題組設(shè)計(jì)，讓兒童數(shù)學(xué)思維體驗(yàn)走向深刻

蔣敏杰 閔建元

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，題組設(shè)計(jì)基于相似或不同問(wèn)題內(nèi)涵的邏輯聯(lián)系，精心設(shè)計(jì)對(duì)比或關(guān)聯(lián)性的題組來(lái)組織學(xué)生練習(xí)，往往可以起到舉一反三、事半功倍的效果。題組設(shè)計(jì)中，要注重整體認(rèn)知，緊扣思維關(guān)鍵點(diǎn);注重橫縱對(duì)比，抓住問(wèn)題核心突破;注重評(píng)價(jià)反思，凸顯思維優(yōu)化。實(shí)際教學(xué)中，立意思維發(fā)展的題組設(shè)計(jì)與實(shí)施，將大大提升學(xué)生對(duì)問(wèn)題數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：題組設(shè)計(jì);思維體驗(yàn);兒童數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2019）07B-0067-05

當(dāng)下，我們都在圍繞學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展，理解學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，努力優(yōu)化課程實(shí)施樣式，促進(jìn)兒童核心素養(yǎng)的發(fā)展。題組設(shè)計(jì)能有效地幫助學(xué)生提煉方法，聚焦問(wèn)題核心，促使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)內(nèi)涵。

所謂題組設(shè)計(jì)，就是設(shè)計(jì)既有內(nèi)在聯(lián)系、又有外在區(qū)別的題組，并以此組織展開教學(xué)，讓學(xué)生在獨(dú)立嘗試、交流反思中完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，加深數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并積累有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。題組設(shè)計(jì)是一類有關(guān)聯(lián)的題的教學(xué)，可以讓學(xué)生從整體上把握一類題的特征，理解這一類題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)思維由感性上升為理性;題組設(shè)計(jì)的應(yīng)用特別注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一類問(wèn)題的對(duì)比，在對(duì)比過(guò)程中發(fā)展學(xué)生觀察、比較、分析、綜合等數(shù)學(xué)思維能力;題組設(shè)計(jì)實(shí)施中，要及時(shí)組織學(xué)生評(píng)價(jià)反思學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果，在思維優(yōu)化的過(guò)程中，掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確方法。

題組設(shè)計(jì)及教學(xué)在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中還存在很多值得研究的問(wèn)題，比如“如何更好地設(shè)計(jì)題組，發(fā)揮作用”“如何組織題組活動(dòng)，拓寬應(yīng)用”等，都是我們一線教師還需要進(jìn)一步實(shí)踐并持續(xù)研究的問(wèn)題。

一、注重整體認(rèn)知，緊扣思維關(guān)鍵點(diǎn)

相關(guān)研究表明，碎片化知識(shí)可辨識(shí)度低，不利于理解、記憶與應(yīng)用，由于缺乏聯(lián)系，學(xué)生難以從整體結(jié)構(gòu)的視角洞察其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。題組設(shè)計(jì)，突顯問(wèn)題關(guān)聯(lián)，由單一題上升為有內(nèi)在聯(lián)系的一類題，抓住兒童分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維關(guān)鍵點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生有關(guān)聯(lián)地學(xué)，從而感悟一類數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，加深對(duì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)理解。一般地，題組設(shè)計(jì)要基于教材的編寫意圖，基于設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，在題組對(duì)比中采用抓聯(lián)系、用變式的方法，幫助學(xué)生理清知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，整體架構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，讓思維的觸角深入數(shù)學(xué)問(wèn)題，排除不利因素的干擾，使思維逐步變得清晰。

