別.

為了分析這一現(xiàn)象,圖12(b)和圖12(c)給出了不同催化系數(shù)條件下駐點熱流及其熱流分量的磁控效率.這里D2為磁場使總熱流下降的百分率,其中QAM為有磁場作用時的駐點總熱流,QA為無磁場作用時的駐點總熱流;D3為磁場使駐點溫度傳導(dǎo)熱流下降的百分率,其中Q1M為有磁場作用時的溫度熱傳導(dǎo)熱流,Q1為無磁場作用時的溫度熱傳導(dǎo)熱流;D4為磁場使組分擴散熱流下降的百分率,其中Q2M為有磁場作用的組分擴散熱流,Q2為無磁場作用的組分擴散熱流;D5為無磁場時組分擴散熱流占總熱流的百分率.相關(guān)公式如下:

圖10 不同壁面催化系數(shù)條件下駐點線參數(shù)分布 (B0=0T) (a) 電子數(shù)密度; (b) 電導(dǎo)率Fig.10.Parameter along stagnation line of different catalytic efficiency (B0=0T): (a) Electronic number density; (b) conductivity.

圖11 不同催化系數(shù)條件下阻力系數(shù)及磁場作用效果 (a) 阻力系數(shù); (b) 阻力系數(shù)增大百分比Fig.11.Effect of different catalytic efficiency conditions: (a) Drag coefficient; (b) drag coefficient increment ratio.

圖12 不同催化復(fù)合系數(shù)條件下熱流受磁場作用的影響 (a) 表面熱流; (b) 駐點熱流; (c) 磁場效果Fig.12.Effect of different catalytic efficiency conditions: (a) Surface heat flux; (b) heat flux at stagnation point; (c) magnetic effect.

由圖12(b)和圖12(c)可以看出,隨催化復(fù)合系數(shù)增大,磁場使駐點總熱流下降幅度(D2)呈先劇烈下降,然后緩慢上升; 磁場使溫度傳導(dǎo)熱流的下降幅度(D3)呈下降趨勢; 磁場使組分擴散熱流的下降幅度(D4)呈上升趨勢; 由于總熱流中組分擴散熱流占比不斷增大(D5),進而導(dǎo)致磁場使總熱流下降幅度(D2)先降后升.

值得指出的是,D3的變化規(guī)律與圖10 “隨催化系數(shù)升高,壁面附近電導(dǎo)率大幅下降”的規(guī)律一致,符合磁相互作用數(shù)的理論分析,而D4的變化規(guī)律則與其相反(在催化系數(shù)較低,如α=0.001 時,磁場作用甚至使組分擴散熱流增大).為了分析這一現(xiàn)象的原因,圖13給出了α=0.001 和0.75時駐點線氧原子和氮原子質(zhì)量分數(shù),圖13(c)為圖13(b)的壁面附近區(qū)域放大圖.

圖13 不同催化復(fù)合系數(shù)條件下駐點線原子組分分布(a) α=0.001 ; (b) α=0.75 ; (c)α=0.75Fig.13.Atomic components along stagnation line: (a)α=0.001; (b) α=0.75 ; (c) α=0.75.

由圖4和圖5可知,磁場作用使激波脫體距離增大,高溫區(qū)增大,這意味著流場中化學(xué)高溫離解反應(yīng)有效時間更長.結(jié)合圖13可以看出,磁場作用下,氮氣離解程度更大,流場中氮原子的質(zhì)量分數(shù)更高; 而氧氣由于離解溫度較低[4],部分區(qū)域在無磁場作用時就離解得較為完全,因此氧原子最大值受磁場影響較小.由圖13(a)可以看出,在催化復(fù)合系數(shù)較低(α=0.001)時,由于壁面催化復(fù)合反應(yīng)速率相對較慢,壁面處氧原子、氮原子來不及復(fù)合,有較大程度的堆積; 磁場作用下,氮氣離解度更高,氮原子堆積的濃度也更高,因此,其組分擴散熱流較無磁場時更大,綜合表現(xiàn)為磁場作用使質(zhì)量擴散熱流上升.由圖13(b)可見,催化復(fù)合系數(shù)較大(α=0.75),壁面催化復(fù)合反應(yīng)速率高,氮原子和氧原子在壁面堆積較少,有無磁場作用濃度差別不大; 此時在磁場作用下,激波脫體距離大,氮原子和氧原子擴散梯度較小,因此組分擴散熱流較無磁場時小,符合“磁場使駐點熱流下降”的一般規(guī)律.由此可見,隨催化系數(shù)增大,壁面附近氮原子、氧原子堆積量減少,“磁場作用使激波脫體距離增大影響氧原子和氮原子的擴散梯度”逐漸成為主導(dǎo)因素,因此質(zhì)量擴散熱流的下降幅度D4呈上趨勢.

6 結(jié) 論

在本文的計算條件下,有以下結(jié)論.

1)空氣化學(xué)反應(yīng)模型對高超聲速MHD控制影響不可忽視.不同化學(xué)反應(yīng)模型計算的等離子體電導(dǎo)率相差可達數(shù)倍,嚴重影響了高超聲速磁流體力、熱控制效果.就本文計算狀態(tài)而言,Park化學(xué)反應(yīng)模型在組分模型(11組分和7組分)一致性、等離子體模擬準確性等方面具有一定優(yōu)勢.

2)壁面催化效應(yīng)對高超聲速MHD控制存在一定影響.磁場對氣動力系數(shù)的作用效果,受表面催化效應(yīng)影響幅度相對較小,隨有限催化復(fù)合系數(shù)升高,磁場控制效率呈緩慢下降趨勢; 磁場對表面熱流的作用效果受催化效應(yīng)影響較為顯著,催化系數(shù)α=1.0 時,磁場使熱流下降的幅度遠小于催化系數(shù)α=0.001 時的結(jié)果,要定量分析磁控熱防護效果,須考慮壁面材料的有限催化特性; 催化復(fù)合系數(shù)與磁場控制效果呈非線性關(guān)系,且不同區(qū)域差異較大,隨催化復(fù)合系數(shù)升高,駐點熱流的磁場控制效率先大幅度下降,后平緩上升,這是溫度傳導(dǎo)熱流和組分擴散熱流共同作用的結(jié)果.