關(guān)于“有余數(shù)的除法”的教學(xué)思考

林惠瓊

摘 要?利用探究式學(xué)習(xí)為主導(dǎo)的教學(xué)思路，通過除法算式的整體教學(xué)和商、余數(shù)概念的拆解教學(xué)相結(jié)合的方式，進(jìn)行有余數(shù)除法的教學(xué)，總結(jié)教學(xué)過程和方法論，提煉收獲心得。

關(guān)鍵詞?余數(shù);算式;除法

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）15-0198-02

有余數(shù)除法是對(duì)除法意義的進(jìn)一步理解，是對(duì)表內(nèi)除法知識(shí)的延伸和擴(kuò)展。學(xué)生在經(jīng)歷第一課時(shí)“余數(shù)”的概念學(xué)習(xí)時(shí)，常常有部分學(xué)生認(rèn)為，分得剩余的情況不是平均分，因而列式表達(dá)“有剩余”的平均分過程時(shí)，會(huì)出現(xiàn)各種算法的表達(dá)，如：9個(gè)草莓，每?jī)蓚€(gè)分一份，可以分成幾份？部分學(xué)生列式如下：9÷2=4，9÷2=4……1，9-2-2-2-2=1，9-1=8，8÷2=4……。面對(duì)各種算法，教師不得不花時(shí)間，再給學(xué)生們探索討論，除法與減法，整除之間的溝通聯(lián)系，肯定學(xué)生開闊的思維，卻也把學(xué)生學(xué)習(xí)表內(nèi)除法（一）的過程再次經(jīng)歷一番，而同一課時(shí)的難點(diǎn)探究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系可能因此被擱置。

另一方面，教材設(shè)置探究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系的例2時(shí)，采用了被除數(shù)逐數(shù)增加，除數(shù)不變的情況，讓學(xué)生通過使用一定數(shù)量的小棒擺一擺正方形，列式表達(dá)過程，觀察“余數(shù)組”來總結(jié)余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。通過有序的板書列式，部分學(xué)生卻是關(guān)注了被除數(shù)的變化越大，余數(shù)越大，或者被除數(shù)逐項(xiàng)增1，余數(shù)也逐項(xiàng)增1的情況，學(xué)生總是習(xí)慣于縱向觀察，總是習(xí)慣于表達(dá)數(shù)的大小變化，而忽略數(shù)與數(shù)之間其他的變化。

為什么會(huì)是這樣的情況呢？我們回到教材中去一探究竟。

現(xiàn)象分析：

除法的認(rèn)識(shí)，人教版二年級(jí)下冊(cè)的安排如下：

在學(xué)生經(jīng)歷表內(nèi)除法（一）的學(xué)習(xí)時(shí)，教師不能封閉在教材的引例中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，要注重強(qiáng)調(diào)平均分的定義——“每份分得一樣多，就是平均分”，而并沒有說總數(shù)量是不是被分完。那就是平均分的結(jié)果有兩種情況：一種是恰好分完，這時(shí)沒有剩余（即余數(shù)為0），表內(nèi)除法涉及的就是這樣的內(nèi)容;還有一種是平均分后還有剩余（余數(shù)不為0），這就是有余數(shù)除法。因此，不管是整除還是有余數(shù)的除法產(chǎn)生的前提就是平均分。綜合上述，在進(jìn)行有余數(shù)的除法的學(xué)習(xí)時(shí)，梳理好以下三個(gè)問題的預(yù)設(shè)，顯得尤為關(guān)鍵：1.有余數(shù)除法是平均分嗎？2.學(xué)生還停留在不同算式表示平均分的過程，如何優(yōu)化算法？3.如何設(shè)置根據(jù)針對(duì)性的問題，多角度觀察探究余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系？

以表內(nèi)除法的知識(shí)為生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解有余數(shù)除法的意義。采用對(duì)比的教學(xué)策略，通過，讓學(xué)生感受到差異，了解知識(shí)的本質(zhì)，從而理解概念。

1.出示要求：這9顆草莓，平均分給4個(gè)小朋友，每人可以分到多少個(gè)呢？請(qǐng)你也分一分，寫一寫，并用算式表示。

2.反饋：請(qǐng)學(xué)生演示分的過程，匯報(bào)算式。

3.對(duì)比：同樣是9÷4=2……1，兩個(gè)算式的意思相同嗎？

那為什么意思不同還能用同樣的算式來表示呢？

（我的思考：教材例題呈現(xiàn)的是包含除類型，后面的例2也是同一類型，這對(duì)于理解有余數(shù)除法的意義還不夠完整，且教材把等分除的這一類型放在了《做一做》版塊，我認(rèn)為和例題整合在一起會(huì)使除法的兩種意義聯(lián)系更為緊密，更加能豐富學(xué)生對(duì)有余數(shù)除法意義的理解。）

你所理解的并不是學(xué)生所理解的，你所看到的并不是他所能看到的。學(xué)生總是習(xí)慣于縱向觀察，總是習(xí)慣于表達(dá)數(shù)的大小變化，而忽略數(shù)與數(shù)之間其他的變化。怎樣才能讓學(xué)生很清楚的理解余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系？采用什么樣的練習(xí)能幫助學(xué)生鞏固認(rèn)識(shí)，又能將這個(gè)學(xué)習(xí)材料的功能最大化？我將教材的擺正方形圖改成了分草莓，和前面的例題進(jìn)行了統(tǒng)一和整合，使銜接更為順暢。將學(xué)生的算式隨機(jī)板書，改變問題的角度，讓學(xué)生在分類過程中更好的去區(qū)分有余數(shù)除法和表內(nèi)除法的異同，凸顯本質(zhì)。課堂上，也確實(shí)不再有學(xué)生去關(guān)注被除數(shù)越來越大的變化，他們很輕松的就將這些算式分成了兩大類，找到了特點(diǎn)。

