風(fēng)化巖層中考慮拉壓模量轉(zhuǎn)換的基坑變形計算

王更峰

風(fēng)化巖層中考慮拉壓模量轉(zhuǎn)換的基坑變形計算

王更峰

(中鐵十一局集團有限公司，湖北 武漢 430061)

針對風(fēng)化巖層的不同模量以及與位移有關(guān)巖土壓力，研究基坑工程巖土體變形計算問題?？紤]到風(fēng)化巖體的拉壓不同模量，結(jié)合平面應(yīng)變的物理方程和幾何方程，建立平面應(yīng)變問題的本構(gòu)方程；基于Melan解，考慮不同模量問題與巖土壓力和位移的關(guān)系，得到一種能夠充分考慮基坑寬度、開挖深度、圍護結(jié)構(gòu)埋深以及巖土體應(yīng)力狀態(tài)的位移解析解，并將所得的理論計算結(jié)果應(yīng)用于工程實際中，驗證該計算方法的可行性和實用性。研究結(jié)果表明：隨著巖土體拉壓模量差值的增大巖土體變形越大，初始位移值與巖土體位移成正比。結(jié)果可為基坑工程圍護結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算提供理論依據(jù)。

深基坑；應(yīng)力狀態(tài)；位移解；拉壓不同模量；Melan解

基坑開挖是坑內(nèi)巖土體發(fā)生豎向卸荷和坑外巖土體發(fā)生橫向卸荷的過程。在這個過程中，巖土體材料表現(xiàn)出不同的應(yīng)力狀態(tài)，且支護結(jié)構(gòu)和基坑內(nèi)外巖土體的變形是一個動態(tài)變化的過程，兩者間相互作用、相互影響[1?2]，這都是影響支護結(jié)構(gòu)受力和變形計算的重要因素。針對風(fēng)化巖層，在同等情況下，拉壓模量往往有很大的差別，而經(jīng)典彈性理論忽略了這一點，這在一定程度上使得計算結(jié)果存在著誤差。支護結(jié)構(gòu)和風(fēng)化巖土體變形間的相互作用，使得作用在支護結(jié)構(gòu)上的巖土壓力處于靜止巖土壓力和極限巖土壓力之間，而傳統(tǒng)的巖土壓力計算只是對作用在支護結(jié)構(gòu)上的極限巖土壓力進行簡單的修正，這也給計算帶來了一定的誤差。早在20世紀末，美國學(xué)者Medri和蘇聯(lián)學(xué)者阿姆巴爾楚米揚先后提出拉壓不同模量材料本構(gòu)曲線的非線性特性和總結(jié)了“不同模量彈性理論”[3]，并用雙直線模型表述出了拉壓不同模量材料單向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，之后許多學(xué)者又對不同模量問題進行了更深層次的研究[4?6]，如張洪武等[7]研究了不同模量材料本構(gòu)關(guān)系算法的穩(wěn)定性以及收斂速度等問題，提出了利用參變量變分原理來求解不同模量平面問題；楊海天等[8]考慮應(yīng)力狀態(tài)迭代判斷的效率問題，將光滑函數(shù)技術(shù)引用到不同模量本構(gòu)關(guān)系中提高了計算效率；張國慶等[9]研究了不同模量平面問題的計算精度和效率問題，提出了一種由Kriging代理模型得到的近似數(shù)值求解方法。而對于與位移有關(guān)巖土壓力計算方面，很多學(xué)者也進行了大量的研究，如徐日慶等[10]研究了剛性擋墻在平動模式下的非極限狀態(tài)巖土壓力計算，建立了墻后巖土體內(nèi)摩擦角和墻土間外摩擦角與位移的關(guān)系公式；李鏡培等[11]針對柔性擋土結(jié)構(gòu)，對庫倫巖土壓力公式在非極限狀態(tài)下進行了改進，推導(dǎo)了巖土體內(nèi)摩擦角和墻土間外摩擦角的發(fā)揮程度與巖土體位移的關(guān)系，得到一種新的與位移有關(guān)巖土壓力的計算方法；魏煥衛(wèi)等[12]利用不同極限巖土壓力狀態(tài)與靜止巖土壓力狀態(tài)的差值，提出基于Midlin解的與位移有關(guān)的巖土壓力分析模型，并對影響因素進行了分析；姚國圣[13]將與位移有關(guān)巖土壓力計算方法應(yīng)用于基坑工程中，并與實測數(shù)據(jù)相對比，得到此計算方法更接近于工程實際這一結(jié)論。目前，現(xiàn)有的巖土體位移分析手段主要有現(xiàn)場檢測、有限元分析等，這些方法均未考慮風(fēng)化巖土體不同模量問題和巖土體與位移的關(guān)系。本文將分析對象做等效處理，給出風(fēng)化巖層基坑開挖后巖土體變形的彈性分析模型。通過考慮不同模量問題與巖土壓力和位移的關(guān)系，得到一種能夠充分考慮基坑寬度、開挖深度、圍護結(jié)構(gòu)埋深以及巖土體應(yīng)力狀態(tài)的位移解析解。該方法應(yīng)用于工程實踐中，并將與位移有關(guān)的巖土壓力結(jié)果與極限巖土壓力進行比較，驗證該計算方法的可行性和實用性，得到風(fēng)化巖土體材料拉壓不同模量值以及基坑開挖后支護結(jié)構(gòu)位移對巖土體變形的影響，為深基坑工程圍護結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算提供理論依據(jù)。

