妙用數(shù)學(xué)方法，巧解數(shù)學(xué)問題

侯麗娟

【摘 要】 在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時，數(shù)學(xué)方法始終貫穿知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，為數(shù)學(xué)的靈魂。新課改一直強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力重在思想方法的側(cè)重，同時對解題教學(xué)也有非常重要的作用。因此，在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生整理、歸納數(shù)學(xué)方法，使其了解并掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)及思維特點，拓寬學(xué)生的思維廣度。基于此，本文將從數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用來進(jìn)行具體闡述。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)方法;歸納法;待定系數(shù)法;換元法

數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)是理論知識中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)方法則是具體的外在表現(xiàn)形式。初中數(shù)學(xué)對于學(xué)生來說學(xué)習(xí)內(nèi)容較多，還有很多題目難度較大，因此學(xué)生感到學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重，但很多數(shù)學(xué)問題都大同小異，有一定的規(guī)律性，可通過數(shù)學(xué)方法來高效解答，在這個過程中也培養(yǎng)了學(xué)生的思維，活用探究方法，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生。

一、歸納法

歸納推理是由個別到一般，且不完全歸納是由一個或幾個的特殊情況作出一般性結(jié)論的歸納推理。不完全歸納是以一定的數(shù)值為基礎(chǔ)，進(jìn)行分析探究得出規(guī)律，并將規(guī)律推廣運用到計算和證明中。初中數(shù)學(xué)教材中常采用這種方法進(jìn)行定義、公式、定理等的推導(dǎo)。學(xué)生若能正確運用這種方法，可提高分析解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)探索的能力。

通過相互比較，可以發(fā)現(xiàn)其相同點和不同點，更容易找到變化規(guī)律，并且題目往往會按照一定的順序給出提示。歸納探索問題也是探索規(guī)律問題，提供一組具有特殊關(guān)系的數(shù)字、方程式以及圖形，再或者提供圖形變換的過程，觀察分析推理，進(jìn)一步歸納猜想出規(guī)律。

二、待定系數(shù)法

待定系數(shù)法為一種求未知數(shù)的方法，是常見的解題方法，常運用于因式分解、確定方程系數(shù)、解決應(yīng)用問題等，這種方法貫穿整個初中數(shù)學(xué)，也是中考熱點。學(xué)生能夠很好地把握并靈活地運用待定系數(shù)法，善于應(yīng)用遷移、鞏固提高，總結(jié)反思、突破重點，解題將事半功倍。

例如，已知二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，求一次項系數(shù)和常熟項?？稍O(shè)此方程為x2+mx+n=0，則有（x-x1）（x-x2）=0，即x2-（x1+x2）x+x1x2=0，兩者對應(yīng)項的系數(shù)為m=-（x1+x2），n=-x1x2。在確定方程或解方程問題中，運用待定系數(shù)可使問題簡單化;再如，已知，求A、B、C的值為多少。對于這種題型，可先去分母，得因式，再根據(jù)恒等式定義選擇合適的x值，便可求出A、B、C的值。對于待定系數(shù)分解因式題型中先按題目所給條件假設(shè)成幾個因式乘積的形式，系數(shù)用字母表示，幾個因式乘積與原式恒等，可建方程組求出待定系數(shù)的值。

運用待定系數(shù)法解題的過程中，可按照一定的答題步驟來解答，審題要認(rèn)真仔細(xì)，將題目提示的各知識點聯(lián)系在一起，用所給已知條件列出方程式，再進(jìn)一步解答問題。對于數(shù)學(xué)問題的解決，采用待定系數(shù)法的關(guān)鍵在于建立合乎條件的方程及方程組，要正確列出方程及方程組，復(fù)雜的問題便可簡單化，數(shù)學(xué)題將一舉攻破。

三、換元法

換元法常運用于因式分解、解方程及方程組等，是初中數(shù)學(xué)中重要的解題方法之一，主要有雙換元、整體換元、均值換元及倒數(shù)換元幾種形式。對于一些比較煩瑣的數(shù)學(xué)問題，如果可以抓住題目的特點，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，巧妙換元，使其簡單化，問題便易于解決。

例如，分解因式：（b2+3b-2）（b2+3b+4）-16。若拿到題目時還用以前方法分解因式，將不知從何下手。若設(shè)b2+3b-2=n，則解答此題就簡單多了，可得到原式為n（n+6）-16=n2+6n-16=（n+8）（n-2），把b2+3b-2=n代入再化簡可得（b2+3b+6）（b+4）（b-1）。對于此題，還可設(shè)b2+3b=n或b2+3b+4=n或b2+3b+1=n，運用換元法分解因式，將原多項式中的某一部分巧用字母代換，使多項式的結(jié)構(gòu)簡化，進(jìn)而便于分解因式。同理可得，雙換元可根據(jù)多項式的特征用兩個字母分別去代換，數(shù)學(xué)解題中換元可降次、化分式方程為整式方程以及化繁為簡。

在解答超過二次的方程（或解某些特殊的根式方程）、證明某些不等式（某些量的取值范圍）以及求某些難以直接求出來的表達(dá)式的數(shù)值時，這些題型均可考慮換元法，即遇到可以整體代入的時候，解特殊的高次方程的時候，換元法也是初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分使用最廣泛的一種數(shù)學(xué)方法。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要理論知識的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思想的滲透、數(shù)學(xué)方法的牢牢掌握，不論題目如何變化，萬變不離其宗，仍可迎刃而解。整個初中數(shù)學(xué)知識是一個完整的系統(tǒng)，解決這些數(shù)學(xué)問題都是有支點的，而這個支點就為數(shù)學(xué)方法。教師需挖掘數(shù)學(xué)教法，數(shù)學(xué)解題方法，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，拓展學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生智慧學(xué)習(xí)。

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