動能撞擊小行星防御軌道優(yōu)化設(shè)計

王藝睿,李明濤

(1.中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心,北京 101408;2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 101407)

1 引言

太陽系內(nèi)的小行星主要分布于火星軌道與木星軌道之間,也有一部分小行星會穿越地球軌道,距離地球小于0.3AU的小行星被稱為近地小行星。6500萬年前,一顆直徑約10km的小行星撞擊在了墨西哥海灣,是恐龍滅絕的一個重要假說[1];1908年通古斯大爆炸,一顆直徑50m的小行星的空爆損毀了大約2000km2的西伯利亞森林[2];2013年車里雅賓斯克事件,一顆直徑約20m的小行星在俄羅斯車里雅賓斯克上空解體爆炸,爆炸造成了約1500人受傷,3000棟房屋受損[3]。

目前,已有19000多顆近地小行星 (NEA)被人類發(fā)現(xiàn),約占已知小行星總數(shù)的3%,其中有將近800顆NEA已被列入危險名單[4]。根據(jù)近地天體研究中心 (CNEOS)列出的數(shù)據(jù)[5],在過去一年時間內(nèi),共發(fā)生NEA飛掠地球事件2110次;根據(jù)預(yù)測,未來一年內(nèi)會發(fā)生NEA飛掠地球事件584次。但由于觀測能力有限,目前只有不到1%的類似車里雅賓斯克小行星大小的小行星被記錄在案,這意味著超過99%的類似天體還沒有被發(fā)現(xiàn),小行星撞擊可能比先前想象的要更頻繁,NEA就像懸在頭上的定時炸彈,地球每時每刻都暴露在遭遇重創(chuàng)的威脅之下。距離地球小于0.05AU且直徑大于140m的近地小行星,會對地球構(gòu)成巨大威脅,這類小行星稱為“潛在危險小行星”(PHA),該類小行星撞擊地球?qū)斐刹豢赏旎氐膮^(qū)域規(guī)模危害,是防御任務(wù)重點關(guān)注的目標。小行星危害的具體表現(xiàn)形式主要有：沖擊波、熱輻射、地震、海嘯等。Harris[6]計算了小行星大小與碰撞風(fēng)險的關(guān)系,如表1所示。

表1 小行星尺寸與碰撞風(fēng)險的關(guān)系Tab.1 The relationship between asteroid size and collision risk

近地小行星的威脅已愈發(fā)引起人類的重視,為應(yīng)對這種災(zāi)難性的威脅,人類對小行星防御開展了研究。已提出的防御手段主要有核爆、質(zhì)量驅(qū)動、動能撞擊、拖船、引力拖船、離子束等。動能撞擊技術(shù)是目前最易實現(xiàn)且成熟度較高的手段,對于能夠長期預(yù)警且體積較小的近地小行星,這項技術(shù)將是首選手段,文獻 [7～11]探討了動能撞擊方法。2005年美國實施了“深度撞擊”任務(wù),該任務(wù)釋放一顆372kg級的鋼彈,以10.2km/s的相對速度撞擊Tempel 1彗星的核,使得彗星產(chǎn)生0.0001mm/s的速度改變量[12],驗證了以動能撞擊方案防御小行星的技術(shù)可行性;NASA和ESA合作開展了“小行星撞擊和偏轉(zhuǎn)評估”(AIDA)任務(wù),其中“雙小行星重定向試驗”(DART)將于2022年10月執(zhí)行,由一個300kg的航天器以6.25km/s的相對速度撞擊65803 Didymos小行星的一顆衛(wèi)星,預(yù)計產(chǎn)生0.4mm/s的速度改變量[13],屆時該任務(wù)將是人類進行的第一次高速撞擊小行星的實驗;除了相關(guān)驗證實驗,目前NASA和美國國家核能安全管理局正計劃利用名為“超高速小行星應(yīng)急響應(yīng)緩解任務(wù)”(HAMMER)的航天器,撞擊或炸毀小行星。

近地天體動態(tài)網(wǎng)站 (NEODyS)[14]對NEA的危害程度進行了排序 (Risk List),其中有4顆小行星的危害程度被標記為Special,相關(guān)信息在表2中給出。

表2 危害程度最大的4顆小行星Tab.2 Special Objects in Risk List

由表2可知,對人類威脅最大的4顆小行星的尺寸均在300m以上,質(zhì)量都在千萬噸量級以上,其中任何一顆撞向地球都將可能帶來全球性災(zāi)難。目前,Apophis被認為是未來最有可能撞擊地球的小行星之一[15]。本文以偏轉(zhuǎn)Apophis為例,以最大化Apophis在2029年的近地距離為目標,設(shè)計并優(yōu)化了撞擊偏轉(zhuǎn)軌道。

2 動能撞擊任務(wù)設(shè)計與優(yōu)化

2.1 優(yōu)化設(shè)計

本文研究的主要問題是：在10年及5年預(yù)警時間的條件下,如何利用CZ-3B及CZ-5運載火箭發(fā)射動能撞擊器,可以最大程度地增大Apophis在2029年的近地距離。該問題P的全局優(yōu)化模型可描述如下：