1 在平面應(yīng)變問題中考慮風(fēng)化巖土體拉壓不同模量的本構(gòu)關(guān)系

傳統(tǒng)的彈性理論忽略了不同模量問題，認為材料在抗拉和抗壓的情況下表現(xiàn)為相同的性質(zhì)，這在一定程度上存在著較大的誤差。

式中：為泊松比。第3主應(yīng)力3可由和表示，因此，平面應(yīng)變問題可以轉(zhuǎn)化為,平面內(nèi)的二維問題。

在二維平面中，應(yīng)力張量有2個不變量，根據(jù)不同模量理論，可將對拉壓不同模量的判斷手段由主應(yīng)力的判斷方法轉(zhuǎn)化為利用應(yīng)力張量(,=1,2)的不變量(1,2)進行判斷，即

當巖土體中某一點應(yīng)力張量的第2應(yīng)力不變量2＞0時，平面內(nèi)2個主應(yīng)力同號，且由式(1)可知第3主應(yīng)力3與平面內(nèi)兩主應(yīng)力同號，該應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的點為第1類點。故

將上述2個彈性常數(shù)表示為

當巖土體中某一點應(yīng)力張量的第2應(yīng)力不變量2＜0時，平面內(nèi)兩主應(yīng)力異號，由式(1)可知第3主應(yīng)力3的符號與第1應(yīng)力不變量1有關(guān)，該應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的點為第2類點。對于彈性常數(shù)的取值，本文給出以加權(quán)平均的方式表示為

式中：

在二維問題中，主應(yīng)力滿足特征方程

所以

因此，第1類點和第2類點的彈性常數(shù)可統(tǒng)一表示為

2 考慮風(fēng)化巖土體拉壓不同模量的基坑變形分析

2.1 與位移有關(guān)的巖土壓力計算

支護結(jié)構(gòu)的位移變化引起巖土壓力的變化，關(guān)系曲線如圖1所示。圖中橫坐標?/代表支護結(jié)構(gòu)的位移量(或轉(zhuǎn)動量)與墻高之比，+?/代表支護結(jié)構(gòu)背向巖土體運動，??/代表支護結(jié)構(gòu)朝向巖土體運動。當支護結(jié)構(gòu)位移達到極限狀態(tài)時，巖土壓力取靜止巖土壓力0，主動巖土壓力a和被動巖土壓力p，而當支護結(jié)構(gòu)位移處于其他位移情況時，巖土壓力介于三者之間，且與支護結(jié)構(gòu)的位移有關(guān)。因此，在計算巖土壓力時，應(yīng)該充分考慮開挖引起的支護結(jié)構(gòu)位移對巖土壓力的影響。