1.抓聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)思維走向清晰

數(shù)量關(guān)系是數(shù)量之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系，有關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系之間也存在著內(nèi)在邏輯關(guān)系。如何讓學(xué)生正確理解和分析數(shù)量關(guān)系，是解決問(wèn)題教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系往往受感性因素的干擾，思維常停留在淺表層面，因不能正確構(gòu)建邏輯關(guān)系，導(dǎo)致思維混亂。題組設(shè)計(jì)可以根據(jù)有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的一組數(shù)量關(guān)系，組成有聯(lián)系的問(wèn)題題組，幫助學(xué)生辨析理解。教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生從具體的已知條件和所求問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，再把不同的有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行對(duì)比，感悟到這些數(shù)量關(guān)系之間所存在的內(nèi)在邏輯關(guān)系，整體分析多個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)量的邏輯關(guān)系，使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析和理解上升到理性層面，讓數(shù)學(xué)思維變得清晰可辨。比如在教學(xué)一步應(yīng)用題時(shí)，根據(jù)單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)這三個(gè)關(guān)聯(lián)的量，可設(shè)計(jì)由三道問(wèn)題解決題組成的題組。

題組1：

A.鋼筆每支12元，買6支鋼筆，一共要付多少元？

B.鋼筆每支12元，一共付了72元，買了多少支鋼筆？

C.買6支鋼筆，一共付了72元，每支鋼筆多少錢？

教學(xué)時(shí)先組織學(xué)生讀題，明確問(wèn)題中的已知條件和問(wèn)題，“說(shuō)說(shuō)已知什么，要求什么，可以怎樣解答？”幫助學(xué)生抽象出數(shù)量關(guān)系。這時(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系既熟悉又陌生，熟悉的是對(duì)每道題的具體情境與數(shù)量關(guān)系的識(shí)別，陌生的是對(duì)這三道題所用數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，及這三個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)量之間邏輯關(guān)系的內(nèi)在規(guī)律。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生“比一比這三題的數(shù)量關(guān)系，看看有什么發(fā)現(xiàn)？”引導(dǎo)學(xué)生從整體上認(rèn)知三個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)到已知其中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，就可以求出第三個(gè)量。借助過(guò)程分析與對(duì)比，學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)思維，就由淺層的單一的具象理解，上升為深層的整體的抽象理解。學(xué)生通過(guò)題組對(duì)比，形成了舉一反三的數(shù)學(xué)思維能力，解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維變得清晰可辨。

2.用變式，讓數(shù)學(xué)思維擺脫思維定式的束縛

單個(gè)練習(xí)，時(shí)間久了容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的思維定式，這些錯(cuò)誤的思維定式如不加干預(yù)和處理，會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起干擾和負(fù)面遷移作用。比如在解決“比多比少”的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常有學(xué)生看到“多”字就用加，看到“少”字就用減。這是因?yàn)閷W(xué)生在具體的問(wèn)題解決情境中，由個(gè)別的成功經(jīng)驗(yàn)而做出的錯(cuò)誤的邏輯推斷所造成的，學(xué)生沒(méi)能體驗(yàn)到在某些特定條件下所獲得的經(jīng)驗(yàn)，并不具備普遍性。所以教師可根據(jù)“多的”“少的”“相差數(shù)”這三個(gè)有關(guān)聯(lián)的數(shù)量設(shè)計(jì)變式題組，讓學(xué)生在練習(xí)和對(duì)比中感悟三個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)量?jī)?nèi)在的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生掌握正確分析數(shù)量關(guān)系的方法。

