區(qū)域經(jīng)濟活力分析與決策及其影響因素的數(shù)學(xué)建模

王梓

【摘?要】科學(xué)的區(qū)域經(jīng)濟活力綜合評價指標(biāo)體系是正確分析評價區(qū)域經(jīng)濟活力的基礎(chǔ)?！盎盍Α笔侵敢粋€城市、區(qū)域或國家對于生命機能、生態(tài)環(huán)境和經(jīng)濟社會的支持程度。經(jīng)濟活力則是一個城市、區(qū)域或國家對其經(jīng)濟社會的支持程度，是經(jīng)濟的持續(xù)增長能力。本文通過多元線性回歸，灰色預(yù)測，Topsis算法等數(shù)學(xué)建模方法，進行區(qū)域經(jīng)濟活力因素的研究。對于問題一，我們采用多元線性回歸模型對問題進行解答，建立了基于多元線性回歸和Person相關(guān)系數(shù)的經(jīng)濟活力影響因素的關(guān)系模型，通過SPSS和MATALB確定出資本形成是最能影響經(jīng)濟活力的因素，并制定出了提高經(jīng)濟活力的行動方案。然后，我們對人口趨勢和企業(yè)數(shù)量的變化做出了時間序列圖并通過多元線性回歸得出人口變化和企業(yè)活力變化對經(jīng)濟活力的影響。

【關(guān)鍵詞】多元線性回歸;灰色預(yù)測;GM（1，1）模型;Topsis算法

1模型的建立與求解

1.1問題一的模型

1.1.1問題一模型的分析

第一題要求我們以某地區(qū)為例建立合適的經(jīng)濟活力影響因素的關(guān)系模型，研究提高區(qū)域經(jīng)濟活力的行動方案，從人口變化趨勢和企業(yè)活力變化角度來分析區(qū)域經(jīng)濟活力的影響因素。我們以上海這個城市的經(jīng)濟活力水平為例子來進行建模分析。

一個地區(qū)的經(jīng)濟變化往往受到多個因素的影響，本題我們利用多元線性回歸模型，考慮常住人口，企業(yè)數(shù)量，財政支出，資本累積四個影響因素，對上海地區(qū)的經(jīng)濟活力變化進行研究分析。我們首先對各影響因素進行多元回歸分析，先將不同單位的變量標(biāo)準(zhǔn)化，再進行線性回歸，得到可以反應(yīng)對應(yīng)自變量重要程度的回歸系數(shù)，然后列出回歸方程，用最小二乘法估計模型參數(shù)，最后對模型和模型參數(shù)進行統(tǒng)計檢驗。[1]

1.1.2模型一的建立

回歸分析是通過變量之間的數(shù)學(xué)表達方式來定量描述變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)過程。通過利用數(shù)學(xué)表達方式，根據(jù)自變量的取值來預(yù)測因變量的取值。如果是多個因素作為自變量，還可以通過因素分析判斷出哪些自變量對因變量的影響大小。[2]多元線性回歸模型是含有多個解釋變量的線性回歸模型，用于解釋被解釋變量與其他多個解釋變量之間的線性關(guān)系。結(jié)合題意，問題一的多元線性回歸模型為：

多元線性回歸模型的參數(shù)求解，我們在要求誤差平方和最小的前提下，用最小二乘法求解參數(shù)，我們列出回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

通過查閱當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計資料，我們找到了1978年到2003年上海地區(qū)人口數(shù)量，大中企業(yè)數(shù)量，財政支出，資本累積的數(shù)據(jù)。

我們對所得數(shù)據(jù)進行分析之前需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，我們使用min-max標(biāo)準(zhǔn)化的處理方法，其原理為：

將數(shù)據(jù)帶入數(shù)據(jù)分析軟件得到歸一化以后的結(jié)果。

通過 SPSS 統(tǒng)計分析軟件中的描述統(tǒng)計功能對數(shù)據(jù)進行分析，可以得到各指標(biāo)的描述性統(tǒng)計表。

我們已經(jīng)對影響上海地區(qū)經(jīng)濟活力的各個因素的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行了初步的處理，下面我們將利用有效數(shù)據(jù)對已經(jīng)建立的多元線性回歸模型進行求解。

1.1.3模型一的求解

在求解模型的相關(guān)系數(shù)之前，我們需要對所獲得數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗，以確保模型求解的準(zhǔn)確。我們通過SPSS統(tǒng)計分析軟件求出數(shù)據(jù)正態(tài)分布的圖像，如下圖所示：

我們由統(tǒng)計數(shù)據(jù)通過軟件分析得出詳細的正態(tài)分布檢驗數(shù)。

由上面求得的正態(tài)分布結(jié)果，我們得出本題使用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布規(guī)律，可以用其求各個因素之間的相關(guān)系數(shù)。[3]

求解模型一的核心在于求解相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可反映兩個變量之間的相互關(guān)系，其是衡量變量關(guān)系密切程度的統(tǒng)計指標(biāo)。[4]在這里，我們用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件來求解多元線性回歸方程的相關(guān)系數(shù)。

由求得的相關(guān)系數(shù)，我們確定了各個影響因素之間的關(guān)系，使用Matlab軟件編程可進一步求出各變量之間的回歸系數(shù)，得出最終的回歸方程為：

對于的方差是否是不變的常數(shù)，我們需要做異方差檢驗。我們通過懷特檢驗方法對進行檢驗，檢驗結(jié)果如下圖所示。

由上面圖片，我們可以得出假設(shè)檢驗的值小于0.05，所以服從原假設(shè)：異方差不存在。最終得到多元線性回歸方程：

從中我們可以看出資本積累和財政支出對上海地區(qū)的經(jīng)濟活力影響較大，若要提高上海地區(qū)的經(jīng)濟活力，上海市重點需要科學(xué)合理的進行財政支出，強化對城市的資本積累。

從我們求解出的模型結(jié)果來看人口數(shù)量和企業(yè)數(shù)量與地區(qū)的經(jīng)濟活力成正相關(guān)，足可以表明一個地區(qū)如果人口有增長趨勢，企業(yè)數(shù)量增多，企業(yè)的業(yè)務(wù)增長，這對該地區(qū)的經(jīng)濟活力的提升有著非常大的促進作用。

參考文獻：

[1]Yi wei.四川省區(qū)域經(jīng)濟活力評價指標(biāo)體系構(gòu)建[A].四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報.2015.02

[2]Wen bao jing，Huang jie，Xi lei.基于多元線性回歸的江蘇省經(jīng)濟發(fā)展影響因素分析[A].河北北方學(xué)院學(xué)報..01

[3]Yang li，F(xiàn)u wei.基于多元線性回歸的云南省經(jīng)濟發(fā)展影響因素分析[A].山農(nóng)經(jīng)濟..04

[4]Li qun lan.基于多元線性回歸模型的廣西經(jīng)濟增長動力因素研究[A].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)..05

[5]Song xiu ying.基于Matlab的灰色預(yù)測GM（1，1）模型在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用[A].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2011.11

[6]Li hui，Li jun，Liu miao.基于主成分與灰色預(yù)測理論的新疆經(jīng)濟綜合實力分析[J].蘭州文理學(xué)院學(xué)報.2016.09

（作者單位：東南大學(xué)成賢學(xué)院）