基于全矢1D-CNN的軸承故障診斷研究

謝遠(yuǎn)東，雷文平，韓 捷

（鄭州大學(xué)，河南鄭州 450001）

0 引言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械領(lǐng)域甚至是機(jī)械領(lǐng)域，軸承一直被稱為機(jī)械領(lǐng)域最亮的明珠，廣泛應(yīng)用與機(jī)械的各個(gè)領(lǐng)域。故軸承故障診斷的研究的成果也直接影響著整個(gè)機(jī)械領(lǐng)域甚至整個(gè)工業(yè)化進(jìn)程的走向。近些年，深度學(xué)習(xí)和軸承領(lǐng)域的研究也層出不窮，Olivier等人使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）對(duì)于軸承故障的特征進(jìn)行了提取[1]，李艷峰等人使用Deep Belief Networks 對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行研究[2]。使用全矢譜理論對(duì)于數(shù)據(jù)進(jìn)行特征融合，而后使用1D-CNN 對(duì)于軸承故障的特征進(jìn)行自適應(yīng)的提取，最后使用Softmax 方法對(duì)于故障類別進(jìn)行判別。該方法在訓(xùn)練的速度、對(duì)于故障類別識(shí)別的準(zhǔn)確率以及模型的泛化性上都表現(xiàn)出很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)性，具有一定的市場(chǎng)前景。

1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

典型的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)分別是輸入層、卷積層、池化層或下采樣層，以及全連接層，再到最后的輸出層。如果只是將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)做特征提取器使用的話，不需要最后的分類層。但如果是做分類任務(wù)使用，最后還需要加入分類層。

1.1 卷積層

卷積層的主要操作是對(duì)于輸入層輸入的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積操作，此卷積非信號(hào)處理中的卷積，這里的卷積主要是卷積核也就是多維向量和輸入的矩陣的點(diǎn)乘操作然后對(duì)于每個(gè)點(diǎn)乘的值進(jìn)行平均得到卷積出的值。具體操作如圖1 所示。

圖1 卷積操作

上圖是卷積操作，但是對(duì)于多通道，例如圖像的三通道的數(shù)據(jù)，需要在3 個(gè)通道上同時(shí)進(jìn)行卷積操作。對(duì)于故障信號(hào)這種單通道數(shù)據(jù)，只需要進(jìn)行單層卷積操作即可。假定輸入層是第f-1 層，其輸入特征圖是Xf（heightin×widthin），特征對(duì)應(yīng)的卷積核是K（f）（heightkernel×widthkernel），這樣輸出維度為：

給每一個(gè)輸出都加上一個(gè)偏置單元（bias term）b（f），卷積層的輸出為Z（f）：

其中，χ（i，j）為有效值卷積（Valid Convolution）而非全卷積（Full Convolution）為f 層的激活函數(shù)，將在下面具體介紹。

反向傳播（Back Propagation）作為參數(shù)迭代更新的重要步驟，需要計(jì)算殘差：

其中，upr×r（X）表示X 在水平和垂直方向復(fù)制r 次，目的是將的大小擴(kuò)大和的相同。并對(duì)殘差進(jìn)行求導(dǎo)：

其中，使用χ（u，v）對(duì)于上式中的u，v 做了限定，這里的結(jié)果為valid 型卷積：

1.2 下采樣層

從上一步的卷積后，得到的從輸入的數(shù)據(jù)集中提取到的特征向量，這些特征向量可以指導(dǎo)分類器對(duì)于目標(biāo)進(jìn)行分類，但在真實(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景下，卷積層提取的特征向量維度太大，提取的特征也比較模糊，這是導(dǎo)致模型過(guò)擬合一個(gè)因素。對(duì)于這種情況，可以采用聚合統(tǒng)計(jì)，對(duì)一定區(qū)域中的值進(jìn)行平均的操作達(dá)到降維的目的，把這一個(gè)操作叫做池化操作（pool），可以將其分為平均池化（average pooling）和最大值池化（max pooling）（圖2）。平均池化的原理就是對(duì)一定區(qū)域中的值求平均，而最大池化就是對(duì)一定區(qū)域中的值取最大值操作。根據(jù)特征提取時(shí)造成損失函數(shù)的值很大主要是由于：①池化的范圍有限鄰域?qū)е伦罱K求得的方差比較大，這種誤差對(duì)于平均池化可以減少這一類誤差；②卷積層參數(shù)誤差造成估計(jì)均值的偏移，最大池化對(duì)于這一類誤差可以減少，因?yàn)閷?duì)于紋理的削弱能力變差。

以平均池化為例，使用的卷積核每個(gè)單元的權(quán)重都是β（f），每一項(xiàng)卷積操作后仍然加上一個(gè)偏置單元，子采樣層的輸出為：下采樣層同樣需要計(jì)算殘差，如式（3）所示，但是卷積操作為為全卷積操作。

圖2 池化操作對(duì)比

1.3 全連接層

5 全連接層目前在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)也是不可或缺的一步，因?yàn)槿B接層將分布式特征表征映射到樣本標(biāo)記空間，可以大大削弱特征位置對(duì)分類的影響因子。因?yàn)閷?duì)于序列信息將會(huì)在循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中提取，所以這時(shí)候的信號(hào)的位置信息我們將會(huì)盡可能的減少提取到上下文關(guān)系特征。全連接層對(duì)于模型的影響參數(shù)為該層的層數(shù)、神經(jīng)元單元個(gè)數(shù)、激活函數(shù)的類型即Sigmoid 或Relu 或tanh 等激活函數(shù)。