徐日慶[14]提出與位移有關(guān)的巖土壓力計算方法，即

主動巖土壓力：

被動巖土壓力：

式中：0為靜止巖土壓力；為巖土體位移，取為正值；arc為巖土體的主動極限位移prc；為巖土體的被動極限位移；arc為極限平衡狀態(tài)下的主動巖土壓力；prc為極限平衡狀態(tài)下的被動巖土壓力。

由式(11)和(12)可得，當巖土體位移等于巖土體的主動極限位移值arc時，計算所得巖土壓力為主動巖土壓力arc；當巖土體位移等于巖土體的被動極限位移值prc時，計算所得巖土壓力為極限被動巖土壓力σprc。

圖1 巖土壓力隨擋墻位移的關(guān)系

2.2 基坑開挖過程應(yīng)力狀態(tài)模擬

基坑在開挖之前，巖土體中基坑支護結(jié)構(gòu)受到巖土體自重作用下產(chǎn)生的2個大小相等方向相反的靜止巖土壓力作用，如圖2(a)所示；開挖完成后，在坑內(nèi)巖土體豎向卸荷和坑外巖土體水平向卸荷的作用下，剛性支護結(jié)構(gòu)發(fā)生整體傾斜，產(chǎn)生水平向位移，如圖2(b)所示，在水平向位移的影響下，作用在支護結(jié)構(gòu)上的巖土壓力由靜止巖土壓力轉(zhuǎn)變?yōu)榕c位移有關(guān)的巖土壓力。

圖2 應(yīng)力狀態(tài)模擬

根據(jù)條形基坑的對稱性，取基坑的一半進行分析，如圖3所示，巖土體對支護結(jié)構(gòu)的作用力即為剛性支護結(jié)構(gòu)發(fā)生變形后的巖土壓力，為了達到平衡，支護結(jié)構(gòu)又將這部分力反作用于巖土體。

在分析模型中，將條形基坑問題考慮為平面應(yīng)變問題[15]；應(yīng)力解中巖土體為各向同性的單相均質(zhì)體，不考慮巖土體模量隨深度的變化，僅在位移解中考慮巖土體拉壓模量的不同。

圖3 基坑的分析模型

假設(shè)材料的彈性模量相同，基于Melan解在彈性半無限體空間內(nèi)作用水平線荷載[15]，計算出各點的應(yīng)力情況為：

對于各向同性平面應(yīng)變問題，其物理方程和幾何方程分別為

由式(19)可得，水平方向的位移為

整理得，不定積分

其中：

圖5 影響區(qū)域

開挖過程中，坑內(nèi)巖土體被挖除，這在一定程度上阻斷了左右兩側(cè)基坑外巖土體在水平方向上的相互影響，且在實際工程中坑外巖土體水平向的影響范圍是有限的，此時，坑外巖土體的水平位移可表示為

式中：為基坑開挖在水平方向的影響范圍。

3 工程實例

表1 水平支撐參數(shù)

表2 巖土體的物理力學(xué)指標

在進行半無限體內(nèi)應(yīng)力或位移計算時，為了計算的方便，將土層參數(shù)均值化。均值化方法分為2種，即直接平均和加權(quán)平均，前者是將所有土層簡單數(shù)學(xué)平均，后者則是根據(jù)土層厚度的貢獻進行平均。本文采用后者對該實例進行計算，將非均質(zhì)的層狀土轉(zhuǎn)化為均質(zhì)土，即對各個參數(shù)分別進行加權(quán)平均。其中，坑外巖土體的水平影響范圍取30 m；水土分算，不考慮滲流、圍護結(jié)構(gòu)的剛度強度對巖土體水平變形的影響；將巖土體視為連續(xù)介質(zhì)，不考慮巖土體的破壞。

如圖6所示，通過計算得到陰影部分巖土體為受拉區(qū)，其余巖土體為復(fù)雜受力區(qū)域?；娱_挖引起支護結(jié)構(gòu)發(fā)生側(cè)移，基坑內(nèi)外巖土體也隨之發(fā)生變化，臨近基坑一定范圍內(nèi)巖土體的應(yīng)力狀態(tài)將處于拉伸狀態(tài)，而其余巖土體則處于復(fù)雜的應(yīng)力 狀態(tài)。

