淺析一一對(duì)應(yīng)的思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

徐科琴

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）04-0150-01

高中數(shù)學(xué)教學(xué)注重“數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，提示數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，進(jìn)而提煉出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法[1]”，“一一對(duì)應(yīng)”就是一種重要的數(shù)學(xué)思想?！八枷霊?yīng)該在學(xué)生腦海中產(chǎn)生出來[2]”，“教師的職責(zé)越來越多地體現(xiàn)在激勵(lì)思考[3]”。

一一對(duì)應(yīng)的思想方法促使我們找到知識(shí)點(diǎn)的薄弱環(huán)節(jié)、靈活運(yùn)用程度、思維展現(xiàn)方式，讓我們對(duì)解題規(guī)律進(jìn)行尋根問底。要能達(dá)到高超的數(shù)學(xué)水平，首先是知識(shí)點(diǎn)的掌握，再者是解題技巧的掌握。只有在這兩者的基礎(chǔ)之上，才能達(dá)到“柳暗花明又一村”的境界！

1.在解析幾何中的體現(xiàn)。

在笛卡爾坐標(biāo)系中，幾何圖形用代數(shù)方程來表示，而代數(shù)方程又能反映對(duì)應(yīng)的幾何圖形，提高了數(shù)的直觀、有序認(rèn)識(shí)。

2.在空間幾何中的體現(xiàn)。

在空間幾何中，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生掌握?qǐng)D形語言、符號(hào)語言與文字語言之間三種語言之間的相互轉(zhuǎn)化，即注意之間的對(duì)應(yīng)，所以本質(zhì)是一一對(duì)應(yīng)思想在數(shù)學(xué)語言中的作用。除此之外，在空間幾何中還要注意每一步推理論證與定理、公理、推論的一一對(duì)應(yīng)，做到每一步都能推理有據(jù)。

如例2：求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線也兩兩垂直。

分析：這個(gè)文字?jǐn)⑹鲱}，首先要轉(zhuǎn)化成圖形語言和符號(hào)語言進(jìn)而得出已知求證。

“數(shù)學(xué)證明是人類文明進(jìn)程中產(chǎn)生的科學(xué)，簡(jiǎn)明的‘說理方式，同時(shí)也是數(shù)學(xué)中最為重要的一種思想方法；數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是嚴(yán)密，數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的精神能使人們養(yǎng)成縝密、有條理思維的習(xí)慣。[3]”

3.在解題時(shí)思考過程的體現(xiàn)。

“萬變不離其宗”，解題時(shí)的思考過程也是一一對(duì)應(yīng)的，如著名教師文衛(wèi)星所言，“由已知能得到什么，條件預(yù)示可知并啟發(fā)解題手段，結(jié)論需要什么，它預(yù)知需要并誘導(dǎo)解題方向。如果由已知條件能直接得到結(jié)論，則解題成功；如果由條件不能直接得到結(jié)論，就要轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)化必須等價(jià)，因此前一步到后一步往往會(huì)有附加條件約束，它是正確解題的前提，也是檢驗(yàn)的依據(jù)），可以是數(shù)形結(jié)合，可以使恒等變形，可以構(gòu)造模型……各種思想方法在此大有用武之地。當(dāng)解題不能進(jìn)行的時(shí)候，回到已知！已知條件本身是解這道題的信息源，凡是結(jié)論需要而條件沒有給出的一定是隱含的，要仔細(xì)挖掘。直接證明有困難，反證法是必然選擇。[4]”

當(dāng)然能夠準(zhǔn)確解題，還對(duì)應(yīng)著基礎(chǔ)知識(shí)、概念、定理、性質(zhì)的掌握。由已知得出的等價(jià)轉(zhuǎn)換條件，對(duì)應(yīng)著數(shù)形結(jié)合、整體代換、恒等變形、函數(shù)思想、方程思想、轉(zhuǎn)化化歸、分類討論等思想方法。在這些知識(shí)、技能的幫助下，多角度多管齊下，要正確解題，不是難事！

一一對(duì)應(yīng)的思想方法在高中數(shù)學(xué)中從基礎(chǔ)知識(shí)的掌握到“疑難雜癥”的解決，從解題思考的經(jīng)過到智慧火花的碰撞，可謂“無處不在”，無處不彰顯精準(zhǔn)、清晰和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神！

參考文獻(xiàn)：

[1]羅騰根.變式，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之法寶.《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》2006年10期

[2]孫西洋.新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的幾個(gè)誤區(qū).江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2006年3期

[3]董裕華.高中數(shù)學(xué)課程改革的現(xiàn)狀及對(duì)策.《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2007年2期

[4]文衛(wèi)星.超越邏輯的數(shù)學(xué)—數(shù)學(xué)教學(xué)中的德育.上海社會(huì)科學(xué)出版社.2009年11月第一次印刷.65頁