基于信息熵和灰色關(guān)聯(lián)分析法的集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點識別

陳汨梨，李子劍，鄧夕貴，封學(xué)軍，蔣鶴

（1.中國港灣西部非洲區(qū)域公司，科特迪瓦 阿比讓 06BP6687；2.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

0 引言

海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)是由港口作為節(jié)點和航線作為邊組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。在采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究方法對海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究的過程中，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)其具有“小世界”和無標(biāo)度的統(tǒng)計特性[1-2]，目前利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究正是國內(nèi)外研究的熱點。

田煒等[3]對馬士基航運(yùn)集團(tuán)旗下的海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，證明了該網(wǎng)絡(luò)的小世界與無標(biāo)度特性，并指出該網(wǎng)絡(luò)與其他復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)存在差異；鄧貴仕等[4]對全球海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性和脆弱性進(jìn)行了研究，通過隨機(jī)刪除以及選擇度值較大的節(jié)點優(yōu)先刪除，發(fā)現(xiàn)全球海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)具有較好的魯棒性，但網(wǎng)絡(luò)較脆弱；趙宇哲等[5]從生態(tài)學(xué)視角出發(fā)，運(yùn)用具有無標(biāo)度特征的BA模型進(jìn)行集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)演化分析，研究表明集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)演化具有“優(yōu)勝劣汰”的特征；蔣鶴等[6]以海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)為對象研究，構(gòu)建了“二十一世紀(jì)海上絲綢之路”無向無權(quán)海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)模型，研究結(jié)果指出“海絲之路”集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為巨型社團(tuán)結(jié)構(gòu)，且具有核心節(jié)點；Tsiotas D等[7]對地中海郵輪網(wǎng)絡(luò)的港口運(yùn)營和地理動態(tài)進(jìn)行了深入的分析，并對郵輪公司的空間網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了效率比較；Mou等[8]構(gòu)建了集裝箱、郵輪和散貨船的海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并對海上絲綢之路海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)區(qū)域貿(mào)易關(guān)聯(lián)的空間格局進(jìn)行了分析；Liu等[9]介紹了加權(quán)自我網(wǎng)絡(luò)分析（WENA）的方法，在全球和地方層面上可視化海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的空間異質(zhì)性，構(gòu)建了世界海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溥B通圖，并對其結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了分析；Calatayud A等[10]采用多網(wǎng)絡(luò)模型和分析方法，證明了多層海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，根據(jù)各國在網(wǎng)絡(luò)中所處的不同位置，對國際貨運(yùn)流造成了不同程度的脆弱性；Zhang等[11]以世界海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為研究對象，分析了網(wǎng)絡(luò)的鏈路特性，并從飽和性、冗余度等多個方面研究了世界海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特性；Kang D J等[12]分析了主要班輪公司港口的網(wǎng)絡(luò)特征與吞吐量之間的關(guān)系，指出吞吐量性能不僅取決于宏觀經(jīng)濟(jì)變量和服務(wù)能力，還取決于網(wǎng)絡(luò)中港口的中心性。

以上國內(nèi)外學(xué)者的研究重點多著眼于網(wǎng)絡(luò)整體拓?fù)湫再|(zhì)等宏觀層面的普適規(guī)律，而鮮有著眼于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點等微觀層面去解釋不同網(wǎng)絡(luò)所具有的不同特征。由于海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點之間具有明顯的差別性，因此有關(guān)節(jié)點間的深入比較分析，進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點識別顯得尤為重要。本文基于復(fù)雜海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦院同F(xiàn)實背景，提出識別海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點的評估指標(biāo)，即度中心性、介數(shù)中心性和港口集裝箱吞吐量；接下來構(gòu)建基于灰色關(guān)聯(lián)法的節(jié)點重要度評估模型，并用熵權(quán)法確定模型中各指標(biāo)的客觀權(quán)重；最后以海上絲綢之路集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為案例驗證所提出的指標(biāo)與識別模型的有效性。

1 集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度指標(biāo)