從圖7可看出，在支護結(jié)構(gòu)的作用下，巖土體發(fā)生側(cè)向變形，且隨著基坑開挖深度的增大巖土體變形增大，當達到基坑開挖面時，由于開挖面下坑內(nèi)巖土體的作用，巖土體側(cè)向位移減小。當巖土體材料的拉壓不同模量的比值不同時，巖土體變形發(fā)生變化，即當拉壓模量相差越大巖土體的變形值越大。

單位：m

圖7 巖土體水平位移

圖8 初始位移值與巖土體位移的關(guān)系

圖9 極限巖土壓力與理論計算巖土壓力對比

圖9中將計算得到的巖土體位移量帶入位移有關(guān)巖土壓力的計算中，得到變形后的巖土壓力，并將所得巖土壓力與極限狀態(tài)下的巖土壓力進行對比發(fā)現(xiàn)，在坑外巖土體中，隨著深度的增加，由于巖土體位移量的增大，與位移有關(guān)的巖土壓力越接近主動巖土壓力；基坑內(nèi)巖土體，隨著深度的增加，位移有關(guān)的巖土壓力越接近被動巖土壓力。

4 結(jié)論

1) 通過考慮不同模量問題與巖土壓力和位移的關(guān)系，基于Melan解得到水平非均布線性荷載作用下彈性半空間的應(yīng)力解；利用風(fēng)化巖層拉壓不同彈性模量在平面應(yīng)變問題中的本構(gòu)關(guān)系，對巖土體的水平位移解進行修正，并引入與位移有關(guān)的巖土壓力，使得計算結(jié)果更加合理化。

2) 通過對廈門地鐵某車站基坑工程標準段進行計算分析，并與拉壓相同模量的計算結(jié)果及初始位移結(jié)果分別進行比較，發(fā)現(xiàn)拉壓不同模量對巖土體的變形影響較大。

3) 將計算所得巖土壓力與極限狀態(tài)下的巖土壓力進行對比，在坑外巖土體中，隨著深度的增加，與位移有關(guān)的巖土壓力越接近主動巖土壓力；在基坑內(nèi)巖土體中，隨著深度的增加，位移有關(guān)的巖土壓力越接近被動巖土壓力。

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Deformation calculation of foundation pit considering tensile modulus transformation in weathered rock

WANG Gengfeng

(China Railway 11 Bureau Group Co., Ltd, Wuhan 430061, China)

Aiming at different modulus of tension and compression and earth pressure of weathered rock stratum, the deformation calculation of foundation pit engineering was studied. Considering the different modulus of tension and compression of weathered rock mass, the constitutive relation of plane strain was established by combining the physical equation and geometric equation of plane strain. Based on Melan solution, considering the relationship between different modulus and earth pressure and displacement, an analytical solution of displacement was obtained, which could fully consider the width of foundation pit, excavation depth, embedment depth of retaining structure and stress state of soil. The theoretical calculation results were applied to engineering practice, which verified the feasibility and practicability of the calculation method. The influence of different modulus of tension and compression of weathered rock mass and displacement of supporting structure after foundation pit excavation on deformation of rock mass was analyzed. It is concluded that the larger the difference of modulus of tension and compression of weathered rock mass is, the larger the deformation is, and the initial displacement is proportional to the displacement of soil body. It provides a theoretical basis for the design and calculation of retaining structure of foundation pit engineering.

deep foundation pit; stress state; displacement analytical solution; different tensile modulus; Melan solution

TU433

A

1672 ? 7029(2019)08? 1971 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.08.014

2018?11?14

國家重點研發(fā)計劃資助項目(2018YFC0808705)

王更峰(1979?)，男，湖北襄陽人，高級工程師，博士，從事工程技術(shù)與管理相關(guān)工作；E?mail：196291812@qq.com

(編輯 涂鵬)