淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的回顧與反思

廖平平

摘 要：回顧與反思，即再現(xiàn)解決問題的全過程，反思解題過程和結(jié)果的準(zhǔn)確性，是解題過程中內(nèi)在的一個(gè)重要組成部分，是提高學(xué)生解決問題能力的有效方式。人教版新教材非常注重在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生回顧與反思的習(xí)慣和能力。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，例談在小學(xué)低段數(shù)學(xué)“解決問題”的教學(xué)中，通過建立逆運(yùn)算思維，檢查計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性;梳理問題信息，提煉解決問題的關(guān)鍵條件;聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境，判斷問題答案的合理性;轉(zhuǎn)換一種解法，檢驗(yàn)解題結(jié)果的正確性等策略，注重驗(yàn)證方法的教學(xué)，使學(xué)生積累回顧與反思的經(jīng)驗(yàn)，有效提升反思的價(jià)值，并逐步養(yǎng)成自主反思的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：小學(xué)低段數(shù)學(xué);解決問題;回顧與反思;策略

在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力十分重要，知識的掌握、方法的運(yùn)用、思維能力的發(fā)展都在這個(gè)過程中得到提升。然而，解決問題后的回顧與反思同樣是解題過程的一個(gè)重要組成部分，是一項(xiàng)必不可少的數(shù)學(xué)能力和作業(yè)習(xí)慣。著名的數(shù)學(xué)家喬治·波利亞指出：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅是一半，而更重要的是解題后的回顧與反思?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在目標(biāo)中提出，在解決問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，要“嘗試回顧解決問題的過程”“初步形成評價(jià)與反思的意識”。在人教版新教材中，低段解決問題這部分教學(xué)內(nèi)容強(qiáng)調(diào)了解決問題的一般步驟，即：“你知道了什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”這三個(gè)過程，將回顧與反思正式列入解決問題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)之一，凸顯了其在解決問題教學(xué)體系中的重要地位。

回顧與反思，即再現(xiàn)解決問題的全過程，反思解題過程和結(jié)果的準(zhǔn)確性。一方面通過回顧深化對問題的理解，提高學(xué)生反思思維的合理性和準(zhǔn)確性，從而鞏固所學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力;另一方面通過回顧提煉分析問題和解決問題的一些基本方法，反思解決問題方法的多樣性，溝通知識間的聯(lián)系，揭示問題本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)認(rèn)知，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中，教師必須高度重視學(xué)生回顧與反思方法的掌握和能力的培養(yǎng)。

然而，在低段數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中，大部分學(xué)生并未養(yǎng)成回顧與反思的習(xí)慣，也并不重視解題后的反思，缺乏評價(jià)與反思的能力和意識。通常學(xué)生答題后便認(rèn)為已經(jīng)完成解答了，對自己的解題結(jié)果是否合理、正確都漠不關(guān)心，獨(dú)立作業(yè)時(shí)更甚。一部分學(xué)生從未進(jìn)行回顧與反思，缺乏回顧與反思的意識和能力。解決問題后，未能回過頭來進(jìn)一步理解、分析問題的含義，判斷結(jié)果是否合理。還有一部分學(xué)生，在平時(shí)解決問題的過程中容易形成慣性思維，當(dāng)遇到稍微有些變式的問題時(shí)便抓耳撓腮，不知如何調(diào)整思維，常常是上課聽懂了，作業(yè)卻錯(cuò)了，老師講解時(shí)馬上學(xué)會(huì)了，練習(xí)時(shí)卻又錯(cuò)了。究其原因，這部分學(xué)生往往是就題論題，當(dāng)時(shí)以為聽懂了，卻未深入理解知識的本質(zhì)，錯(cuò)誤后也未及時(shí)主動(dòng)地進(jìn)行回顧與反思，或反思過程僅限于“計(jì)算正確”“再做一遍”，使反思流于形式、低層次化，思維處于被動(dòng)狀態(tài)，實(shí)際上并未形成能力。

事實(shí)上，小學(xué)低段學(xué)生的反思能力發(fā)展處于萌芽階段，他們的實(shí)際反思能力是極低的。通常在答題后便將題目拋之腦后，對結(jié)果是否合理準(zhǔn)確不聞不問。除了學(xué)生缺乏回顧與反思的意識和習(xí)慣外，更重要的是不懂如何有效驗(yàn)證。因此，在教學(xué)過程中教師必須有意識地按照循序漸進(jìn)的原則幫助學(xué)生形成反思的習(xí)慣，提供相應(yīng)的要求和指導(dǎo)，教授滲透各類驗(yàn)證方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用相應(yīng)方法和策略進(jìn)行有效反思，積累如何驗(yàn)證結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)。

