基于歷史數(shù)據(jù)矩陣的機(jī)場道面維護(hù)決策方法

陳東方，蔡良才，邵斌，龍小勇，周惠玲

基于歷史數(shù)據(jù)矩陣的機(jī)場道面維護(hù)決策方法

陳東方1，蔡良才1，邵斌1，龍小勇1，周惠玲2

(1. 空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，陜西 西安 710038；2. 95746部隊(duì)，四川 成都 611531)

針對現(xiàn)有的機(jī)場道面使用性能決策模型中存在主觀信息與客觀數(shù)據(jù)利用程度低、指標(biāo)權(quán)重局限性較大和反饋的決策信息不充分等問題，提出基于歷史數(shù)據(jù)矩陣的多維模糊決策模型。分析影響機(jī)場道面的主要性能指標(biāo)，構(gòu)建歷史數(shù)據(jù)矩陣。基于歷史數(shù)據(jù)矩陣完成對中心指標(biāo)矩陣和模糊識別矩陣的擴(kuò)充，給出基于歷史數(shù)據(jù)的多維模糊決策模型的計(jì)算方法。算例分析表明：該模型提高了利用道面歷史數(shù)據(jù)和專家知識經(jīng)驗(yàn)的能力，可較好地給出道面綜合性能的評價(jià)信息，以及與其他道面狀況的相近程度，能比較客觀地得到道面的性能狀況，提供較為充分的維護(hù)決策信息。

維護(hù)決策；道面評價(jià)；機(jī)場道面；歷史數(shù)據(jù)矩陣；多維模糊

機(jī)場道面使用性能的評價(jià)和預(yù)測是機(jī)場道面維護(hù)管理的重要基礎(chǔ)，它直接關(guān)系到飛行保障能力和飛機(jī)運(yùn)行的安全性與舒適性，在提高道面運(yùn)營管理效益上有重要意義[1?2]。道面評價(jià)模型的選擇對評價(jià)過程和決策結(jié)果都有重要的影響[3]。張耀華[4]使用模糊綜合評價(jià)對機(jī)場道面狀況進(jìn)行評價(jià)，過程簡明，評價(jià)結(jié)果綜合考慮了多種影響因素，但是指標(biāo)權(quán)重的確定主觀性過大。張羅力等[5]引入物元分析理論，站在新的視角建立了道面綜合評價(jià)模型，并通過實(shí)例驗(yàn)證了有效性，但是決策結(jié)果只有一個(gè)加權(quán)綜合向量，決策信息不夠充足。Amadore等[6?7]對道面狀況進(jìn)行聚類分析，對道面狀況進(jìn)行排序比較，可以預(yù)測道面未來發(fā)展?fàn)顩r，但是評價(jià)等級的劃分單純使用某種數(shù)學(xué)方法并未考慮到其他機(jī)場道面的歷史數(shù)據(jù)。按照一定模式處理收集的歷史數(shù)據(jù)信息，用以支持道面狀況的評價(jià)和預(yù)測，這種方式可以有效地提升道面維護(hù)決策的客觀性。Farhan等[8]對不完善的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評估，發(fā)現(xiàn)當(dāng)不完善度小于40%時(shí)，對維護(hù)決策的結(jié)果無顯著影響。劉詩福等[9]通過道面數(shù)據(jù)信息進(jìn)一步發(fā)掘，減小了擬合誤差。凌建明等[10]建立上海機(jī)場道面管理系統(tǒng)，通過信息管理系統(tǒng)收集道面信息，而且可以反饋決策信息，有重要的應(yīng)用價(jià)值。Battiato等[11]介紹了RODECO PMS在國際機(jī)場中有很高的應(yīng)用價(jià)值，可以有效降低道面管理成本。楊明珠等[12?13]將GIS系統(tǒng)與數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)相結(jié)合，能完成道面數(shù)據(jù)采集、道面評價(jià)與預(yù)測、道面維護(hù)決策，但是一定程度上忽略道面狀況本身具有“模糊性”和“不確定性”。道面維護(hù)決策過程應(yīng)當(dāng)是一個(gè)基于歷史數(shù)據(jù)信息的模糊決策過程。李希燦等[14?17]對模糊決策理論進(jìn)行了深入研究，提出了一系列多目標(biāo)多維模糊決策優(yōu)化算法。這類方法能很好地體現(xiàn)“模糊－人－多目標(biāo)”之間的聯(lián)系與作用，能利用性能指標(biāo)的內(nèi)在信息與專家的知識和經(jīng)驗(yàn)[18]，得出合理的指標(biāo)權(quán)重。本文在此研究的基礎(chǔ)上，將機(jī)場道面檢測數(shù)據(jù)構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣，利用此矩陣將中心指標(biāo)矩陣各級別的指標(biāo)特征值向量擴(kuò)充為多維矩陣，同時(shí)得到相應(yīng)的模糊識別分塊矩陣，提出基于歷史數(shù)據(jù)矩陣的多維模糊決策模型，為機(jī)場道面的維護(hù)決策提供支持。