題組2：

A.小紅做藍(lán)花35朵，做的紅花比藍(lán)花多16朵，紅花做了多少朵？

B.小紅做紅花51朵，做的紅花比藍(lán)花多16朵，藍(lán)花做了多少朵？

C.小紅做藍(lán)花35朵，做紅花51朵，做的紅花比藍(lán)花多多少朵？

此題組展開教學(xué)中，先讓學(xué)生分析題中比多比少的關(guān)鍵句，明確到底誰(shuí)多、誰(shuí)少，再在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，提煉抽象出數(shù)量關(guān)系。明確求多的用加法（少的+相差數(shù)=多的），求少的用減法（多的-相差數(shù)=少的），求相差數(shù)用減法（多的-少的=相差數(shù)）。此時(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解仍然停留在感性認(rèn)識(shí)階段，需要教師將思維向前“推一下”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的三個(gè)數(shù)量關(guān)系?！笆遣皇窃陉P(guān)鍵句中有‘多字，就用加法，有‘少字就用減法？”“在解決問(wèn)題中，我們應(yīng)該經(jīng)歷怎樣的過(guò)程？”教師采用問(wèn)題引領(lǐng)的方式，啟發(fā)學(xué)生反思自己的分析過(guò)程，在思維深處理解，認(rèn)識(shí)到面對(duì)“多”和“少”的處理，首先要分析數(shù)量關(guān)系，建立等量關(guān)系的道理。教師通過(guò)變式，以學(xué)生已有的錯(cuò)誤思維定式入手，形成與正確理解應(yīng)用數(shù)量關(guān)系之間的認(rèn)知沖突，主動(dòng)擺脫錯(cuò)誤的思維定式，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步明晰數(shù)量關(guān)系在解決問(wèn)題中的關(guān)鍵作用，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過(guò)這樣的題組應(yīng)用，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知和整體建構(gòu)，在思維出現(xiàn)干擾和混淆時(shí)，有利于思維結(jié)果的去偽存真。

二、注重橫向和縱向?qū)Ρ?，抓住?wèn)題核心突破

題組設(shè)計(jì)要注重引導(dǎo)橫向和縱向?qū)Ρ?，抓住?wèn)題核心，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維獲得突破。數(shù)學(xué)練習(xí)的作用不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固與應(yīng)用，更承載著數(shù)學(xué)思維的拓展和延伸。練習(xí)中適時(shí)設(shè)計(jì)題組，可在對(duì)比和反思中將學(xué)生的思維引向數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心。比如，運(yùn)算律的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要內(nèi)容，運(yùn)用運(yùn)算律根據(jù)題目的具體特征靈活運(yùn)算，對(duì)學(xué)生提出了更高的思維要求。應(yīng)用題組展開教學(xué)，采用橫向和縱向?qū)Ρ鹊姆绞?，可使學(xué)生思維緊抓數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心，幫助學(xué)生打通運(yùn)算律的外部表征與內(nèi)在規(guī)律之間的聯(lián)系。以四年級(jí)學(xué)完乘法交換律之后的題組設(shè)計(jì)為例，教師為了拓展學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的外部表征的理解，掌握更多的靈活運(yùn)算的方法，設(shè)計(jì)了如下系列題組進(jìn)行教學(xué)拓展。

題組3：

A.12×5÷4 ? ? ?12÷4×5

B.32×15÷8 ? ? ?32÷8×15

C.36÷9×10 ? ? ?36×10÷9

D.45÷5÷9 ? ? ? ?45÷9÷5

E.105÷5÷7 ? ? ?105÷7÷5

師：請(qǐng)同學(xué)們先算一算，再比一比每組的題，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)每組兩題的計(jì)算結(jié)果是相等的。

生：我發(fā)現(xiàn)每組的第一個(gè)數(shù)不變。

生：我發(fā)現(xiàn)每組的兩個(gè)算式后兩個(gè)數(shù)只是換了一下運(yùn)算順序，原來(lái)乘幾還是乘幾，原來(lái)除以幾還是除以幾。

生：我發(fā)現(xiàn)這些算式都是只有乘除的計(jì)算。

師：同學(xué)們剛才通過(guò)計(jì)算和比較，發(fā)現(xiàn)這些算式交換題中后兩個(gè)除數(shù)和乘數(shù)的位置，計(jì)算結(jié)果不變。通過(guò)這幾個(gè)例子發(fā)現(xiàn)的結(jié)論你覺(jué)得可靠嗎？怎樣進(jìn)一步驗(yàn)證可靠性？

生：我們每個(gè)人照樣子再多舉幾個(gè)例子，再算一算看看有沒(méi)有反例。

師：對(duì)的。通過(guò)幾個(gè)例子發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就匆忙下結(jié)論是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，我們通常要尋找更多的例子?lái)驗(yàn)證規(guī)律的可靠性。

