飛機(jī)貨艙行李輸送裝置運(yùn)動(dòng)軌跡仿真

張長(zhǎng)勇 沈樂剛 馮 冰

(中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院 天津 300300)

0 引 言

傳統(tǒng)飛機(jī)貨艙行李的搬運(yùn)采用人工搬運(yùn)的方式，這種搬運(yùn)方式效率低下，勞動(dòng)強(qiáng)度大，運(yùn)行成本高，對(duì)于日益增長(zhǎng)的旅客運(yùn)輸量和貨郵吞吐量，提高貨物的搬運(yùn)效率是非常迫切的[1]，因此設(shè)計(jì)了一款飛機(jī)貨艙行李輸送裝置。飛機(jī)貨艙行李輸送裝置是一種采用鉸接結(jié)構(gòu)連接的多電動(dòng)滾筒組合的運(yùn)輸裝置，它通過鉸接結(jié)構(gòu)的移動(dòng)支架將前后滾筒單元連接起來，多鉸鏈的串聯(lián)結(jié)構(gòu)保證具有組合自由、移動(dòng)靈活的特點(diǎn)，可以在飛機(jī)貨艙內(nèi)部自由移動(dòng)，精確的移動(dòng)軌跡有利于傳送裝置位置的規(guī)劃，提高行李傳送的效率。研究輸送裝置的運(yùn)動(dòng)軌跡特性，避免輸送裝置在移動(dòng)過程中與飛機(jī)碰撞，而選成飛機(jī)損傷，對(duì)飛機(jī)貨艙行李輸送裝置的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多種拖掛式移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了研究。苑晶等[2]以兩種連接形式的拖掛式移動(dòng)機(jī)器人為研究對(duì)象，研究了前向和倒車路徑的跟蹤控制，并對(duì)不同拖車連接桿對(duì)軌跡的影響進(jìn)行了分析。黃成等[3]得出了多車體移動(dòng)機(jī)器人在最大轉(zhuǎn)彎情況下所需的最大路徑寬度，并提出了基于等效尺寸的多車體移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃方法。李宏超等[4]提出了包絡(luò)路徑概念，給出了包絡(luò)路徑的量化描述，對(duì)多車系統(tǒng)的參數(shù)影響進(jìn)行了描述。劉昱等[5]研究離軸式拖車移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的任意路徑跟蹤問題，建立了虛擬小車的誤差狀態(tài)模型，構(gòu)造出一種跟蹤控制律，使系統(tǒng)跟蹤任意的期望路徑。Manesis等[6]研究了拖車連接桿帶側(cè)滑和不帶側(cè)滑的移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)，并對(duì)兩種不同系統(tǒng)進(jìn)行了軌跡仿真對(duì)比。Ardentov等[7]研究了帶拖車的移動(dòng)機(jī)器人在后退過程中的軌跡，提出了一種基于次黎曼幾何的拖車移動(dòng)機(jī)器人停放算法。

上述研究中，文獻(xiàn)[2-4]均采用數(shù)學(xué)幾何的方法描述了拖掛式移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)暫態(tài)軌跡關(guān)系，沒有描述運(yùn)動(dòng)軌跡變化過程；文獻(xiàn)[5-7]僅考慮單個(gè)拖車的軌跡，沒有對(duì)多拖車系統(tǒng)進(jìn)行分析。本文針對(duì)飛機(jī)貨艙結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種飛機(jī)貨艙行李輸送裝置，以行李輸送裝置的多拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，針對(duì)以上問題，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并結(jié)合多拖車系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)等多種因素影響，對(duì)輸送裝置的運(yùn)動(dòng)軌跡特性進(jìn)行仿真，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響程度，為飛機(jī)貨艙行李輸送裝置的研制提供設(shè)計(jì)參考。

1 輸送裝置的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

飛機(jī)貨艙行李輸送裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由頭部的牽引車和拖掛的電動(dòng)滾筒組成，滾筒由底部支架承托，前后支架通過鉸接的方式連接在一起，類似于蜈蚣形結(jié)構(gòu)，牽引車采用雙輪差速的方式驅(qū)動(dòng)整個(gè)裝置，主體結(jié)構(gòu)采用鋁合金設(shè)計(jì)[8]，具有移動(dòng)靈活、輕便，適用于飛機(jī)貨艙狹小空間使用的特點(diǎn)。

1 頭部牽引車 2 電動(dòng)滾筒支架 3 鉸接連接桿 4 電動(dòng)滾筒 5 驅(qū)動(dòng)輪圖1 飛機(jī)貨艙行李輸送裝置結(jié)構(gòu)