根據(jù)小學(xué)低段學(xué)生思維能力的特點(diǎn)和解決問題教學(xué)實(shí)踐中的現(xiàn)狀，筆者深覺培養(yǎng)低段學(xué)生回顧與反思意識習(xí)慣的必要性，更知培養(yǎng)學(xué)生有效進(jìn)行回顧與反思的重要性。因此，本文就如何培養(yǎng)低段學(xué)生在解決問題中回顧與反思的意識和能力這一問題進(jìn)行一些思考，提出以下能力培養(yǎng)策略。

一、建立逆運(yùn)算思維，檢查計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性

驗(yàn)證答案是否正確是回顧與反思的主要目的之一。學(xué)生面對自己的一些計(jì)算錯(cuò)誤，通常表現(xiàn)出來的是“我太粗心了”“我本來可以全對的”的懊悔情緒。實(shí)際上，低段學(xué)生經(jīng)過相應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，對加和減、乘和除之間的逆運(yùn)算關(guān)系是印象比較深刻的。那么我們可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)加、減、乘、除之間的關(guān)系反過來再計(jì)算一下，看結(jié)果與題設(shè)是否吻合，快速判斷計(jì)算結(jié)果是否準(zhǔn)確，從而規(guī)避一些低級的計(jì)算錯(cuò)誤。

二、梳理問題信息，提煉解決問題的關(guān)鍵條件

低段學(xué)生在解決問題時(shí)，已經(jīng)基本能夠完整讀題、理解題意。但是很多時(shí)候只是泛泛而讀，信息理解能力比較弱，存在“眉毛胡子一把抓”的情況，即不管題目理解與否，也不論有無多余信息，只要題目中出現(xiàn)的數(shù)字全用、全寫。因此，在教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)細(xì)讀題目，通過圈一圈、畫一畫提煉問題中的關(guān)鍵信息，理清題意，完成對信息和問題的內(nèi)化和重構(gòu)。

例如解答下題：“我們班一共有20人，有14人在玩捉迷藏。外面有6人，藏起來幾人”的問題時(shí)，學(xué)生的回答是“20+14-6=28（人）”。在本題中，題目提供了2個(gè)有用信息、1個(gè)多余信息和一個(gè)“藏起來幾人”的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在解題時(shí)，沒有深入分析解決問題所需要的條件，剔除“我們班一共有20人”這個(gè)多余信息，看到數(shù)字便進(jìn)行加、減運(yùn)算，解答必然出錯(cuò)。教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生再次研讀題目，引導(dǎo)學(xué)生反思“藏起來28人可能嗎”“解決藏起來有幾人的問題，我們需要哪些信息”“我們班一共有20人這個(gè)信息對解決問題有用嗎”，并通過劃去多余信息，圈出關(guān)鍵條件，引導(dǎo)學(xué)生提煉出和解題相關(guān)的正確信息。學(xué)生通過這道題目的練習(xí)，感悟到回顧與反思信息及問題的重要性，可以通過梳理信息找到解決問題的關(guān)鍵條件，也可以通過思考問題找到解題的相關(guān)的必要信息，使解題過程更為順利。

再如下圖：本題中，題目提供了3個(gè)有用信息和1個(gè)比較“誰澆得快”的數(shù)學(xué)問題。該學(xué)生采用計(jì)算澆18盆花所用時(shí)間這種思路來比較“誰澆得快”是完全可行的，但是在解答過程中，卻沒有深入分析這2位小朋友是從兩個(gè)不同角度提供的信息，仍然習(xí)慣性地延用除法計(jì)算的方法來求出小軍的澆花時(shí)間，導(dǎo)致解題出錯(cuò)。教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生回顧細(xì)讀對比2個(gè)信息的不同點(diǎn)，明確計(jì)算出來的“小麗需要9分鐘”和小軍直接提供的“6分鐘就能澆完”這一信息進(jìn)行直接比較。通過這道題目的練習(xí)，學(xué)生體會(huì)到回顧與反思信息內(nèi)容的必要性，題目中信息較多時(shí)，需要深入分析對比信息在解決問題中的作用，避免解題無效。

三、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境，判斷問題答案的合理性

小學(xué)低段解決問題的練習(xí)一定是來源于生活中的數(shù)學(xué)，是與生活實(shí)際緊密相連的問題情境，因此解答問題后的結(jié)果也必須是符合生活實(shí)際的。那么，我們可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這一特點(diǎn)，回顧反思問題的結(jié)果在這一問題情境中是否合理，通過實(shí)際情況與自身答案的比對來判斷問題結(jié)果的正確性。

