MATLAB軟件在電子線路分析中的應(yīng)用

文/姜碩

MATLAB軟件通過矩陣和數(shù)值運(yùn)算，對(duì)線性和非線性電子線路、數(shù)字電子線路及混合電路等進(jìn)行分析。同時(shí)，MATLAB軟件具有開源性，可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)教學(xué)和科研工作都有很大的幫助。現(xiàn)有的MATLAB軟件有多個(gè)工具箱，利用MATLAB進(jìn)行電子線路分析，必須要解決原理圖拓?fù)湫畔⒌妮斎?、原理圖模型的建立、相應(yīng)的方程的求解、伴隨模型的建立等幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。關(guān)鍵技術(shù)實(shí)現(xiàn)后，可通過MATLAB軟件進(jìn)行電路分析，理論和實(shí)際效果非常好！

1 MATLAB軟件的概念及優(yōu)勢(shì)

MATLAB軟件，是一種具有矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，在科學(xué)、工程計(jì)算和繪圖等科研實(shí)驗(yàn)中被廣泛應(yīng)用。MATLAB軟件編程和調(diào)試效率極高，能適應(yīng)多種常見的應(yīng)用平臺(tái)并且隨計(jì)算機(jī)軟硬件的更新及時(shí)升級(jí)。MATLAB的庫函數(shù)運(yùn)算生成的程序代碼簡(jiǎn)單，用戶可建立Mex文件的形式，通過混合編程，調(diào)用C、FORTRAN語言的子程序，得以實(shí)現(xiàn)兩種語言的所有功能。在電子線路分析中， BASIC、FORTRAN、C/C++等語言在矩陣的元素作循環(huán)、選擇穩(wěn)定的算法以及代碼的調(diào)試上有著很大的麻煩。用MATLAB軟件進(jìn)行運(yùn)算和求解，可以針對(duì)不同應(yīng)用采用不同的優(yōu)化解法，其保證了結(jié)果的可靠以及快速的計(jì)算。

2 MATLAB用于電子線路分析關(guān)鍵技術(shù)提要

上文中我們了解了使用MATLAB軟件進(jìn)行電子線路檢測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)，本小節(jié)中，我們將對(duì)這些技術(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)要的闡述。

2.1 原理圖的拓?fù)湫畔⑤斎牒湍Ｐ徒?/h3>

MATLAB軟件在進(jìn)行電子線路分析時(shí)，要建立電路的原理圖的相應(yīng)的數(shù)字模型，就是通過電子計(jì)算機(jī)語言，將線路原理圖轉(zhuǎn)化成可以編譯的數(shù)字和方程式。一般來講，建立數(shù)字模型首先要對(duì)線路進(jìn)行分類，不同的線路采用不同的模型，線性線路，一般使用線性等待數(shù)方程組和線性微分方程，非線性線路，我們使用非線性代數(shù)方程組和非線微分方程。數(shù)字模型的建立方法，以回路法和改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法為主。改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法能夠?qū)€路多個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行模擬，它以電壓和非導(dǎo)納表達(dá)的支路電流作為變量，建立混合方程式。這種方法的前提是要對(duì)元件進(jìn)行分組并標(biāo)記，通過導(dǎo)納表示是的方式實(shí)現(xiàn)，這里我們要使用到基爾霍夫第一定律，即KCL，即所有進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的電流總和等于所有離開節(jié)點(diǎn)的電流總和。在運(yùn)算中，電流節(jié)點(diǎn)正負(fù)值的代數(shù)和默認(rèn)為0，通過方程式表達(dá)，即，ik為第k個(gè)進(jìn)入或離開節(jié)點(diǎn)的電流，可以是實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)。我們用A表示KCL的矩陣形式，支路數(shù)量為n，我們假設(shè)n=6，即i=[i1， i2，…… i6]T，得出矩陣：

在加入電流量向后，我們得出了線路元件分組后的分塊方程式：即

2.2 相應(yīng)方程式的求解方法選擇

MATLAB軟件運(yùn)算，采用的方法并不復(fù)雜，以常用的為微分方程和非線性方程中，使用較多的是拉夫遜迭代公式，該公式收斂性好，且運(yùn)算速度快，可以在線路運(yùn)算中發(fā)揮很大的作用。在這里，我們要注意的是，迭代法運(yùn)用的關(guān)鍵就是對(duì)初識(shí)猜測(cè)值的選取，在進(jìn)行線路運(yùn)算中，一般要求技術(shù)人員要熟知軟件的特性，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來選取初始值。此外，由于電子線路的運(yùn)行特性，我們還可以使用微分方程，將多階電路轉(zhuǎn)化成狀態(tài)方程，通過狀態(tài)方程組，找到離散點(diǎn)的近似值，進(jìn)行運(yùn)算和求解。此外，我們我還可以采用后向Euler法和Gear法處理對(duì)精確度要求高，系統(tǒng)矩陣表達(dá)式特征值差異較大的剛性線路。