為建模方便，牽引車與拖掛的電動(dòng)滾筒單元運(yùn)行在同一平面上，支架輪胎的側(cè)偏特性在線性范圍內(nèi)變化。為便于對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)性能進(jìn)行研究，可忽略路面不平度、輪胎側(cè)偏、車身側(cè)傾等因素，將該輸送裝置結(jié)構(gòu)理想化，假設(shè)該輸送裝置系統(tǒng)由牽引車P0以及n-1個(gè)拖車(P1,P2,…,Pn-1)組成，共n個(gè)移動(dòng)實(shí)體，在運(yùn)動(dòng)過程中車輪在平面上作無(wú)滑動(dòng)純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，受到非完整約束。該輸送裝置簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 輸送裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

選擇移動(dòng)實(shí)體的滾動(dòng)輪軸的中點(diǎn)作為參考點(diǎn)，(x，y)表示移動(dòng)實(shí)體在平面中的坐標(biāo)，移動(dòng)實(shí)體連接桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L=L1+L2，L1為前軸，L2為后軸)，牽引車驅(qū)動(dòng)輪間距為b，驅(qū)動(dòng)輪半徑為r，θi表示移動(dòng)實(shí)體主軸與平面x軸的夾角，每個(gè)移動(dòng)實(shí)體通過鉸接與上一個(gè)移動(dòng)實(shí)體連接，因此有：

(1)

在沒有任何參考的情況下，式(1)是由基本運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)出來的，可以得到以下判斷：移動(dòng)的剛體只有一個(gè)瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)中心[9](假設(shè)移動(dòng)物體不滑動(dòng))。因此該輸送裝置牽引車的旋轉(zhuǎn)移動(dòng)過程可以視為做圓周運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)半徑為:

(2)

式中：v為輸送裝置牽引車沿運(yùn)動(dòng)方向上的瞬時(shí)線速度，w為旋轉(zhuǎn)瞬時(shí)角速度。

該移動(dòng)傳送裝置的牽引車采用后輪差速的方式驅(qū)動(dòng)，其左右輪的旋轉(zhuǎn)角速度分別為ωL、ωR，牽引車的線速度v和轉(zhuǎn)彎角速度w與驅(qū)動(dòng)輪角速度ωL、ωR的關(guān)系為[10]：

(3)

2 輸送裝置轉(zhuǎn)彎軌跡求解

根據(jù)圖2所示的簡(jiǎn)化模型，牽引車通過調(diào)節(jié)后輪的轉(zhuǎn)速可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向控制，而前輪為輔助輪，只起到支撐作用，不提供驅(qū)動(dòng)力，有如下非完整性約束：

(4)

拖車在平面上通過從動(dòng)輪的滾動(dòng)實(shí)現(xiàn)移動(dòng)，因此每個(gè)拖車有如下非完整性約束：

xi-xi-1=Lcosθiyi-yi-1=Lsinθi

(5)

為計(jì)算方便，將輸送裝置的移動(dòng)平面設(shè)定為復(fù)數(shù)坐標(biāo)系[11]，在坐標(biāo)系中拖車的位置可以表述為Pn=Xn+iY，得到拖車Pn-1與Pn之間的關(guān)系式:

(6)

根據(jù)上式有:

等式兩邊求導(dǎo)化簡(jiǎn)為:

(7)

(8)

因此該系統(tǒng)可以用下式表述：

(9)

式中：v為牽引車的線速度，w為牽引車的轉(zhuǎn)彎角速度。

3 軌跡仿真及分析

根據(jù)式(9)，可得如圖3所示系統(tǒng)框圖，運(yùn)用MATLAB對(duì)輸送裝置的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真。

圖3 輸送裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)系統(tǒng)框圖

為了研究各拖車的路徑軌跡特性，首先需要定義相應(yīng)的軌跡偏移誤差，做出如下定義：

定義1拖車Pn點(diǎn)相對(duì)牽引車的運(yùn)動(dòng)軌跡在垂直于運(yùn)動(dòng)方向的軌跡偏差為相對(duì)軌跡偏移。如圖4中P2的相對(duì)軌跡偏移。

定義2拖車Pn-1點(diǎn)相對(duì)拖車Pn點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡在垂直于運(yùn)動(dòng)方向的軌跡偏差為絕對(duì)軌跡偏移。如圖4中P3的絕對(duì)軌跡偏移。

圖4 相對(duì)軌跡偏差與絕對(duì)軌跡偏移示意圖

3.1 不同路徑下的彎道軌跡仿真結(jié)果

在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)工況的不同，有4種不同的轉(zhuǎn)彎情況，仿真結(jié)果如圖5所示，輸送裝置的原始結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