如解答這道題目：超市搞促銷活動(dòng)，規(guī)定薯?xiàng)l“買4送1”。小紅買了8包薯?xiàng)l，最多可以得到多少包薯?xiàng)l？學(xué)生的答案是8÷4=2（包）。在本題中，“買4送1”是解決問題的關(guān)鍵信息，顯然學(xué)生是能夠理解其含義的。卻在分析問題“最多可以得到多少包薯?xiàng)l”時(shí)沒有深入理解問題的含義，誤認(rèn)為是“可以送幾包”，導(dǎo)致解題出錯(cuò)。教學(xué)時(shí)，我們可以讓學(xué)生回顧分析信息與問題，將題目中的關(guān)鍵字眼“最多”圈起來，并思考“最多可以得到多少包薯?xiàng)l”的意思包括“買的和送的”。然后再提問“最多可以得到2包這個(gè)結(jié)果合理嗎”，顯然學(xué)生肯定發(fā)現(xiàn)買了8包，怎么可能最后得到2包，顯然答案不合理。學(xué)生通過這道題目的練習(xí)，明白解決問題后回顧與反思時(shí)，需要在深入理解信息和問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考解答，通過聯(lián)系實(shí)際生活情況將問題的答案代入檢查，便可以判斷答案是否合理。

四、轉(zhuǎn)換一種解法，檢驗(yàn)解題結(jié)果的正確性

有些題目會(huì)有幾種不同解答方法，因此在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思的活動(dòng)中，我們還應(yīng)讓學(xué)生開闊思路，深入思考“你還有不同的解答方法嗎”。提倡學(xué)生轉(zhuǎn)換一個(gè)思考角度，嘗試跳出眼前的解答思路，尋求新的解決方法。當(dāng)不同的解題過程得到同一個(gè)答案時(shí)，不僅說明了解題的正確性，也提高了學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，使學(xué)生的思維水平和解題能力得到了質(zhì)的提升。

例如：在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第二章《100以內(nèi)的加法和減法（二）》中的“連加、連減和加減混合”的知識時(shí)，教材中有這樣一幅圖片問題：公交車在南山站下來了25名乘客，又上去了28名乘車，車上原先有67名乘客，問現(xiàn)在有多少名乘客？在解題的過程中，學(xué)生最先想到的第一種方法是67-25+28，在學(xué)生解釋算式在題目中的意義后，隨后就引導(dǎo)學(xué)生思考“有不同想法嗎”。繼而學(xué)生也比較容易想到第二種解答方法，先算67人上來28人后有多少人，再計(jì)算下去25人后剩多少人，列式為：67+28-25。隨后繼續(xù)追問“誰還有不同的解答方法”，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思考積極性，提高解題創(chuàng)新能力。在不斷地追問中學(xué)生順利地想到第三種方法，先算上車28人和下車25人之間的差，然后在加原先車上的乘客人數(shù)，從而得出最后的答案，列式為：28-25+67。在將學(xué)生三種解題方法全部呈現(xiàn)出來后，引導(dǎo)學(xué)生反思“三種方法有什么共同點(diǎn)”，學(xué)生很自然地能夠總結(jié)出“解決同一個(gè)問題，方法不同，但是答案都相同”，那么自然也能互相說明不同解題方法的正確性。由此，在日常解決問題的教學(xué)中自然地滲透了用多種解決方法檢驗(yàn)解題結(jié)果正確性的方法，使學(xué)生體會(huì)到在回顧與反思中通過轉(zhuǎn)換解法、對比檢驗(yàn)帶來的思維能力的提高。

其實(shí)，在人教版修訂的教材中，很多解決問題的“回顧與反思”環(huán)節(jié)，都有類似的編排，如“這兩種方法有什么不同”“你覺得哪種方法好”等，都是引導(dǎo)學(xué)生在反思中掌握更多的解題思路及解題方法，適時(shí)積累關(guān)于方法的比較、評價(jià)和辨析的經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)他們回顧與反思能力的發(fā)展。

小學(xué)低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)思維逐漸形成和數(shù)學(xué)能力逐步發(fā)展的過程?；仡櫯c反思是重要的學(xué)習(xí)品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，是提高學(xué)生解決問題能力的有效方式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)時(shí)常引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行回顧與反思，將學(xué)生回顧與反思的習(xí)慣和能力的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，使學(xué)生通過回顧與反思方法的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，逐漸積累反思的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而優(yōu)化各種反思方法，形成數(shù)學(xué)能力，有效提升反思的價(jià)值，最終形成自主反思與回顧的習(xí)慣。

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