上述教學(xué)片段，學(xué)生在運(yùn)算及問(wèn)題解決中會(huì)碰到更多的具體情境，為了培養(yǎng)學(xué)生更強(qiáng)的靈活運(yùn)算的能力，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師設(shè)計(jì)了上述題組練習(xí)，以幫助學(xué)生借助算式間的等價(jià)關(guān)系，拓展靈活運(yùn)算的方法。教學(xué)時(shí)，教師讓學(xué)生帶著發(fā)現(xiàn)的眼光去計(jì)算，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、下結(jié)論的探索規(guī)律的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比計(jì)算結(jié)果，對(duì)比算式中的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)，對(duì)比當(dāng)下發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和已發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，以幫助學(xué)生體驗(yàn)自主探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法。

關(guān)注“比較”“發(fā)現(xiàn)”是數(shù)學(xué)思維中的重要環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)題組練習(xí)展開教學(xué)，是幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)思維、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律外部特征及內(nèi)在本質(zhì)的重要手段。

1.注重橫向?qū)Ρ?，把握?wèn)題核心

“比較”是學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、把思維引向問(wèn)題核心的首要條件。所謂橫向?qū)Ρ?，就是在外部特征類似的題組中比較相異點(diǎn)，突出相同點(diǎn)。如上例中，通過(guò)橫向?qū)Ρ龋瑢W(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)小題組中的兩道題結(jié)果是相同的，題中左起第一個(gè)數(shù)是相同的，每組題中都只含同級(jí)運(yùn)算，左起第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)實(shí)質(zhì)也是相同的，不同的是第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)連同左邊的符號(hào)整體交換了位置。學(xué)生在橫向?qū)Ρ鹊囊龑?dǎo)中，把問(wèn)題的核心聚焦到計(jì)算結(jié)果、運(yùn)算符號(hào)和數(shù)等這幾個(gè)關(guān)鍵因子，數(shù)學(xué)規(guī)律的外部模型在頭腦中初步建立。通過(guò)更多的舉例和驗(yàn)證，類似的觀察和對(duì)比，從這些外部特征中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，已水到渠成。

2.注重縱向?qū)Ρ?，突破?wèn)題核心

所謂縱向?qū)Ρ龋褪前熏F(xiàn)有認(rèn)知和已有認(rèn)知進(jìn)行對(duì)比，尋找共同點(diǎn)和不同之處，建立起兩者溝通的橋梁，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步鞏固和優(yōu)化。首先要有高觀點(diǎn)架構(gòu)，學(xué)生從上一題組中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是基于學(xué)過(guò)的乘法交換律之后對(duì)兩者之間聯(lián)系的認(rèn)知，此時(shí)學(xué)生的思維還停留在具體問(wèn)題上，受知識(shí)條件限制，無(wú)法真正建立起兩者之間的聯(lián)系，形成的只是表象應(yīng)用。六年級(jí)學(xué)完分?jǐn)?shù)除法后，知道除法可以轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算，此時(shí)再次使用以上題組，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)縱向?qū)Ρ?，借助分?jǐn)?shù)乘、除法意義與乘法交換律應(yīng)用，學(xué)生能突破思維，建立思維鏈接，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生通過(guò)把除法轉(zhuǎn)化成乘法，很快發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化以后就是熟悉的乘法分配律應(yīng)用，一下子變得豁然開朗?！?2×5÷4=12×5×，12÷4×5=12××5，因?yàn)?2×5× =12××5，所以12×5÷4=12÷4×5”，通過(guò)推理進(jìn)行縱向?qū)Ρ?，兩個(gè)看似不同的數(shù)學(xué)規(guī)律在思維深處找到了連接點(diǎn)。教師還可再向前“進(jìn)一步”，提出（36+27）÷9=36÷9+27÷9“為什么可以這樣算？”“除法有分配律嗎？”應(yīng)用聯(lián)系，學(xué)生將再一步借助意義轉(zhuǎn)化，認(rèn)識(shí)到（36+27）÷9=（36+27）×=36× +27× =36÷9+27÷9，實(shí)現(xiàn)“形式—算理”的溝通，解構(gòu)算理，理解靈活算法。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生從更深層次把握了這類問(wèn)題的核心，從思維層面實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的突破。

