不同受力模式下瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量應(yīng)變依賴特性研究

周 維 鋒

(山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006)

0 引 言

在瀝青路面力學(xué)分析中，瀝青混凝土的模量是路面力學(xué)計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)之一，其取值直接影響路面結(jié)構(gòu)受力分析結(jié)果[1]。對(duì)于線粘彈性力學(xué)分析體系，通常采用動(dòng)態(tài)模量表征材料粘彈性質(zhì)。大量的研究表明，瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量具有明顯的環(huán)境和荷載依賴性，其中溫度和頻率是影響瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的兩個(gè)主要外部因素[2-3]。由于瀝青混合料組成物質(zhì)的多樣性和復(fù)雜性，導(dǎo)致瀝青路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)更接近非線粘彈性體系，即瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量與材料的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)[4]，且不同應(yīng)力路徑、不同試驗(yàn)條件下的材料動(dòng)態(tài)模量值差異較大。

材料的動(dòng)態(tài)模量不僅可以描述材料的粘彈性質(zhì)，也可以用來描述材料的非線粘彈和損傷性質(zhì)。但是動(dòng)態(tài)模量作為表征材料力學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)，在不同的荷載模式和作用時(shí)間下其數(shù)值明顯不同，進(jìn)而影響路面材料的力學(xué)響應(yīng)行為和損傷模式。通常，瀝青混合料在壓縮或剪切荷載條件下，其響應(yīng)模量主要表現(xiàn)為硬化特征，即隨著荷載水平的增加，模量數(shù)值逐漸增大；在彎曲或拉伸荷載條件下，瀝青混合料表現(xiàn)為軟化特征，即模量隨著荷載水平的增加而逐漸減小[5]。

綜上所述，瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量不僅受溫度、荷載頻率、應(yīng)變水平的影響[6]，更重要的是受荷載模式的影響，荷載模式直接決定路面材料的損傷和破壞模式。為了能夠更為合理地描述瀝青混合料非線性應(yīng)變依賴特性，筆者開展不同受力模式下瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，為瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的應(yīng)變依賴特性研究提供基礎(chǔ)。

筆者通過對(duì)瀝青混合料進(jìn)行彎拉和壓剪兩種受力模式下的頻率掃描試驗(yàn)，基于時(shí)間-溫度等效原理得到瀝青混合料在不同應(yīng)變水平下的Boltzmann動(dòng)態(tài)模量主曲線，并在此基礎(chǔ)上通過推導(dǎo)和數(shù)值擬合建立了兩種瀝青混合料在彎拉和壓剪受力狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)模量應(yīng)變依賴模型，為瀝青混合料的非線性特征提供合理性描述，為瀝青混凝土路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供可靠的模量依據(jù)。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

頻率掃描試驗(yàn)所用材料為某高速公路建設(shè)所用瀝青混合料。瀝青混合料的合成級(jí)配為骨架孔隙結(jié)構(gòu)，其參照SAC礦料設(shè)計(jì)方法，以最大公稱粒徑4.75、0.075 mm為關(guān)鍵篩孔進(jìn)行了配合比設(shè)計(jì)。瀝青混合料的油石比以最緊密狀態(tài)的改進(jìn)型體積設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)，以性能均衡設(shè)計(jì)為核心，最終確定得到了不同瀝青混合料的合理瀝青用量。瀝青混合料具體信息如表1。

表1 瀝青混合料信息Table 1 Information of asphalt mixture

1.2 試件成型與試驗(yàn)設(shè)備

采用法國VECTRA公司生產(chǎn)的M2F梯形梁試驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行彎拉受力模式下的頻率掃描試驗(yàn)。該設(shè)備通過偏心轉(zhuǎn)子在梯形梁試件頂部施加水平荷載。試驗(yàn)采用應(yīng)變控制模式，通過改變偏心轉(zhuǎn)子的偏心度控制荷載的應(yīng)變水平與加載頻率。試驗(yàn)所需試件為梯形梁試件，尺寸為：上底25 mm，下底56 mm，高250 mm，厚25 mm[7]。

