車輛模型對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)的影響研究

陳建鋒，曹 杰，陳 龍，b，黃浩乾， LANGARI Reza，湯傳業(yè)，b

(1.江蘇大學(xué) a.汽車與交通工程學(xué)院； b.汽車工程研究院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院， 南京 211100；3.Department of Engineering Technology & Industrial Distribution， Texas A&M University， USA 77843)

近年來(lái)，車輛安全問(wèn)題受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)發(fā)展迅速，但該類系統(tǒng)需要根據(jù)實(shí)時(shí)的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)來(lái)做出相應(yīng)的決策[1]。其中，車輛橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角是兩個(gè)重要的車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)[2-3]。目前，車輛橫擺角速度可由角速度傳感器直接獲得[4]，但由于生產(chǎn)成本、安裝精度及環(huán)境影響等因素的制約，直接使用特殊傳感器(GPS或非接觸式光學(xué)傳感器等)獲取車輛質(zhì)心側(cè)偏角信號(hào)并不適用于工業(yè)推廣[5]。因此，利用現(xiàn)有車載傳感器信號(hào)，基于軟測(cè)量理論實(shí)現(xiàn)車輛質(zhì)心側(cè)偏角在線估計(jì)成為研究熱點(diǎn)。

卡爾曼濾波算法是目前車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的方法之一：從線性卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)[6]到擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)[7-8]，再到無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)[9-10]、容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter，CKF)[11]，改進(jìn)的目的都是為了提升非線性條件下車輛質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)精度?？傮w而言，卡爾曼濾波算法經(jīng)過(guò)不斷改進(jìn)，提高了對(duì)非線性系統(tǒng)的適應(yīng)能力，利用sigma-point采樣點(diǎn)避免了非線性系統(tǒng)“局部線性化”處理過(guò)程中的有限精度問(wèn)題[12-13]。這些改進(jìn)多致力于算法本身對(duì)于車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確性的影響研究，忽視了不同車輛模型對(duì)于軟測(cè)量精度及實(shí)時(shí)性的影響。

本文主要考慮車輛的縱向、側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波理論，采用CarSim/Simulink聯(lián)合仿真，分析了3種不同車輛模型對(duì)于車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果的影響。

1 三自由度車輛模型

本文主要考慮車輛的縱向、側(cè)向及橫擺3個(gè)自由度。根據(jù)是否考慮左右載荷的轉(zhuǎn)移，將車輛模型分為單軌車輛模型及雙軌車輛模型。在線性2自由度車輛模型的基礎(chǔ)上引入縱向自由度可得到傳統(tǒng)的單軌車輛模型(下文簡(jiǎn)稱傳統(tǒng)單軌模型)。對(duì)單軌車輛模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，引入輪胎模型表征輪胎力，可構(gòu)造得到另一種單軌車輛模型(下文簡(jiǎn)稱改進(jìn)單軌模型)。

1.1 車輛模型

1.1.1傳統(tǒng)單軌模型

忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響、懸架的作用、空氣阻力及車輛左右載荷的轉(zhuǎn)移，考慮車輛的縱向、側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)，非線性單軌模型如圖1所示。

圖1 非線性單軌模型

圖1中的車輛采用前輪驅(qū)動(dòng)，車體坐標(biāo)系規(guī)定如下：車輛的質(zhì)心為原點(diǎn)，水平向前為x軸正向，水平向左為y軸正向，且所有的回轉(zhuǎn)角和力矩均以水平面內(nèi)的逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。相?yīng)的整車動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

(1)

(2)

其中：ax、ay分別為縱向、側(cè)向加速度；vx為縱向速度；r為橫擺角速度；Iz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lF、lR分別為質(zhì)心距前軸、后軸的距離；kF、kR分別為前后軸側(cè)偏剛度；δ為前輪轉(zhuǎn)角；m為整車質(zhì)量；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角。

1.1.2改進(jìn)單軌模型

對(duì)圖1所示單軌車輛模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

(3)

其中：vy為車輛側(cè)向速度；Mz為車輛橫擺力矩，且有

(4)

(5)

Mz=lFFFxsinδ+lFFFycosδ-lRFRy

(6)

其中：FFx、FFy、FRx和FRy分別為前輪縱向力、前輪側(cè)向力、后輪縱向力和后輪側(cè)向力。

車輛質(zhì)心側(cè)偏角可近似為

(7)

鑒于模型忽略輪胎左右載荷的轉(zhuǎn)移，并將四輪模型簡(jiǎn)化為自行車模型，因此輪胎垂直載荷可近似為：

(8)

