“童本”數(shù)學(xué)：讓兒童從背景成為風(fēng)景

高芳

“角”是蘇教版教材二年級(jí)第二學(xué)期第七單元的內(nèi)容?！敖堑某醪秸J(rèn)識(shí)”是概念的起始課，如何將“文本化”的數(shù)學(xué)角，通過教師的研讀與轉(zhuǎn)換，演繹為兒童所悅納的“童本”數(shù)學(xué)角，是低年段數(shù)學(xué)教師必須思考的問題?；谶@樣的目標(biāo)，在“角的認(rèn)識(shí)”這樣的“開篇之課”上做了新的嘗試與實(shí)踐：以“兒童經(jīng)驗(yàn)”為線，研讀“文本數(shù)學(xué)概念”;以“兒童”為本，合理確定課時(shí)教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)、技能點(diǎn)與體會(huì)點(diǎn)，使概念學(xué)習(xí)“童”在“學(xué)”中央;以“操作”分層，架起“文本”到“童本”的橋梁，使概念學(xué)習(xí)在“一課時(shí)”與“大體系”中發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，讓兒童從“背景”成為概念學(xué)習(xí)中的“風(fēng)景”。

一、以“兒童經(jīng)驗(yàn)”為線，研讀“文本數(shù)學(xué)概念”

數(shù)學(xué)中的“角”是一種簡(jiǎn)單的平面圖形，角的形狀與數(shù)量，是多邊形特點(diǎn)的具體體現(xiàn)，由線段圍成的平面圖形上都有角，角的認(rèn)識(shí)是學(xué)習(xí)多邊形的基礎(chǔ)知識(shí)，是兒童認(rèn)識(shí)平面圖形、立體圖形乃至認(rèn)識(shí)世界的重大飛躍。縱觀角的教學(xué)，一線教師存在以下誤區(qū)：有的過度對(duì)接生活經(jīng)驗(yàn)，如聯(lián)系生活中的羊角等學(xué)習(xí)角的概念，使概念學(xué)習(xí)偏離航道;有的操作偏頗，比如指角，學(xué)生有的指著角的頂點(diǎn)說是角，有的把邊指成一個(gè)點(diǎn)，成為概念內(nèi)涵學(xué)習(xí)的絆腳石。因此，在研究角的教學(xué)之前，首先要以“兒童經(jīng)驗(yàn)”為線，對(duì)角的教材與概念進(jìn)行梳理。

（一）駐足經(jīng)驗(yàn)找準(zhǔn)立足點(diǎn)，關(guān)注概念從生活化到數(shù)學(xué)化的剝離

角，對(duì)于學(xué)生并不陌生，但學(xué)生在生活中接觸到的有“角落”“牛角”“一角錢”……還有一部分學(xué)生誤認(rèn)為尖的地方就是角，這樣的生活特征是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)角的負(fù)遷移。因此，概念教學(xué)中教師尤為關(guān)注，如何將“數(shù)學(xué)中的角”與“生活中的角”逐漸實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上的數(shù)學(xué)化剝離。

（二）應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)找準(zhǔn)聯(lián)結(jié)點(diǎn)，在靜與動(dòng)中讓概念生根

為了使角的認(rèn)知更顯張力，從角的歷史發(fā)展“質(zhì)”（形狀和特征，角的靜態(tài)定義）與“關(guān)系”（兩線之間的關(guān)系，角的動(dòng)態(tài)定義）出發(fā)，聯(lián)系兒童已有的剪刀、鐘面等經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)“平面上的角”與“運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生角”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“動(dòng)靜結(jié)合”中認(rèn)識(shí)角的形成和特征，豐富角的內(nèi)涵，而不是片面地認(rèn)為角是指一個(gè)點(diǎn)和兩條線，同時(shí)也改變以“靜態(tài)”認(rèn)識(shí)圖形的經(jīng)驗(yàn)，拓寬兒童認(rèn)識(shí)事物的眼界，使學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知從“一維”拓展到“二維”。

（三）打破經(jīng)驗(yàn)找準(zhǔn)觀察點(diǎn)，深化概念的形與實(shí)