采用SHRP的SPT試驗(yàn)儀進(jìn)行壓剪受力模式下的頻率掃描試驗(yàn)[8]。采用該設(shè)備測(cè)量瀝青混合料在不同溫度、不同頻率、不同應(yīng)變水平下的動(dòng)態(tài)模量。試件成型采用旋轉(zhuǎn)壓實(shí)成型法，然后從旋轉(zhuǎn)壓實(shí)成型的φ150×170 mm圓柱體試件中鉆芯取出φ100×150 mm芯樣進(jìn)行試驗(yàn)[9]。

1.3 試驗(yàn)方法

頻率掃描作為材料流變特性分析的一種手段，要求材料在試驗(yàn)過程中應(yīng)一直處于線粘彈性區(qū)域(liner viscoelastic region, LVR)。因此在頻率掃描試驗(yàn)前需要對(duì)瀝青混合料試件進(jìn)行應(yīng)變掃描，以確定材料的線粘彈性區(qū)域。相關(guān)研究表明，若瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量降低至不超過其最大動(dòng)態(tài)模量的10%，則瀝青混合料仍然處于線粘彈性區(qū)域[10]。在進(jìn)行頻率掃描前對(duì)瀝青混合料試件進(jìn)行應(yīng)變掃描試驗(yàn)，確定瀝青混合料在不同試驗(yàn)方法下的LVR。根據(jù)應(yīng)變掃描試驗(yàn)得到的應(yīng)變掃描結(jié)果確定的頻率掃描試驗(yàn)方案如下：

1.3.1 彎拉受力模式下的瀝青混合料頻率掃描試驗(yàn)方案

試驗(yàn)溫度為0～40 ℃，共5個(gè)溫度水平，溫度水平依次升高，每個(gè)溫度水平間隔10 ℃。每個(gè)溫度試驗(yàn)開始前試件需要在試驗(yàn)溫度下保溫4 h。每一檔溫度下，在0.03%～0.09%應(yīng)變范圍內(nèi)，以0.03%為間隔共設(shè)置3個(gè)應(yīng)變水平。掃描頻率按照10～40 Hz的連續(xù)正弦波進(jìn)行加載，共8級(jí)頻率，相鄰荷載頻率間隔5 Hz。

1.3.2 壓剪模式下的瀝青混合料頻率掃描試驗(yàn)方案

試驗(yàn)溫度為0～40 ℃，共5個(gè)溫度水平，溫度水平依次升高，每個(gè)溫度水平間隔10 ℃。每個(gè)溫度試驗(yàn)開始前試件需要在試驗(yàn)溫度下保溫4 h。每一檔溫度下，在0.03%～0.09%應(yīng)變范圍內(nèi)，以0.03%為間隔共設(shè)置3個(gè)應(yīng)變水平。掃描頻率分別為0.01、0.1、0.5、1、5、10、25 Hz。

2 動(dòng)態(tài)模量應(yīng)變依賴模型確定方法

2.1 動(dòng)態(tài)模量應(yīng)變依賴模型推導(dǎo)過程

時(shí)間-溫度等效原理認(rèn)為，粘彈性材料在不同時(shí)間尺度上的力學(xué)行為可以通過溫度的改變來實(shí)現(xiàn)，其本質(zhì)在于材料粘彈性松弛時(shí)間T的溫度相關(guān)性。即材料的自由體積分?jǐn)?shù)與溫度的改變呈線性關(guān)系[11]：

f=f0+αT(T-T0)

(1)

式中:f為材料在溫度T下的自由體積分?jǐn)?shù)；f0為材料在參考溫度T0下的自由體積分?jǐn)?shù)；αT為自由體積分?jǐn)?shù)的熱膨脹系數(shù)?；跁r(shí)溫等效原理的分析，國內(nèi)外研究者多采用Boltzmann函數(shù)描述瀝青混合料復(fù)數(shù)模量的主曲線，如式(2)：