其中,優(yōu)化變量x為2維向量,包括發(fā)射時間和轉(zhuǎn)移時間;Ldeflect表示2029年偏轉(zhuǎn)后軌跡的近地點距與自然軌跡近地距的差值 (后文稱之為“偏轉(zhuǎn)距離”);約束方面,轉(zhuǎn)移時間的范圍為100～2000天,10年預(yù)警時間的發(fā)射區(qū)間設(shè)置為2020-1-1至2021-1-1,5年預(yù)警時間的發(fā)射時間范圍設(shè)置為2024-1-1至2025-1-1。

該多變量優(yōu)化問題存在較多局部最優(yōu)解,因此需要利用全局優(yōu)化方法進行求解。本文采用可并行計算和全局解空間搜索的遺傳算法進行求解。遺傳算法 (簡稱GA)是一種模擬大自然中生物進化的基本機理對實際尋優(yōu)問題進行推演以獲取最優(yōu)解的全局尋優(yōu)方案,其基本思想是根據(jù)問題的目標函數(shù)構(gòu)造適值函數(shù),產(chǎn)生初始種群并不斷選擇繁殖,最終若干代后得到適值函數(shù)最好的個體即為最優(yōu)解。

2.2 求解方法

假定航天器及自然天體繞太陽運動的軌道為理想的開普勒軌道,即不受除太陽引力以外的力作用,地球及小行星Apophis的瞬時軌道如表3所示。因此,小行星Apophis在2029年中自然軌跡的近地點發(fā)生在2029-4-13-22：03(UTC),近地距為0.00926 AU。

脈沖轉(zhuǎn)移技術(shù)目前已發(fā)展成一項成熟的空間技術(shù),其最大的優(yōu)點是可靠性高。通過求解日心轉(zhuǎn)移段的 Lambert問題,可以確定發(fā)射窗口。Lambert問題可以描述為：已知航天器的初始和末端位置矢量分別為r1和r2,飛行時間Δt和飛行圈數(shù)可以確定航天器的初末端飛行速度v1和v2,公式如下

Lambert問題的解可以給出撞擊體出發(fā)時所需的發(fā)射C3以及到達Apophis時的速度,由下式可以計算出撞擊使小行星產(chǎn)生的速度改變量。

其中,msc和vsc表示撞擊體的質(zhì)量和速度,mast和vast表示小行星的質(zhì)量和速度,β用于反映撞擊產(chǎn)生的濺射物對動量的影響,本文中取β=1。Apophis被撞擊后,利用二體模型遞推至2029年的近地點處,可計算2029年近地距離的改變量。

2.3 設(shè)計結(jié)果

本節(jié)利用遺傳算法求解式的優(yōu)化問題,種群個體數(shù)設(shè)置為3000,種群代數(shù)設(shè)置為20。計算過程中如果發(fā)射C3＞50km2/s2,直接取偏轉(zhuǎn)距離為0。首先設(shè)計了預(yù)警時間為10年的情況下,Apophis的最優(yōu)偏轉(zhuǎn)軌道。設(shè)計結(jié)果如表4所示。

因此對于小行星Apophis,如果有10年的預(yù)警時間,利用CZ-3B發(fā)射動能撞擊器,最多可使Apophis偏移92.77km,撞擊器質(zhì)量為1.7t;若利用CZ-5發(fā)射動能撞擊器,最多可使Apophis偏移192.5km,撞擊器質(zhì)量為6t。

表3 小行星軌道根數(shù) (日心黃道J2000)Tab.3 Orbit elements of asteroid(Heliocentric ecliptic J2000)

表4 預(yù)警時間為10年的設(shè)計結(jié)果Tab.4 The design results with early-warning time of 10 years

預(yù)警時間為5年的情況下,Apophis最優(yōu)偏轉(zhuǎn)軌道的設(shè)計結(jié)果如表5所示。因此,如果有5年的預(yù)警時間,利用CZ-3B發(fā)射動能撞擊器,最多可使Apophis偏移49.95km,撞擊器質(zhì)量為2.6t;利用CZ-5發(fā)射動能撞擊器,最多可使Apophis偏移111.1km,撞擊器質(zhì)量為5.7t。

表5 預(yù)警時間為5年的設(shè)計結(jié)果Tab.5 The design results with earlywarning time of 5 years

動能撞擊方案的偏轉(zhuǎn)能力會隨著預(yù)警時間的減少而降低,運載火箭發(fā)射能力的提升可以提升動能撞擊器的偏轉(zhuǎn)能力,但效果并不明顯。單發(fā)撞擊器的偏轉(zhuǎn)能力有限,如需達到偏離1個地球半徑的偏轉(zhuǎn)能力,需要考慮多發(fā)撞擊器共同作用或其他新型偏轉(zhuǎn)手段。

