基于改進粒子群算法的兩級渠道水資源優(yōu)化配置

王慶杰，岳春芳，李藝珍，劉小飛

(1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052；2.中國電建集團貴陽勘測設(shè)計研究院，貴州 貴陽 550081)

農(nóng)業(yè)高效節(jié)水是干旱地區(qū)經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展的命脈，灌區(qū)水管理過程中田間節(jié)水灌溉技術(shù)如膜下滴灌技術(shù)、低壓管道灌技術(shù)、噴灌技術(shù)等節(jié)水技術(shù)較為成熟，而渠系輸水這一環(huán)節(jié)的管理相對薄弱，配水過程中輸水滲漏損失和無效棄水量較多，渠系優(yōu)化配水技術(shù)的研究對提高灌區(qū)管理水平和實現(xiàn)農(nóng)業(yè)高效節(jié)水有重要意義。

前人對渠系優(yōu)化配水技術(shù)做了大量研究，馬孝義等[1]、趙文舉等[2]以輸水滲漏損失最小為優(yōu)化目標，確定各下級渠道的配水開始時間、配水流量；呂宏興等[3]以輸水時間最短為目標，優(yōu)化確定輪灌組內(nèi)下級渠道的數(shù)目，并均一化處理輪灌組間的輸水時間。宋松柏等[4]以輪灌組引水持續(xù)時間差異最小為目標優(yōu)化渠道的配水流量；張國華等[5]、劉照等[6]以輪灌組引水持續(xù)時間差異最小和配水時間最短為目標建立多目標渠系配水模型，實現(xiàn)配水過程中上級渠道水流平穩(wěn)、閘門調(diào)節(jié)次數(shù)少的目的。

已有的模型能夠較好地解決配水過程中的水量滲漏損失問題，但在配水過程中無效棄水和輸水流量穩(wěn)定控制方面，這些研究通常以各輪灌組引水持續(xù)時間差最小或配水期內(nèi)上級渠道配水流量的方差最小為優(yōu)化目標，其結(jié)果對減少閘門調(diào)節(jié)次數(shù)和無效棄水有一定的效果，但仍存在進一步的改進空間。在模型求解方面，許多學(xué)者研究了基于遺傳算法[7-9]，自由搜索算法[10]、粒子群算法[6，11]等兩級渠道(指渠系中干—支渠、支—斗渠或斗—農(nóng)渠兩級輸水渠道)優(yōu)化配水模型的求解方法，其中遺傳算法具有較強的全局搜索能力，但大多依靠經(jīng)驗確定參數(shù)，粒子群算法具備需要確定的參數(shù)少、簡單容易實現(xiàn)的優(yōu)點，但容易求出局部最優(yōu)解，搜索精度低。

針對上述問題，本文采用“組間輪灌、組內(nèi)續(xù)灌”的配水方式建立渠系水資源配置模型，引入遺傳算法中的交叉、變異和模擬退火思想改進的粒子群算法求解模型，旨在提高渠系配水過程中上級渠道配水流量的穩(wěn)定性，提高渠系優(yōu)化配水工作的效率和精度。

1 渠道優(yōu)化配水模型的建立

1.1 建模思想

灌溉渠系優(yōu)化配水是指在渠道過水能力一定的條件下，為滿足作物的某次用水需求，采取一定的方法和技術(shù)，對配水渠道所轄的下級渠道進行編組排序，使配水過程中各引水口的引水和停水銜接與進水閘門的調(diào)控時間相匹配，在滿足各用水單元需求的同時，將水量損失降到最低[12]。本文從輪灌編組的角度出發(fā)，考慮下級渠道引水流量大小及配水時間變化，按“輪灌組間實行輪灌、輪灌組內(nèi)續(xù)灌”的思路將下級渠道劃分到輪灌組中，下級渠道上各出水口按“定流量、變歷時”從上級渠道引水?？紤]模型的通用性，以上、下兩級渠道輸水滲漏損失最小為目標，建立模型。圖1為兩級渠道的簡化圖。

