高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題方法的探索—運用圖表法

張步旭 李文會

【摘要】高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題題型的復(fù)雜性和多樣性，決定了解題策略的多樣性.在具體的教學(xué)過程中，教師如果能夠教會學(xué)生熟練地運用圖表法，就可以化抽象為具體，化繁為簡，化知識為能力，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系變得直觀、形象、簡易;同時，借助圖表能夠準(zhǔn)確地找出數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，具有很強的實用性，更重要的是，在畫圖的過程中還可以激發(fā)學(xué)生的靈感，提高學(xué)生的聯(lián)想和一題多解能力.

【關(guān)鍵詞】圖示和列表;輔助手段;分析;思考;解法

【基金項目】本文系甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題《高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的策略研究》的階段性研究成果，課題編號：GS[2018]GHB3068.

如何解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點之一.在實際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生一看到應(yīng)用題就發(fā)愁，有時經(jīng)過冥思苦想也不能正確解答，個別學(xué)生在考試中一遇到應(yīng)用題就想放棄，這說明應(yīng)用題已經(jīng)成為學(xué)習(xí)中的一種心理障礙，成為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一塊絆腳石.我們都知道，解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系，正確列出算式.在實際的解題教學(xué)中，筆者認(rèn)為，除了要引導(dǎo)學(xué)生讀懂題目，理解題意，分析題中已知量和未知量之間的關(guān)系，提醒學(xué)生抓住題目中所涉及的數(shù)量之間的基本關(guān)系外，還應(yīng)注意應(yīng)用“圖示和列表”等輔助手段幫助學(xué)生進(jìn)行分析，運用這些方法可以直觀地反映題目中的數(shù)量關(guān)系，比較順利地列出方程（組）或關(guān)系式，解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題.

例1 甲、乙兩隊合做一項工程，16天可以完成，兩隊一起合作4天后，剩下的工程由乙隊獨做，所需的天數(shù)比甲隊單獨完成全部工程所需的天數(shù)多12天，求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少天？

思考 用列表法可以解決有關(guān)行程、工程、濃度、利息等數(shù)學(xué)應(yīng)用題，其優(yōu)點有：1.可以直觀地，清楚地反映題目中的數(shù)量關(guān)系，從而啟發(fā)學(xué)生的形象思維;2.可以把已知與未知數(shù)“對號入座”，特別是在題目條件比較復(fù)雜的時候，表格可以幫助學(xué)生將已知條件理順，以便正確地理解各數(shù)量之間的關(guān)系，避免胡亂拼湊關(guān)系式.

綜上所述，運用圖表法是一種較為直觀、形象的解題方法.通過圖表的直觀反映能夠促進(jìn)學(xué)生思考，并養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的良好習(xí)慣.

總之，用圖表法解數(shù)學(xué)應(yīng)用題是我在課題研究“高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的策略研究”中的長期探索與嘗試，教學(xué)實踐證明，這種方法有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)學(xué)生的智力，提高學(xué)生的解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.