基于硬涂層的主動(dòng)失諧整體葉盤建模與分析

高俊男， 孫 偉

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819；2.東北大學(xué) 航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110819)

整體葉盤是通過(guò)先進(jìn)的制造工藝將葉片與輪盤做成一體，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、重量輕和性能優(yōu)越的特點(diǎn)，已在各型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)中廣泛應(yīng)用。葉盤結(jié)構(gòu)理論上是循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，但通常因?yàn)橹圃煺`差、不均勻磨損等原因而發(fā)生失諧[1]。失諧破壞了葉盤結(jié)構(gòu)的循環(huán)對(duì)稱性，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)振動(dòng)局部化[2-4]，造成少數(shù)葉片振幅和應(yīng)力水平顯著增大，致使結(jié)構(gòu)過(guò)早出現(xiàn)高周疲勞失效。因此，研究如何降低或抑制失諧造成的結(jié)構(gòu)振動(dòng)水平過(guò)大問(wèn)題十分重要。

主動(dòng)失諧設(shè)計(jì)作為抑制葉盤振動(dòng)的重要方法近年來(lái)被廣泛研究。Castanier等[5]基于CMS方法發(fā)現(xiàn)將主動(dòng)失諧引入葉盤后可以降低失諧葉盤的響應(yīng)水平以及結(jié)構(gòu)對(duì)失諧的敏感性。之后Castanier等[6]采用集中參數(shù)模型，將葉片的彈性模量作為失諧變量，研究了不同主動(dòng)失諧模式下結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，得出某些特定的主動(dòng)失諧模式可以顯著減小結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)水平并且大大降低結(jié)構(gòu)對(duì)失諧的敏感性。Hou等[7]同樣以葉片彈性模量作為失諧變量，基于集中參數(shù)模型優(yōu)化了主動(dòng)失諧模式，使得各葉片的響應(yīng)水平均明顯降低。于長(zhǎng)波等[8]通過(guò)ANSYS的超單元方法建立了壓氣機(jī)葉盤的有限元減縮模型，以葉片型面厚度作為失諧變量，得出隨著失諧程度增加系統(tǒng)的響應(yīng)水平和其分散程度都會(huì)存在一個(gè)峰值。段勇亮等[9]將葉片固有頻率失諧作為設(shè)計(jì)參數(shù)，研究了常見(jiàn)的幾種主動(dòng)失諧形式下葉盤的響應(yīng)特性和對(duì)隨機(jī)失諧的魯棒性，得出主動(dòng)失諧設(shè)計(jì)具有較為明顯的減振效果和魯棒性。

除了主動(dòng)失諧設(shè)計(jì)，阻尼減振也是抑制葉盤結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一種重要方式。大量的減振技術(shù)，包括摩擦阻尼[10-13]、壓電阻尼[14-15]、顆粒阻尼[16]、約束層阻尼[17]等均在葉盤結(jié)構(gòu)減振上進(jìn)行了實(shí)踐。除此之外,美國(guó)NASA[18]相關(guān)研究人員還提出在整體葉盤上(主要是葉片)上涂敷硬涂層來(lái)有效地抑制整體葉盤的過(guò)大振動(dòng)。硬涂層是由金屬基與陶瓷基或兩者的混合制成的涂層材料，其作為減振應(yīng)用最大的技術(shù)優(yōu)勢(shì)就是其可以在高溫、高腐蝕環(huán)境下保持應(yīng)有的阻尼能力。因此，葉盤的硬涂層減振是一項(xiàng)非常具有應(yīng)用前景的減振技術(shù)。

目前整體葉盤的主動(dòng)失諧主要依靠加工制造來(lái)實(shí)現(xiàn)，成本高且制造難度大。而通過(guò)在各個(gè)扇區(qū)葉片上涂敷不同厚度的硬涂層阻尼材料可以方便地構(gòu)造主動(dòng)失諧，并且同時(shí)起到阻尼減振作用。硬涂層構(gòu)造的主動(dòng)失諧包含了剛度、質(zhì)量主動(dòng)失諧，與此同時(shí)還會(huì)引起阻尼失諧。為了分析該主動(dòng)失諧方法特性以及更好地應(yīng)用該方法，必須建立一個(gè)基于硬涂層的主動(dòng)失諧整體葉盤動(dòng)力學(xué)模型來(lái)分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