圖1 兩級渠道簡化示意圖Fig.1 A simplified schematic of a two level channel

圖2為下級渠道的配水過程圖，圖中每一個輪灌組內(nèi)下級渠道的配水時間相同，各輪灌組之間按順序依次配水，各時刻下級渠道的配水總量等于上級渠道的來水流量。

1.2 模型參數(shù)的確定

1.2.1 輪灌分組數(shù)計算 設(shè)上級渠道入水口流量為Qs，其上共有N個下級渠道，各下級渠道的引水設(shè)計流量為qj，則輪灌組為：

(1)

設(shè)第i(i=1,2,…,M)輪灌組有Y(Y>2)條斗渠，各斗渠需水量為Wj(j=1,2,…,N)，支渠閘門進水口流量Qs，支渠輸水長度為L，不考慮支渠的輸水損失情況下第i輪灌組的引水時間ti為：

圖2 下級渠道配水過程Fig.2 Water distribution process in the lower channel

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3 目標函數(shù)

設(shè)Lj為斗渠的輸水長度，變量xij為斗渠j劃分的輪灌組情況，當(dāng)xij=1，表示斗渠j被編入輪灌組i中，否則xij=0；以斗渠和支渠滲漏損失Z最小為目標建立目標函數(shù)，其表達式為：

(6)

1.4 約束條件

1)輪期約束：所有輪灌組的引水時間之和不大于輪灌周期T。

(7)

2)水量約束：渠道配水流量與引水時間的乘積應(yīng)等于該渠道的配水量。

(8)

3)水量平衡約束：輪灌組內(nèi)所有斗渠的流量之和不大于支渠的實際配水流量。

(9)

4)斗渠過水能力約束：任一個斗渠的配水流量應(yīng)在其設(shè)計流量的0.6～1.2倍之間。

(10)

5)出水口狀態(tài)約束：一個斗渠只能劃分到一個輪灌組中。

(11)

6) 0-1約束：即xij=0,1。

2 基于改進粒子群算法的模型求解

求解上述模型時存在幾十個決策變量，約束條件也達數(shù)百個以上，優(yōu)化算法尋優(yōu)過程中存在眾多不滿足可行解的大搜索空間，因此算法的選擇、約束條件的處理方式、編碼設(shè)計等對引導(dǎo)算法向極小的渠系流量約束可行域收斂，從而找到最優(yōu)的配水方案起關(guān)鍵作用。

粒子群算法(Particle swarm optimization algorithm，PSO)是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種群智能的隨機搜索算法。它的思想是所有粒子通過向個體最優(yōu)粒子信息學(xué)習(xí)和全局最優(yōu)粒子信息學(xué)習(xí)，以實現(xiàn)整體向最優(yōu)位置收斂的目的[14]。PSO算法具有收斂速度快、確定參數(shù)少、容易實現(xiàn)的優(yōu)點，但其容易陷入局部最優(yōu)解，為此通過定義運算符在PSO算法框架中融入模擬退火思想[15-16]和遺傳算法中交叉變異算子兩方面來改進粒子群算法。改進后的算法由提高、選擇交叉、變異三部分組成[17]：

2.1 提高算子

在粒子每一次迭代中以一定的概率接受適應(yīng)度較差的粒子作為全局最優(yōu)粒子，并通過公式(14)、(15)實現(xiàn)粒子群的提高。

2.1.1 更新全局最優(yōu)粒子 設(shè)N維空間中，有M個粒子組成粒子群，其中第i個粒子popi在N維度空間中的位置popi=(popi1，popi2，…，popiN)，速度Vi為每次迭代中粒子移動的距離，vi=(vi1,vi2,…,viN)，每個粒子的位置就是一個潛在解，用適應(yīng)度函數(shù)衡量粒子的優(yōu)劣，迭代t次后i粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置(個體最優(yōu))為gbesti，整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置(全局最優(yōu))為zbest，zbest的適應(yīng)度為F(zbest)，T為溫度值，采用Bolzmann方程[18]計算各gbesti的適配值TF(gbesti)，用輪盤賭策略從所有g(shù)besti中更新全局最優(yōu)粒子zbest，公式如下：

(12)

(13)

2.1.2 粒子的速度和位置更新 全局最優(yōu)粒子更新完成后，采用以下公式實現(xiàn)群體中所有粒子的速度、位置更新。

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1(gbesti-popi(t))