3 MATLAB在電子線路分析中的應(yīng)用探討

MATLAB軟件可以更高效、直觀的對(duì)電子線路進(jìn)行分析，有助于理解電路特性舉例說明在不同類型電路分析中的應(yīng)用。

3.1 電子線路的容差分析

3.1.1 容差分析的意義

線路容差的分析離不開激勵(lì)源和元器件數(shù)值，需要進(jìn)行大量的計(jì)算，得出各元器件的變化數(shù)據(jù)，通過反復(fù)計(jì)算，來直觀地分析和表現(xiàn)電子線路的運(yùn)行狀態(tài)和對(duì)激勵(lì)源的響應(yīng)特征。但在實(shí)際運(yùn)算中，由于計(jì)算權(quán)重差異，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果和實(shí)際運(yùn)行的測(cè)量值之間有不小的偏差，排除電子元器件工藝和電路運(yùn)行環(huán)境的影響，這種誤差不易被控制，且具有很大的偶發(fā)性，成為對(duì)電子線路進(jìn)行管理的難題。如今，隨著各種精密電子線路的普遍應(yīng)用，容差分析的可靠性直接影響電器設(shè)備的運(yùn)行和電子線路的容錯(cuò)性能和穩(wěn)定性。

3.1.2 利用MATLAB軟件進(jìn)行容差分析

基于MATLAB，一般采用快速蒙特卡羅分析方法實(shí)現(xiàn)電子線路容差分析，按照一般的操作流程，我們一般從確定線路中的標(biāo)稱值開始，選擇響應(yīng)函數(shù)和矩陣，選定函數(shù)和矩陣后，進(jìn)行輸出標(biāo)稱值的確定。在進(jìn)行完上述步驟之后，記錄線路中的容差參數(shù)，并推導(dǎo)出矩陣。接下來，利用二進(jìn)制計(jì)數(shù)器生成容差參數(shù)組合，再通過表達(dá)式計(jì)算輸出結(jié)果，進(jìn)而計(jì)算出容差的最小值和最大值。在實(shí)際運(yùn)算過程中，我們要使用到容差陣，計(jì)算出容差參數(shù)組合，在得出組合數(shù)值之后，我們?cè)诶枚M(jìn)制計(jì)算器，得出最小容差和最大容差的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在分析過程中，一般要建立數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)組合數(shù)值的運(yùn)算，得出可能的輸出結(jié)果。

3.2 電子線路信號(hào)系統(tǒng)和頻率響應(yīng)分析

3.2.1 信號(hào)系統(tǒng)分析

MATLAB可以驗(yàn)證信號(hào)系統(tǒng)中的應(yīng)用原理，是通過建立基波和其奇次諧波之間的函數(shù)關(guān)系，以周期為變量，檢驗(yàn)和分析電路信號(hào)的逼近特征，一般以疊加奇次正弦波的逼近特征實(shí)現(xiàn)。通過對(duì)函數(shù)關(guān)系的仿真，我們可以直觀地看到方波仿真結(jié)果，直觀地反應(yīng)出了吉布斯效應(yīng)。因篇幅所限，在這里暫不展示仿真結(jié)果，我們只展示函數(shù)表達(dá)式：i×sin(i×t)。通過公式，我們結(jié)合仿真得出階次的高度與方波之間的關(guān)系，得出尖峰一直無法消除的結(jié)論。

3.2.2 頻率響應(yīng)分析

電子線路中，放大器直接影響閉環(huán)線路的頻率和整體的運(yùn)行流暢度及電器的性能表現(xiàn)，在對(duì)線路頻率進(jìn)行分析時(shí)，我們通過MATLAB來繪制放大器的頻率曲線。在電路實(shí)際運(yùn)行中，開環(huán)增益所到多種因素的影響，波動(dòng)大，單純靠記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，耗時(shí)非常大，通過MATLAB軟件，我們可以將開環(huán)增益表達(dá)為相應(yīng)的函數(shù)，通過設(shè)定實(shí)極點(diǎn)，一般以w表示，通過復(fù)合函數(shù)，導(dǎo)入極點(diǎn)值，分別得出增益量。為了更準(zhǔn)確地進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，在實(shí)際操作中，我們還要進(jìn)行閉環(huán)輸出與電壓之間的運(yùn)算，將開環(huán)的增益值帶入數(shù)學(xué)函數(shù)模型，分別得出動(dòng)態(tài)可變的函數(shù)矩陣，我們根據(jù)數(shù)值變化的規(guī)律運(yùn)用軟件進(jìn)行方正，得出仿真圖，直觀的展示線路頻率響應(yīng)的波動(dòng)情況。

4 結(jié)論

MATLAB軟件在電子線路分析中的作用也是不可或缺的，其豐富的工具箱和運(yùn)算能力，使得其發(fā)展前景十分廣闊，關(guān)于MATLAB軟件在電子線路分析中的應(yīng)用還應(yīng)在科研實(shí)踐中不斷開展，以期對(duì)相應(yīng)的電路設(shè)計(jì)及相關(guān)產(chǎn)品的生產(chǎn)提供大力支持。