1 機(jī)場道面性能指標(biāo)分析

圖1 機(jī)場道面使用性能指標(biāo)分析模型

2 多維模糊決策基礎(chǔ)

2.1 建立決策指標(biāo)集

2.2 模糊指標(biāo)特征值矩陣

為了消除指標(biāo)特征值物理量綱帶來的影響，對式(1)進(jìn)行規(guī)范化處理，如果指標(biāo)特征值越大越優(yōu)則采用：

如果指標(biāo)特征值越小越優(yōu)則采用：

利用式(2)、式(3)對式(1)進(jìn)行規(guī)范化處理得到模糊指標(biāo)特征值矩陣：

2.3 中心指標(biāo)矩陣

2.4 模糊識別矩陣

將個(gè)道面檢測結(jié)果，根據(jù)其相應(yīng)的性能指標(biāo)分成個(gè)等級建立模糊識別矩陣0：

式中：lm表示第個(gè)樣本對級別的隸屬度，且應(yīng)滿足以下條件：

3 基于歷史數(shù)據(jù)矩陣的多維模糊決策模型

整個(gè)決策模型可分為3個(gè)層次，第1層為信息輸入層包括輸入歷史數(shù)據(jù)、待決策道面指標(biāo)、初始權(quán)重，第2層為模型求解層包括利用基于歷史數(shù)據(jù)矩陣的多維模糊算法和確定最優(yōu)權(quán)重，第3層為維護(hù)決策層通過模糊識別矩陣和模糊識別分塊矩陣分析得出待決策道面近期和中期的維護(hù)情況。具體流程如圖2所示。

圖2 基于歷史數(shù)據(jù)矩陣的機(jī)場道面維護(hù)決策模型

3.1 中心指標(biāo)分塊矩陣和模糊識別分塊矩陣

3.1.1 建立歷史數(shù)據(jù)矩陣

各個(gè)分項(xiàng)指標(biāo)的評語論域是各不相同的，維度在2~5維不等，如果按照普通的數(shù)學(xué)方法將各指標(biāo)的評語維度擴(kuò)展到5維，即=5，會使結(jié)果過于主觀不切合實(shí)際。在實(shí)際工程中，很難準(zhǔn)確地確定一個(gè)性能指標(biāo)對應(yīng)于某個(gè)級別的典型值，且式(5)中每個(gè)級別只有一個(gè)向量表示，所包含的信息較少。收集不同機(jī)場的道面使用性能檢測數(shù)據(jù)，綜合考慮規(guī)范中的評價(jià)準(zhǔn)則與專家和工程人員的分析，以及后期的使用狀況，可以將道面評價(jià)結(jié)果分為優(yōu)、良、中、次和差共5個(gè)級別，收集這些歷史數(shù)據(jù)可以建立5個(gè)級別的歷史數(shù)據(jù)矩陣。對應(yīng)于優(yōu)的歷史數(shù)據(jù)規(guī)范化矩陣為1：

如果指標(biāo)特征值越大越優(yōu)則采用：

式中：當(dāng)a大于1時(shí)，取a為1。

如果指標(biāo)特征值越小越優(yōu)則采用：

同理，可建立對應(yīng)于良、中、次、差的歷史數(shù)據(jù)規(guī)范化矩陣2，3，4和5。

3.1.2 建立中心指標(biāo)分塊矩陣

取=5，利用歷史數(shù)據(jù)矩陣對式(5)各個(gè)級別的指標(biāo)向量進(jìn)行擴(kuò)充，得到基于數(shù)據(jù)矩陣擴(kuò)充的中心指標(biāo)分塊矩陣：

