高中數(shù)學(xué)圖象模型教學(xué)法實(shí)踐探索

黃友波

摘 要：高中數(shù)學(xué)對(duì)圖形的教學(xué)目標(biāo)為：重視模型學(xué)習(xí)。在高中的教學(xué)中如何借用圖象模型、構(gòu)造圖象模型、運(yùn)用圖象模型，通過(guò)圖象模型來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)含，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)的真諦，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，從而達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。本文闡述幾種圖象模型教學(xué)法實(shí)踐探索，通過(guò)教學(xué)法探究，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)圖象模型教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：模型;教學(xué)法;探索

圖形在人們的日常生活中起著重要的視覺(jué)傳達(dá)作用，在我們的視覺(jué)文化中的信息傳播上是一個(gè)非常重要的傳播媒介，它有著其他媒介不能達(dá)到的效果，它的直觀(guān)、迅速、高效、客觀(guān)存在的特點(diǎn)，讓人們得以視覺(jué)化的信息。而數(shù)學(xué)是一門(mén)體現(xiàn)一個(gè)人的邏輯思維能力、綜合判斷能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問(wèn)題能力的學(xué)科。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圖象模型來(lái)理解數(shù)學(xué)是尤為重要的。

一、圖象模型回歸教學(xué)法

數(shù)學(xué)中有許許多多的定義、公理、定理，特別在幾何知識(shí)中存在著幾何模型，如何應(yīng)用好這一“初始”模型，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本功，比如：

例1.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線(xiàn)PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn).記平面BEF與平面ABC的交線(xiàn)為l，試判斷直線(xiàn)l與平面PAC、平面PBC的位置關(guān)系，并加以證明.

本題題干中隱藏著兩個(gè)定理，常為學(xué)生所忽略。（1）為直徑所對(duì)的圓周角是直角;（2）是直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理。如果能把握好兩條定理的內(nèi)含，順著定理的“足跡”，本例并不難解，也不會(huì)因?yàn)橹本€(xiàn)l“懸”在圖外而感到困惑。因此，對(duì)定理、定義教學(xué)不容忽視，引導(dǎo)學(xué)生理解定理中知識(shí)的內(nèi)含模型，將新問(wèn)題回歸到已掌握的知識(shí)模型上，體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系與問(wèn)題解決，有效提高對(duì)空間幾何定義、性質(zhì)、定理的運(yùn)用能力。

二、圖象模型類(lèi)比教學(xué)法

許多事物之間存在相似性或相通性，在教學(xué)上通過(guò)學(xué)生熟悉的事物或問(wèn)題模型之間進(jìn)行類(lèi)比，探究建立新的知識(shí)體系。如：

例2;設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|∶|PF2|=4∶3，求：△PF1F2的面積。本例是充分利用了橢圓的第一定義和解三角形的方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓已學(xué)過(guò)橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)形成的三角形模型的解題方法。在學(xué)生學(xué)習(xí)解決例3時(shí)，通過(guò)類(lèi)比引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決的動(dòng)力，幫助學(xué)生充分聯(lián)想，主動(dòng)思維創(chuàng)建新知識(shí)的理解，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系。

例3：設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，求：雙曲線(xiàn)離心率。

三、圖象模型串聯(lián)教學(xué)法

數(shù)學(xué)中同樣一個(gè)圖象模型聯(lián)系著多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，串聯(lián)這些知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)整體把握，統(tǒng)籌安排，縱橫貫通，互相參照，在串聯(lián)中達(dá)到由此及彼，舉一反三，觸類(lèi)旁通。比如：兩條直線(xiàn)互相垂直能串聯(lián)垂直定義、能串聯(lián)圓周角與直徑的關(guān)系、能串聯(lián)三角形中的高線(xiàn)、能串聯(lián)直角三角形中的勾股定理、能串聯(lián)斜率的關(guān)系、能串聯(lián)向量間關(guān)系……。如例4：設(shè)橢圓C：（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作x軸的垂線(xiàn)與C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與y軸相交于點(diǎn)D，若AD⊥F1B，求：橢圓C的離心率。教學(xué)中分析AD⊥F1B發(fā)現(xiàn)可直接用直線(xiàn)斜率的關(guān)系或向量間關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題，但通過(guò)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)D是F1B的中點(diǎn)，本例立可應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)輕松解決本例。由此可見(jiàn)在教學(xué)過(guò)程中盡可能多的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各類(lèi)圖形進(jìn)行模型知識(shí)串聯(lián)，串聯(lián)出圖象模型體系，從中構(gòu)建和設(shè)計(jì)新的知識(shí)脈絡(luò)，利用串聯(lián)模型知識(shí)，更加明確教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)一步圍繞中心目標(biāo)對(duì)教學(xué)資源再一次有機(jī)整合，增強(qiáng)教學(xué)目的性。

四、圖象模型目標(biāo)教學(xué)法

美國(guó)著名教育與心理學(xué)家布盧姆主編的《教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)：認(rèn)知領(lǐng)域》提到了目標(biāo)可測(cè)性。在圖象模型教學(xué)上必須引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)目標(biāo)，研究目標(biāo)考查什么？涉及哪些知識(shí)和圖象模型有關(guān)？如：例5.已知拋物線(xiàn)C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（0，-1），求的最小值.目標(biāo)的最小值能與哪些知識(shí)和模型構(gòu)成聯(lián)系？首先，由拋物線(xiàn)的定義，過(guò)點(diǎn)P作PH垂直于拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)y=-1于點(diǎn)H（設(shè)直線(xiàn)PQ的傾斜角為α），將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題模型。至于確定最小值，由圖象可知，當(dāng)PQ與拋物線(xiàn)C相切時(shí)，sinα最小，利用導(dǎo)數(shù)、不等式等方法可求。由此可見(jiàn)，解數(shù)學(xué)題時(shí)，注意解題思維策略問(wèn)題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀(guān)的指導(dǎo)，一般性的解決方案。

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式。而利用圖形理解，借助和利用圖形模型描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題;建立形與形，形與數(shù)的聯(lián)系;構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的“直觀(guān)感”，探索解決問(wèn)題的思路。通過(guò)圖象模型，形象地體現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)， 調(diào)動(dòng)學(xué)生構(gòu)建“全圖、聯(lián)圖”的思維，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)中圖象模型的全方位認(rèn)識(shí)，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到學(xué)生高效學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

1.[G]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）.人民教育出版社，2018.1

2.[美]D.R.克拉斯沃爾[美]B.S.布盧姆 等編.華東師范大學(xué)出版社.1990.2

3.[M]數(shù)學(xué)模型，姜啟源編，高等教育出版社.1993.3