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    數(shù)學(xué)解題對應(yīng)說

    2019-09-12 05:37:29王寧珍
    新課程·上旬 2019年8期
    關(guān)鍵詞:每輛小車規(guī)律

    王寧珍

    如果把數(shù)學(xué)的解題過程作為一個獨立的對象來研究,其本質(zhì)是尋找一類對應(yīng)。在很多的解題方法中,大部分同學(xué)只用到一種對應(yīng)關(guān)系解題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中,解決問題實際大部分有對應(yīng)規(guī)律,只要應(yīng)用這一規(guī)律,解題就會變得簡單,具體的解法從宏觀上講,有兩種類型。

    第一,是從已知條件中找到對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。

    這個方法是較常用的一種。有一部分應(yīng)用題,根據(jù)已知條件的結(jié)構(gòu)特征,內(nèi)容大部分是圍繞對數(shù)量關(guān)系式的應(yīng)用來展開的,例如:功效×?xí)r間=工作總量、速度×?xí)r間=路程、單價×數(shù)量=總價,倍數(shù)、和倍、差倍問題,周長、面積、體積計算問題,植樹問題等,這類題都有數(shù)量關(guān)系式和公式,在已知條件上具有一定的對應(yīng)關(guān)系,什么結(jié)構(gòu)的式子用什么樣的表達式,這是我們常用的一種解題方法,相對來說比較簡單。

    例如:甲在乙后面28千米處,兩人同時同向而行,甲每小時行16千米,乙每小時行9千米,甲幾小時追上乙?

    分析:甲每小時比乙多行16-9千米,也就是甲每小時可以追近乙(16-9)千米,這是速度差。已知甲在乙后面28千米(追擊路程),28千米里包含著幾個(16-9)千米,也就是追擊所需要的時間,根據(jù)數(shù)量關(guān)系:路程=速度×?xí)r間可列對應(yīng)關(guān)系表:

    由此算出:28÷(16-9)=4(小時)

    第二,是從文字中找到對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式。

    這是我們要鉆研和研究的對應(yīng)關(guān)系,即找到一個從文字到數(shù)學(xué)表達式的等價對應(yīng),或者說是一一對應(yīng),也就是常說的數(shù)學(xué)化。簡單的一種:列方程解應(yīng)用題,首先是未知量與字母x對應(yīng)(設(shè)未知數(shù),我們常用x、y等字母),然后是其他相關(guān)量與含x的代數(shù)式對應(yīng)(表達相關(guān)量,這一過程很重要),最后是這些代數(shù)式與題目中的等量關(guān)系對應(yīng)(產(chǎn)生方程)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程相當(dāng)于尋求這些對應(yīng)。

    例如商店運來8筐蘋果和10筐梨,一共重820千克。每筐蘋果重45千克,每筐梨重多少千克?

    對應(yīng)關(guān)系:

    解:設(shè)每筐梨重x千克

    45×8+10x=820

    從這個角度來說,數(shù)學(xué)解題是一個翻譯過程,因此說數(shù)學(xué)是一門語言。當(dāng)學(xué)生用對應(yīng)法解題熟練后,就會體會到這樣一個程序化的過程,數(shù)學(xué)的任務(wù)是尋找各類公式、定理,盡可能地用這些來表達整個世界!從這方面理解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程,既簡單又是對數(shù)學(xué)內(nèi)容更深層次的理解。當(dāng)然有些題要找到對應(yīng)關(guān)系就需要把已知條件進行等價變形,轉(zhuǎn)換思維,才能成為對應(yīng)關(guān)系。例如:

    1.30輛小車和6輛卡車一次運貨90噸,45輛小車和6輛卡出一次運貨120噸。每輛卡車和每輛小車每次各運貨多少噸?

    對應(yīng)關(guān)系:

    比較條件,看看什么量變了,什么量沒變,兩個變化的量之間的關(guān)系是什么?從對應(yīng)量的變化,可以看出(120-90)噸正好與(45-30)輛小車的載重量相對應(yīng),因此每輛小車每次可以運貨(120-90)÷(45-30)=2(噸),那么每輛卡車每次可以運貨(90-2×30)÷6=5(噸)

    2.同學(xué)們采集植物標(biāo)本,六年級采集了120件,比五年級的3倍少36件。五年級采集了多少件?

    對應(yīng)關(guān)系:

    五年級采集的標(biāo)本數(shù)看作1倍量,那么3倍量所對應(yīng)的是(120+36)件,所以五年級采集的標(biāo)本數(shù)是(120+36)÷3=52(件)。

    這樣就可以大大減小解題難度。著名數(shù)學(xué)解題大師唐以榮曾在他的著作中提到“數(shù)字解題其實質(zhì)就是變形的藝術(shù)”。只有找到對應(yīng)關(guān)系,才能體現(xiàn)出智力活動源泉這一基本思想。

    小學(xué)解決問題中,有一半以上數(shù)學(xué)題都能尋找到一種對應(yīng),或者稱之為信息加工,所謂信息加工就是對題目表象的文字、數(shù)據(jù)、情景圖片等做諸如組合、分離、焦點關(guān)注等深層次的思維加工,從而產(chǎn)生認知上的相同或相似,但這些相同或相似不一定是數(shù)學(xué)的。原有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗,都可以找到不同的對應(yīng)關(guān)系。但有些題可能導(dǎo)致不同認知。這些不同的認知,有些對數(shù)學(xué)有用,具有正遷移的作用,可以誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)新認識,拓展空間;有些對數(shù)學(xué)解題無益,尤其是那些錯誤的認知。從無知中走出來是相對較容易的事,但擺脫誤知是相當(dāng)困難的。要找到一條繞過障礙的出路,能讓學(xué)生正確解決問題,用對應(yīng)關(guān)系解題是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的主要途徑。但同一個問題,可能不同的人從不同的方向理解成不同類型的問題,這樣就產(chǎn)生了一題多解,也就出現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題的多樣性,這恰恰是數(shù)學(xué)追求的境界。但大部分學(xué)生做到這一點較困難。

    總的來說,用對應(yīng)法解決問題是一個高度抽象的問題轉(zhuǎn)化成簡單的概括。要找到解題對應(yīng)關(guān)系,使學(xué)生成為有效的問題解決者,是對教師的挑戰(zhàn)。教師在教學(xué)中就要運用這一方法作為切入點,探究對應(yīng)關(guān)系,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運用規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生逐步從中領(lǐng)悟這一規(guī)律和解決問題的能力,是數(shù)學(xué)知識進行潛移默化的另一種牽引,增加了解決問題的解題精髓,努力幫助學(xué)生不斷實現(xiàn)自我超越——贏自己,學(xué)有道。

    參考文獻:

    [1]中國教師智庫數(shù)學(xué)配人教版四年級下《鼎尖教案》[M].延邊教育出版社,2017-12.

    [2]《課程標(biāo)準(zhǔn)教案》數(shù)學(xué)五年級下適用人教版[M].上海交通大學(xué)出版社,2017-3.

    編輯 郭小琴

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