迄今，關(guān)于利用硬涂層來(lái)構(gòu)建整體葉盤的主動(dòng)失諧文獻(xiàn)資料很少，因此本文嘗試性地以簡(jiǎn)化的失諧葉盤結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，首先給出由單扇區(qū)模型構(gòu)建失諧葉盤結(jié)構(gòu)矩陣的方法，然后根據(jù)單變量函數(shù)的泰勒展開(kāi)和最小二乘法建立硬涂層涂敷厚度與其造成的失諧矩陣的近似關(guān)系。再根據(jù)公稱模態(tài)子集法建立了基于硬涂層的主動(dòng)失諧整體葉盤減縮模型。在此基礎(chǔ)上，將硬涂層涂敷厚度作為失諧參數(shù)，并結(jié)合Monte Carlo模擬研究了基于硬涂層的主動(dòng)失諧葉盤振動(dòng)特性。最后，分析了該主動(dòng)失諧方法的減振效果以及減振特點(diǎn)。

1 減縮模型與響應(yīng)求解

本文的減縮模型主要依據(jù)公稱模態(tài)子集(SNM)方法[19]構(gòu)建。在失諧較小的情況下，失諧葉盤的振型可由諧調(diào)葉盤振型的線性組合近似。因此，可由截?cái)嗟闹C調(diào)模態(tài)集對(duì)失諧的結(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行降階。因?yàn)榻惦A后的矩陣是非對(duì)角的，需要將結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程轉(zhuǎn)換到狀態(tài)空間解耦求解，具體建模流程如圖1所示。

圖1 減縮建模方法流程

1.1 主動(dòng)失諧葉盤結(jié)構(gòu)矩陣

主動(dòng)失諧葉盤的結(jié)構(gòu)矩陣可由諧調(diào)葉盤的結(jié)構(gòu)矩陣、葉盤的隨機(jī)失諧矩陣和葉盤的主動(dòng)失諧矩陣這三部分構(gòu)成，且三部分都能以扇區(qū)的形式描述。單扇區(qū)模型如圖2所示，其可分成交界面t與p和扇區(qū)內(nèi)部g，同時(shí)扇區(qū)內(nèi)部g又可以分為輪盤d和葉片b。

圖2 單個(gè)扇區(qū)模型

1.1.1 諧調(diào)葉盤矩陣

諧調(diào)葉盤的單個(gè)扇區(qū)結(jié)構(gòu)矩陣可從ANSYS、Nastran等商業(yè)有限元軟件中提取。將扇區(qū)剛度矩陣kS(扇區(qū)質(zhì)量矩陣mS的形式相同)按圖2中的交界面t的節(jié)點(diǎn)自由度、扇區(qū)內(nèi)部g的節(jié)點(diǎn)自由度和交界面p的節(jié)點(diǎn)自由度排序，則可以寫成以下的分塊形式

(1)

本文提取的矩陣是在直角坐標(biāo)系(例如圖2中的扇區(qū)坐標(biāo)系CS-j)下建立的，因此有相鄰扇區(qū)交界面的位移協(xié)調(diào)條件為

xjp=Rx(j+1)t

(2)

式(2)中xjp表示第j扇區(qū)交界面p的位移，轉(zhuǎn)換矩陣R表示將扇區(qū)交界面位移由當(dāng)前扇區(qū)坐標(biāo)系下描述轉(zhuǎn)換到前一扇區(qū)坐標(biāo)系下描述。將式(2)的位移協(xié)調(diào)條件擴(kuò)展到整個(gè)葉盤有

(3)

式中，N表示葉盤的扇區(qū)數(shù)。于是由式(3)得到，諧調(diào)葉盤的剛度和質(zhì)量矩陣為

(4)

1.1.2 葉盤隨機(jī)失諧矩陣

(5)

式中，δj為表示第j扇區(qū)葉片失諧程度的隨機(jī)數(shù)，kbb代表諧調(diào)葉盤單個(gè)葉片的剛度。

(6)

其中，

(7)

因此，與式(4)同理，葉盤的隨機(jī)剛度失諧矩陣ΔKr有以下形式

(8)

1.1.3 葉盤主動(dòng)失諧矩陣

圖3 涂敷硬涂層葉片的部分截面

(9)

在決定每個(gè)葉片上的硬涂層涂敷厚度時(shí)，通常需要對(duì)比很多涂敷方案(例如式(33)的方案，各葉片涂敷厚度按一次諧波變化)。而當(dāng)涂敷方案變化時(shí)，如果通過(guò)式(9)來(lái)計(jì)算涂層引起的各葉片的失諧剛度與失諧質(zhì)量，則需要重建各個(gè)扇區(qū)的涂層葉片的有限元模型。這個(gè)過(guò)程是極其低效的，因此需要建立一個(gè)適用于不同涂敷方案的通用計(jì)算公式。

(10)

(11)