通過(guò)以上題組設(shè)計(jì)及練習(xí)教學(xué)展開，我們可以發(fā)現(xiàn)：在題組設(shè)計(jì)及實(shí)際教學(xué)中，注重橫向?qū)Ρ?，有利于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，理解外部表征，數(shù)學(xué)思維變得更加清晰;注重縱向?qū)Ρ?，有利于學(xué)生溝通數(shù)學(xué)新認(rèn)知與原有舊認(rèn)知之間的聯(lián)系，找到核心問(wèn)題深處的連接點(diǎn)，數(shù)學(xué)思維變得更加清晰可視。

三、注重評(píng)價(jià)反思，凸顯思維優(yōu)化

題組設(shè)計(jì)與教學(xué)要注重評(píng)價(jià)反思環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)題組設(shè)計(jì)與實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果，反思在題組練習(xí)后有哪些新的收獲，對(duì)這類數(shù)學(xué)問(wèn)題有哪些新的認(rèn)識(shí)，以此優(yōu)化數(shù)學(xué)思維方式，促進(jìn)思維水平的提高。學(xué)生通過(guò)自主的回顧、評(píng)價(jià)與反思，能生成主動(dòng)優(yōu)化思維的原動(dòng)力，不斷完善思維方式，提升思維品質(zhì)。

以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“列方程解決實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)為例。學(xué)生一般都能在具體情境中體驗(yàn)到：分析數(shù)量關(guān)系，建立等量關(guān)系，順向思維可以降低思維難度，能更準(zhǔn)確地理解數(shù)量關(guān)系、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。但在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，難免受逆向思維習(xí)慣的影響，或受書寫習(xí)慣的影響，有些用順向思維列方程很容易解決的問(wèn)題，一些學(xué)生卻主動(dòng)放棄，改用算術(shù)方法解答，結(jié)果出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。學(xué)生亟待突破原有思維方式和思維習(xí)慣，建立等量（價(jià)）關(guān)系思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供方法支持?；诖?，教師可借助題組練習(xí)反思，幫助學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)思維。

題組4：

A.小軍有64張郵票，比小明郵票張數(shù)的2倍少22張，小明有多少?gòu)堗]票？

B.小明有43張郵票，小軍比小明郵票張數(shù)的2倍少22張，小軍有多少?gòu)堗]票？

教師采用嘗試練習(xí)的方式引入問(wèn)題。

學(xué)生反饋A題有以下四種解法：

（1）64÷2-22

=32-22

=10（張）

（2）（64-22）÷2

=32÷2

=16（張）

（3）（64+22）÷2

=86÷2

=43（張）

（4）解：設(shè)小明有郵票x枚。2x-22=64

2x=64+22

2x=86

x=43

B題解法：

43×2-22

=86-22

=64（張）

組織練習(xí)活動(dòng)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立分析數(shù)量關(guān)系，解答題組中的問(wèn)題，再收集學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，展開小組評(píng)價(jià)，最后引導(dǎo)全班評(píng)價(jià)反思，使學(xué)生的思維在評(píng)價(jià)反思中受到感染和震撼，體驗(yàn)到選擇正確的思維方式是正確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵因素。

1.對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)反思，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維

