基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的二輪復(fù)習(xí)思考

金鑫

摘 要：中考二輪復(fù)習(xí)是中考復(fù)習(xí)重要備戰(zhàn)期。從學(xué)生的發(fā)展和素養(yǎng)的提升視角來看：復(fù)習(xí)知識專題化，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)力的提升；復(fù)習(xí)設(shè)計問題化，有助于學(xué)生問題意識和思維能力的培養(yǎng)；復(fù)習(xí)輔導(dǎo)個性化，有助于學(xué)生的個性發(fā)展和素養(yǎng)提升。

關(guān)鍵詞：知識專題化；設(shè)計問題化；輔導(dǎo)個性化

又是一輪花海飄香季，又是一年中考復(fù)習(xí)時.當一輪復(fù)習(xí)的腳步漸漸遠去，二輪復(fù)習(xí)的巨輪已經(jīng)悄然向我們駛來.最近我一直在思考：通過一輪“拉網(wǎng)式”的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，我們已經(jīng)幫助學(xué)生拾起了眾多零散的知識點，現(xiàn)在應(yīng)該如何幫助他們串珠成鏈、匯流成海呢？新一輪的復(fù)習(xí)是老歌新唱、題海遨游，還是創(chuàng)新設(shè)計、全盤統(tǒng)領(lǐng)？基于學(xué)生發(fā)展和素養(yǎng)提升的視角，談?wù)勎覍χ锌级喺n堂復(fù)習(xí)的膚淺認識.

一、知識專題化

中考復(fù)習(xí)的課堂目標是什么？不僅要求學(xué)生能“溫故”，而且希望學(xué)生能夠“知新”.通過第一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)達成“溫故”的基本目標，而“知新”如何體現(xiàn)呢？這個“新”不僅僅是指數(shù)學(xué)課本知識，還應(yīng)該包括能力、方法、思想、思維等.因此，課堂知識專題化有助于學(xué)習(xí)對知識體系的整體把握，對同一題型的分析策略、思考方向、書寫規(guī)范等有更加深刻的理解.

（一）知識專題的選擇策略

相對而言，目標明確化、知識專題化復(fù)習(xí)的課堂更注重學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)力的發(fā)展，這是一個教學(xué)定位問題，也是源于教學(xué)經(jīng)驗的一種共識.專題化的課堂可以是對專題類型的識別和運用，也可以是專題解題策略的引導(dǎo)和啟發(fā)，強化思維能力的發(fā)展和知識體系的提煉.

比如對于中考熱點“存在性問題”的教學(xué)，基本能夠涵蓋整個初中數(shù)學(xué)的全部知識，要想熟練上手或者理解通透非常困難.因此二輪復(fù)習(xí)中我們就需要給學(xué)生切塊復(fù)習(xí)，將這一問題歸歸類，選擇一些典型的或?？嫉念}型重點復(fù)習(xí)，如等腰三角形的存在性問題、直角三角形的存在性問題、平行四邊形的存在性問題、相似三角形的存在性問題、線段最值存在性問題等進行專題處理.讓學(xué)生先吃透每一個分支，再全盤思考尋求存在性問題的通關(guān)秘籍.

再比如“最值問題”是中考的一個重要考點，需要學(xué)生認清“最短”的本質(zhì)是“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”.從其呈現(xiàn)形式，可以分為單線段最值問題和多線段和差最值問題等，從模型來分可以分將軍飲馬模型、造橋選址模型、胡不歸模型、阿波羅尼期圓模型等.它們都有一些常規(guī)的解決問題的步驟和方法，我們可通過專題化的學(xué)習(xí)，以加深對知識體系的理解.

（二）知識專題的教學(xué)方向

由于專題一般都是整合而成，知識點多，方法形式多樣，學(xué)生理解起來應(yīng)該不是太容易.因此，我建議在課堂上處理時要多給學(xué)生一些時間，讓他們想一想、辯一辯，老師適當點撥即可，把思考和提煉留給學(xué)生.學(xué)生未來總要學(xué)新的知識，教學(xué)生獲得知識的方法，形成解決問題的思路更重要.因此專題化的課堂，課堂選題應(yīng)該相對綜合一些，如果大部分題目都是一眼看透的基礎(chǔ)問題，不利于課堂目標的達成.畢竟，對于二輪專題復(fù)習(xí)，我們滲透的是方法，訓(xùn)練的是思維，提高的是能力，提升的是素養(yǎng)，而學(xué)生獲得的整體學(xué)習(xí)觀，是網(wǎng)絡(luò)式的知識體系和專題化的解題策略.

