進(jìn)制轉(zhuǎn)換淺析

席小勇

摘要：該文首先分析二、八、十、十六進(jìn)制數(shù)的組成和進(jìn)借位規(guī)則，然后通過二、八、十、十六進(jìn)制之間的具體轉(zhuǎn)換實(shí)例，提出在各進(jìn)制之間進(jìn)行快速轉(zhuǎn)換的實(shí)用方法。

關(guān)鍵詞：二進(jìn)制;八進(jìn)制;十進(jìn)制;十六進(jìn)制

中圖分類號：TP3? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）20-0287-02

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近幾年本人一直從事中職學(xué)校計(jì)算機(jī)專業(yè)班學(xué)生的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和企業(yè)網(wǎng)搭建課程的教學(xué)工作，在兩門專業(yè)課的教學(xué)過程中均會涉及IP地址分類、MAC地址以及子網(wǎng)劃分的問題，如何讓學(xué)生快速的理解IP地址并快速準(zhǔn)確的進(jìn)行子網(wǎng)劃分、同時熟悉MAC地址的組成，就成為眼前必須解決的棘手問題。要徹底為學(xué)生講透這些問題，又不可避免地牽扯到各進(jìn)制之間相互轉(zhuǎn)換的問題。下面就各進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換做一簡要分析。

1 十進(jìn)制數(shù)的組成和進(jìn)借位規(guī)則

（1）十進(jìn)制數(shù)的組成，由0，1，2……9共10個數(shù)組成。

（2）十進(jìn)制數(shù)的進(jìn)借位規(guī)則，逢十進(jìn)一、借一當(dāng)十。

（3）十進(jìn)制數(shù)1280可以寫為：

其中1、2、8、0均為權(quán)系數(shù)，103、102、101、100稱為位權(quán)，而式子當(dāng)中的10稱為基數(shù)（因?yàn)槭M(jìn)制數(shù)），指數(shù)則指的是該位后十進(jìn)制的位數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用的過程中，任何數(shù)制都可以按照加權(quán)系數(shù)展開。這里要特別注意的是基數(shù)是會跟隨數(shù)制的變化而發(fā)生變化的，比如二進(jìn)制數(shù)按加權(quán)系數(shù)展開時，基數(shù)應(yīng)變?yōu)?，而不再是10。同時任何數(shù)制按權(quán)展開后將轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。常見的數(shù)制有二、八、十、十六進(jìn)制，因此各進(jìn)制基數(shù)值分別是2、8、10和16。

2 二進(jìn)制數(shù)的組成和進(jìn)借位規(guī)則

（1）二進(jìn)制數(shù)的組成，二進(jìn)制數(shù)由0，1兩個數(shù)組成。

（2）二進(jìn)制數(shù)的進(jìn)借位規(guī)則，逢二進(jìn)一、借一當(dāng)二。

3 八進(jìn)制數(shù)的組成和進(jìn)借位規(guī)則

（1）八進(jìn)制數(shù)的組成，八進(jìn)制數(shù)由0，1，2……7八個數(shù)組成。

（2）八進(jìn)制數(shù)的進(jìn)借位規(guī)則，逢八進(jìn)一、借一當(dāng)八。

（3）八進(jìn)制和二進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系。

由[23]可以分析得出這樣的關(guān)系，三個二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于八進(jìn)制數(shù)的一位，即八進(jìn)制數(shù)的一位相當(dāng)于二進(jìn)制數(shù)的三位，這個關(guān)系就成為二、八進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則。

（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制數(shù)，計(jì)算（1111000）2→（）8

根據(jù)規(guī)則三個二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于八進(jìn)制數(shù)的一位，從二進(jìn)制數(shù)右側(cè)開始向左數(shù)三位，每三位分隔一下，位數(shù)不夠三位數(shù)時補(bǔ)0。計(jì)算過程如下，二進(jìn)制數(shù)被分為001，111，000三組，從表1對應(yīng)關(guān)系寫出最終結(jié)果為（170）8。

（2）八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)，計(jì)算（）8→（）2

根據(jù)規(guī)則八進(jìn)制數(shù)的一位相當(dāng)于二進(jìn)制數(shù)的三位，從表1的對應(yīng)關(guān)系直接寫出最終結(jié)果為（1111000）2。

4 十六進(jìn)制數(shù)的組成和進(jìn)借位規(guī)則

（1）十六進(jìn)制數(shù)的組成，十六進(jìn)制數(shù)由0，1……9，A（10），B（11），C（12），D（13），E（14），F(xiàn)（15）十六個數(shù)組成。