3 偏轉(zhuǎn)效應(yīng)分析

本章以10年預(yù)警時間為例,運載火箭選型為CZ-3B(任務(wù)軌道示意圖如圖1所示),對上述結(jié)果的正確性、最優(yōu)性進行了初步分析。

通過繪制“Pork-chop”圖可以大致評估發(fā)射窗口的分布情況,具體計算的方法為：將航天器的發(fā)射窗口選為2020年到2021年之間,轉(zhuǎn)移時間的區(qū)間選為600～2000天,以1天為步長,遍歷所有情況產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)距離,最終繪制得偏轉(zhuǎn)距離等高線圖如圖2所示。

圖1 動能撞擊軌道轉(zhuǎn)移示意圖Fig.1 Diagram of orbit deflection resulting from kinetic impact

圖2 Apophis偏轉(zhuǎn)距離等高線圖Fig.2 Contour map of Apophis deflection distances

圖3 最大化撞擊體質(zhì)量與最大化偏轉(zhuǎn)距離解的差異Fig.3 Difference between the maximized impactor mass and the maximized deflection distance

由圖2可知,如果對小行星Apophis有10年的預(yù)警時間,在2020年內(nèi)共有至少5次發(fā)射機會,分別是5月前后的3次和12月前后的2次等。其中偏轉(zhuǎn)距離最大的發(fā)射日期發(fā)生在2020-5-3,對應(yīng)的撞擊日期為2022-3-2,偏轉(zhuǎn)距離大于90km,符合上一節(jié)中的優(yōu)化結(jié)果。

將出發(fā)時間固定為2020-5-3,圖3仿真了轉(zhuǎn)移時間為200～2000天時,小行星Apophis在2029年的最大偏轉(zhuǎn)距離,計算結(jié)果如藍線所示。如果假定最大撞擊質(zhì)量為最大偏轉(zhuǎn)距離的充分條件,計算結(jié)果紅線所示。

由圖3可知,一方面,對于藍線,隨著轉(zhuǎn)移時間增加,偏轉(zhuǎn)距離的峰值會先增加后降低,當(dāng)轉(zhuǎn)移時間在600～700天之間時,會使Apophis在2029年的偏轉(zhuǎn)距離最大,符合優(yōu)化的結(jié)果。另一方面,紅線與藍線并不完全重合,如果在轉(zhuǎn)移時間600～700天之間選取最大撞擊質(zhì)量的解 (紅線)作為全局最優(yōu)解,是不合理的。說明發(fā)射時間、轉(zhuǎn)移時間都確定的條件下,考慮運載火箭的發(fā)射能力,增大撞擊質(zhì)量并不一定會增大偏轉(zhuǎn)距離。影響偏轉(zhuǎn)距離的因素除了撞擊體質(zhì)量外,還有小行星質(zhì)量、小行星速度、撞擊體速度、β因子、撞擊角度、偏轉(zhuǎn)時間等。所有的影響因素可整合至如下表達式中

其中Δvast表示小行星被撞擊后產(chǎn)生的速度改變量,vast表示小行星被撞擊前的日心速度,t表示撞擊時刻與近地點時刻的時間差值。本文仿真了f值隨轉(zhuǎn)移時間的變化,為使變化趨勢更加明顯,在該值的基礎(chǔ)上縮小10倍,結(jié)果如圖中紅線所示。

圖4 偏轉(zhuǎn)距離的影響因素Fig.4 Influencing factors of deflection distance

由圖4可知,圖中紅線與藍線的變化趨勢基本一致,說明f值與偏轉(zhuǎn)距離有較強的相關(guān)性,該值一定程度上可以表征偏轉(zhuǎn)距離的變化特性。Δvast的方向由 (vsc-vast) 決定,因此由式可知,相同大小的撞擊器速度vsc,與vast的夾角越小產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)距離越大。利用P值可以初步評估撞擊產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)效果,避免長時間積分,提高計算效率。

4 結(jié)論

本文基于動能撞擊防御方案,以偏轉(zhuǎn)小行星Apophis為例,考慮運載火箭發(fā)射能力的約束,分別設(shè)計了預(yù)警時間為10年和5年的條件下,最優(yōu)的動能撞擊軌道?，F(xiàn)將主要結(jié)論總結(jié)如下： (1)若在2020年利用CZ-5發(fā)射動能撞擊器偏轉(zhuǎn)Apophis,可使Apophis在2029年的近地距離增大192.5km;(2)考慮運載火箭發(fā)射能力后,撞擊器質(zhì)量最大并非是偏移距離最大的充要條件;(3)運載火箭發(fā)射能力的提升可以一定程度地提升偏轉(zhuǎn)能力,但效果并不明顯,偏轉(zhuǎn)能力的大幅度提升還需依靠多發(fā)撞擊器共同作用或其他新型偏轉(zhuǎn)手段;(4)撞擊時的 (Δvast·vast)t值與偏轉(zhuǎn)距離有較強的相關(guān)性,該值一定程度上可以表征偏轉(zhuǎn)距離的變化特性。