運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了角，引發(fā)角的大小的變化，怎樣才能將角的認(rèn)知從感性走向理性，辨析角的大小與什么有關(guān)？與什么無關(guān)？這樣的抽象思維的發(fā)展，需要教師提供典型、多樣的變式實(shí)例，打破已有的定勢(shì)思維，在打破經(jīng)驗(yàn)中找準(zhǔn)觀察點(diǎn)，感受概念的本質(zhì)。

（四）重回經(jīng)驗(yàn)找準(zhǔn)生長(zhǎng)點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)的價(jià)值

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念建立后，還要將這種數(shù)學(xué)的眼光回到生活中，觀察生活的現(xiàn)象，進(jìn)行數(shù)學(xué)的規(guī)范表達(dá)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)中教師可以借助微視頻《生活中的角》呈現(xiàn)生活中平面上的角，運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的角，真實(shí)體會(huì)我們就生活在有角的世界，角讓世界、生活更美好，激發(fā)兒童愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的積極情感。

二、以“兒童”為本，“童”在“學(xué)”中央

兒童是教學(xué)的對(duì)象，更是學(xué)習(xí)的主體，他們習(xí)慣于用自己的方式展開學(xué)習(xí)。許多兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往不是從概念開始的，而是從自己的生活經(jīng)驗(yàn)或是數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)開始。實(shí)際教學(xué)中要在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中體驗(yàn)、理解、掌握、建構(gòu)“角概念”，彰顯“童本”數(shù)學(xué)的特色。

（一）平面上的角，借“指”的動(dòng)作和“說”的發(fā)聲思考

兒童初步認(rèn)識(shí)的角，是從具體的物體中“抽象”出來的，往往不能完整抽象出角。主要是由于學(xué)生先要從立體的圖形上找到“面”，再從面上分離出“角”，這樣的兩步抽象，對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說是難點(diǎn)。教學(xué)中，教師不妨抓住“實(shí)物”原型，把純粹的“角”的特征，與學(xué)生在生活中熟悉、具體的材料聯(lián)系起來，在“手工袋”“三角尺”“平行四邊形”中，引導(dǎo)他們從物體的面上“描一描”角，引發(fā)“一點(diǎn)”與“完整角”的認(rèn)知沖突，再逐步建立正確的角的表象，相應(yīng)明確角的各部分名稱，最后再準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言“說一說”角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊?？v觀這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，概念的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了借助“生活經(jīng)驗(yàn)”，將抽象的數(shù)學(xué)概念物化為具體熟悉可感知的實(shí)物或圖形，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)表象”清晰認(rèn)知的真實(shí)體驗(yàn)過程，再通過“說”與“做”的結(jié)合，操作、表達(dá)與理解互滲透，使抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，助力學(xué)生對(duì)概念外延的理解與概念內(nèi)涵的掌握。

（二）由運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生角，提升兒童對(duì)“角標(biāo)記”的認(rèn)識(shí)，延伸出角有大有小

角的定義除了源于角的結(jié)構(gòu)特征引發(fā)的“靜態(tài)定義”，還有從“旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)”引發(fā)的“動(dòng)態(tài)定義”。將“角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形”的學(xué)術(shù)形態(tài)數(shù)學(xué)，轉(zhuǎn)化為二年級(jí)知識(shí)層級(jí)的“童本”數(shù)學(xué)形態(tài)是教師突破的重點(diǎn)，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知從一維拓寬到二維，改變“靜態(tài)識(shí)圖”的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師借助鐘面上指針的運(yùn)動(dòng)，演繹了運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生角，拉近角的大小與兒童的距離，在張開指針角變大，收攏指針角變小，用角的標(biāo)記（角兩邊之間的弧線），記錄開始到結(jié)束的運(yùn)動(dòng)，讓其感受角從哪個(gè)“起始位置”旋轉(zhuǎn)到哪個(gè)“結(jié)束位置”，形象再現(xiàn)了角的標(biāo)記是兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)組合的產(chǎn)物，體會(huì)角的標(biāo)記正是為了看出這個(gè)角的形成過程，感悟角的大小與邊的張開有關(guān)。而變化指針的長(zhǎng)度，指向同一個(gè)數(shù)字，有效突破了角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。概念的學(xué)習(xí)理應(yīng)是兒童嘗試進(jìn)行“追本溯源”的行走，可以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，在教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中厘清概念的內(nèi)涵與外延，不斷完善認(rèn)知，納入已有的認(rèn)知體系中，建立全新的概念心理圖示。

