高中數(shù)學立體幾何解題技巧

胡逸涵

摘 要：立體幾何是我們在高中數(shù)學學習中的重要組成部分，也是高考數(shù)學的基本考點，立體幾何的學習效率直接影響著我們數(shù)學學習的整體效果和高考數(shù)學的成績。只有我們掌握了基本的解題技巧和方法才能夠把握立體幾何題目的本質與規(guī)律，更加靈活地應對和解決各種立體幾何難題。本文從熟練掌握立體幾何知識、應用空間思想解題與繪制輔助圖形和輔助線三方面出發(fā)，總結與歸納高中數(shù)學立體幾何解題的基本技巧和方法，希望能夠在高中生立體幾何知識中的學習提供有益的經(jīng)驗借鑒。

關鍵詞：高中數(shù)學；立體幾何；解題技巧

如何實現(xiàn)快速、準確的解題是我們在學習高中數(shù)學立體幾何知識過程中所關注的焦點，這也是我們能否在高考數(shù)學中取得成功的有效動力和基本支撐。但是立體幾何題目具有一定的抽象性和多變性特征，我們在理解和解答起來具有一定的困難。但“萬變不離其宗”，只有掌握了基本的解題技巧和方法，就抓住了立體幾何題目的本質，從而實現(xiàn)自身立體幾何的解題能力的提升。所以，作為高中生，我們在日常的學習和解題過程中，要走出盲目做題的誤區(qū)，學會總結與歸納，不斷探索高中數(shù)學立體幾何解題的基本技巧和發(fā)光法。下面，我將結合自身的學習和解題經(jīng)驗，對此展開一番具體的研究與論述。

一、熟練掌握幾何知識，奠定堅實解題基礎

數(shù)學問題本質上是考查我們對理論知識的理解、掌握與運用的基本情況和能力，只有熟練掌握了基本的立體幾何知識，才能夠在問題分析與解決過程中靈活調動基礎知識進行深入的分析和快速準確的解答。所以，我們的首要任務就是要熟練地掌握立體幾何知識內容，在理解的基礎上記憶和掌握關于立體結合的定理、概念、法則、公式，并了解它們的應用前提和和基本的適用范圍，為靈活的運用打下扎實的基礎。此外，我們也要努力其他的數(shù)學知識與立體幾何知識聯(lián)系起來，構建起完整的知識體系，有效奠定堅實的解題基礎。

例如，在高一階段，幾何例題是整個知識框架中的主要體系，所以我對這部分知識進行了反復的研究學習。在很長的一段時間里，我對幾何題型都會感到恐懼，因為每次經(jīng)過我認真鉆研的答案都與標準答案相差甚遠，那段時間我曾想放棄幾何題型。就在我最迷茫的時候，我突然發(fā)現(xiàn)了問題，我花費了很長時間去鉆研例題，但是卻忽略了幾何部分的基礎知識。所以，開始對幾何知識中的基礎知識進行復習，了解線面角的范圍，熟練掌握有關線面角的解題公式。這樣一來，我通過熟練掌握幾何知識，奠定堅實的解題基礎，提高了我的解題效率。

二、應用空間思想解題，化難為易進行解答

空間概念和思想是高中立體幾何數(shù)學知識的基本組成部分，而這些空間概念和基本思想能將立體幾何問題化難為易、化繁為簡，更加有利于我們快速、準確的解答。因此，我們在數(shù)學學習和解答立體幾何問題的過程中，要正確地應用空間幾何思想，對具體的立體幾何題目展開全面、詳細的分析，準確的找出題目中所涉及圖形的線、面之間的關系等，進行充分的空間想象，在腦海中構建起更加立體的認知，將問題進行靈活的轉變，從而將問題化難為易，找到解答問題的基本思路和突破點。

例如，以“已知平面α、β，且α∩β=l，設梯形ABCD中，AD∥BC，且AB?α，CD?β，求證：AB，CD，l共點?！边@道題為例，這是一道證明多條直線共點的問題，我在求解這道題時，采用了空間幾何思想進行解題，將題干中的各個點、直線之間的關系確定出來，從而降低題目的難度。解析：因為梯形ABCD中，AD∥CD，所以，AB、CD是梯形得兩條腰，AB、CD必定交于一點，這時我在設AB∩CD=M，求證出M∈α∩β，因為α∩β=l，所以M∈l。

三、繪制輔助圖形和輔助線，使原命題特殊化

輔助圖形和輔助線是我們在解答立體幾何問題中常用的輔助性手段，能夠讓原本復雜的數(shù)學問題變得更加簡單化、特殊化，從而抓準問題的主要特征進行快速、準確的解答。因此，我們在平常的學習過程當中，首先必須要認真讀題、審題，分析題目中所給出的各種已知條件，從文字信息和圖形信息中找出各個線、面、邊、角之間的關系，并根據(jù)題目的基本要求來繪制出與之相應的輔助圖形和輔助線，將原命題變得更加的特殊化和簡單化，更加利于我們的進行解答。

例如，以“已知在直角三角形ABC中，∠A為直角，PA⊥平面ABC。BD⊥PC，垂足為D，求證：AD⊥PC”這道題為例，在求解這道題時，我先結合題干信息對題目中的圖形做了幾條輔助線，讓題干中的已知條件變得更加清晰，從而簡化解題過程。

總而言之，立體幾何是高考數(shù)學的重要考點，而解題技巧則是我們快速、準確地解答立體幾何難題的有力“武器”。所以，在高中數(shù)學的學習過程當中，我們要認識到立體幾何和相關解題技巧的重要性，并從自身的學習特點和認知結構出發(fā)，通過熟練掌握立體幾何知識、應用空間思想解題與繪制輔助圖形和輔助線等學習方法和策略，來總結與歸納高中數(shù)學立體幾何題目的相關解題技巧，提升立體幾何的解題效率和正確率，收獲高質量、高效率的數(shù)學學習效果。

參考文獻

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