(a) 90°轉(zhuǎn)彎軌跡

(b) 180°轉(zhuǎn)彎軌跡

(c) 270°轉(zhuǎn)彎軌跡

(d) 360°轉(zhuǎn)彎軌跡圖5 彎道軌跡仿真圖

表1 輸送裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)4種仿真結(jié)果可知，由直線過渡到彎道行駛，拖車P點(diǎn)向圓周內(nèi)側(cè)偏移，其運(yùn)動(dòng)軌跡半徑小于牽引車的軌跡半徑,在運(yùn)動(dòng)過程中，拖車P點(diǎn)的相對(duì)軌跡偏移逐漸增大；由彎道過渡到直線行駛，拖車P點(diǎn)軌跡的相對(duì)軌跡偏移逐漸減小，向牽引車軌跡逼近，最后與牽引車軌跡重合。

對(duì)比4種轉(zhuǎn)彎仿真結(jié)果，其進(jìn)彎道到出彎道的運(yùn)動(dòng)軌跡具有對(duì)稱性。在輸送裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)不變、運(yùn)動(dòng)參數(shù)的情況下，4種運(yùn)動(dòng)路徑下牽引車以及各拖車做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R0=0.870 7 m、R1=0.780 4 m、R2=0.773 9 m、R3=0.748 6 m,進(jìn)彎道的軌跡相同，在轉(zhuǎn)彎過程中各拖車的絕對(duì)軌跡偏移大小變化一樣，最終在駛?cè)胫本€路徑時(shí)軌跡重合。因此，牽引車以及各拖車的軌跡特性不隨運(yùn)動(dòng)路徑改變，其運(yùn)動(dòng)軌跡特性具有路徑不變性。為研究各拖車的軌跡偏移，以180°的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象。

3.2 多節(jié)拖車的偏移分析

以牽引車拖動(dòng)的3節(jié)拖車為例，做圖5(b)所示180°的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，此時(shí)牽引車的運(yùn)動(dòng)參數(shù)轉(zhuǎn)彎速度v=0.3 m/s、角速度w=0.4 rad/s，各拖車的絕對(duì)軌跡偏移如圖6所示。此時(shí)運(yùn)動(dòng)工況為：勻速直線運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)—?jiǎng)蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，拖車P點(diǎn)的絕對(duì)偏移逐漸增加，拖車1的P點(diǎn)絕對(duì)軌跡偏移最先趨于飽和，拖車1、拖車2和拖車3的最大絕對(duì)軌跡偏移分別為0.026 13、0.026 6、0.027 09 m，并隨著拖車數(shù)量的增加，各拖車的絕對(duì)軌跡偏移逐步增大。因此，在該系統(tǒng)中牽引車的后部拖車存在跟隨滯后，具有偏移逐步增加的特點(diǎn)。

3.3 運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)偏移距離的分析

不同運(yùn)動(dòng)速度的工況下，牽引車的運(yùn)動(dòng)線速度v、轉(zhuǎn)彎速率w與最大絕對(duì)軌跡偏移距離err不同，以拖車1為研究對(duì)象，轉(zhuǎn)彎速率w與運(yùn)動(dòng)線速度v對(duì)拖車1的最大絕對(duì)軌跡偏移的影響如圖7所示。

圖7 v、w-拖車1的絕對(duì)軌跡偏移

由圖7可知：在牽引車運(yùn)動(dòng)的線速度相同的情況下，隨著轉(zhuǎn)彎速率的增大，拖車1的P1點(diǎn)最大絕對(duì)軌跡偏移增大；在牽引車轉(zhuǎn)彎速率相同的情況下，隨著運(yùn)動(dòng)線速度的增大，拖車1的P1點(diǎn)最大絕對(duì)軌跡偏移減小。在圖7中取某一分析點(diǎn)v=0.4 m/s、w=0.3 rad/s，簡(jiǎn)寫為(0.4,0.3)，此時(shí)err=0.014 7 m，當(dāng)角速度增加0.1 rad/s時(shí)，最大絕對(duì)軌跡偏移增加了0.004 9 m，成等比例增長(zhǎng)；當(dāng)線速度v變化時(shí)，最大絕對(duì)軌跡偏移呈非線性遞減。