校驗(yàn)A題時(shí)，部分學(xué)生一開始對(duì)方法（1）和（2）充滿信心，但當(dāng)出現(xiàn)了不同的計(jì)算結(jié)果時(shí)則產(chǎn)生了一絲憂慮。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生小組評(píng)價(jià)成員的學(xué)習(xí)結(jié)果：“你認(rèn)為誰(shuí)的方法是對(duì)的？誰(shuí)的方法是錯(cuò)的？為什么？小組內(nèi)先議一議。”學(xué)生在評(píng)價(jià)中體驗(yàn)到，結(jié)果是否正確只要代入原題進(jìn)行檢驗(yàn)就可以。B題的計(jì)算正好可以驗(yàn)證A題的計(jì)算結(jié)果是否正確，所以只有（3）和（4）是對(duì)的。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生比較A題的解題方法，“算術(shù)方法與列方程解答哪種更容易分析數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的反思，不難發(fā)現(xiàn)順向思維，找到等量（價(jià)）關(guān)系更能準(zhǔn)確把握數(shù)量關(guān)系，用逆向思維理解數(shù)量關(guān)系，難度要比順向思維大。如此，通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的自主評(píng)價(jià)與反思，學(xué)生在迷茫中找到了正確的數(shù)學(xué)思維方向，這種吃一塹長(zhǎng)一智的體驗(yàn)更為深刻。

2.對(duì)思維過(guò)程開展評(píng)價(jià)反思，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法

題組設(shè)計(jì)中還需要注重不同類型、方法的比較，促進(jìn)學(xué)生生成新體驗(yàn)。比如上例中，除了比較解題的思維方式，還可以比較同一思維方式的解題過(guò)程，以此提升學(xué)生的思維能力。在本題組中，首先教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比A題和B題解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)行反思：同樣采用算術(shù)方法，A題中（1）（2）方法錯(cuò)在哪里？對(duì)你有什么啟示？通過(guò)反思，學(xué)生自然地聚焦到具體問(wèn)題的解題方法及數(shù)量關(guān)系分析上，學(xué)生明確分析數(shù)量關(guān)系，需要正確理解并選擇問(wèn)題中已知條件和所求問(wèn)題的特征。其次，組織學(xué)生反思：A題與B題不同，怎么在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，都是“小明郵票張數(shù)×2-22=小軍郵票張數(shù)”呢，這里面有什么數(shù)學(xué)秘密？最后，組織學(xué)生反思：結(jié)合問(wèn)題和我們以前解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，你覺(jué)得在問(wèn)題解決中，會(huì)遇到怎樣的錯(cuò)誤？你又有怎樣好的經(jīng)驗(yàn)可以與同學(xué)們分享。通過(guò)引導(dǎo)思考的方式啟發(fā)思維，引發(fā)學(xué)生在對(duì)比、反思和評(píng)價(jià)中體驗(yàn)到，解決問(wèn)題要根據(jù)題中的具體情境，選擇容易理解數(shù)量關(guān)系的思維方式來(lái)確定解題方法。

通過(guò)以上題組的設(shè)計(jì)與練習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)思維過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)反思，使學(xué)生體驗(yàn)到思維方式的選擇決定數(shù)量關(guān)系理解的難易，決定對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解是否正確，決定解題的方式，直接影響解題的正確率。學(xué)生在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累和分析中，體會(huì)優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的重要性。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)題組并展開教學(xué)，可以有效引導(dǎo)學(xué)生從整體上認(rèn)知數(shù)學(xué)，在對(duì)比中把握問(wèn)題的核心，在評(píng)價(jià)反思中優(yōu)化思維。優(yōu)秀的題組設(shè)計(jì)與練習(xí)，將大大提升學(xué)生對(duì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，幫助學(xué)生形成整體結(jié)構(gòu)、多元聯(lián)系的思維方式。

責(zé)任編輯：丁偉紅

Abstract： In mathematics teaching， question group design is based on the logical connection of similar or different question connotations， and teachers should elaborately design comparisons or relevant question groups to organize students learning， which tends to achieve twice the result with half the effort. Such design should attend to the holistic cognition and closely revolve around the key point of thinking， focus on horizontal and vertical comparisons and grasp the core breakthrough of questions， and attach importance to evaluation and reflection to highlight thinking optimization. Teaching practice shows that question group design and implementation oriented towards thinking development can greatly improve students understanding of question-mathematics essence and help them acquire and apply mathematics knowledge.

Key words： question group design; thinking experience; childrens mathematics