兩顆食雙星AKCam和BWDel的軌道周期變化

岳強(qiáng) 朱仲忠

摘 要：為了分析食雙星AK Cam和 BW Del的軌道周期變化，本文從數(shù)據(jù)庫O-C Gateway中收集了已發(fā)表的食雙星AK Cam和 BW Del的極小時(shí)刻。通過線性擬合，得到了這兩顆食雙星的線性歷元公式和線性擬合的殘差，并發(fā)現(xiàn)AK Cam和 BW Del的O-C曲線都存在開口向上的拋物線變化。通過利用最小二乘法，獲得了AK Cam和 BW Del軌道周期增加率分別為3.27（±0.03）×10-7天/年和1.14（±0.01）×10-6天/年。對于AK Cam和BW Del，其軌道周期變化都很可能是由星風(fēng)帶走恒星物質(zhì)導(dǎo)致。

關(guān)鍵詞：食雙星AK Cam，BW Del;周期變化;物理機(jī)制

中圖分類號：P141

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

食雙星是一類包含兩個(gè)相互繞轉(zhuǎn)的子星的天體系統(tǒng)。由于其子星相互掩食，雙星系統(tǒng)的整體亮度會(huì)產(chǎn)生周期性變化。通過測光和分光研究，能很好地得到食雙星的軌道參數(shù)和物理參數(shù)，進(jìn)而對食雙星的演化進(jìn)行分析[1-3]。此外，食雙星是研究天體物理中的很多現(xiàn)象的很好的實(shí)驗(yàn)室，可用來探索潮汐耗散，質(zhì)量轉(zhuǎn)移或損失，角動(dòng)量轉(zhuǎn)移或損失，磁活動(dòng)和恒星演化等[4-5]。

食雙星AK Cam的周期為2.226 803天。目前這顆星還沒有被分析研究過軌道周期變化及其物理機(jī)制。食雙星BW Del的光譜型為F2型[6]，周期為2.423 145天。每2.4天，它經(jīng)歷一次持續(xù)8 h的主食。LIAKOS[7]等人通過對BW Del進(jìn)行CCD測光觀測得到了覆蓋B，V波段的完整光變曲線。通過擬合光變曲線，他們確定了其質(zhì)量比q（m2/m1）為0.16（±0.02），軌道傾角為78.6°（±0.4）。此外，他們還得到了一個(gè)線性歷元公式：Min.I=2 437 375.460（±0.001）+2.423 133（±0.000 003）×E。

1 數(shù)據(jù)收集

為了研究食雙星AK Cam和 BW Del的周期變化，從數(shù)據(jù)庫O-C Gateway（http：//var.astro.cz/ocgate/）中收集了所有的極小時(shí)刻，并整理后列在表2中（pri：主極小時(shí)刻，sec：次極小時(shí)刻，pg：照相數(shù)據(jù)，ccd：ccd成像數(shù)據(jù)，vis：目視數(shù)據(jù)）。

2 數(shù)據(jù)分析

對于食雙星AK Cam和BW Del，分別選擇由ccd方式觀測得到的主極小時(shí)刻245 6281.318 5和2 457 640.398 5作為初始時(shí)刻，即分別利用如下的線性歷元公式來計(jì)算周期數(shù)：

AK Cam： HJDmin=2 456 281.318 5+ 2.226 803×E（天）（1）

BW Del： HJDmin=2 457 640.398 5+ 2.423 145×E （天）（2）

由于觀測誤差，由上兩式直接計(jì)算得到的周期數(shù)并不是整數(shù)，對其取整或者取半得到理論周期數(shù)Ec。其中取整對應(yīng)于主極小時(shí)刻（Pri），取半則對應(yīng)于次極小時(shí)刻（Sec）。最后，計(jì)算得到的理論周期數(shù)列于表2第四列。

為了研究食雙星AK Cam 和BW Del的周期性變化，利用最小二乘法更新了AK Cam 和BW Del的線性歷元公式。由于觀測方法不同而帶來的精確度差異，對目視數(shù)據(jù)（vis）和照相數(shù)據(jù)（pg）所對應(yīng)的極小時(shí)刻取權(quán)重為1，對ccd成像數(shù)據(jù)所對應(yīng)的極小時(shí)刻取權(quán)重為10。由ccd所觀測的極小時(shí)刻的平均誤差約為0.001 0天，由vis和pg方式所觀測得到的極小時(shí)刻有相對較大的不確定度，約為0.01天。更新后的食雙星AK Cam 和BW Del的線性歷元公式如下：