其中激活函數(shù)的作用是增加模型的非線性表達(dá)能力。全連接的長(zhǎng)度和寬度，理論上神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增加，模型的復(fù)雜度提升；全連接層數(shù)加深，模型非線性表達(dá)能力提高。理論都能提高模型的學(xué)習(xí)能力，但是學(xué)習(xí)能力太好的話，會(huì)造成過(guò)擬合，并且計(jì)算時(shí)間會(huì)大大增加，造成效率的降低。

2 全矢譜理論

對(duì)于雙通道采集軸承數(shù)據(jù)，普遍的做法是將2個(gè)傳感器放置在互相垂直的位置。但是在實(shí)際使用證明，“V”更適合雙通道數(shù)據(jù)（圖3）。V 形狀的位置設(shè)定可以消除傳感器重力因素的影響避免提取到噪聲特征[4]。

圖3 垂直和V 形布置

雙通道數(shù)據(jù)｛xn｝和｛yn｝（n=0，1，2，···N-1），傅里葉變換｛Xk｝和｛Yk｝（k=0，1，2，···N-1），令復(fù)序列｛zk｝=｛xk｝+i｛yk｝，其中。通過(guò)傅里葉變換得到｛zk｝，并結(jié)合正反進(jìn)動(dòng)得到以下公式：

其中，Rai為0 主振矢，Rbi為副振矢，αi為主振矢和x 軸的夾角，φi為初相位角。

3 全矢1D-CNN 模型及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

全矢1D-CNN 模型如圖4 所示，為一個(gè)計(jì)算圖走向，可以很明顯地看出在，左邊使用的是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的LSTM（長(zhǎng)短記憶網(wǎng)絡(luò)）模型，在模型的右邊使用的是經(jīng)典的6 層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中，前4 層layer1-conv1、layer2-conv2、layer3-conv3、layer-conv4 為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的卷積操作，后2 層layer5-fc1、layer6-fc2 為全連接層。同時(shí)模型伴隨著一些超參數(shù)以及數(shù)據(jù)的走向。使用BatchNormalization 對(duì)于數(shù)據(jù)分布不平衡的現(xiàn)象進(jìn)行中和。這里使用exponential decay 對(duì)于學(xué)習(xí)率逐漸的縮減，和整合擬合過(guò)程匹配，避免在接近全局最優(yōu)解的時(shí)候由于學(xué)習(xí)率過(guò)大 而始終無(wú)法擬合到極值點(diǎn)。在卷積操作的最后，使用DropOut 技術(shù)對(duì)于特征向量進(jìn)行降維，去除掉不重要的特征，不但可以減少計(jì)算量，而且可以增加最終模型的泛化性，避免出現(xiàn)過(guò)擬合的現(xiàn)象。其中激活函數(shù)使用的是Relu（修正線性單元），ReLu 可以使得模型更加的稀疏，稀疏性的同時(shí)可以提高模型的訓(xùn)練速度，減少訓(xùn)練時(shí)間。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證全矢CRNN（卷積循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）對(duì)于軸承故障判別的優(yōu)勢(shì)，使用Center for Intelligent Maintenance at Sinatra University 的滾動(dòng)軸承全生命周期故障數(shù)據(jù)[5]。選擇2#軸承的全部2156 組數(shù)據(jù)為正常數(shù)據(jù)。3#軸承最終出現(xiàn)了內(nèi)圈故障，對(duì)于3#軸承的前1800 組數(shù)據(jù)標(biāo)定為正常數(shù)據(jù)，在1800 到2156 組數(shù)據(jù)標(biāo)定為內(nèi)圈故障。4#軸承最終出現(xiàn)了滾動(dòng)體故障，對(duì)于4#軸承的前1600 組數(shù)據(jù)標(biāo)定為正常的軸承數(shù)據(jù)，在1600 到2156 組數(shù)據(jù)中標(biāo)定為滾動(dòng)體故障。由于每一組數(shù)據(jù)的維度都是20 480，在經(jīng)過(guò)全矢譜融合后得到的主振矢的維度為10 240，考慮到LSTM 節(jié)點(diǎn)數(shù)太多會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量急劇增加，并且可能會(huì)導(dǎo)致梯度在傳遞過(guò)程中出現(xiàn)消失的現(xiàn)象，確定輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為1024，得到試驗(yàn)樣本集。最終數(shù)據(jù)集的長(zhǎng)度為64 680×1024，雖然其中的每個(gè)故障類型的數(shù)量不一致，但是符合現(xiàn)實(shí)情況。

圖4 全矢1D-CNN 模型

圖5 全矢1D-CNN 模型準(zhǔn)確率

為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加嚴(yán)謹(jǐn)，每次從64 680 組樣本中隨機(jī)抽取劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，一共完成了20 次重復(fù)試驗(yàn)。這里取的是在400 epoch 中各模型的最高的測(cè)試集上的準(zhǔn)確率，消除偶然性的影響。驗(yàn)證集上驗(yàn)證的結(jié)果如表1 所示。

表1 試驗(yàn)結(jié)果比較（平均準(zhǔn)確率±標(biāo)準(zhǔn)差）

由表1 和圖5 可知，對(duì)于全矢CRNN 來(lái)說(shuō)，在20 次試驗(yàn)中，對(duì)于軸承故障的識(shí)別率一直穩(wěn)定在99%左右。而對(duì)于單通道的CRNN，例如X 通道CRNN 和Y 通道CRNN 的識(shí)別率不但較低，而且會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)的情況，證明其提取的特征的隨機(jī)性比較大，同時(shí)說(shuō)明該模型的泛化性比較差，即數(shù)據(jù)集不完備，會(huì)確實(shí)數(shù)據(jù)的原始特征，同時(shí)也證明了全矢譜對(duì)于同源數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)完備性的提取可以起很大作用。