談數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學教學中的應用

黃光寶

摘 要：隨著我國義務教育課程改革的不斷深入和中考改革的日益深化，我們注意到當今的數(shù)學教育不僅注重培養(yǎng)學生的基礎知識和基本技能，更加注重提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和關鍵能力，注重考查學生是否掌握了一定的數(shù)學思想方法。數(shù)形結(jié)合作為一個重要的數(shù)學思想和一種解決問題的有效方法，貫穿于整個初中數(shù)學教材的始終。它利用了數(shù)與形之間的關系，把抽象的代數(shù)語言與形象直觀的幾何圖形聯(lián)系起來，實現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，從而使抽象問題形象化，復雜問題簡單化，有助于發(fā)散學生的思維，拓寬學生的思路。

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學思想方法;初中數(shù)學;滲透教學

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的原則

1.等價性原則

數(shù)形結(jié)合思想方法的應用，并不是對任意的數(shù)學問題都可以使用。只有在代數(shù)和幾何性質(zhì)相互等價的基礎上才可以實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，否則在解題過程中會存在嚴重不嚴謹性。有些圖像在某些表達形式上，存在局限性，不能利用圖中所顯示信息讀出準確數(shù)據(jù)。比如，七年級上冊所接觸的數(shù)軸，是中學生最初接觸數(shù)形結(jié)合思想方法的部分。這需要教師向?qū)W生講解清楚初中階段所接觸到的實數(shù)，都可以在數(shù)軸上以點的形式表現(xiàn)出來;而數(shù)軸的點與實數(shù)是存在一一對應關系的。因此，只有數(shù)與形在某種程度上等價時，才能實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，這樣能夠體現(xiàn)出數(shù)學的嚴謹性。

2.雙向性原則

數(shù)形結(jié)合思想方法，不能對某些問題只進行代數(shù)分析或只進行幾何分析，這樣不能從本質(zhì)上將知識的內(nèi)在聯(lián)系揭露。所以應用數(shù)形結(jié)合思想方法必須在數(shù)形兩個方面相互滲透，相互轉(zhuǎn)化。利用雙向性原則，對教材深入分析。在對平方差和完全平方公式的推導過程中，一方面利用多項式的乘法法則——“數(shù)”的層面推導，另一方面從四邊形面積變化——“形”的角度探討。將有關數(shù)的問題直觀化，又將有關形的問題邏輯化，便于學生理解知識的形成和內(nèi)在聯(lián)系。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法的教學建議

教師的主要任務不是做知識的傳授者，而是做學生探索知識的啟發(fā)和引導者，將數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系借助多種教學手段進行分析。因此，對教學中數(shù)形結(jié)合思想方法的運用提出以下建議。

1.鉆研教材，領悟數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學教材中對概念的定義比較抽象，教材對概念的呈現(xiàn)并不是以現(xiàn)成的結(jié)論展現(xiàn)的，而是將對概念的界定滲透在對知識的探究中。在進行概念教學時，教師要以學生的感知思維為主，通過對文字或數(shù)據(jù)的傳遞，使學生能夠在大腦中建立表象。幾何圖形作為學生感性認知和空間觀念的基本知識載體，更是初中階段以形助數(shù)的基本手段之一。因此概念教學要引導學生通過相關概念的推導，意識到圖形在概念形成過程中的必要性。在概念教學中，通過以形引數(shù)，有利于學生對概念形成過程的進一步理解，同時可以將概念的本質(zhì)借助于圖形演示出來，能夠提高學生的感悟能力。比如：在講述數(shù)軸這一概念時，數(shù)軸的定義為：“有原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸”，如果只向?qū)W生傳達這一概念，學生可以理解，但是對后面要學習的“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應”時，學生就不能理解為什么數(shù)與點是可以相互轉(zhuǎn)化的。包括在數(shù)軸后面所要學習的相反數(shù)和絕對值、平面直角坐標系和函數(shù)的有關概念仍然是以數(shù)可以在數(shù)軸上以點的形式呈現(xiàn)為基礎的。

2.把握課堂，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)學學習過程中，要讓學生主動探索教材知識的形成過程，就必須要求學生不是停留在課堂的被動學習，而是深入挖掘知識形成過程。教材中的各種定理，都是在不斷的實踐中總結(jié)歸納出來的，是歷代數(shù)學家智慧的結(jié)晶。應用數(shù)形結(jié)合思想方法，將定理的形成過程通過數(shù)和形兩種方式呈現(xiàn)，可以使學生理清該定理與其他知識之間的聯(lián)系性，也能夠深刻感悟定理在形成過程中所運用到數(shù)學思想，有助于把握知識的本質(zhì)。比如，教材對于（a+b）（a-b）=a2-b2和（a±b）2=a±2ab+b2兩個公式的推導，對公式的應用其實只需要學生記住公式的變化結(jié)果即可。但是教材的設計是一方面以數(shù)的形式，根據(jù)多項式的乘法法則推導;另一方面又以形的形式，根據(jù)等積變化進行推導。這樣做的目的就是讓學生體會到公式探究的過程，體會在推導過程中所用到的數(shù)學思想。

3.強化練習，應用數(shù)形結(jié)合思想方法

古語有言，授人以魚不如授人以漁。這就深刻說明了，傳授題目的答案，只是暫時讓學生理解該道問題的解法，而想要正確求解同類型題目，就需要學習數(shù)學思想方法。因此，在解題過程中，教師應該將學生的思路指向怎么樣由題中的已知條件實現(xiàn)由數(shù)變形或由形化數(shù)，而不是就題論題或以得出正確結(jié)果為最終目的。數(shù)形結(jié)合思想方法應用于解題的主要目的是要發(fā)揮數(shù)的邏輯性和嚴謹性，形的直觀性和形象性，兩者相互滲透，相輔相成。選擇恰當?shù)姆椒ǎ梢约涌旖忸}速度，提高答題正確率。數(shù)學習題的設計，每一章節(jié)所對應習題的基本解法是類似的，但仍然有大部分學生對反復講解過的習題中出現(xiàn)錯誤，造成這種現(xiàn)象的根本原因在于學生對該類型問題的思想方法掌握不透徹。比如一元一次不等式的題目：y1=kx+α，y2=kx+b求解y1>y2時x的取值范圍，這樣的題目可以通過確定圖像交點坐標求解，因此只要學生理解函數(shù)圖像交點坐標能夠表明不等式的關系，他們再次遇到相同的題目就會如魚得水。

數(shù)形結(jié)合法的應用對于提高初中數(shù)學的教學效率具有重要作用，在實際教學中，教師應更廣泛地加以應用，為學生創(chuàng)設一個更好的學習環(huán)境。

參考文獻：

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