根據(jù)速度v、角速度w-拖車1的絕對(duì)軌跡偏移關(guān)系，拖車1的P1絕對(duì)軌跡偏移受牽引車速率和轉(zhuǎn)彎速率的影響，轉(zhuǎn)彎半徑r與速度成正比、與轉(zhuǎn)彎角速度成反比。對(duì)圖7進(jìn)行分析，在圖中取三點(diǎn)(0.3,0.4)、(0.375,0.5)、(0.45,0.6)， 最大絕對(duì)軌跡偏移均為0.026 13 m，此時(shí)三點(diǎn)處的牽引車運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)彎半徑都為0.75 m；取err=0.019 6 m處的4點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑均為1 m?？傻贸鼋Y(jié)論：牽引車具有相同轉(zhuǎn)彎半徑時(shí)，其拖車的絕對(duì)軌跡偏移相同。

通過仿真可知，其轉(zhuǎn)彎半徑與絕對(duì)軌跡偏移如圖8所示，隨著轉(zhuǎn)彎半徑的增大，絕對(duì)軌跡偏移逐漸減少，絕對(duì)軌跡偏移與轉(zhuǎn)彎半徑成反比。

圖8 牽引車轉(zhuǎn)彎半徑對(duì)拖車P1點(diǎn)絕對(duì)軌跡偏移的影響

為減小運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)偏移距離的影響，并適用于飛機(jī)貨艙內(nèi)部的行李搬運(yùn)，牽引車的轉(zhuǎn)彎半徑范圍為0.6～1.2 m,此時(shí)牽引車線速度為0.3～0.5 m/s,角速度為0.25～0.83 rad/s，此時(shí)拖車1的最大絕對(duì)軌跡偏移距離為0.032 67～0.016 33 m。

3.4 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)偏移距離的分析

輸送裝置主要結(jié)構(gòu)參數(shù)包括牽引車驅(qū)動(dòng)輪間距b、驅(qū)動(dòng)輪半徑r和拖車連接桿長(zhǎng)度L。本文僅對(duì)拖車連接桿長(zhǎng)度L對(duì)軌跡偏移的影響進(jìn)行分析。

絕對(duì)軌跡偏移受拖車前后連接軸總長(zhǎng)的影響，在保證牽引車結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的條件下，對(duì)連接軸總長(zhǎng)給拖車P點(diǎn)的影響進(jìn)行分析，其結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)分別為：牽引車驅(qū)動(dòng)輪半徑r=0.05 m，驅(qū)動(dòng)輪間距b=0.6 m，驅(qū)動(dòng)輪左輪角速度ωL=3.6 rad/s、右輪角速度ωR=8.4 rad/s，此時(shí)牽引車的線速度v=0.3 m/s、轉(zhuǎn)彎速率w=0.4 rad/s，轉(zhuǎn)彎半徑R=0.75 m。

各拖車P點(diǎn)的絕對(duì)軌跡偏移如圖9所示，隨著拖車連桿長(zhǎng)度L變長(zhǎng)，各拖車的最大絕對(duì)軌跡偏移增大。L為0.13～0.15 m時(shí)，對(duì)應(yīng)各拖車P點(diǎn)的絕對(duì)軌跡偏移相差較小，故可使拖車連桿長(zhǎng)度為0.13～0.15 m。

圖9 拖車連接軸長(zhǎng)對(duì)拖車軌跡偏移的影響

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)飛機(jī)貨艙行李輸送裝置的特定對(duì)象，建立了其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用復(fù)數(shù)坐標(biāo)系的方法，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，對(duì)90°、180°、270°、360°彎道行駛中各拖車中點(diǎn)軌跡進(jìn)行了仿真，并對(duì)180°轉(zhuǎn)彎過程中各拖車的軌跡進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，在多拖車的輸送裝置系統(tǒng)中，拖車的運(yùn)動(dòng)特性不受運(yùn)動(dòng)路徑影響，拖車運(yùn)動(dòng)軌跡具有跟隨性，并存在軌跡偏移。其軌跡偏移受到裝置外部結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響：隨著連接桿長(zhǎng)度的增加，各拖車的絕對(duì)軌跡偏移增大，且偏移增長(zhǎng)率呈增大的變化趨勢(shì)；在外部結(jié)構(gòu)參數(shù)已定的條件下，軌跡偏移受到牽引車瞬時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)半徑的影響，半徑越大軌跡偏移越小。設(shè)計(jì)飛機(jī)貨艙行李輸送裝置時(shí)，可設(shè)計(jì)連軸長(zhǎng)度為0.14 m，牽引車線速度為0.3～0.5 m/s,角速度為0.25～0.83 rad/s，此時(shí)拖車1的最大絕對(duì)軌跡偏移距離為0.032 67～0.016 33 m。