(2)

式中：y為模量對(duì)數(shù)值；x為頻率值；A1、A2、x0、d為回歸系數(shù)，其中x0為曲線拐點(diǎn)。y=A1、y=A2為函數(shù)的兩條漸近線。按照式(2)，可根據(jù)瀝青混合料的服役溫度水平計(jì)算動(dòng)態(tài)模量值。為了更加全面地描述溫度、頻率以及應(yīng)變對(duì)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的變化規(guī)律，筆者在Boltzmann函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造復(fù)數(shù)模量主曲面表達(dá)式。由此構(gòu)造基于應(yīng)變依賴性的瀝青混合料主曲面模型，令：A1=a·eb·ε，A2=a·ec·ε，將A1、A2代入式(2)，可得到瀝青混合料應(yīng)變依賴模型，如式(3)：

(3)

式中：T為溫度；ε為應(yīng)變水平；a、b、c、x0、d為回歸系數(shù)。

2.2 動(dòng)態(tài)模量應(yīng)變依賴模型確定

根據(jù)非線性最小二乘法擬合得到瀝青混合料中不同應(yīng)變水平下的平移后溫度-復(fù)數(shù)模量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，整理成自變量為溫度和應(yīng)變水平，因變量為復(fù)數(shù)模量對(duì)數(shù)的數(shù)據(jù)格式，采用式(3)對(duì)其進(jìn)行回歸分析，可得到基于溫度參數(shù)的瀝青混合料復(fù)數(shù)模量應(yīng)變依賴模型。該模型采用溫度及雙參數(shù)，通過函數(shù)關(guān)系表征了瀝青混合料的復(fù)數(shù)模量，使得模量取值變?yōu)楹瘮?shù)形式，有效避免了路面結(jié)構(gòu)計(jì)算分析中瀝青混合料模量取為定值所造成的結(jié)構(gòu)計(jì)算分析不合理的問題。

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與擬合

3.1 主曲線擬合

按照2.1節(jié)所述主曲線擬合法，采用Boltzmann主曲線模型，如式(2)，通過非線性擬合得到瀝青混合料在不同受力模式、不同應(yīng)變水平下以10 Hz為基準(zhǔn)頻率的動(dòng)態(tài)模量主曲線。擬合得到的主曲線參數(shù)如表2。

表2 主曲線參數(shù)Table 2 Fitting parameter of master curve

由表2可知，對(duì)于兩種瀝青混合料，不論是在彎拉還是壓剪模式下，采用Boltzmann主曲線模型對(duì)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線進(jìn)行擬合，擬合精度均較高。

根據(jù)擬合得到的主曲線參數(shù)，以溫度為橫坐標(biāo)、動(dòng)態(tài)模量的對(duì)數(shù)值即復(fù)數(shù)模量(lgE)為縱坐標(biāo)繪制得到瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線，如圖1、圖2。

圖1 AC13-SBS復(fù)數(shù)模量主曲線Fig. 1 Complex modulus master curve of AC13-SBS

圖2 AC20-SBS復(fù)數(shù)模量主曲線Fig. 2 Complex modulus master curve of AC20-SBS

分析圖1、圖2中瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量主曲線可以發(fā)現(xiàn)，瀝青混合料不同應(yīng)變水平下的動(dòng)態(tài)模量值在低溫區(qū)并無明顯差距。隨著溫度的升高，當(dāng)材料進(jìn)入常溫區(qū)和高溫區(qū)后，應(yīng)變對(duì)瀝青混合料的影響逐漸明顯，其動(dòng)態(tài)模量主曲線出現(xiàn)了較大差異，即在低溫條件下材料的應(yīng)變依賴性并不明顯。而隨著溫度的升高，材料的應(yīng)變依賴性逐漸增強(qiáng)，即材料的非線性逐漸增強(qiáng)。