專題化的課堂并不是放棄基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，而是在課堂上重能力培養(yǎng)和素養(yǎng)提升，課后鞏固練習(xí)還是要用基礎(chǔ)知識性問題來的進一步落實.建議課后作業(yè)分兩部分內(nèi)容：一部分是知識梳理和簡單問題相結(jié)合的小題，另一部分是指向明確的課堂專題同類問題的引申或拓展.這樣既有夯實知識、牢固“四基”的成效，也能達成啟迪智慧、培養(yǎng)能力的目標.李尚志教授說過：中國課程發(fā)展經(jīng)歷了從知識立意到能力立意，從能力立意到素養(yǎng)立意的過程.數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅關(guān)注如何幫助學(xué)生學(xué)會知識、技能、思想、方法，更關(guān)注如何引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)習(xí)、會思考、會應(yīng)用，這是學(xué)生實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)的基本保證.

二、設(shè)計問題化

眾所周知，教師更大的作用應(yīng)當是教學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)從而應(yīng)用數(shù)學(xué).題海無涯，我們?nèi)绾巫龅綇摹敖庖活}”達到“帶一類”“通一片”呢？而二輪復(fù)習(xí)中我們需要帶領(lǐng)學(xué)生從問題入手，由淺入深、由表及里、由知道“是什么”成長為理解“為什么”，由淺層鞏固練習(xí)走向深度思考探究.在課堂問題中教他們怎樣“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”；發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)解決問題的基本思路.數(shù)學(xué)解題教學(xué)的本質(zhì)就是靈活運用所學(xué)知識，不斷的將問題進行轉(zhuǎn)化，即把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，讓抽象變得具體，讓隱含得以顯露，巧用基礎(chǔ)圖形，常使人絕處逢生，給人山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村的驚喜.

案例1：

例題呈現(xiàn)：如圖1，在菱形ABCD中，∠A = 110°，E是菱形ABCD內(nèi)一點，連接CE，將其繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)110°，得到線段CF，連接BE、DF，若∠BEC = 86°，則∠DFE的度數(shù)為.

問題剖析：

1.初讀原題，可以看出題目考查的知識點有哪些？

2.我們理解的旋轉(zhuǎn)是不是只有線段CE？

3.△DCF的“前生”是誰？其中存在哪些對應(yīng)元素？（相等的線段和角）

4.題目告訴我們∠A = 110°有什么用處？

……

【設(shè)計說明】這樣的問題化講解策略主要針對的是一般學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，將思考問題細化，引導(dǎo)他們思考、分析，尋求復(fù)雜圖形中的簡單元素，掌握常態(tài)解決問題的方式方法.授他以魚，不如授他以漁，由易到難，由簡入繁，由小到大，層層推進，注意疏密有間，以適應(yīng)學(xué)生的思維規(guī)律和心理特點.

案例2：

例題呈現(xiàn)：如圖2，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4.P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC.則線段CP長的最小值為 .

問題分析：

1.∠APB的角度可求嗎？

2.由直角出發(fā)你有哪些關(guān)聯(lián)思考？

3.圓在哪里？隱圓應(yīng)當如何顯現(xiàn)？

4.對這一類最短問題你還有哪些認識？能不能簡要梳理一下？

……

【設(shè)計說明】這樣的有深度的問題主要針對的是學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，重在對他們進行思維的訓(xùn)練.衡量問題質(zhì)量的因素主要有：問題的難易程度、思維的強度、思維容量的大小、提出時機及問題的明確性等.對于“隱圓”問題，有一定的難度，能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲和積極的思維活動，要使他們通過努力才能達到目的.我們通過問題化的引導(dǎo)，讓學(xué)生會思考分析、做到舉一反三，觸類旁通，拓寬思維，為發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力開辟新的天地.

當然，講解精準化是問題化教學(xué)的最重要的一個特征.課堂上講解時多提問題，注意表達簡潔明確，有針對性、目的性，不要含糊不清，注意多講思路方法.在教學(xué)實踐中，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生掌握知識的情況，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生提出不同類型的問題，促使學(xué)生深入思考，并在學(xué)生掌握了“是什么”和“為什么”的問題后，追問“怎么辦”和“怎么樣”的問題.畢竟，復(fù)習(xí)課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習(xí)課那樣有“成功感”，它所擔負的重任需要通過課堂問題的深度與寬度來體現(xiàn)，而來自師生的各類“問題”就是一個很好的媒介和抓手.