（2）十六進(jìn)制數(shù)的進(jìn)借位規(guī)則，逢十六進(jìn)一、借一當(dāng)十六。

（3）十六進(jìn)制和二進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系。

由[24]可以分析得出這樣的關(guān)系，四個二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于十六進(jìn)制數(shù)的一位，即十六進(jìn)制數(shù)的一位相當(dāng)于二進(jìn)制數(shù)的四位，這個關(guān)系就成為二、十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則。

（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制數(shù)，計(jì)算（1111000）2→（）16

根據(jù)規(guī)則四個二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于十六進(jìn)制數(shù)的一位，從二進(jìn)制數(shù)右側(cè)開始向左數(shù)四位，每四位分隔一下，位數(shù)不夠四位數(shù)時補(bǔ)0。計(jì)算過程如下，二進(jìn)制數(shù)被分0111，1000二組，從表2中的對應(yīng)關(guān)系寫出最終結(jié)果為（78）16。

（2）十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)，計(jì)算（）16→（）2

根據(jù)規(guī)則十六進(jìn)制數(shù)的一位相當(dāng)于二進(jìn)制數(shù)的四位，從表2中的對應(yīng)關(guān)系直接寫出最終結(jié)果為（1111000）2。

5 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算（110011001）2→（? ? ?）10

（1）傳統(tǒng)計(jì)算方法

（2）簡化計(jì)算方法

我們可以對1*28+1*27+0*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20可以進(jìn)行簡化，即1和任何數(shù)相乘結(jié)果為該數(shù)本身，0和任何數(shù)相乘結(jié)果為0，20為1，同時讓學(xué)生熟記20，21……210以便快速計(jì)算。在熟練掌握計(jì)算方法后，計(jì)算過程中可以直接忽略此式中權(quán)系數(shù)1和0的乘積，寫為28+27++24+23+20，最終快速計(jì)算出結(jié)果。

6 十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，計(jì)算（120）10→（? ?）2

（1）傳統(tǒng)計(jì)算方法，輾轉(zhuǎn)除2。

輾轉(zhuǎn)除2后計(jì)算出轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)為（1111000）2，從整個計(jì)算過程來看，這種傳統(tǒng)的計(jì)算方法冗余且容易出錯，屬于初級計(jì)算方法，適合于剛接觸計(jì)算機(jī)二進(jìn)制的學(xué)生。

（2）改進(jìn)后的計(jì)算方法

方法分析1：64（26）<120<128（27），因此選擇26，剩余56;32（25）<56<64（26），因此選擇25，剩余24;16（24）<24<32（25），因此選擇24，剩余8;[8（23）=8<16（24）]，因此選擇23。其實(shí)最終是將十進(jìn)制數(shù)120進(jìn)行分解，120=64+32+16+8=26+25+24+23，和前面講過的二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)方法正好相反，我們這里將這個算式用前面講過的方法補(bǔ)全，可以寫為120=1*26+1*25+1*24+1*23+0*22+0*21+0*20，這樣轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制數(shù)為（1111000）2。事實(shí)上這種補(bǔ)全為按權(quán)展開的方式來進(jìn)行十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)在計(jì)算的速度上并不占任何優(yōu)勢，同樣顯得冗余，易出錯。

方法分析2：

（1）事實(shí)上我們可以直接列出式子120=64+32+16+8=26+25+24+23，列出式子的前提條件是指導(dǎo)學(xué)生必須熟記下列表格中的對應(yīng)數(shù)據(jù)，表格1是能否進(jìn)行快速計(jì)算的前提條件;

（2）26+25+24+23的分析，26，說明其后還有六位二進(jìn)制數(shù)，自己所在位置為1;25，說明其后還有五位二進(jìn)制數(shù)，自己所在位置為1;24，說明其后還有四位二進(jìn)制數(shù)，自己所在位置為1;23，說明其后還有三位二進(jìn)制數(shù)，并且這三位二進(jìn)制數(shù)均為0，而自己所在位置為1 ，因此直接可以寫出轉(zhuǎn)換結(jié)果（1111000）2。

通過上述計(jì)算過程可將數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換總結(jié)如下。

通過對各進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換的分析和研究，不難發(fā)現(xiàn)我們在給學(xué)生傳授專業(yè)書本固定知識的同時，應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提煉一些更快、更好的方法去解決相同的問題。只有這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，同時才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。

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