輪胎側(cè)偏角近似為：

(9)

輪胎縱向滑移率表示為

(10)

其中：Rtire為輪胎有效半徑；ωi為輪胎轉(zhuǎn)速；vwi為輪胎中心速度，可由式(11)計(jì)算得到。

vwF=vxcosδ+(vy+lFr)sinδ

vwR=vx

(11)

改進(jìn)單軌模型中車輪的輪胎力由Dugoff輪胎模型表示，詳情見(jiàn)1.2節(jié)。

1.1.3雙軌車輛模型

相對(duì)于單軌車輛模型，雙軌車輛模型考慮了左右載荷轉(zhuǎn)移對(duì)于車輛的影響，如圖2所示。

圖2 非線性雙軌車輛模型

對(duì)雙軌車輛模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

車輛動(dòng)力學(xué)方程為：

(12)

(Fy1+Fy2)sinδ+Fx3+Fx4]

(13)

(Fy1+Fy2)cosδ+Fy3+Fy4]

(14)

Mz=lF(Fx1+Fx2)sinδ+lF(Fy1+Fy2)cosδ-

(15)

其中：Fx、Fy分別為輪胎的縱向力、側(cè)向力；下標(biāo)1、2、3、4分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；bF、bR為車輛前后輪輪距。

雙軌車輛模型各輪垂直載荷可近似為：

(16)

其中Fsz為輪胎靜態(tài)載荷。

(17)

輪胎側(cè)偏角由式(18)表示：

(18)

輪胎滑移率為

(19)

其中vwi為輪胎中心速度，可近似為：

(20)

雙軌模型中車輪的輪胎力由Dugoff輪胎模型表示，詳情見(jiàn)1.2節(jié)。

1.2 輪胎模型

鑒于Dugoff輪胎模型結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單、所用參數(shù)較少，本文用其計(jì)算各輪縱向力及側(cè)向力：

(21)

(22)

其中：α為輪胎側(cè)偏角；σ表示輪胎縱向滑移率；Cσ和Cα分別表示輪胎的縱向剛度和側(cè)偏剛度，且有

(23)

(24)

其中μ為路面附著系數(shù)。

2 擴(kuò)展卡爾曼估計(jì)器

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波理論

擴(kuò)展卡爾曼濾波利用泰勒1階近似實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的局部線性化。

對(duì)于如下非線性系統(tǒng)，EKF主要分為兩大部分：時(shí)間更新和量測(cè)更新。

(25)

其中w、v分別表示過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲。

2.1.1EKF時(shí)間更新

狀態(tài)預(yù)測(cè)為

(26)

誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)為

(27)

其中Q為過(guò)程噪聲誤差協(xié)方差矩陣，且有

Φk=exp(FkΔt)≈I+FkΔt

(28)

其中：Δt為EKF采樣時(shí)間；F是對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣f()求1階偏導(dǎo)的雅克比矩陣。

2.1.2EKF量測(cè)更新

卡爾曼增益為

(29)

其中：R為觀測(cè)噪聲誤差協(xié)方差矩陣；H是對(duì)觀測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣h()求1階偏導(dǎo)的雅克比矩陣。

狀態(tài)更新為

(30)

誤差協(xié)方差矩陣更新為

Pk|k=(I-KkH)Pk|k-1

(31)

2.2 擴(kuò)展卡爾曼估計(jì)器構(gòu)造

2.2.1傳統(tǒng)單軌模型估計(jì)器

結(jié)合式(1)～(2)，可將非線性車輛系統(tǒng)表述為式(25)所示形式。取狀態(tài)量x1=[r,β,vx]T，輸入量u1=[δ,ax]T，觀測(cè)量z1=[ay]。以式(1)為狀態(tài)方程，式(2)為量測(cè)方程，可構(gòu)造擴(kuò)展卡爾曼估計(jì)器，具體過(guò)程可參考文獻(xiàn)[14]。

2.2.2改進(jìn)單軌模型估計(jì)器

結(jié)合式(3)～(11)，可將改進(jìn)的單軌車輛模型表述為式(25)所示形式。取狀態(tài)量x2=[vx,vy,r,ax,ay,Mz]T，輸入量u2=[δ,ωi]T，觀測(cè)量z2=[ax,ay,r]T。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及觀測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣的雅克比矩陣F、H如下所示。

(32)

(33)

