基于主成分因子分析的綜合傳動(dòng)裝置磨損綜合評(píng)價(jià)*

陳 濤，王立勇

(北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192)

0 引言

綜合傳動(dòng)裝置是集直駛與轉(zhuǎn)向于一體的復(fù)雜傳動(dòng)系統(tǒng)，磨損是引起裝置故障的主要原因，據(jù)統(tǒng)計(jì)磨損失效占總失效的60%～80%。油液光譜分析是目前監(jiān)測(cè)早期異常磨損的一項(xiàng)重要的技術(shù)，在分析裝置采集油樣的光譜數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行磨損綜合評(píng)價(jià)，可以掌握裝置的整體運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)提高裝置的運(yùn)行可靠性與優(yōu)化維修水平具有重要意義[1-2]。

在磨損綜合評(píng)價(jià)中，模糊方法、主成分分析和因子分析方法等應(yīng)用的較為廣泛[3-7]。但是，模糊方法若是采集的油樣樣本較少，就會(huì)產(chǎn)生磨損狀態(tài)判別準(zhǔn)確率下降的問題；主成分分析方法所提取的磨損主成分實(shí)際意義較為模糊，往往難以作出符合實(shí)際的解釋；因子分析方法具有因子旋轉(zhuǎn)的功能，能夠方便解釋各因子的實(shí)際意義，然而因子分析需要構(gòu)造新的因子模型，計(jì)算量較大。

為了系統(tǒng)、全面的評(píng)價(jià)綜合傳動(dòng)裝置的早期磨損狀況，提出一種基于主成分因子分析的磨損綜合評(píng)價(jià)方法，實(shí)現(xiàn)綜合傳動(dòng)裝置的磨損綜合評(píng)價(jià)。

1 磨損綜合評(píng)價(jià)方法

1.1 相關(guān)分析確定主要磨損元素

在綜合傳動(dòng)裝置磨損評(píng)價(jià)中，由于裝置的摩擦副眾多，光譜監(jiān)測(cè)磨損元素之間存在一定的相關(guān)性。為確保磨損綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果客觀、準(zhǔn)確，對(duì)光譜檢測(cè)磨損元素含量進(jìn)行基于相關(guān)分析，篩選出表征裝置磨損的主要磨損元素[8]。光譜監(jiān)測(cè)元素含量xi和xj之間的相似系數(shù)表征xi和xj之間的相似程度，計(jì)算公式如下所示。

(1)

|rij|≤1，rij越接近于1，表示xi和xj越相似， 反之則表示二者之間的相似性越弱。

選取相關(guān)系數(shù)較大的元素為主要磨損元素，構(gòu)建主要磨損元素的濃度含量和濃度梯度的磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，濃度梯度計(jì)算公式如式(2)所示[9]：

(2)

式中，xin表示第i種元素在采樣點(diǎn)n時(shí)對(duì)應(yīng)的濃度測(cè)量值，xi1表示在初始采樣時(shí)對(duì)應(yīng)的濃度測(cè)量值，Δt為實(shí)際采樣間隔，T為標(biāo)準(zhǔn)采樣間隔。

1.2 主成分因子分析方法提取磨損因子

主成分因子分析綜合了主成分分析和因子分析的優(yōu)點(diǎn)，在應(yīng)用因子分析提取磨損因子時(shí)采用主成分方法[10-12]。因子分析以丟失最少的信息為前提，設(shè)有p個(gè)磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)x1,x2,…,xp，且每個(gè)磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后均值都為0，標(biāo)準(zhǔn)差都為1?，F(xiàn)將每個(gè)磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)X用k(k

(3)

用矩陣表示為：

X=AF+ε

(4)

其中，F(xiàn)是公共因子，ε為特殊因子，A為因子載荷矩陣。

(1)因子載荷和因子的方差貢獻(xiàn)

因子載荷矩陣A中的元素aij稱為因子載荷，表示第i個(gè)磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)在第j個(gè)磨損因子上的負(fù)荷， 是xi與Fj的協(xié)方差為：

(5)

因子載荷aij反映了磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)xi與磨損因子Fj的相關(guān)程度，aij越大說明xi與Fj的關(guān)系越密切，同時(shí)aij也反映了磨損因子Fj對(duì)磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)xi的重要作用及其程度。

(6)

(2) 磨損因子提取方法

將p個(gè)磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)x1,x2,…,xp的總方差分解為p個(gè)獨(dú)立的變量F1,F2,…,Fp的方差之和，φk為第k個(gè)磨損因子Fk的方差貢獻(xiàn)率：

