潘 宇
(常熟市中盛測繪有限公司,江蘇 常熟 215500)
當(dāng)下中國,高層、超高層建筑越來越多,為了建筑物的安全使用,需要對其進(jìn)行健康監(jiān)測,建立健康檔案,而對建筑物進(jìn)行周期性監(jiān)測及對監(jiān)測數(shù)據(jù)的處理分析是一種常規(guī)有效的監(jiān)測手段。但在實際觀測中,觀測者往往會受到多方面客觀因素的影響,比如觀測程序、儀器誤差、觀測環(huán)境等,決策者不能直接判斷出監(jiān)測數(shù)據(jù)是否受不可控的客觀因素影響。小波分析作為一種信息處理手段在工程中廣泛使用,在對變形數(shù)據(jù)分析其變形特征時,利用小波變換,對數(shù)據(jù)進(jìn)行消噪處理,盡可能消除各種客觀因素的影響,對變形做出合理解釋。
小波變換是一種數(shù)值分析方法,通過伸縮平移運算,對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化,能充分突出信號的具體特征,其原理就是用一些小波函數(shù)去逼近一個信號。
本文利用Mallat算法,對離散信號x={xt|t=0,1,…,N-1}進(jìn)行小波分解與重構(gòu),過程歸納如下:
(1)信號分解。選擇合適的小波,確定分解層數(shù)j,對信號進(jìn)行Mallat分解;
當(dāng)j=0時,直接利用互為共軛鏡像濾波器的尺度濾波器{gl|l=0,1,…,L-1}與小波濾波器{hl|l=0,1,…,L-1},對x進(jìn)行濾波,求解小波系數(shù)和尺度系數(shù),即
(1)
當(dāng)j>0時,由任意第j-1層尺度系數(shù)計算第層小波系數(shù)和尺度系數(shù),即
(2)
式(1)、(2)中:①wjk、vjk分別為第層的小波系數(shù)和尺度系數(shù)(下同);
②{gl}、{hl}分別為尺度濾波器和小波濾波器(下同);③mod為取余算子(下同);④L為濾波器長度(下同)。
通過式(1)、式(2)層層向下分解,求得各層小波系數(shù)和尺度系數(shù)。
(2)確定高頻小波的閾值,并進(jìn)行量化處理,實現(xiàn)信噪分離。因為信號的頻帶范圍窄,強度大,噪聲的頻帶范圍寬,強度弱,所以在待定頻帶的小波系數(shù)若小于某個閾值,則認(rèn)為主要是噪聲引起的,可以對該小波系數(shù)賦值0。量化處理可以抑制噪聲的影響,保留信號的信息,便于提取弱小的有用信息。通常,閾值的選取主要有硬閾值和軟閾值,在此本文不再贅述。
(3)信號重構(gòu)。利用小波分解的低頻系數(shù)和經(jīng)過閾值量化處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu),可以得到抑制噪聲影響后的離散信號。
對離散信號x={xt|t=0,1,…,N-1}的重構(gòu)公式為:
當(dāng)j=0時,
(3)
式(3)中:
當(dāng)j>0時,由第層小波系數(shù)和尺度系數(shù),重構(gòu)第j-1層尺度系數(shù),即
(4)
式(4)中:
通過式(4)、式(3)層層向上重構(gòu),完成對{xt}的重構(gòu)。
建筑物的變形量可以視作一具體信號,其隨著時間或者空間的變化而變化,對建筑物進(jìn)行變形分析其實可以說是對這種對信號的分析。
為及時掌握某高層建筑施工和運營階段沉降變形信息,并對可能出現(xiàn)的沉降異常做出及時處理,我們對該建筑進(jìn)行了沉降監(jiān)測。
沉降監(jiān)測按照二等水準(zhǔn)要求施測;在地基穩(wěn)定的地方選取兩個基準(zhǔn)點(BM1、BM2),為方便與建筑上的監(jiān)測點(JC01、JC02、JC03、JC04)聯(lián)測,設(shè)立了兩個工作點(G1、G2),基準(zhǔn)點、工作點、監(jiān)測點構(gòu)成沉降監(jiān)測網(wǎng)。為分析沉降規(guī)律及沉降原因,依據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)繪制了沉降曲線圖,如圖1所示。
圖1 沉降曲線圖
從圖1可看出,前35期4個監(jiān)測點沉降速率各不相同,且明顯突出點;35期后,4個監(jiān)測點的沉降速率趨于穩(wěn)定,且大致相同;這種突出點可能由觀測條件的變化引起的,即數(shù)據(jù)可能存在噪聲,需對數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理以反映真實沉降情況。
以JC01點為例對其沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理,根據(jù)之前多次實驗,選取DB4小波為小波函數(shù),分解層數(shù)為5層,各層采用不同的閾值,閾值函數(shù)采用軟閾值,依據(jù)Matlab程序?qū)崿F(xiàn)對監(jiān)測數(shù)據(jù)的消噪,并將消噪后重構(gòu)的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比,如圖2所示。
由圖2可知,小波降噪后,實測數(shù)據(jù)曲線中的突出點已明顯減弱,測量噪聲得到消減,沉降監(jiān)測曲線更平滑,更能反映真實沉降狀況。同理對其余3個監(jiān)測點進(jìn)行小波降噪,重構(gòu)后沉降曲線如圖3所示,沉降曲線趨于平滑,整體呈下沉趨勢。JC04監(jiān)測點第1期至第5期、第14期至第20期,沉降量較大,第6期至第14期沉降量較小,其余3個監(jiān)測點沉降速率大致相同。JC04與JC01、JC02、JC03存在沉降差異。從地質(zhì)資料中獲知,該建筑基礎(chǔ)位于粉砂巖層上,又加上JC04附近施工,荷載較大,從而導(dǎo)致JC04處基礎(chǔ)沉降速率較于其余三處大。針對這一情況,分別于第6、20期對建筑基礎(chǔ)進(jìn)行加固處理。兩次加固處理后,4個監(jiān)測點的沉降趨于穩(wěn)定,累計沉降量大致相等,該建筑呈整體平穩(wěn)下沉趨勢,加固處理一定程度上加固了地基,阻止了建筑向某個方向傾斜的情況,效果顯著。
圖2 數(shù)據(jù)對比圖
圖3 消噪后沉降曲線
通過對沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)的小波分析,提取出有用的信息,濾除干擾信息,在很大程度上減小了客觀因素對監(jiān)測的影響,獲得我們想要的變形信息,據(jù)此分析地基沉降的原因,對沉降作出合理的解釋,在實際工程建設(shè)中具有很大的指導(dǎo)意義。