+c2r2(zbest-popi(t))

(14)

popi(t+1)=popi+vi(t+1)

(15)

式中，ω為壓縮因子；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為(0，1)的隨機數(shù)；vi∈[-vimax,vimax]，vimax為常數(shù)。

2.2 算數(shù)交叉、變異算子

(16)

(17)

改進粒子群算法的計算流程圖如圖3所示。

圖3 改進粒子群算法的計算流程Fig.3 The flow chart of improved particle swarm optimization algorithm

2.3 編碼設(shè)計

2.3.1 粒子編碼方法 采用基于粒子位置取整操作(Particle position rounding，PPR)的粒子編碼方法[19]，定義一個二維粒子如下：

表1 粒子編碼

2.4 約束條件的處理與適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造

用目標函數(shù)Z表示適應(yīng)度函數(shù)F，除輪期約束和斗渠配水流量約束兩個約束條件外，其余的約束條件在粒子編碼和適應(yīng)度函數(shù)計算過程中已經(jīng)滿足要求，采用罰函數(shù)法處理不滿足要求的約束條件，計算更新個體適應(yīng)度值為：

對輪期約束，有

(18)

對斗渠配水流量約束，有

(19)

式中：F*表示考慮罰函數(shù)后的新適應(yīng)度，α1，α2，α3>0為罰函數(shù)的作用強度系數(shù)。

3 應(yīng)用實例

3.1 研究區(qū)概況

引用文獻[20]數(shù)據(jù)，黑河中游張掖市西浚灌區(qū)西洞干渠由西洞干渠、毛家灣支渠及9個直屬斗渠組成，該干渠設(shè)計流量為2.5 m3·s-1，長度為10.23 km，斗渠及下屬支渠的設(shè)計流量在0.5～1.5 m3·s-1之間，參考《農(nóng)田水利學(xué)》[21]渠床土壤透水系數(shù)(A)、透水指數(shù)(m)，防滲措施折減系數(shù)(β)取值為A=3.4、m=0.5、β=0.5。

采用甘州區(qū)2007年配水計劃中夏灌三輪的灌水?dāng)?shù)據(jù)，輪期為25 d，綜合灌水定額為1 200 m3·hm-2，預(yù)計來水量280.5萬m3，根據(jù)渠道的控制面積以及綜合灌水定額確定渠道的需水量，渠道的設(shè)計參數(shù)及灌溉用水要求見表2。

3.2 模型求解

文獻[20]的配水結(jié)果中干渠的最大配水流量1.78 m3·s-1為干渠入水口流量，由公式(1)M=5，優(yōu)化問題為轉(zhuǎn)化為(20)，約束條件轉(zhuǎn)化為公式(21)：

表2 西洞干渠下屬渠道設(shè)計參數(shù)及灌溉用水要求

(20)

約束條件：

(21)

用Matlab軟件編制相應(yīng)的求解程序，經(jīng)模型調(diào)試，相關(guān)參數(shù)見表3。

3.3 結(jié)果與分析

運用編寫的程序求解模型，總配水時間277.3 h，上級渠道滲漏損失為2.316×105m3，下級渠道滲漏損失總量為0.947×105m3，渠道滲漏損失總量為3.263×105m3,優(yōu)化結(jié)果見表4、表5，各渠道的優(yōu)化配水流量與流量約束的關(guān)系見圖4，優(yōu)化計算過程見圖5。

表4、表5和圖4表明，當(dāng)上級渠道來水為1.78 m3·s-1時，西洞干渠下屬的11條渠道劃分為5個輪灌組，整個配水期內(nèi)上級渠道進水口流量保持1.78 m3·s-1不變，輪灌組內(nèi)渠道的引水時間相等，各下級渠道的配水流量滿足輸水要求，配水過程平順均勻，有效減少了閘門調(diào)節(jié)次數(shù)和無效棄水，優(yōu)化結(jié)果與該時段灌區(qū)的實際配水計劃相比，配水時間減少了13.4 d，渠系水利用系數(shù)由0.651提高到0.828。圖5表明在求解最優(yōu)配水方案過程中，改進后的算法共跳出局部最優(yōu)解10次，計算性能較好。

表3 改進粒子群算法的計算參數(shù)