要解出式(11)的系數(shù)矩陣，可以事先提取r個(gè)涂敷不同厚度硬涂層的葉片的剛度矩陣并代入式(9)，得到r個(gè)失諧剛度。將這r個(gè)厚度與失諧剛度代入式(11)，于是可將式(11)系數(shù)矩陣的求解轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)最小二乘問(wèn)題，如下式

(12)

式中，

(13)

0

(14)

若h的各列線性無(wú)關(guān)，則系數(shù)矩陣為

(15)

因此，對(duì)于任意涂敷厚度hj(0≤hj≤hjr)所引起的葉片失諧剛度(失諧質(zhì)量同理)都可通過(guò)式(11)近似計(jì)算。

(16)

式中，

(17)

與式(4)同理，涂層引起葉盤的失諧剛度ΔKh(失諧質(zhì)量ΔMh也類似)有以下形式

(18)

涂層引起的葉盤失諧剛度ΔKh和失諧質(zhì)量ΔMh即葉盤的主動(dòng)失諧矩陣。

1.2 減縮方程與求解

這里將葉盤和涂層的阻尼考慮為材料阻尼以復(fù)剛度的形式引入，于是主動(dòng)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的受迫振動(dòng)方程可以寫成

(K+ΔKh+ΔKr)x-ω2(M+ΔMh)x+

i(ηhΔKh+ηbΔKr+ηbK)x=f

(19)

(20)

其中，

(21)

諧調(diào)葉盤的模態(tài)也可通過(guò)單扇區(qū)模型計(jì)算得到，參照文獻(xiàn)[20-21]。將式(20)代入式(19)得到減縮后的結(jié)構(gòu)受迫振動(dòng)方程

(22)

其中，

(23)

將式(22)寫成狀態(tài)空間形式

(-A+iωB)y=q

(24)

其中，

(25)

(26)

(27)

令狀態(tài)空間方程(24)的左、右特征矩陣分別為L(zhǎng)和γ。

L=[l1,l2,…,l2n]，γ=[r1,r2,…,r2n]

(28)

將狀態(tài)向量y寫成如下形式

(29)

將式(29)代入式(24)并左乘LH，得到

(-a+iωb)z=LHq

(30)

其中，

(31)

由式(30)、(31)解得z。狀態(tài)空間右特征矩陣γ由位移和速度兩部分構(gòu)成

(32)

于是結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)x可以表示為

(33)

1.3 激勵(lì)形式

葉盤結(jié)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)行中葉片受到流場(chǎng)激勵(lì)，可表示為不同階次行波的疊加形式。因此，整個(gè)葉盤所受的激勵(lì)可以表示為

f=eC?(Aeiωt)

(34)

(35)

式中,A為1號(hào)葉片受到激勵(lì)的幅值向量，ω為激勵(lì)頻率，N為扇區(qū)數(shù)，C表示行波激勵(lì)的階次。

2 主動(dòng)失諧葉盤振動(dòng)特性分析

本文以簡(jiǎn)化的整體葉盤為例，其葉片厚度(不包含硬涂層厚度)和輪盤厚度分別為3 mm和15 mm，其有限元模型如圖4所示。采用Shell181單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，葉片部分采用多層單元而輪盤部分用單層單元，同時(shí)輪盤的內(nèi)孔表面加上位移約束。該模型共有10 656個(gè)單元、11 592個(gè)節(jié)點(diǎn)，硬涂層和葉盤的材料參數(shù)見(jiàn)表1，對(duì)應(yīng)該模型的諧調(diào)葉盤的節(jié)徑頻率圖如圖5所示。

表1 硬涂層整體葉盤材料參數(shù)

圖4 簡(jiǎn)化整體葉盤

圖5 節(jié)徑頻率圖

方便起見(jiàn)，這里將每個(gè)葉片所受的激勵(lì)簡(jiǎn)化為葉尖的單位激勵(lì)。在C次行波激勵(lì)下，理想的諧調(diào)葉盤結(jié)構(gòu)各葉片的振幅是相等的，相鄰葉片的振動(dòng)相位相差Cθ。當(dāng)失諧后，結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)局部化現(xiàn)象，振動(dòng)只發(fā)生在少數(shù)或單個(gè)葉片上且振幅大幅增加。因此，這里定義失諧葉盤的振幅放大因子χ

(36)

式中，xmistune表示失諧葉盤葉片的最大位移響應(yīng)，xtune表示諧調(diào)葉盤葉片的最大位移響應(yīng)。實(shí)際中葉片的隨機(jī)失諧通常都在一個(gè)特定范圍內(nèi)，因此這里令式(5)中δj的服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0～10%，取值范圍為[-0.2,0.2]的雙側(cè)截尾正態(tài)分布[22]。