目前國內(nèi)學(xué)者的研究，對于網(wǎng)絡(luò)中確定節(jié)點重要度一般采用單一評價指標(biāo)，使用最多的包括度中心性、介數(shù)中心性、PageRank值、網(wǎng)絡(luò)效率、最小生成樹指標(biāo)等[13]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的非同質(zhì)性決定了網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的重要度是存在巨大差異的，以上的評價指標(biāo)本質(zhì)上都是源于圖論以及圖的信息挖掘，未考慮集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)實物理指標(biāo)對節(jié)點重要度的影響。因此，選擇度中心性、介數(shù)中心性以及港口集裝箱吞吐量作為指標(biāo)。

2 集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性綜合評價方法

基于信息熵和灰色關(guān)聯(lián)法的集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性綜合評價法是將海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的每一個港口節(jié)點視作一個方案，將評價港口節(jié)點重要性的多個指標(biāo)分別看作各方案的屬性，則港口節(jié)點的重要性評價就轉(zhuǎn)換為一個綜合評價問題。海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中有m個港口節(jié)點，采用n個評價指標(biāo)，則評價矩陣為 Xij=（xij）m伊n，i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，n。

2.1 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

由于不同變量具有不同的單位和變異程度，不同單位會使系數(shù)的變量之間的解釋發(fā)生困難。為了對比變量之間的關(guān)系，需要對相應(yīng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于均為正向指標(biāo)，使用極大化法將所有指標(biāo)數(shù)值轉(zhuǎn)化為0~1之間的標(biāo)準(zhǔn)值Pij。

2.2 熵權(quán)法

在綜合評價指標(biāo)體系中，由于每個評價指標(biāo)的作用、地位和影響力不盡相同，必須根據(jù)每個指標(biāo)的重要程度合理的賦予不同的權(quán)重。權(quán)重反映了各個指標(biāo)在指標(biāo)集中的重要性程度。指標(biāo)的權(quán)重直接關(guān)系到這一指標(biāo)對總體的貢獻(xiàn)性大小。因此，確定各指標(biāo)的權(quán)重，是綜合評價的基礎(chǔ)。

根據(jù)信息熵理論，某指標(biāo)的信息熵越小，表明其貢獻(xiàn)的信息量越多，權(quán)重也越大。各指標(biāo)的熵值Ej（0臆Ej臆1）為

特別地，當(dāng)Pij=0時，令Pijln Pij=0。wj為各指標(biāo)權(quán)重

2.3 灰色關(guān)聯(lián)法

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大；反之就越小。利用灰色關(guān)聯(lián)法進(jìn)行評價時，可以先引入一個輸入最小輸出最大的理想對象作為參考序列（母序列），求出各對象（子序列）對參考序列（母序列）的關(guān)聯(lián)度。

母、子序列分別為X0（t）={x0（1），x0（2），…，x0（n）}和Xi（t）={xi（1），xi（2），…，xi（n）}，（i=1，2，3，…，m），則稱：

為序列X0（t）與Xi（t）在第i個評價對象在第j個指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。式中，籽沂[0，1]，稱為分辨系數(shù)，一般籽取0.5。

2.4 評價方法的基本步驟

按照集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點評價體系及各因素評價準(zhǔn)則，計算節(jié)點重要度。計算步驟如下：

第1步：利用公式（1）將所有指標(biāo)數(shù)值轉(zhuǎn)化為0~1之間的標(biāo)準(zhǔn)值。

第2步：確定指標(biāo)權(quán)重。利用公式（3）計算各指標(biāo)權(quán)重wj。

第3步：計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

第4步：得出灰色關(guān)聯(lián)度。各港口節(jié)點的灰色關(guān)聯(lián)度C

其中 W={w1，w2，…，wn}，R={r1，r2，…，rm}。

3 案例分析

本文數(shù)據(jù)來源于中國國際海運(yùn)網(wǎng)（http：//ship.shippingchina.com/）的集裝箱班輪船期數(shù)據(jù)，時間范圍為2017年4—8月。剔除無關(guān)港口與航線，構(gòu)建“二十一世紀(jì)海上絲綢之路”（以下簡稱“海絲之路”）集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，選取“海絲之路”海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的港口為節(jié)點，航線作為邊，共得到450個港口與6 991條邊，構(gòu)建得到無權(quán)無向海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ?，并利用Gephi 0.9.2對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可視化，為方便顯示，圖1篩選顯示了度值80以上的節(jié)點所組成的網(wǎng)絡(luò)。