(7)

λk為第k個(gè)磨損因子對(duì)應(yīng)的奇異值。第一磨損因子貢獻(xiàn)率最大，表明F1綜合原始磨損指標(biāo)的能力最強(qiáng)，而F2,F3,…,Fp的綜合能力依次遞減。如果只取其中的m個(gè)主因子(m

(8)

ψm表明F1,F2,…,Fp綜合x1,x2,…,xp的能力。根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率大于或等于80%的準(zhǔn)則確定磨損主因子個(gè)數(shù)m。

(3)磨損主因子得分

由于磨損主因子能夠充分反映磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)的內(nèi)部依賴關(guān)系，用磨損主因子綜合代表磨損指標(biāo)，更有利于對(duì)設(shè)備磨損做出客觀的評(píng)價(jià)。因此，需要反過來將m個(gè)磨損主因子表示為p個(gè)原始指標(biāo)的線性組合，即用下式來計(jì)算各個(gè)磨損主因子的得分。對(duì)磨損主因子建立磨損指標(biāo)的回歸方程如下：

Fj=βj0+βj1x1+βj2x2+…βjpxp(j=1,2,…,m)

(9)

由于指標(biāo)和公共因子均已標(biāo)準(zhǔn)化，所以βj0=0。由最小二乘法估計(jì)得到磨損主因子得分的估計(jì)公式為：

(10)

式中，A′為磨損主因子載荷矩陣的轉(zhuǎn)置，R-1為原始磨損指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣R的逆矩陣。

1.3 熵權(quán)重加權(quán)得磨損綜合得分

在磨損綜合評(píng)價(jià)過程中，將磨損主因子得分進(jìn)行加權(quán)合成一個(gè)磨損綜合得分，有利于得到裝置磨損的一個(gè)整體性綜合評(píng)價(jià)，加權(quán)系數(shù)直接影響著綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果。信息熵能夠衡量信息源在客觀總體上的平均不確定性，根據(jù)各磨損因子所包含的信息量，對(duì)磨損主因子進(jìn)行信息熵加權(quán)，確定磨損主因子對(duì)裝置磨損的貢獻(xiàn)程度，是一種客觀的賦權(quán)方法[13-14]。磨損綜合得分計(jì)算如式(11)，得分越高，則磨損越嚴(yán)重。

(11)

其中，?i是第i個(gè)磨損主因子Fi的信息熵加權(quán)系數(shù)，該系數(shù)計(jì)算如下：

?i=-pilog2(pi)

(12)

pi為磨損主因子提供信息的概率，計(jì)算公式如下：

(13)

其中，λi為磨損主因子Fi對(duì)應(yīng)的奇異值。

2 實(shí)例分析

對(duì)某型號(hào)綜合傳動(dòng)裝置進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，采集36個(gè)油樣進(jìn)行原子發(fā)射光譜分析。綜合傳動(dòng)裝置主要摩擦副的構(gòu)成元素如表1所示。由表1可知Cu、Pb、Fe、Mo、Cr、Ni、Mn、Si等8種元素為綜合傳動(dòng)裝置的主要摩擦副構(gòu)成元素。

(1)磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)8種磨損元素進(jìn)行相關(guān)分析，結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，F(xiàn)e、Cu和Pb之間相關(guān)系數(shù)均在0.9以上，為高度相關(guān)；遠(yuǎn)超其他元素之間的相關(guān)性。

而8種磨損元素濃度的變化趨勢(shì)如圖1所示。從圖1可以看出，Cu、Pb和Fe元素的濃度值較高、濃度變化趨勢(shì)明顯、變化范圍較大，而Mo、Cr、Ni、Mn和Si等元素的濃度值較低、濃度變化趨勢(shì)不明顯、變化范圍較小。

表1 綜合傳動(dòng)裝置的主要摩擦副構(gòu)成元素

表2 主要磨損元素相關(guān)分析結(jié)果

圖1 磨損元素濃度的變化趨勢(shì)

綜合磨損元素之間的相關(guān)分析結(jié)果及磨損元素濃度變化趨勢(shì)，選取Fe、Cu和Pb為主要磨損元素，按照公式(2)計(jì)算Fe、Cu和Pb元素的濃度梯度，構(gòu)建主要磨損元素濃度指標(biāo)xCu,xPb,xFe和濃度梯度指標(biāo)xΔCu,xΔPb,xΔFe，共計(jì)6項(xiàng)磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(2)基于主成分法因子提取磨損主因子