（三）以“操作”分層，架起“文本”與“童本”的橋梁

《禮記·學(xué)記》云：“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)?！苯堑摹傲俊保ù笮。?，學(xué)生既了解又模糊，了解是知道角有大有小，模糊的是角的大小到底與什么有關(guān)？與什么無關(guān)？如何在豐富的活動(dòng)中全身心參與，在分層的嘗試、操作中，逐步建立觀察、重疊的角大小的判斷方法。

（四）不同的材料創(chuàng)作角，再現(xiàn)表象固化認(rèn)知

“創(chuàng)造角”的環(huán)節(jié)，以多材料做角的小項(xiàng)目展開。教師為每組的學(xué)生提供了一根吸管，一張紙，兩根小棒，四根塑料條的做角材料，搭建“用吸管或紙折角，用小棒擺角，用塑料條拼角”的項(xiàng)目，將學(xué)生頭腦中的角再次顯現(xiàn)出來。交流時(shí)從整體入手，這些不同的材料都做出了角，盡管材料不同，什么相同？這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，就是想象、嘗試、反思、建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程，借操作來完成概念建構(gòu)的模型。

（五）重疊中點(diǎn)化方法完善認(rèn)知

觀察中可以看到角有大有小，如何從觀察深入驗(yàn)證，引發(fā)比角的大小的內(nèi)需（角的“量的學(xué)習(xí)”），學(xué)習(xí)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，邊對(duì)邊的“重疊法”，讓學(xué)生走出“角的大小”的模糊誤區(qū)？教師從生生互動(dòng)入手，同位合作能創(chuàng)造出一樣大的兩個(gè)角嗎？倒逼學(xué)生在驗(yàn)證中不得不把兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，兩邊重合，找到一樣的大的角，為找出和三角尺上一樣大的角做好方法的鋪墊，同時(shí)也為下節(jié)課學(xué)習(xí)銳角和鈍角做好鋪墊，更為第二學(xué)段的量角種下幼苗。核心素養(yǎng)的落地，更多需要兒童在活動(dòng)、在生活體驗(yàn)中慢慢形成。分層操作活動(dòng)，是兒童身心浸入式的“童本”學(xué)習(xí)，兒童就像在知識(shí)叢林中散步，慢慢探究、深入思考、全身心感悟，逐漸將概念學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)能力。

三、“點(diǎn)、線、面”結(jié)合，育素養(yǎng)生長(zhǎng)

角的初步認(rèn)識(shí)，是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其他幾何圖形的重要基礎(chǔ)，是建立在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形的基礎(chǔ)之上，同時(shí)也是學(xué)生今后探究平面圖形特征的重要要素。如何將一課時(shí)的認(rèn)識(shí)，納入認(rèn)識(shí)“平面圖形”學(xué)習(xí)的體系中，借助“一課時(shí)”的概念學(xué)習(xí)“點(diǎn)”，打開從“邊”和“角”的視角探究“平面圖形”的“線”，讓學(xué)生有意識(shí)地從“邊”和“角”的角度去對(duì)比分辨圖形，促進(jìn)空間能力“面”的形成。讓平面圖形的認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)，在“童本”浸潤(rùn)中落地生根。概念學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，有“數(shù)”的概念、“形”的概念、“統(tǒng)計(jì)”的概念、“關(guān)系”的概念等，教師要提高兒童概念學(xué)習(xí)的質(zhì)量，必須關(guān)注概念的“前世”與發(fā)展的“未來”，借助“形象”與“表象”的支撐，尋找對(duì)概念的“今生”進(jìn)行兒童化的深度加工。既要突顯課時(shí)教學(xué)中概念的“本質(zhì)”，還要在兒童思維的深處實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“文本”走向“童本”，讓兒童從學(xué)習(xí)的“背景”成為“風(fēng)景”，使概念能夠在基礎(chǔ)上發(fā)展，更好地走向未來，孕育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯? 袁 霜）