2.2.3雙軌模型估計(jì)器

雙軌模型估計(jì)器的構(gòu)造與單軌模型估計(jì)器相似，其主要區(qū)別在于EKF迭代過(guò)程中輪胎力的不同。

3 基于不同車輛模型的仿真分析

為分析不同車輛模型對(duì)于車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果的影響，采用CarSim/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真。選取CarSim中C級(jí)Hatchback車型作為仿真車輛，將CarSim中獲取的車載傳感器信號(hào)導(dǎo)入Simulink中搭建的軟測(cè)量仿真平臺(tái)，將軟測(cè)量估計(jì)值與CarSim中的車輛質(zhì)心側(cè)偏角信號(hào)進(jìn)行比較分析。

在CarSim軟件中設(shè)置路面平坦，附著系數(shù)為0.85，選擇蛇形工況作為仿真工況，車輛初始速度為30 km/h，節(jié)氣門開度為0，采樣時(shí)間為0.02 s。車輛側(cè)向加速度信號(hào)及質(zhì)心側(cè)偏角的估計(jì)結(jié)果如圖3～4所示(將CarSim輸出的車輛質(zhì)心側(cè)偏角作為參考值，下同)。

圖3 車輛側(cè)向加速度信號(hào)

圖4 車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果

由圖4知：在低速、高附著工況下，3種車輛模型對(duì)于車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)精度的影響大致相當(dāng)。從圖3可知：在整個(gè)仿真工況下，車輛側(cè)向加速度較小，其絕對(duì)值均小于0.1g。將初始車速提高為60 km/h，其他參數(shù)不變，相應(yīng)的車輛側(cè)向加速度信號(hào)及質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果如圖5～6所示。

圖5 車輛側(cè)向加速度信號(hào)

從圖5可知：在時(shí)間段[0,2] s和[13.5,15] s，車輛側(cè)向加速度較小，其值趨近0，而在時(shí)間段[2,13.5] s，車輛側(cè)向加速度出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)。

由圖6可知：在整個(gè)蛇形仿真工況下，改進(jìn)單軌模型估計(jì)器的精度與雙軌模型估計(jì)器的精度大致相同。對(duì)于傳統(tǒng)單軌模型估計(jì)器而言，在時(shí)間段[0,2] s和[13.5,15] s，其估計(jì)性能較好；而在時(shí)間段[2,13.5] s，其車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)值精度較差。估計(jì)器精度的變化趨勢(shì)與圖3車輛側(cè)向角速度值的變化趨勢(shì)大致相同。

圖6 車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果

為進(jìn)一步分析不同車輛模型對(duì)于軟測(cè)量結(jié)果的影響，給出了30、60和120 km/h初始速度蛇形工況下，車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)值均方根誤差(root-mean-square error，RMSE)及仿真耗時(shí)，如表1所示。

表1 均方根誤差和仿真耗時(shí)

由表1可知：在3種不同的工況下，傳統(tǒng)單軌模型估計(jì)器在算法實(shí)時(shí)性方面具有較大優(yōu)勢(shì)，其仿真耗時(shí)為另外兩種估計(jì)器的1/2左右。與改進(jìn)單軌模型估計(jì)器相比，雙軌模型估計(jì)器的仿真耗時(shí)多出了4%～6%。

就算法精度而言，在30 km/h工況下(該工況下，車輛側(cè)向加速度較小)，傳統(tǒng)單軌模型估計(jì)器的RSME較小，而其他兩種估計(jì)器的RSME大致相當(dāng)。從整體上看，3種估計(jì)器的精度大致相同，估計(jì)得到的車輛質(zhì)心側(cè)偏角RSME偏差在0.024以內(nèi)；而在60和120 km/h工況下(兩種工況下，車輛側(cè)向加速度均出現(xiàn)較大幅度波動(dòng))，傳統(tǒng)單軌模型估計(jì)器的RSME較大，而另外2種估計(jì)器的軟測(cè)量精度大致相當(dāng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于擴(kuò)展卡爾曼濾波理論，分析了3種不同車輛模型對(duì)于車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)精度及實(shí)時(shí)性的影響。仿真結(jié)果表明：

1) 在算法實(shí)時(shí)性方面：相較于其他兩種估計(jì)器，傳統(tǒng)單軌模型估計(jì)器具有較大優(yōu)勢(shì)。

2) 在算法精度方面：在小側(cè)向加速度工況下，傳統(tǒng)單軌模型估計(jì)器的精度略優(yōu)于其他兩種估計(jì)器。在大側(cè)向加速度工況下，傳統(tǒng)單軌模型估計(jì)器性能較差。改進(jìn)單軌模型估計(jì)器與雙軌模型估計(jì)器的精度大致相當(dāng)，不受車輛側(cè)向加速度變化的影響。