3.1.3 模糊識別分塊矩陣

通過中心指標(biāo)分塊矩陣可以得到相應(yīng)的模糊識別分塊矩陣。個(gè)樣本對的模糊識別矩陣為：

式中：r表示第個(gè)樣本對A的第組數(shù)據(jù)的隸屬度，且滿足：

可建立對應(yīng)于1，2，3，4和5的模糊識別矩陣，最終得到模糊識別分塊矩陣：

3.2 確定初始權(quán)重

初始權(quán)重的確定不可避免地會摻入大量主觀因素，采用層次分析法可有效降低主觀因素的不利影響，且方法簡單，能較科學(xué)地對機(jī)場道面使用性能各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行定權(quán)。圖1第2層包含的指標(biāo)信息豐富，通過層次分析法求得第2層指標(biāo)權(quán)重為：

3.3 決策模型求解

通過歷史數(shù)據(jù)矩陣可以直接構(gòu)成中心指標(biāo)分塊矩陣，通過層次分析法可以獲得第2層的指標(biāo)權(quán)重0，需要計(jì)算最終供專家選擇決策的一組最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重與模糊識別矩陣和相應(yīng)的模糊識別分塊 矩陣。

3.3.1 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

為得到一組供專家評測的權(quán)重，需要引進(jìn)主觀加權(quán)系數(shù)，當(dāng)評價(jià)級別數(shù)大于2時(shí)，還應(yīng)當(dāng)引進(jìn)穩(wěn)定系數(shù)，以增加調(diào)權(quán)因子靈敏度[19]。和的關(guān)系式：

為獲得相對簡潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在各級別的矩陣塊中，收集相同組數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，即各矩陣塊的列數(shù)相同，列數(shù)記為。

建立2條規(guī)劃原則：1) 所有的待決策樣本到個(gè)級別的中心指標(biāo)矩陣塊的模糊加權(quán)距離的平方和與加權(quán)距離平方和的主觀加權(quán)的和最小。2) 所有的待決策樣本到第個(gè)級別的中心指標(biāo)矩陣塊的模糊加權(quán)距離的平方和與加權(quán)距離平方和的主觀加權(quán)的和最小。

根據(jù)第一條原則，建立目標(biāo)函數(shù)：

式中：w表示第個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

3.3.2 構(gòu)建拉格朗日函數(shù)并求解

對式(20)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，得到：

對式(22)求解得到w和r：

認(rèn)為在原則1和原則2中建立的拉格朗日函數(shù)中，相同性能指標(biāo)的權(quán)重是相同的，則對式(21)求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，整理得：

可見，式(23)中，w存在主觀加權(quán)系數(shù)，可以通過調(diào)整得到一系列供專家決策的最優(yōu)權(quán)重值，的存在使得在多維決策中的靈敏度更高，通過w得到模糊識別矩陣0，供綜合決策。式(24)得到模糊識別分塊矩陣，供道面的預(yù)測和分類。稱式(23)和式(24)為基于歷史數(shù)據(jù)矩陣的多維模糊決策模型。

3.4 模型計(jì)算步驟

4 算例分析

對某機(jī)場水泥混凝土道面做性能評價(jià)。收集2007~2016年之間的4次檢測數(shù)據(jù)。結(jié)合東北某機(jī)場道面測試評定資料，場道專家通過評審估測與層次分析法得到2組指標(biāo)權(quán)重，并取平均得到初始權(quán)重：0=(0.301，0.126，0.079，0.082，0.137，0.136，0.054，0.085)，檢測結(jié)果見表1。

表1 某機(jī)場道面性能指標(biāo)檢測值

4.1 數(shù)據(jù)規(guī)范化

將表1中數(shù)據(jù)按式(3)轉(zhuǎn)化為指標(biāo)特征值矩陣，按式(4)和式(5)將規(guī)范化為模糊指標(biāo)特征值矩陣：

4.2 計(jì)算求解

按照基于歷史數(shù)據(jù)矩陣的多維模糊決策模型的求解步驟，使用MATLBA編寫程序求解，得到不同和下的最優(yōu)權(quán)重，如表2所示。

專家分析選擇=0.2，=0.45的最優(yōu)權(quán)重向量=(0.216，0.102，0.096，0.097，0.130，0.137，0.099，0.122)。將代入式(23)第1式，得到最優(yōu)模糊識別矩陣0：

