基于滑模理論的旋翼無(wú)人機(jī)容錯(cuò)飛行系統(tǒng)研究

文/黃龍亮 徐雪琴 黃曉飛 曹祥

1 引言

目前，中小型旋翼無(wú)人機(jī)已被廣泛用地形測(cè)繪、匪徒追捕、植保、配送快遞等任務(wù)，但旋翼無(wú)人機(jī)卻面臨對(duì)故障容忍度極低的問(wèn)題，尤其是電機(jī)、槳葉等執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障后直接導(dǎo)致墜機(jī)。因此如何保證旋翼機(jī)在執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生故障后，仍能安全飛行或是著陸顯得十分重要。針對(duì)這一問(wèn)題，可以通過(guò)提高控制系統(tǒng)的魯棒性能來(lái)減小故障造成的系統(tǒng)不穩(wěn)定，提高系統(tǒng)的可靠性。文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)非線性軌跡控跟蹤器，用觀測(cè)器的觀測(cè)量補(bǔ)償控制器以解決執(zhí)行機(jī)構(gòu)有效性損失的問(wèn)題，通過(guò)仿真表明其有效性；文獻(xiàn)[2]針對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，設(shè)計(jì)滑模控制器，借助搜索算法進(jìn)行控制參數(shù)的選取，仿真比較好。文獻(xiàn)[3]采用冗余執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)補(bǔ)償，通過(guò)仿真完成該方法驗(yàn)證。除此之外，還有利用PID控制[4-6]、預(yù)測(cè)控制[7-8]等提高旋翼機(jī)的可靠飛行，但更多只是仿真而無(wú)實(shí)際飛行驗(yàn)證。本文針對(duì)旋翼機(jī)槳葉損壞這一執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，應(yīng)用積分滑模理論，對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的非線性模型設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器，以提高其飛行可靠性，通過(guò)仿真和飛行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該控制器在飛行時(shí)的安全性能。

2 四旋翼無(wú)人機(jī)非線性建模

（1）四旋翼無(wú)人機(jī)質(zhì)心在機(jī)架的幾何中心處，電機(jī)的升力面和重心位于同一個(gè)平面上，且電機(jī)無(wú)安裝誤差角；

（2）四旋翼為剛體；

（3）不考慮空氣阻力帶來(lái)的影響；

（4）忽略槳的陀螺效應(yīng)。

表1：四旋翼無(wú)人機(jī)主要參數(shù)

表2：容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)參數(shù)

根據(jù)上述假設(shè)以及無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，可得到簡(jiǎn)化的四旋翼無(wú)人機(jī)數(shù)學(xué)模型[9]：

其中，Ω表示由電機(jī)引起的擾動(dòng)，Ω=Ω1-Ω2+Ω3-Ω4，Ωi為電機(jī)的角速度；θ為俯仰角，為滾轉(zhuǎn)角，ψ為偏航角，x、y、z分別為地面坐標(biāo)系下的位置分量；Jx、Jy、Jz分別表示各個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jr表示單個(gè)槳葉的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；c表示電機(jī)反扭矩系數(shù)d與電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)b的比值；l表示電機(jī)到飛機(jī)質(zhì)心的距離；分別為俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航和高度四個(gè)通道的輸入，且有其中表示各個(gè)槳葉提供的升力。

當(dāng)槳葉發(fā)生故障時(shí)，由此引起的執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效是近似常數(shù)，并把執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效間接轉(zhuǎn)為俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航和高度通道控制輸入的損失，結(jié)合（1）式，所以狀態(tài)方程可以

3 四旋翼無(wú)人機(jī)容錯(cuò)飛行控制器設(shè)計(jì)

從（3）式中看出，旋翼機(jī)槳葉損壞這一執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障，會(huì)帶來(lái)控制通道輸入的損失，因此本論文應(yīng)用積分滑模理論，對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)的非線性模型設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器，以提高其飛行可靠性。

圖1：四旋翼無(wú)人機(jī)原理示意圖

設(shè)計(jì)的被動(dòng)容錯(cuò)飛行控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。整個(gè)控制結(jié)構(gòu)分為位置控制和姿態(tài)控制兩部分，其中姿態(tài)控制部分的期望的偏航角設(shè)為已知，而期望的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角需要經(jīng)過(guò)位置控制得到；然后將通過(guò)姿態(tài)控制得到的通道控制量和高度通道控制量分配成四個(gè)電機(jī)的控制輸入，從而完成四旋翼無(wú)人機(jī)的控制。位置控制和姿態(tài)控制選用積分滑?？刂?。

