滲透模型思想，提升小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

于桂琴

數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)知識(shí)本身的特點(diǎn)以及小學(xué)生的心智發(fā)展水平，通過組織高質(zhì)量的思維活動(dòng)，有意識(shí)、有計(jì)劃地滲透模型思想。引導(dǎo)學(xué)生在感悟模型思想過程中富有智慧，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，模型思想主要體現(xiàn)在實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的抽象表達(dá)過程，以及相應(yīng)的列方程（或比例式）解決實(shí)際問題的活動(dòng)中。此外，在間隔排列規(guī)律中探索中，借助對(duì)應(yīng)可讓學(xué)生感悟模型思想，在正比例和反比例教學(xué)中，借助變量關(guān)系的表達(dá)，也可讓學(xué)生感悟由模型思想派生出來的函數(shù)思想。總之，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含豐富的模型思想。教學(xué)中，教師要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過數(shù)學(xué)知識(shí)使模型思想得以“顯化”;通過高質(zhì)量的思維活動(dòng)凸顯模型思想的價(jià)值;通過不同階段、不同內(nèi)容的教學(xué)，逐步提高學(xué)生對(duì)模型思想的感悟水平。下面就模型思想在教學(xué)活動(dòng)中的滲透談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、在探索排列規(guī)律中，挖掘并滲透模型思想

模型思想方法具有內(nèi)隱性，只有將知識(shí)背后的模型思想挖掘出來，并融入知識(shí)教學(xué)過程中，學(xué)生才能領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的模型思想，模型思想的生長才有厚實(shí)的土壤。例如，首次執(zhí)教蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《間隔排列》的探索規(guī)律時(shí)，我根據(jù)問題所包含的各種情況采用分類教學(xué)，總結(jié)出不同的結(jié)論，但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)間隔排列的規(guī)律，即“加1”“減1”“不變”理解不透徹，經(jīng)常不知所措。通過反思，重讀文本，我發(fā)現(xiàn)“間隔排列”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即一一對(duì)應(yīng)的思想，沒有在教學(xué)中體現(xiàn)出來。再次執(zhí)教時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生通過畫一畫、連一連、圈一圈、比一比，得出“每排兩種物體的數(shù)量都相差1”的規(guī)律。學(xué)生不僅學(xué)得輕松，而且“對(duì)應(yīng)思想”透過數(shù)學(xué)思考活動(dòng)得以“顯化”。為了進(jìn)一步加深對(duì)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想的體會(huì)，在后面的教學(xué)中，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生自主操作探索間隔排列的“■”和“●”的數(shù)量關(guān)系，如“■”擺10個(gè)，“●”最少有幾個(gè)？最多呢？通過完善對(duì)間隔排列的兩種物體間數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，在相近但有變化的情境中進(jìn)一步加深對(duì)“一一對(duì)應(yīng)”數(shù)學(xué)思想方法的感悟。

二、在數(shù)量關(guān)系抽象表達(dá)中，感悟模型的力量

（一）豐富生活情境，建構(gòu)數(shù)量關(guān)系的模型

美國教育家布朗曾說：“學(xué)習(xí)的環(huán)境應(yīng)放在真實(shí)的背景中，使它對(duì)學(xué)生有意義。”在本課的教學(xué)中，我結(jié)合學(xué)校組織的足球俱樂部，創(chuàng)設(shè)了買足球、球衣、球鞋的情境。讓學(xué)生感受足球文化的同時(shí)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生順利提煉出單價(jià)與數(shù)量的概念。學(xué)生在參與尋找條件、改寫單價(jià)等活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系反映的是不同情境中的共同屬性，有效地建構(gòu)了數(shù)量關(guān)系的模型。

（二）注重對(duì)比分析，由拓展變化理解規(guī)律

聯(lián)系乘法的意義，學(xué)生抽象概括出“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系后，我設(shè)計(jì)了“對(duì)比分析，感悟變化規(guī)律”的環(huán)節(jié)，首先引導(dǎo)學(xué)生思考：如果想買20個(gè)足球，總價(jià)是多少？買40個(gè)、50個(gè)呢？學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)“單價(jià)不變，數(shù)量變大，總價(jià)也變大”的規(guī)律。接著提出問題：足球買10個(gè)，球衣買10套，球鞋買10雙，哪種商品的總價(jià)最多？你是怎么想的？學(xué)生能夠憑借直觀感知或者計(jì)算推理得出“數(shù)量不變，單價(jià)越大，總價(jià)也越大的規(guī)律”。兩次對(duì)比，學(xué)生不僅理解了基本的數(shù)量關(guān)系，而且對(duì)三個(gè)量之間的變化關(guān)系也有了更深刻的理解，最終感悟到“變與不變”的辯證關(guān)系，滲透模型思想。