將代入式(24)最優(yōu)模糊識別分塊矩陣：

表2 不同λ和α下的最優(yōu)權(quán)重

4.3 結(jié)果分析

分析最優(yōu)模糊識別矩陣0可以得到不同年份道面狀況對各個(gè)等級的隸屬情況。按列分析矩陣0：1) 2007年的道面狀況對“優(yōu)”的隸屬度0.771，可認(rèn)為2007年道面狀況為“優(yōu)”。2) 2010年道面狀況處在“優(yōu)”和“良”之間。3) 2013年道面狀況處在“良”和“中”之間。4) 2016年道面狀況處在“中”。按行分析矩陣0：1) 道面狀況屬于“優(yōu)”的可能性最大的是2007年，2010年次之。2) 像2010年這種狀況的道面有50%是屬于“優(yōu)”的，而2013年，2016年的道面不太可能屬于“優(yōu)”。3) 2007年和2016年道面狀況屬于良的可能性基本相當(dāng)且可能性比較小，2010年和2013年的道面狀況屬于良的可能性相當(dāng)且可能性相對較高。4) 2007年道面狀況基本不可能屬于“中”、“次”、“差”。5) 2010年和2013年的道面狀況不太可能屬于“次”、“差”。6) 2016年道面狀況不太可能屬于“差”。

5 結(jié)論

1) 選取和分析機(jī)場道面性能評價(jià)指標(biāo)，確保所建立的模型能較全面地評價(jià)道面狀況，克服了傳統(tǒng)評價(jià)模型片面、單一的缺點(diǎn)。

2) 收集其他機(jī)場道面使用性能的歷史檢測數(shù)據(jù)，組成5個(gè)級別的歷史數(shù)據(jù)矩陣，并建立基于歷史數(shù)據(jù)矩陣的多維模糊決策模型，能充分利用客觀的歷史數(shù)據(jù)，得到更為全面、準(zhǔn)確的決策信息。

3) 利用層次分析法得到反映指標(biāo)重要程度的主觀權(quán)重，利用多維模糊決策模型得到反映數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的客觀權(quán)重，最后通過專家綜合分析，在多組綜合權(quán)重中選擇一組作為最優(yōu)權(quán)重。這種權(quán)重確定方法可以較充分地反映指標(biāo)重要程度和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息，在不同的工程條件下都有很強(qiáng)的適用性。

4) 基于歷史數(shù)據(jù)矩陣的多維模糊決策模型在機(jī)場水泥混凝土道面維護(hù)決策中有較高的應(yīng)用價(jià)值，不僅可以得到道面當(dāng)前的狀態(tài)信息，還能得到與其他工程中道面的相近程度。參考相近歷史工程的經(jīng)驗(yàn)，可為道面狀況評價(jià)、預(yù)測以及維護(hù)方案的制定提供重要依據(jù)。

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Maintenance decision of airport pavement based on historical data matrix

CHEN Dongfang1, CAI Liangcai1, SHAO Bin1, LONG Xiaoyong1, ZHOU Huiling2

(1. Aeronautical Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China; 2. The 95746 Troops, Chengdu 611531, China)

In the existing decision model of airport pavement performance, there are some problems, such as low utilization of subjective and objective information, limitation of index weight, insufficient feedback decision information, etc. A multidimensional fuzzy decision model based on historical data matrix was proposed. The main performance indexes affecting the rigid pavement of the airport were selected and analyzed, and the historical data matrix was constructed. Based on the historical data matrix, the expansion of the central index matrix and the fuzzy recognition matrix was completed. The calculation method of multidimensional fuzzy decision model based on historical data was given. The analysis of an example shows that the model improves the ability to use the historical data of the pavement and the knowledge and experience of the experts. The evaluation information of the comprehensive performance of the pavement can be given well, and the degree of similarity to the situation of the pavement in other projects is also given. It can fully and accurately reflect the performance of the pavement and provide adequate maintenance decision information.

maintenance decision; pavement evaluation; airport pavement; historical data matrix; multidimensional fuzzy

U8

A

1672 ? 7029(2019)08? 1947 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.08.011

2018?11?13

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578540)

蔡良才(1960?)，男，浙江寧波人，教授，博士，從事機(jī)場規(guī)劃與設(shè)計(jì)研究；E?mail：Liangcai07@126.com

(編輯 涂鵬)