將涂層涂敷厚度hj作為主動(dòng)失諧的參數(shù)，這里只研究各扇區(qū)的葉片涂敷厚度按一次諧波規(guī)律變化，如下式

hj=hS(cos[(j-1)θ]+1)

(37)

2.1 模型校驗(yàn)

通常SNM方法不適用于失諧程度較大的葉盤，因此為了驗(yàn)證式(11)的近似方法的準(zhǔn)確性以及在該模型上使用SNM減縮方法(ROM)的合理性，這里令隨機(jī)失諧標(biāo)準(zhǔn)差為10%和hS=0.2 mm，分別用減縮方法和完整有限元(FEM)模型計(jì)算了1次行波激勵(lì)下計(jì)算了在第一彎曲模態(tài)族頻率區(qū)間響應(yīng)最大的葉尖以及第一頻率轉(zhuǎn)向區(qū)(如圖5)頻率區(qū)間1號(hào)葉片葉尖的振動(dòng)響應(yīng)見(jiàn)圖6。從圖中可以看出減縮模型和完整有限元模型計(jì)算的計(jì)算結(jié)果幾乎相同，表明減縮模型和引入的近似方法都具有較高的計(jì)算精度。

(a) 第一模態(tài)族頻率區(qū)間

(b) 第一頻率轉(zhuǎn)向頻率區(qū)間

2.2 主動(dòng)失諧葉盤響應(yīng)特性

硬涂層構(gòu)造的主動(dòng)失諧會(huì)引起葉盤的阻尼失諧，而阻尼失諧會(huì)增加受迫振動(dòng)響應(yīng)[23]，因此需要計(jì)算硬涂層含材料阻尼和不含材料阻尼兩種情況。

這里令hS=0.15 mm(以下所有結(jié)果都是基于該值進(jìn)行計(jì)算)，然后應(yīng)用Monte Carlo模擬來(lái)研究硬涂層構(gòu)造的主動(dòng)失諧葉盤的響應(yīng)特性，模擬樣本300次計(jì)算得到在一彎模態(tài)族頻率范圍內(nèi)失諧程度(標(biāo)準(zhǔn)差)與振幅放大因子(其90%分位數(shù))之間的關(guān)系曲線如圖7、圖8所示。

圖7 失諧葉盤響應(yīng)放大因子(C=1)

圖8 失諧葉盤響應(yīng)放大因子(C=9)

與文獻(xiàn)[6]相似，隨機(jī)失諧葉盤結(jié)構(gòu)的振幅放大因子都會(huì)隨著失諧程度的增加先增加再減小。對(duì)于基于硬涂層構(gòu)造的1次諧波主動(dòng)失諧葉盤，當(dāng)硬涂層不含阻尼時(shí)結(jié)構(gòu)的振幅放大因子隨失諧程度的增加先增加再減小但相較于隨機(jī)失諧葉盤要小，但當(dāng)硬涂層含阻尼時(shí)結(jié)構(gòu)的振幅放大因子明顯減小同時(shí)不再表現(xiàn)出隨著失諧程度先增大再減小的規(guī)律。

圖9(a)給出了一次行波激勵(lì)下隨機(jī)失諧葉盤和基于硬涂層(不含阻尼時(shí))構(gòu)造的一次諧波主動(dòng)失諧葉盤的振幅放大因子的概率密度函數(shù)(圖中的不同線型分別對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)準(zhǔn)差)。從中可以看出：主動(dòng)失諧葉盤的概率密度函數(shù)曲線在隨機(jī)失諧葉盤的左側(cè)并且相比隨機(jī)失諧更高更窄，表明在該激勵(lì)下基于硬涂層(不含阻尼時(shí))構(gòu)造的主動(dòng)失諧能在降低隨機(jī)失諧下葉盤結(jié)構(gòu)的響應(yīng)水平的同時(shí)還能降低對(duì)失諧的敏感性。

(a) 隨機(jī)失諧與主動(dòng)失諧葉盤對(duì)比(C=1)

(b) 主動(dòng)失諧葉盤間對(duì)比(C=1)

(c) 隨機(jī)失諧與主動(dòng)失諧葉盤對(duì)比(C=9)

Fig.9 Probabilistic density function of response magnification factors of the detuned blisk