AK Cam： HJDmin=2 456 281.309 5（±0.009 8）+2.226 804 51（±0.000 001 3）×E（天）（1）

BW Del：HJDmin=2 457 640.359 6（±0.022 5）+2.423 150 91（±0.000 002 26）×E （天）（2）

在表2第8列中，給出了由上式（1）和（2）計(jì)算得到的線性擬合的殘差（O-C）1的值，然后以周期數(shù)為橫坐標(biāo)，以（O-C）1為縱坐標(biāo)作圖1。如圖1所示， 實(shí)心黑點(diǎn)代表由vis或pg觀測方法所獲得極小時(shí)刻，空心點(diǎn)代表由ccd觀測方法所獲得極小時(shí)刻，實(shí)線代表拋物線擬合結(jié)果。食雙星AK Cam 和BW Del的（O-C）1都顯示了開口向上的拋物線變化，表明這兩顆星的軌道周期都存在長期增加的趨勢。

食雙星AK Cam的（O-C）1的拋物線擬合所對應(yīng)的二次歷元公式如下：

HJD=2 456 281.318 4（±0.013 6）+2.226 816 09（±0.000 000 12）×E+ 0.998（±0.009） ×10^（-9）×E2（3）

食雙星BW Del的（O-C）1的拋物線擬合所對應(yīng)的二次歷元公式如下：

HJD=2 457 640.400 7 （±0.011 6）+2.423 196 91 （±0.000 000 10） ×E+0.380（±0.001） ×10^（-8）×E2（4）

在表2第9列中，給出了由上式計(jì)算得到的AK Cam和BW Del的拋物線擬合的殘差（O-C）2。經(jīng)過計(jì)算，確定了AK Cam和BW Del的軌道周期分別為2.226 804 51（±0.000 001 3）和2.423 150 91（±0.000 002 26）天。同時(shí)，獲得了AK Cam和BW Del的軌道周期增加率分別為3.27（±0.03）×10-7天/年和1.14（±0.01）×10-6天/年。對于BW Del，LIAKOS[7] 搜集了48個(gè)極小時(shí)刻，進(jìn)行拋物線擬合，并得到軌道周期增加率為12（±2）×10-7天/年。本研究搜集了53個(gè)BW Del的極小時(shí)刻，得到的軌道周期增加率與LIAKOS [7] 所得結(jié)果相近。參考LIAKOS [7]所得的BW Del的主次星質(zhì)量M1=1.5 M⊙，M2=0.3 M⊙，并利用如下方程 [8]：

3 分析與結(jié)論

當(dāng)O-C曲線呈拋物線形時(shí)，若拋物線開口向下，表示軌道周期長期減小，大質(zhì)量子星向小質(zhì)量子星轉(zhuǎn)移物質(zhì);若拋物線開口向上，表示軌道周期長期增加，小質(zhì)量子星向大質(zhì)量子星轉(zhuǎn)移物質(zhì)。通常，軌道周期的長期增加是兩子星之間的物質(zhì)轉(zhuǎn)移引起;長期減小可由質(zhì)量轉(zhuǎn)移或星風(fēng)磁滯來解釋[9-11]。由AK Cam和BW Del的色指數(shù)J-H（表1），并通過有效溫度與J-H色指數(shù)的關(guān)系[12-14]可知，AK Cam和BW Del的溫度分別為6 323℃和616 1℃，表明AK Cam和BW Del都是晚型食雙星。對于分離食雙星AK Cam，由于大部分晚型恒星有強(qiáng)烈的磁活動(dòng)，因此，AK Cam的軌道周期增加很可能是由星風(fēng)帶走恒星物質(zhì)導(dǎo)致。對于BW Del，LIAKOS [7]認(rèn)為是由于雙星中較小質(zhì)量子星向較大質(zhì)量子星轉(zhuǎn)移物質(zhì)而引起其軌道周期增加。我們考慮到BW Del是半分離雙星，更傾向于認(rèn)為星風(fēng)帶走部分物質(zhì)引起其軌道周期變化。此外，也有其他很多對周期在1天以上的食雙星進(jìn)行分析研究的前人工作，如文獻(xiàn)[15-17]等。

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（責(zé)任編輯：于慧梅）