高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)研究體會

楊樹才

【摘要】為了研究和解決數(shù)學(xué)問題，人們逐漸學(xué)會了從具體數(shù)學(xué)中總結(jié)出來對數(shù)學(xué)知識最本質(zhì)的理解和認(rèn)識，概括成數(shù)學(xué)理論并總結(jié)出解決方法.化歸思想方法作為高中數(shù)學(xué)解題基本思想方法的之一，一直以來備受廣大數(shù)學(xué)教育工作者的青睞，化歸方法是數(shù)學(xué)方法教育的一個重點，但把它落實到高中教學(xué)中，讓學(xué)生理解并參透似乎并不容易.本文通過對化歸思想方法及其教學(xué)的研究，希望可以對高中生學(xué)習(xí)化歸方法有所幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);化歸方法;用途

一、化歸思想方法的含義

化歸思想方法簡稱“化歸”，字面意思就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié).具體而言就是將煩冗、生疏的問題，轉(zhuǎn)化成簡潔、熟悉的問題，進(jìn)而解決原問題的方式和手段.化歸思想方法是數(shù)學(xué)方法論的基本方法，是差異性和同一性的統(tǒng)一體.其關(guān)系體現(xiàn)為：化歸方法是化歸思想的體現(xiàn)和實現(xiàn)的手段，化歸思想指導(dǎo)化歸方法的實踐;化歸思想是具有普遍性和概括性，化歸方法具有具體性和操作性;化歸思想是內(nèi)隱的，但化歸方法卻是外顯的，化歸思想可以更深層次地反映數(shù)學(xué)對象之間存在的關(guān)系，它是化歸方法的進(jìn)一步延伸.人們往往把它們統(tǒng)稱為化歸思想方法.

二、化歸思想方法的特點

（一）層次性

化歸思想方法可以聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)分支學(xué)科，在宏觀上完成學(xué)科間的轉(zhuǎn)化，它又可以調(diào)動各種技術(shù)和方法，在微觀上處理各種問題.

（二）多向性

為了處理問題，我們既能夠改變問題的條件，又能夠改變問題的結(jié)論;既能夠變更問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，又能夠變更問題的外部形式.例如，通過割補(bǔ)法算出平面圖形的面積，這就屬于變更了問題的條件;要算一個函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)換成求它的反函數(shù)定義域，這種方法屬于變更問題的結(jié)論;而反證法則是在整體中轉(zhuǎn)變問題的結(jié)構(gòu)，尋求問題的解決途徑.

（三）重復(fù)性

解決一個問題時，可以多次使用化歸方法，這樣可以讓問題逐漸簡單化、規(guī)范化，這就是化歸思想方法的重復(fù)性.

三、實施化歸思想方法的途徑

（一）分割法

分割法就是把問題按照具體情況，分解成好幾個部分，再利用一個新的方法將各個元素進(jìn)行排列重組形成一個新問題，再從這個新問題出發(fā)，進(jìn)行求解.這樣會使問題簡單化，更方便解決問題.

（二）特殊化方法

當(dāng)我們遇到一個很難處理的問題時，可以先研究相對容易處理的情況，將題目轉(zhuǎn)化為特殊情況，找到更容易的解題思路和方法.比如，尋找符合某條件的點的軌跡，我們可以先探究某個特殊點，進(jìn)一步找到符合條件的動點滿足哪些規(guī)律，這種方法常用于求軌跡方程.

教師在教學(xué)的過程中，要根據(jù)實際情況，引導(dǎo)學(xué)生將注意力落在所關(guān)注對象的某些特殊方面，從而引起特殊的聯(lián)想，找到解決問題的思路.

（三）模型法

即便數(shù)學(xué)中很多問題間都存在著千絲萬縷的聯(lián)系，但如果從中去提煉需要處理問題的關(guān)系卻不是那么容易.因此，我們可以先根據(jù)題目內(nèi)容，對已知條件進(jìn)行變換重組，加以合理的想象，構(gòu)建出解決此問題所需要的模型，例如，構(gòu)造方程、函數(shù)、圖形，將原問題轉(zhuǎn)換成另一個具體化的問題，從而方便解決原問題.

（四）恒等變形法

就是將問題轉(zhuǎn)化為一個與它“等價”的問題，進(jìn)而實現(xiàn)問題從未知到已知的轉(zhuǎn)化.比如，運用三角函數(shù)恒等變形來解三角方程、運用因式分解法來解一元二次方程.若將恒等變形延伸到方程的范圍中，并且允許存在適當(dāng)?shù)恼`差，這種方法就可以應(yīng)用得更加廣泛，像分式方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程都可以化歸為整式方程.

四、化歸思想方法的意義

有利于掌握新知識.學(xué)習(xí)的過程就是將已有知識和新的知識有機(jī)地結(jié)合起來，高中數(shù)學(xué)的一個顯著特點就是，各個章節(jié)、各知識點之間都存在著密切的聯(lián)系，并且它們相互滲透，相互作用，而且數(shù)學(xué)與其他學(xué)科也有著緊密的聯(lián)系，它還可以與別的學(xué)科知識結(jié)合，形成一個綜合性的問題，這樣就可以將知識聯(lián)結(jié)成一個橫向、縱向交叉組合的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò).教師在教學(xué)過程中，需要抓住時機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，將各門學(xué)科融會貫通，并逐步拓展并完善，這是學(xué)好、掌握好基礎(chǔ)知識很重要的一點.

有利于提高解題能力.化歸思想可以指導(dǎo)我們解決各種學(xué)習(xí)和生活中的實際問題，化歸思想方法是探究解題思路的重要手段.當(dāng)我們在解題時感到棘手，無法進(jìn)行化簡時，可以轉(zhuǎn)變思路，把原問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這就有可能幫助我們找到問題的解決途徑.

五、化歸思想方法在高中教學(xué)中的途徑研究

目前化歸教育方法只是停在培養(yǎng)意識上，但要完成這種轉(zhuǎn)化，需要下一定的功夫.

首先，要重視基礎(chǔ)知識的鞏固，善于總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，為培養(yǎng)化歸思想方法夯實基礎(chǔ)，完善知識結(jié)構(gòu).

其次，要多進(jìn)行解題練習(xí)，只有見過各種類型的題目，才能逐步做到一通百通.教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會總結(jié)與歸納解題的思路與方法，形成一套自己獨有的知識體系.學(xué)生需要通過反復(fù)的練習(xí)，運用化歸思想解題轉(zhuǎn)換.

在高中數(shù)學(xué)教育中，化歸思想方法的教學(xué)難點，就是不善于探究和分析問題.重視學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，是教師培養(yǎng)學(xué)生化歸思想的不二法門.

六、結(jié)束語

化歸方法是高中數(shù)學(xué)方法教育的一個重點，但是培養(yǎng)化歸思想，并不是瞬息就能完成的，這就需要學(xué)生長期的滲透與鞏固，與此同時也要重視其他學(xué)科與思想方法的學(xué)習(xí)，將各種知識融會貫通，從而發(fā)揮好學(xué)生的創(chuàng)新精神.我們只有將高中教學(xué)中的化歸思想教育落到實處，才能在需要的時候能夠靈活運用.通過本文對化歸思想方法的分析和研究，最終希望能對高中生化歸思想的培養(yǎng)能夠起到一定的作用.

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