圖9(b)給出了一次行波激勵(lì)下硬涂層含阻尼和不含阻尼時(shí)基于其構(gòu)造的一次諧波主動(dòng)失諧葉盤振幅放大因子的概率密度函數(shù)?？梢钥闯鲇餐繉雍枘釙r(shí)的概率密度函數(shù)曲線位于不含阻尼時(shí)的左側(cè)，表明當(dāng)硬涂層含阻尼時(shí)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)水平會(huì)進(jìn)一步降低，表現(xiàn)出了硬涂層的阻尼減振作用。同時(shí)結(jié)合圖8不難看出硬涂層的阻尼減振的效果好于其構(gòu)造的主動(dòng)失諧(剛度與質(zhì)量的主動(dòng)失諧)的減振效果。但是當(dāng)硬涂層含阻尼后其概率密度函數(shù)曲線變得更寬更矮，表明結(jié)構(gòu)的振幅當(dāng)大因子分布更分散了即結(jié)構(gòu)對(duì)失諧的敏感性增大了，這一現(xiàn)象說(shuō)明扇區(qū)間的阻尼失諧會(huì)增加結(jié)構(gòu)對(duì)失諧的敏感性。

圖9(c)給出了9次行波激勵(lì)下隨機(jī)失諧葉盤以及當(dāng)硬涂層含阻尼和不含阻尼時(shí)基于其構(gòu)建的主動(dòng)失諧葉盤振幅放大因子的概率密度函數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)：與1次行波激勵(lì)下相同的是，當(dāng)硬涂層含阻尼時(shí)其構(gòu)造的主動(dòng)失諧可以明顯降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)水平，其中也是硬涂層阻尼起到主要減振作用，同時(shí)其對(duì)應(yīng)的振幅放大因子也更分散了。與1次行波激勵(lì)下不同的是當(dāng)硬涂層不含阻尼時(shí)其構(gòu)造的一次諧波失諧的振幅放大因子概率密度函數(shù)與隨機(jī)失諧的形狀幾乎相同，也就是說(shuō)在該激勵(lì)下硬涂層構(gòu)造出來(lái)的剛度和質(zhì)量的主動(dòng)失諧并不能降低結(jié)構(gòu)對(duì)失諧的敏感性。

上述結(jié)果表明：當(dāng)硬涂層不含阻尼時(shí)基于其構(gòu)造一次諧波主動(dòng)失諧可以降低葉盤在隨機(jī)失諧下的響應(yīng)水平，但能否降低對(duì)失諧的敏感性還與激勵(lì)的形式有關(guān)；當(dāng)硬涂層含阻尼時(shí)基于其構(gòu)建的主動(dòng)失諧具有主動(dòng)失諧減振(剛度與質(zhì)量的主動(dòng)失諧)和阻尼減振的雙重減振性能；扇區(qū)間的阻尼失諧會(huì)使葉盤對(duì)失諧的敏感性增加。

事實(shí)上，上述結(jié)果僅基于一次諧波主動(dòng)失諧模式，為了進(jìn)一步減小基于硬涂層主動(dòng)失諧葉盤的振動(dòng)，在選擇硬涂層涂敷方案時(shí)(即各扇區(qū)葉片的涂敷規(guī)律時(shí))，應(yīng)綜合考慮阻尼失諧的影響。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)各扇區(qū)葉片涂敷不同厚度的硬涂層阻尼來(lái)構(gòu)造主動(dòng)失諧，從SNM方法出發(fā)同時(shí)根據(jù)泰勒展開(kāi)和最小二乘法建立了主動(dòng)失諧葉盤的有限元減縮模型，并對(duì)比了減縮模型與完整有限元模型的計(jì)算結(jié)果。接著利用建立的減縮模型與蒙特卡羅模擬分析了行波激勵(lì)下的硬涂層構(gòu)造的主動(dòng)失諧葉盤的響應(yīng)特性，得到以下結(jié)論：

(1) 通過(guò)對(duì)比完整有限元模型與減縮模型計(jì)算的葉尖響應(yīng)對(duì)比得出：該減縮模型具有較高的計(jì)算精度，并且可以有效避免涂層厚度(主動(dòng)失諧的設(shè)計(jì)參數(shù))變化時(shí)的有限元模型重建。

(2) 通過(guò)計(jì)算硬涂層含材料阻尼與不含材料阻尼時(shí)基于其構(gòu)建的主動(dòng)失諧葉盤以及隨機(jī)失諧葉盤的響應(yīng)特性得到：基于硬涂層的主動(dòng)失諧具有主動(dòng)失諧減振(剛度與質(zhì)量的主動(dòng)失諧)和阻尼減振的雙重減振性能，并且減振效果明顯；扇區(qū)間的阻尼失諧會(huì)增加葉盤對(duì)失諧的敏感性。