表4 最優(yōu)決策變量值及流量統(tǒng)計

表5 最優(yōu)輪灌組合

圖4 下級渠道的配水流量Fig.4 Water delivery discharge of distributary channels

圖5 GA-SA-PSO算法尋優(yōu)過程Fig.5 Processing of GA-SA-PSO computation

對西洞干渠下屬渠道分別設(shè)置不同的來水、需水情景，經(jīng)模型運算各情景下的配置結(jié)果見表6。其中，情景一、二、三、六分別表示現(xiàn)狀年干渠流量為2.5、1.78、1.414、1.23 m3·s-1時的水資源配置情況，情景四、五表示需水量分別為現(xiàn)狀年需水量的0.7倍、1.3倍，干渠流量為1.414 m3·s-1時的水資源配置情況。

文獻[20]的配水結(jié)果中總配水時間為360 h，田間配水總量1.723×106m3，輸水滲漏損失總量為7.176×105m3，上級渠道最大流量為1.78 m3·s-1，最小流量為1.23 m3·s-1，渠系水利用系數(shù)為0.706。與文獻[20]的配水結(jié)果相比，當(dāng)干渠入水口流量為1.78 m3·s-1時，總配水時間減少82.7 h，渠系水利用系數(shù)提高了0.122，當(dāng)干渠入水口流量為1.23 m3·s-1時，總配水時間增加50.7 h，渠系水利用系數(shù)提高了0.098，田間配水總量減少了1.51×105m3。

情景一、二、三、六的配水結(jié)果表明，當(dāng)配水總量固定時，渠道的配水時間、滲漏損失、渠系水利用系數(shù)隨干渠配水流量的增加而較少；情景三、四、五表明，當(dāng)來水情況固定時，渠道的配水時間、滲漏損失隨配水總量的增加而增大，渠系水利用系數(shù)保持不變，這與灌區(qū)的實際情況相吻合。表6的配水結(jié)果表明，文中的配水模型適用于不同的來水、需水情況下的水資源配置。

表6 不同情景下的渠系水資源配置

4 討論與結(jié)論

渠系優(yōu)化配水是水資源優(yōu)化配置領(lǐng)域一個重要的研究方向，利用現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)確定配水計劃，可以大幅度縮減人工制定配水計劃所規(guī)定的輪灌周期，降低配水過程中的水量損失。

本文采用“組間輪灌、組內(nèi)續(xù)灌”的配水方式建立模型，以渠道輸水滲漏損失最小為目標，通過調(diào)整各輪灌組內(nèi)渠道的輸水時間、輸水流量實現(xiàn)配水周期內(nèi)上級渠道輸水流量穩(wěn)定的目的。在模型求解方法上，采用模擬退火算法和遺傳算法融合改進的粒子群算法進行求解，并從編碼設(shè)計、適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造、約束條件處理方面，建立基于改進后的粒子群算法的模型求解方法。通過模型驗證，該模型在不同的來水、需水情況下均能找到滿足條件的配水方案，優(yōu)化結(jié)果與該時段灌區(qū)的實際配水計劃相比，配水時間減少了13.4 d，渠系水利用系數(shù)由0.651提高到了0.828，改進后粒子群算法全局搜索能量強，求解效率高。

案例分析表明，文中采用的“組間輪灌、組內(nèi)續(xù)灌”的配水方式與“組間續(xù)灌、組內(nèi)輪灌”的配水方式相比較，配水過程中上級渠道進水閘門僅調(diào)節(jié)一次，下級渠道集中調(diào)節(jié)，渠道配水流量穩(wěn)定，可實現(xiàn)集中高效配水管理，在最大程度減少了渠道棄水。

模型驗證結(jié)果表明該配水方法具有一定的現(xiàn)實意義，但渠系水資源優(yōu)化配置涉及各子灌區(qū)水量最優(yōu)分配和配水渠道輪灌組合的最優(yōu)安排兩方面，該模型沒有考慮各子灌區(qū)水量的最優(yōu)分配問題，此外，該模型僅對支、斗兩級渠道進行優(yōu)化，建立的模型存在一定的局限性，所以該模型和其它耦合的耦合上以及多級渠系優(yōu)化配水上都有待進一步完善。