分形理論及其在機(jī)械工程中的應(yīng)用

周明昆

[摘要]分形理論這一理論是近些年來剛剛興起的一門新穎的高級學(xué)科。其最顯著的特點是利用分?jǐn)?shù)維度的視角和數(shù)學(xué)的方法來對一些客觀的事物進(jìn)行描述，與傳統(tǒng)的維度空間的描述相比會更加的真實以及更加的直觀。而正是因為分形理論具有這樣的優(yōu)點，所以才會更加的適用于機(jī)械工程方面，這不僅可以將機(jī)械物更加直觀的展現(xiàn)出來，也能夠很大程度的將工程的難度降低，將工程的效率一再提高。

[關(guān)鍵詞]分形理論;機(jī)械工程;應(yīng)用

文章編號：2095 - 4085（ 2019） 04 - 0121 - 01

在七十年代，分形理論的概念首次被正式提出，進(jìn)而得到了迅速發(fā)展。到現(xiàn)在為止，分形理論已經(jīng)可以被應(yīng)用到各行各業(yè)之中，幾乎涵蓋了一大部分的領(lǐng)域。而機(jī)械工程能夠在評價我國的科技發(fā)展水平上面造成很大的影響，所以它的發(fā)展過程也是與分形理論息息相關(guān)的。分形理論可以被應(yīng)用到機(jī)械工程的各個方面，例如，機(jī)械摩擦和對機(jī)械故障的審查還包括斷裂力學(xué)和對精細(xì)機(jī)械產(chǎn)品的分形處理等方面。通過分形理論這一途徑，人們可以更加直觀的觀察到機(jī)械物體以及他們的運(yùn)動過程，將工程效率進(jìn)一步提高，促使機(jī)械工程這一領(lǐng)域可以發(fā)展的更加迅速。現(xiàn)在已經(jīng)有越來越多的學(xué)者開始研究如何能在機(jī)械工程中將機(jī)械理論運(yùn)用起來，同時也是我國未來的機(jī)械工程領(lǐng)域進(jìn)行發(fā)展的重點突破口。

1 分形理論基本介紹

過去我們在對幾何問題進(jìn)行處理時，例如樓梯，門窗和輪胎等，我們通常會借助一些常見的幾何體來對其進(jìn)行描述，也就是直線，曲線，圓柱，立方體等幾何體。為了解決上述提到的這個問題，對這些廣泛存在著的形狀卻又十分復(fù)雜的物體進(jìn)行研究，美國哈佛大學(xué)的一位著名的教授首次提出了分形理論這個概念，之后通過使用這一理論對形狀不規(guī)則的以及十分復(fù)雜的物體提供了一個簡單并且有效的研究辦法。

因為分形理論是一個近些年提出來的新興學(xué)科，所以它還沒能具備一個明確的，統(tǒng)一的科學(xué)定義，但是我們可以從字面上得到一個簡單的定義，分形指的就是一個包括很多零碎且復(fù)雜的，同時還具有一定的相似性的物質(zhì)的系統(tǒng)。通常來說，分形具有一定的比例，也就是說分形體系在一定的程度之內(nèi)會將體系之內(nèi)的每個部分都進(jìn)行連續(xù)的放大，但是它的不規(guī)則程度卻不會發(fā)生改變。但是在一般情況下，分形具有置換不變性的特點，也就是說物體的每一個部分在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，放大和移動的過程中都是彼此相似的。分形體系的兩個基本特征就是比例性和置換不變性，這兩個特征可以為分形的合體有序提供保障。在實際的研究過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，物質(zhì)世界中所有的形狀都是可以通過一些較小的組成部分進(jìn)而表現(xiàn)出整體的不規(guī)則性。

2分形理論在機(jī)械工程中的應(yīng)用

2.1應(yīng)用于研究機(jī)械摩擦

在機(jī)械工程中對分形理論進(jìn)行研究的一個重要的方向就是在機(jī)械摩擦中應(yīng)用分形理論，大量的實驗研究數(shù)據(jù)表明，分形理論在機(jī)械摩擦領(lǐng)域中主要可以應(yīng)用在以下幾個方面。對接卸粗糙面的性質(zhì)的描述，機(jī)械體的接觸，對磨損的情況進(jìn)行估計，對摩擦的溫度進(jìn)行測量等。在研究機(jī)械摩擦的過程中使用分形理論將會比我們以往所使用的傳統(tǒng)的研究方式更加的方便，也更加的簡潔。而這個過程首先會使用分形參數(shù)建立出一個機(jī)械摩擦的研究模型，將原本可能會出現(xiàn)的巨大的誤差避免掉，同時使用了這一方法后，要相對機(jī)械摩擦研究模型進(jìn)行檢查就可以直接使用分形參數(shù)，所以他的準(zhǔn)確性和合理性也就得到了很大的保證。

2.2應(yīng)用于研究機(jī)械體的疲勞斷裂分析

通過大量的研究數(shù)據(jù)我們可以看出，疲勞斷裂裂紋的延伸路徑往往都具有不規(guī)則性的特征，也正是由于這一特征使得機(jī)械體的斷裂行為也就變得十分的難以確定。同時在研究的過程中我們也可以看出，在使用傳統(tǒng)方法時，例如峰值分布法，標(biāo)準(zhǔn)方差法，還有面積比例的方法，針對疲勞段里面的問題都不是十分的有效，但這些問題也可以通過使用分形理論被簡單的處理掉，只是需要有一個前提條件也就是裂紋應(yīng)該是平直延伸的。經(jīng)過許多專家不懈的努力終于建立出了對疲勞裂紋進(jìn)行分析的系統(tǒng)。

3結(jié)語

其中發(fā)展的最迅猛的非線性學(xué)科也是一門影響十分深遠(yuǎn)的綜合性學(xué)科中的一個。而分型理論又恰好是非線性科學(xué)的一個重要的組成部分。它能夠讓人們在面對一些自然科學(xué)中出現(xiàn)的難題的時候可以具有一些新的觀念和一些新的手段，但是透過這些不規(guī)則的形態(tài)一步步的摸索，最終能夠找到隱藏在背后的復(fù)雜現(xiàn)象之后的規(guī)則，以及局部與整體之間的本質(zhì)的聯(lián)系。分形理論作為一種全新的數(shù)學(xué)工具，從誕生到如今所經(jīng)過的時間還不是很長，所以它仍然處于一個發(fā)展的階段，雖然它已經(jīng)涉獵了很多的方面但他的發(fā)展顯然是還不夠成熟的。我們相信，隨著對分形理論的不斷地深入研究，它將會在機(jī)械工程這一領(lǐng)域得到更為廣泛的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

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