三、輔導(dǎo)個性化

教育家蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)生來到學(xué)校，不是為了取得一份知識的行囊，而主要是為了變得更聰明.”只要我們心中裝著學(xué)生，我們就一定能帶領(lǐng)不同的學(xué)生有不同的收獲，讓他們各自在復(fù)習(xí)的“路”上越走越寬，越走越精彩.

（一）面向知識體系的個性化輔導(dǎo)

三年的大浪淘沙，已讓學(xué)生的在學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)成果上有明顯的差異，除了面向全體的集中授課，我們還需要增加一些個性的輔導(dǎo)，以增強教學(xué)效果.因此，做到因人施教，因時施教，輔導(dǎo)個性化、反饋及時化是我們二輪復(fù)習(xí)中必須要做的，至少要做到后進生抱著走，中等生拖著走，優(yōu)等生領(lǐng)著走.

案例3：

例題1：有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

例題2：下列統(tǒng)計量中，反映一組數(shù)據(jù)波動情況的是（ ）

A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.頻率 D.方差

例題3：一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是

A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差

【設(shè)計說明】夯實基礎(chǔ)，方能游刃有余，二輪復(fù)習(xí)同樣不能放松對基本知識點的再鞏固.對于不同的學(xué)生，我們需要注意選題知識性與層次性.以統(tǒng)計知識點的點對點輔導(dǎo)為例，對于后進生，我一般會選擇例1，直指基本概念；對于中等生，我一般會選擇例2，需要學(xué)生進行概念特征的辨別區(qū)分；對于優(yōu)等生，我會選擇例3，不只是辯認，還要有記住公式并進行計算，相對綜合性強一些.

（二）面向優(yōu)等學(xué)生的個性化培養(yǎng)

一個學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量的展示是多方面的，高分段人數(shù)的比例一直是一個重要指標，因此個性化的培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生成了一個永恒的話題.面對優(yōu)生的個性化培養(yǎng)，我以前一直走入一個誤區(qū)，認為讓學(xué)生多做難題就是培優(yōu)，現(xiàn)在想想是這樣是不妥當?shù)?因此在綜合性較強的二輪復(fù)習(xí)期間，好題、難題、易錯題到處都是，怎樣選題更利于學(xué)生認知（能入手），怎樣講解更利于學(xué)生理解（能入腦），這才是我們培優(yōu)的理念.好題好在哪里？難題如何突破？易錯點如何消滅？由難變易，通透理解才是我們培優(yōu)的方向.因此，我建議考慮以下幾個細節(jié)：一是要把老師的講解和學(xué)生的互動結(jié)合起來，師生教學(xué)相長，不只是單邊的講或練；二是典型例題無論簡單還是困難，老師都需要有詳細的過程示范，讓學(xué)生明白這一類問題應(yīng)該怎么去做，怎樣做更好；三是培優(yōu)周期不能太長，以前我喜歡搞每周一題，以為給了充足的時間讓學(xué)生去思考，結(jié)果由于經(jīng)歷時間太長學(xué)生都不記得當時怎么想的了，不利于評講也不利于評價；四是加大課堂思維訓(xùn)練，作業(yè)快速批改并單獨反饋，講“要點”重“點撥”；五是重視課堂總結(jié)，在總結(jié)話語權(quán)交給優(yōu)等生，讓他們通過總結(jié)建構(gòu)知識體系，形成個性化的知識網(wǎng)、思維鏈.

從復(fù)習(xí)的需求出發(fā)，我覺得我們的復(fù)習(xí)課堂還需要解決一個“扶與放”的問題，畢竟提高質(zhì)量的立足點和基本點是在課堂，如果說一輪復(fù)習(xí)課堂學(xué)生需要教師的“扶”，那么二輪復(fù)習(xí)課堂就需要我們教師能夠“放”，這個“放”是了解學(xué)生、信任學(xué)生的標志.我們的“放”不等同與“放松”“放縱”，不是天天發(fā)試卷課課做練習(xí)，而是在充分了解學(xué)生的前提下，讓學(xué)生自主思辨，自覺思考，自能探究，然后在老師的點撥、點評中自動提升，化知識為技能的學(xué)習(xí)效果.通過復(fù)習(xí)，我們不僅希望學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，也希望學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的素養(yǎng)，更希望學(xué)生能樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識.這是理想的數(shù)學(xué)教育，也是我們一直所期待和追求的.