例談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的知識(shí)建模

錢(qián)萍

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)建模，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化，建立能近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的手段。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力，情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！?/p>

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念模型;數(shù)學(xué)計(jì)算模型;數(shù)學(xué)策略模型

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-8877（2019）32-0063-01

結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)目標(biāo)，小學(xué)階段學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力，談?wù)勗谌粘＝虒W(xué)中，如何借助課堂教學(xué)過(guò)程，建立數(shù)學(xué)中的概念、計(jì)算方法、簡(jiǎn)單幾何、統(tǒng)計(jì)思想、解決問(wèn)題的策略等模型，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

1.組織學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成的體驗(yàn)過(guò)程，建立數(shù)學(xué)概念模型

數(shù)學(xué)概念，是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，掌握正確的概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基石，是培養(yǎng)學(xué)生能力的前提條件。數(shù)學(xué)概念一般比較抽象，小學(xué)階段的概念教學(xué)會(huì)通過(guò)很多具體的實(shí)例，抽象出一般模型。

例如，四年級(jí)下冊(cè)“加法結(jié)合律和交換律”一課。通過(guò)教材55頁(yè)28個(gè)男生和17女生跳繩的畫(huà)面呈現(xiàn)，讓學(xué)生思考跳繩的有多少人？讓學(xué)生寫(xiě)出算式后，根據(jù)得數(shù)相等，寫(xiě)出等式28+17=17+28，這，只是一個(gè)個(gè)例，通過(guò)組織學(xué)生討論嘗試再寫(xiě)出幾個(gè)這樣的等式，每一個(gè)學(xué)生通過(guò)寫(xiě)算式體驗(yàn)，感知到，這樣的算式是寫(xiě)不完的，形成一個(gè)a+b=b+a的模型，老師告知，這樣的規(guī)律在數(shù)學(xué)上就是“加法交換律”。隨后，運(yùn)用知識(shí)的遷移類(lèi)推出“加法結(jié)合律”。學(xué)生在獨(dú)立的嘗試中體驗(yàn)，在和同伴的交流中解惑，在教師的明確下達(dá)成知識(shí)目標(biāo)，最后在思考運(yùn)用中內(nèi)化成運(yùn)算律的模型。

教師在概念教學(xué)中的建模，要結(jié)合概念的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，靈活設(shè)計(jì)不同的環(huán)節(jié)，采取多種教學(xué)策略，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念的同時(shí)，提高數(shù)學(xué)能力。

2.組織學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)體系的形成過(guò)程，建立數(shù)學(xué)計(jì)算模型

小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”板塊，要求學(xué)生在小學(xué)階段達(dá)到關(guān)于四則運(yùn)算的要求是：一是結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義。二是能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）。三是會(huì)分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）。四是探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。五是在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系。

比如，四年級(jí)上冊(cè)的《不含括號(hào)的三步混合運(yùn)算》。教師在組織教學(xué)的過(guò)程中，從一年級(jí)加法的意義和一步計(jì)算開(kāi)始，到中年級(jí)的兩、三步運(yùn)算，將運(yùn)算放到實(shí)際購(gòu)物的情境中，讓學(xué)生回憶起，算式中有加法和乘法時(shí)，要先算乘法，是實(shí)際解決問(wèn)題的需要，之后，就是形成了一個(gè)先乘除后加減的算法模型，當(dāng)四年級(jí)出現(xiàn)三步計(jì)算的混合運(yùn)算時(shí)，本節(jié)課就是對(duì)計(jì)算步驟的拓展和補(bǔ)充。這樣，整個(gè)小學(xué)階段的四則混合運(yùn)算展現(xiàn)在學(xué)生面前，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，也達(dá)到了構(gòu)建計(jì)算模型的教學(xué)目的，培養(yǎng)了學(xué)生處理計(jì)算問(wèn)題的能力。

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，最有效的學(xué)習(xí)，是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的經(jīng)歷，它能給予學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)和情感的體驗(yàn)時(shí)空。這種親歷小學(xué)階段計(jì)算過(guò)程的不斷完善的體驗(yàn)，無(wú)論是學(xué)生的計(jì)算實(shí)踐能力，還是宏觀面對(duì)計(jì)算的內(nèi)心體驗(yàn)，都是以學(xué)生發(fā)展為本的核心素養(yǎng)下的最真實(shí)的課堂教學(xué)。

3.組織學(xué)生經(jīng)歷提取信息、分析數(shù)學(xué)關(guān)系的過(guò)程，建立數(shù)學(xué)策略模型

“數(shù)學(xué)模型”是實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”的重要手段，掌握一定的解決問(wèn)題的策略模型，將有助于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

比如，五年級(jí)上冊(cè)94頁(yè)例1。教材呈現(xiàn)的是圖文形式。組織學(xué)生經(jīng)歷如下過(guò)程，讓學(xué)生能夠建立解決問(wèn)題的模型。

（1）收集處理信息

教材中呈現(xiàn)的主題圖中，往往包含有許多信息，有數(shù)學(xué)的，也有非數(shù)學(xué)的，對(duì)解決問(wèn)題有用的，也有沒(méi)用的，這就要看學(xué)生會(huì)不會(huì)正確識(shí)別，會(huì)不會(huì)合理取舍。要把“問(wèn)題情境”轉(zhuǎn)化成“數(shù)學(xué)問(wèn)題”，就要組織學(xué)生認(rèn)識(shí)到：22根木條圍成的長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是22米。這樣的長(zhǎng)方形有幾種呢？哪一種是面積最大的呢？可以通過(guò)一一列舉的方法找到最大的圍法。然后找到列表的方法是最簡(jiǎn)單明了的。

（2）分析數(shù)量關(guān)系

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。”也就是說(shuō)，在解決問(wèn)題教學(xué)中，要重視數(shù)量關(guān)系的分析，教給學(xué)生一些解決問(wèn)題的策略與方法，如，畫(huà)示意圖或線段圖、列表或記錄有關(guān)信息、轉(zhuǎn)化法等，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看問(wèn)題，以數(shù)學(xué)的眼光分析問(wèn)題，經(jīng)歷對(duì)信息的收集、整理、處理的過(guò)程，對(duì)解題思路的猜想、嘗試、推理的過(guò)程，對(duì)解題方法的比較、反思、驗(yàn)證的過(guò)程，找到解題思路，提高解題能力。

（3）養(yǎng)成檢驗(yàn)習(xí)慣

問(wèn)題解決后，對(duì)錯(cuò)與否，需要檢驗(yàn)，這其實(shí)就是一個(gè)推理論證的過(guò)程。因此，在教學(xué)中，我們首先要引導(dǎo)學(xué)生確立反思意識(shí)，明確檢驗(yàn)的必要性;其次要教給學(xué)生一些具體檢驗(yàn)的方法，比如，代入法、變換思路法、估算法、反證法等，教學(xué)中逐步滲透，讓學(xué)生全方位地進(jìn)行檢查、反思，以提高自我反思能力。

實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，合理的幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法模型，有利于激勵(lì)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)因，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能很快搜索到相關(guān)概念，方法，找到解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)了學(xué)生核心素養(yǎng)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。