圖1 度值80以上港口節(jié)點的海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of shipping network of port nodes with degree above 80

研究表明，5%的核心節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)重要地位[14]，由于-始數(shù)據(jù)過多，在此僅選取各指標(biāo)下排名前20的港口節(jié)點作為研究對象，并使用布爾運(yùn)算對各研究對象進(jìn)行并集處理，得到綜合評價問題中的研究對象。表1為2017年“海絲之路”海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)吞吐量排名前20的港口數(shù)據(jù)。

表1 集裝箱吞吐量排名前20的港口Table 1 Top 20 ports in container throughput

使用Pajek 5.06a軟件進(jìn)行計算，得到“海絲之路”集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的度中心性、介數(shù)中心性，如表2、表3所示。

表2 度中心性排名前20的港口Table 2 Top 20 ports in degree centrality

表3 介數(shù)中心性排名前20的港口Table 3 Top 20 ports in betweeness centrality

綜上，將所有節(jié)點進(jìn)行并集運(yùn)算，得到最終納入綜合評價的對象共有27個港口，分別是安特衛(wèi)普港、巴塞羅那港、釜山港、科倫坡港、大連港、迪拜港、費(fèi)里克斯托港、熱那亞港、廣州港、漢堡港、香港港、吉達(dá)港、高雄港、林查班港、勒阿弗爾港、馬爾薩什洛克港、寧波舟山港、巴生港、塞得港、青島港、鹿特丹港、上海港、深圳港、新加坡港、丹戎帕拉帕斯港、天津港、廈門港、營口港。

根據(jù)集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性綜合評價方法，使用公式（3）計算出各指標(biāo)權(quán)重，如表4。關(guān)鍵港口節(jié)點綜合評價值，如表5。

表4 評價指標(biāo)的權(quán)重Table 4 Weight of evaluation index

表5 關(guān)鍵港口節(jié)點綜合評價值Table 5 Comprehensive evaluation value of key port nodes

表5可知，按照綜合評價值排序由高到低的港口依次為新加坡港、上海港、香港港、深圳港、寧波舟山港、巴生港、釜山港、迪拜港、青島港、廈門港、廣州港、漢堡港、鹿特丹港、高雄港、吉達(dá)港、天津港、科倫坡港、塞得港、丹戎帕拉帕斯港和安特衛(wèi)普港。

由于本文研究對象為筆者自行收集資料構(gòu)建的“海絲之路”集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，剝離了美洲與大洋洲，因此在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析中，巴塞羅那港、馬爾薩什洛克港、熱那亞港以及勒阿弗爾港表現(xiàn)出了重要性，而且指標(biāo)體系中集裝箱港口吞吐量對其進(jìn)行了一定程度的修正，使案例結(jié)果更顯可靠性。

除中國大陸的港口外，新加坡港、香港港、巴生港、釜山港和迪拜港均為區(qū)域樞紐港與轉(zhuǎn)運(yùn)港，范圍自東向西涵蓋了東北亞、東南亞、中東等“海絲之路”重要國家與地區(qū)。高雄港、吉達(dá)港、科隆坡港、塞得港與丹戎帕拉帕斯港為次樞紐港口，作為主要港口的補(bǔ)充。漢堡港、鹿特丹港和安特衛(wèi)普港作為西歐港口，距離“海絲之路”主航道較遠(yuǎn)，重要性也較為落后。這一結(jié)果與“海絲之路”戰(zhàn)略是一致的。由此可知，采用本文所述方法可指導(dǎo)海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點的評估與選擇。

4 結(jié)語

基于節(jié)點度值中心性、介數(shù)中心性與集裝箱吞吐量等指標(biāo)的集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性評估，綜合了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與現(xiàn)實物理量等多重信息，應(yīng)用熵權(quán)法與灰色關(guān)聯(lián)法對集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點進(jìn)行評估，對進(jìn)一步開展集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的研究具有重要意義。