比較材料在不同受力模式下的動(dòng)態(tài)模量主曲線變化趨勢(shì)可得：在彎拉受力模式下，材料的動(dòng)態(tài)模量值隨著應(yīng)變水平的升高而降低，而在壓剪模式下材料的動(dòng)態(tài)模量值隨著應(yīng)變水平的升高而增大，即材料在彎拉模式下表現(xiàn)出“軟化特性”，而在壓剪模式下表現(xiàn)出“硬化特性”。這也反應(yīng)了不同受力模式下材料的應(yīng)變依賴特性不同。另外，由圖1、圖2可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于瀝青混合料，在彎拉受力模式下，應(yīng)變水平對(duì)材料的動(dòng)態(tài)模量影響較大，而在壓剪受力模式下，應(yīng)變水平對(duì)材料的動(dòng)態(tài)模量影響較小。

3.2 應(yīng)變依賴模型

根據(jù)2.2節(jié)所述應(yīng)變依賴模型確定方法，采用瀝青混合料應(yīng)變依賴模型，如式(3)，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，得到兩種瀝青混合料的應(yīng)變依賴模型。擬合得到的瀝青混合料不同受力模式下的應(yīng)變依賴模型參數(shù)如表3。由表3可以發(fā)現(xiàn)，基于Boltzmann動(dòng)態(tài)模量主曲線構(gòu)建得到的AC13-SBS、AC20-SBS兩種瀝青混合料的應(yīng)變依賴模型，擬合的相關(guān)系數(shù)均高于97%，由此表明該模型可靠性較高，能夠準(zhǔn)確描述溫度、頻率以及應(yīng)變水平對(duì)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量的影響。

表3 瀝青混合料應(yīng)變依賴模型擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameter of strain-dependent model

根據(jù)表3中擬合數(shù)據(jù)可繪制得到瀝青混合料應(yīng)變依賴模型，即瀝青混合料主曲面，如圖3、圖4。

圖3 AC13-SBS復(fù)數(shù)模量主曲面Fig. 3 Complex modulus master surface of AC13-SBS

圖4 AC20-SBS復(fù)數(shù)模量主曲面Fig. 4 Complex modulus master surface of AC20-SBS

綜上所述，瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量不僅受荷載頻率和溫度的影響，應(yīng)變水平對(duì)瀝青混合料的力學(xué)響應(yīng)狀態(tài)也有明顯的影響。瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量隨著頻率的增加而增加；反之則減小。荷載模式也是影響瀝青混合料應(yīng)變依賴特性的關(guān)鍵因素，材料在彎拉和壓剪受力模式下應(yīng)變模式不同。由于目前用于測(cè)量瀝青混合料復(fù)數(shù)模量的方法較多，且不同模量測(cè)量方法下瀝青混合料的受力方式不同，因此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和力學(xué)分析時(shí)，應(yīng)建立瀝青混合料在不同受力模式下的復(fù)數(shù)模量應(yīng)變依賴模型。

4 結(jié) 論

2)在不同的荷載模式下，瀝青混合料復(fù)數(shù)模量均存在應(yīng)變的依賴性，但是變化規(guī)律不同。在SPT試驗(yàn)中(壓剪狀態(tài))，瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量隨應(yīng)變的增加而逐漸增大；在梯形梁試驗(yàn)中(彎拉狀態(tài))，瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量隨應(yīng)變的增加而逐漸減小，直至材料的破壞。

3)瀝青混合料復(fù)數(shù)模量的應(yīng)變依賴性受溫度的影響比較顯著。在低溫區(qū)，瀝青混合料復(fù)數(shù)模量的應(yīng)變依賴性并不顯著；當(dāng)材料處于常溫或者高溫狀態(tài)下，材料的應(yīng)變依賴性逐漸增大，表明瀝青混合料的非線黏彈特征越來越顯著。

4)在相同應(yīng)變水平下，壓剪狀態(tài)下測(cè)定的復(fù)數(shù)模量值高于彎拉狀態(tài)，低頻高溫條件下此種差異更為顯著。