位置回路控制包括x、y、z的控制，姿態(tài)回路包括滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航三通道的控制律設(shè)計(jì)，是實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)飛行和自主飛行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，本論文在滑模面中加入跟蹤量的積分項(xiàng)來(lái)增強(qiáng)滑?？刂破鞯目垢蓴_能力，減小穩(wěn)態(tài)誤差，即設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為

結(jié)合公式1、公式4，則有滑模函數(shù)的微分形式

在系統(tǒng)的滑?？刂浦卸及殡S一定的抖振，為了減小控制過(guò)程中的抖振，用飽和函數(shù)代替理想滑動(dòng)模態(tài)中的符號(hào)函數(shù)能夠使得一定范圍內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)都被吸引到滑模面的某一鄰近區(qū)域內(nèi)，即邊界層內(nèi)，δ為邊界層。當(dāng)時(shí),當(dāng)當(dāng)則將帶入公式（5）得到位置回路的控制量為

圖2：容錯(cuò)飛行控制結(jié)構(gòu)圖

圖3：仿真階段圖

因?yàn)棣譫是已知，所以有

4 仿真分析與實(shí)驗(yàn)

在四旋翼無(wú)人機(jī)故障發(fā)生前、后兩種情況下，在MATLAB/Simulink中將故障模型公式（3）作為四旋翼無(wú)人機(jī)的仿真模型，結(jié)合2中設(shè)計(jì)的容錯(cuò)飛行控制器完成對(duì)軌跡跟蹤的數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)。

根據(jù)搭建的四旋翼無(wú)人機(jī)平臺(tái)得到建模仿真參數(shù)如表1所示。容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

為了使仿真更接近實(shí)際飛行時(shí)機(jī)體振動(dòng)帶來(lái)干擾的情況，在仿真中加入了高斯白噪聲。仿真時(shí)假設(shè)四旋翼無(wú)人機(jī)從初始點(diǎn)A平飛到點(diǎn)B后懸停，在15s爬升到點(diǎn)C后懸停，這為無(wú)故障飛行仿真階段；在23s時(shí)，通過(guò)使第四只槳葉半徑減?。礊闃~部分失效故障），造成控制效率損失，進(jìn)入故障發(fā)生后的仿真階段，仿真階段如圖3所示。根據(jù)仿真時(shí)間t=23s時(shí)，加入故障的嚴(yán)重程度完成數(shù)字仿真。無(wú)人機(jī)因第四個(gè)槳葉受損造成效率損失25%時(shí)的仿真結(jié)果如圖4所示，仿真結(jié)果表明在0s～23s期間，為無(wú)故障發(fā)生情況，本文設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器使得無(wú)人機(jī)能夠快速、穩(wěn)定地跟隨期望的位置和姿態(tài)，在23s時(shí)，第四只槳葉發(fā)生故障，效率損失25%，容錯(cuò)飛行控制系統(tǒng)通過(guò)犧牲y向的位置跟隨精度和滾轉(zhuǎn)角的角度跟隨精度，使得無(wú)人機(jī)能維持在0rad的安全姿態(tài)，仍能夠保證四旋翼無(wú)人機(jī)處于穩(wěn)定、安全的飛行。

圖4：槳葉半徑損失25%時(shí)的飛行仿真圖

圖5：四旋翼無(wú)人機(jī)飛行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖

在仿真的基礎(chǔ)在，利用自己設(shè)計(jì)的STM32飛控系統(tǒng)，搭建四旋翼無(wú)人機(jī)飛行平臺(tái)，完成飛行試驗(yàn)，以進(jìn)一步證明該容錯(cuò)控制算法的有效性。飛行試驗(yàn)通過(guò)地面站接收飛行時(shí)無(wú)人機(jī)的俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航角數(shù)據(jù)，而期望值通過(guò)要控制給定，同時(shí)也將期望的俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航角數(shù)據(jù)發(fā)送給地面站，以便后期數(shù)據(jù)的處理，其中飛行數(shù)據(jù)如圖5所示。可以看出，在俯仰、滾轉(zhuǎn)通道，無(wú)人機(jī)是能很好的跟隨期望值，飛行是安全的，說(shuō)明該飛行控制算法是成功的，且具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性能。

5 結(jié)論

本文針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)執(zhí)行器故障問(wèn)題，建立其非線性數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用積分滑模理論進(jìn)行了容錯(cuò)飛行控制律設(shè)計(jì)，完成執(zhí)行效率損失0%和25%時(shí)的軌跡跟蹤的數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明該控制器具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和容錯(cuò)能力，即使在執(zhí)行效率損失25%時(shí)也能通過(guò)犧牲位置跟隨的精度，保證無(wú)人機(jī)的安全、穩(wěn)定飛行。在實(shí)際的飛行試驗(yàn)中，只完成了正常的飛行驗(yàn)證，飛行試驗(yàn)表明該控制算法具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性能。