有余數(shù)除法教學(xué)第一次課程的重點(diǎn)內(nèi)容是進(jìn)行動(dòng)手操作。根據(jù)平均分后有剩余現(xiàn)象中抽象出有余數(shù)的除法。那么，怎樣開展動(dòng)手操作呢？按照傳統(tǒng)的教學(xué)思路和方法，教師一般都會(huì)通過教具的方式讓學(xué)生通過擺、分的方式來輔助學(xué)習(xí)。但是，實(shí)際效果并非很好，效率也較低，浪費(fèi)了大量的寶貴時(shí)間，分散了學(xué)生的注意力。為此，此次教學(xué)以畫畫代替教具，通過學(xué)生來畫圈的方式，分的過程和結(jié)果都能一一呈現(xiàn)出來。最重要的是學(xué)生能夠?qū)状尾煌姆值那樾畏旁谝黄疬M(jìn)行對(duì)比，通過同中求異、異中求同的方式來發(fā)現(xiàn)有余數(shù)的現(xiàn)象。通過這種方式進(jìn)行，將圖和算式結(jié)合一起，可以直觀的理解剩余數(shù)的定義。

通過教學(xué)，總結(jié)提煉以下三點(diǎn)重點(diǎn)體會(huì)：

（一）關(guān)于有余數(shù)的除法算式

在一些教學(xué)交流課程中，關(guān)于有余數(shù)的除法算式的教學(xué)方式是有不同聲音的，如何將探究和直接教學(xué)結(jié)合，如何平衡探究教學(xué)和普通教學(xué)的權(quán)重，也是一個(gè)值得關(guān)注的問題點(diǎn)。因?yàn)橥耆寣W(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，可能存在過度教學(xué)的顧慮，會(huì)消耗太多不必要的時(shí)間效率。關(guān)于有余數(shù)的除法算式，其實(shí)學(xué)生通過前階段的累積學(xué)習(xí)，其實(shí)已經(jīng)有了較為完整的知識(shí)體系基礎(chǔ)，對(duì)此概念并不是完全空白的，學(xué)習(xí)理解上難度并非很高。而一般的概念性算式理解，需要深度學(xué)習(xí)算式背后的推導(dǎo)原理和基礎(chǔ)知識(shí)，后者比前者更加重要。通過關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生掌握舉一反三的方法論，讓學(xué)生知其然，更知其所以然。根據(jù)具體情境圖說一說除法算式中每一部分的含義，分析它們之間的關(guān)系，理解為什么要在商的后面寫上余數(shù)的道理。

（二）有余數(shù)除法算式中商和余數(shù)的單位

余數(shù)的除法算式教學(xué)并非按部就班的從商、余數(shù)等概念開始的，簡(jiǎn)單獨(dú)立的分解、講授這兩個(gè)概念的定義和意思，往往會(huì)事倍功半。因?yàn)槊摿怂闶降恼w概念理解余數(shù)和商的概念，對(duì)于初學(xué)者而言，會(huì)比較吃力。因此，余數(shù)的除法算式教學(xué)可以直接避開概念理解，而在算式的分拆教學(xué)過程中，通過算式的整體教學(xué)進(jìn)行概念教學(xué)。這樣也較好的解決了，商和余數(shù)單位不同時(shí)理解上的困難點(diǎn)。深究背后的原因。包含除中是知道了總數(shù)和每份數(shù)，求份數(shù)和剩余的數(shù)，自然它的單位名稱是不同的。而等分除中則是把總數(shù)均分，問的是每份數(shù)和剩余的個(gè)數(shù)，自然單位名稱是一樣的。另外，通過算式的整體式教學(xué)，也可以較好的講授被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有余數(shù)的除法算式和乘加算式之間的關(guān)系。知道被除數(shù)等于商乘除數(shù)加余數(shù)，這是檢驗(yàn)計(jì)算是否準(zhǔn)確的重要方法。

（三）余數(shù)要比除數(shù)小

除數(shù)和余數(shù)之間，必然存在的一個(gè)規(guī)律就是余數(shù)比除數(shù)小。通過現(xiàn)象看本質(zhì)，通過這一規(guī)律可以讓學(xué)生培養(yǎng)逆向思維，更好地理解余數(shù)、商等算式組成的意思，以及相互之間的關(guān)系。這一內(nèi)在規(guī)律的意思也反映了除法的核心意思，突破表內(nèi)除法的限制，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，不光是表內(nèi)除法有這樣的規(guī)律，其它除法也遵循這個(gè)規(guī)律。有余數(shù)除法算式中商和余數(shù)的單位。有余數(shù)的除法算式中，商和余數(shù)的單位有時(shí)會(huì)相同，有時(shí)卻不一樣?？梢宰寣W(xué)生通過解釋有余數(shù)除法的算式的意義，在描述的過程中，商和余數(shù)所代表的實(shí)際含義也就知道了。

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