（三）引導(dǎo)學(xué)生自主參與，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)

對(duì)于速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系，放手讓學(xué)生自主探究，注重學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的遷移。實(shí)踐表明，學(xué)生通過獨(dú)立改寫、計(jì)算、觀察、交流，能夠抽象概括出“速度×?xí)r間=路程”這個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生形成對(duì)數(shù)量關(guān)系的整體認(rèn)識(shí)和結(jié)構(gòu)把握。在運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題過程中感悟模型的力量，豐厚數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

三、在解決問題過程中。借助方程凸顯模型思想的運(yùn)用

方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)列方程解決簡單的實(shí)際問題，教材重在引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)語言（數(shù)量關(guān)系式），進(jìn)而轉(zhuǎn)換成符號(hào)語言（方程式），領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)模型思想和基本過程。

圖1所示的例題中，單位“1”是未知的。在教學(xué)時(shí)，有的學(xué)生通過畫線段圖，用算術(shù)方法解決，有的學(xué)生直接用分?jǐn)?shù)除法解決。用分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的同學(xué)其實(shí)就是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式“大瓶果汁量×2/3=小瓶果汁量”改寫的。在鼓勵(lì)學(xué)生多樣解法后，我啟發(fā)學(xué)生思考：根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系式，你能列出一個(gè)方程嗎？如果列方程解，該怎么設(shè)未知數(shù)呢？學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，能夠初步領(lǐng)會(huì)單位“1”未知時(shí)，可以設(shè)未知量為x，進(jìn)而用方程解決。對(duì)于用方程解決這類問題的巧妙之處，學(xué)生會(huì)在解決圖2、圖3、圖4所示的例題中有更深刻的體會(huì)。教學(xué)中，我注重引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)選擇一個(gè)合適的未知量，把它設(shè)為x。通過這樣一個(gè)從不同角度、不同層次逐步豐富認(rèn)識(shí)、加深理解方程意義的教學(xué)過程，學(xué)生能夠不斷提高對(duì)模型思想的感悟水平，并最終獲得較為深刻的理解。

四、在變量關(guān)系的表達(dá)中。借助函數(shù)教學(xué)滲透模型思想

（一）借助生活情境，重視概念的形成過程

正、反比例都是表示兩種相關(guān)聯(lián)的量之間特定關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，意義比較抽象。為了幫助學(xué)生理解這部分知識(shí)，教學(xué)正比例的意義時(shí)，我以表格的形式呈現(xiàn)了我校6路校車行駛的時(shí)間和路程的幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，無論是親身體驗(yàn)，還是通過對(duì)表中數(shù)據(jù)的觀察，學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)校車行駛的路程隨著時(shí)間的變化而變化的。從而初步感知路程和時(shí)間的相依互變關(guān)系，認(rèn)識(shí)到它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。接著，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，找一找這兩種量是按什么規(guī)律變化的。

初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律以后，引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)式子表示出這三個(gè)量之間的關(guān)系，并結(jié)合寫出的式子，具體說明路程和時(shí)間這兩種量之間的關(guān)系。接著，我又通過“試一試”，引導(dǎo)學(xué)生通過購物的情境進(jìn)一步感知成正比例的量的變化規(guī)律，并對(duì)正比例的意義進(jìn)行進(jìn)一步的抽象，最終揭示正比例關(guān)系的字母表達(dá)式。這樣結(jié)合校車情境、購物情境，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的學(xué)習(xí)過程，通過兩次抽象，不僅逐步把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，還獲得了對(duì)正比例意義的正確理解。

（二）借助直觀的圖像，為后續(xù)函數(shù)學(xué)習(xí)作適當(dāng)鋪墊。

通過學(xué)生乘坐校車中的相關(guān)數(shù)據(jù)，學(xué)生認(rèn)識(shí)了正比例的意義，接著，課件呈現(xiàn)一個(gè)僅包含第一象限的直角坐標(biāo)系，描出例1中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)理解描出的點(diǎn)所表示的意義，再連接圖中各點(diǎn)，看能發(fā)現(xiàn)什么，進(jìn)而初步認(rèn)識(shí)正比例圖像的特點(diǎn)。畫出圖像后，我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像判斷“6路校車1.5小時(shí)行駛多少千米”“行駛40千米需要多少小時(shí)”，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解圖像上的點(diǎn)所表示的實(shí)際含義，初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際價(jià)值，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)及函數(shù)圖像奠定基礎(chǔ)。

學(xué)生對(duì)模型思想的感悟需要經(jīng)歷從模糊到清晰、從具體到抽象的一個(gè)較為漫長的過程，所以需要教師持之以恒，長期滲透。學(xué)生在獨(dú)立思考中，在解決問題中，在互動(dòng)交流中一定能夠逐步體會(huì)模型思想的力量，進(jìn)而提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯范娛艷）