對(duì)6項(xiàng)磨損指標(biāo)進(jìn)行主成分因子分析，圖2為各磨損因子對(duì)應(yīng)的奇異值及其累積貢獻(xiàn)率。從圖2可以看出前2個(gè)磨損因子對(duì)應(yīng)的奇異值都大于 1，從第3個(gè)奇異值以后的奇異值變化逐漸平緩，特征值差異變小。從圖中還可以看出，前2個(gè)主因子的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為82.73%，超過了磨損主因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率大于80%的要求。因此，在6項(xiàng)磨損指標(biāo)中挖掘出2個(gè)磨損主因子。

圖2 奇異值和累積貢獻(xiàn)率曲線

(3)因子得分和綜合得分

表3為應(yīng)用主成分因子分析6項(xiàng)磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)的正交因子載荷矩陣。

表3 正交因子載荷矩陣

從正交因子載荷矩陣可以看出，第一個(gè)磨損主因子F1在xCu,xPb,xFe上的載荷分別為0.965、0.943、0.923和0.876，遠(yuǎn)大于其他指標(biāo)的載荷，集中反映了磨損量的磨損狀況，可以命名為磨損量因子；而第二個(gè)磨損主因子F2在xΔCu,xΔPb,xΔFe上的因子載荷分別為0.822、0.693和0.684，大于其他指標(biāo)，集中反映了磨損率的磨損狀況，可以命名為磨損率因子。經(jīng)過主成分因子分析，從原來的6個(gè)磨損指標(biāo)提取出2個(gè)潛在的磨損主因子，即磨損量主因子和磨損率主因子。

根據(jù)正交因子載荷矩陣系數(shù)，計(jì)算得到磨損量主因子和磨損率主因子得分,兩個(gè)磨損主因子得分散點(diǎn)圖如圖3所示。

從圖3可以看出, 油樣29對(duì)應(yīng)的磨損量因子得分和磨損率因子得分均最高，其余油樣的得分分布則較分散。

圖3 磨損主因子得分散點(diǎn)圖

為更好的評(píng)價(jià)裝置的磨損狀態(tài)，對(duì)磨損量因子得分和磨損率因子得分按照式(11)～式(13)進(jìn)行信息熵加權(quán)融合，得到磨損綜合得分。油樣的磨損綜合得分如圖4所示，圖中磨損異常線為通過箱線圖法確定的大于Q3+1.5IQR(IQR為磨損綜合得分四分位距，Q3為磨損綜合得分上四分位數(shù))的界限，磨損上四分位數(shù)線為Q3對(duì)應(yīng)的值[15-16]。

圖4 油樣的磨損綜合得分

由圖4可以看出，28個(gè)油樣的磨損綜合得分位于磨損中位線以下，8個(gè)油樣位于磨損上四分位數(shù)線以上，其中油樣29點(diǎn)磨損綜合得分最高，超過了磨損異常線，而其后的油樣的磨損綜合得分大部分位于磨損上四分位數(shù)線以上。對(duì)29油樣進(jìn)行了鐵譜分析，顯示油液中出現(xiàn)了如圖5所示的疲勞磨損顆粒。判斷該綜合傳動(dòng)裝置基本進(jìn)入異常磨損期。而拆檢結(jié)果如圖6所示，也證實(shí)離合器摩擦片出現(xiàn)了磨損，驗(yàn)證了對(duì)裝置磨損狀況的判斷。

圖5 鐵譜磨損顆粒

圖6 離合器摩擦片磨損

3 結(jié)論

(1)基于主成分因子分析的磨損綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用信息熵原理，確定磨損主因子對(duì)裝置整體磨損的貢獻(xiàn)程度，對(duì)磨損量主因子得分和磨損率主因子得分進(jìn)行信息熵加權(quán)，得到反映裝置磨損狀態(tài)的磨損綜合得分，能夠避免主觀因素對(duì)磨損評(píng)價(jià)的影響。

(2)基于主成分因子分析的磨損綜合評(píng)價(jià)方法，把描述綜合傳動(dòng)裝置的多個(gè)磨損評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化成無(wú)量綱的磨損綜合得分，并依據(jù)磨損綜合得分對(duì)裝置的磨損狀態(tài)做出整體性評(píng)價(jià)。基于該方法的傳動(dòng)裝置磨損綜合評(píng)價(jià)結(jié)果與鐵譜分析結(jié)果和實(shí)際磨損狀態(tài)一致，能夠?yàn)榫C合評(píng)價(jià)裝置的磨損狀態(tài)提供一種可行的方法，為裝置的預(yù)知維護(hù)提供可靠的技術(shù)依據(jù)。