小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓思維“在場(chǎng)”

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種以操作與實(shí)踐為基礎(chǔ)的教與學(xué)活動(dòng)方式，是基于事實(shí)觀察的數(shù)學(xué)化分析與表征，是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展、思維提升的輔助工具。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，需要學(xué)具操作，更需要讓思維“在場(chǎng)”。教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”，通過(guò)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)材料、結(jié)構(gòu)化實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，有效拓展學(xué)生自主探究的外延，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與表征，達(dá)成對(duì)三角形三邊關(guān)系本質(zhì)特征的抽象概括。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)思維《三角形的三邊關(guān)系》

一、教學(xué)思考

“三角形的三邊關(guān)系”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第七單元的教學(xué)內(nèi)容，是對(duì)平面圖形從初步模糊認(rèn)識(shí)到相對(duì)精準(zhǔn)認(rèn)識(shí)的跨越。其中，探索、發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系是該課教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，很多教師由于對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的認(rèn)識(shí)不到位，把重點(diǎn)放在了小棒操作上，忽略了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考和推理，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)停留在淺表性的感性層面，甚至因?yàn)樾“舨僮鞔嬖诘恼`差而產(chǎn)生錯(cuò)誤的理解。比如，兩根小棒長(zhǎng)度的和等于第三根小棒時(shí)，因小棒有一定的粗細(xì)，看起來(lái)能?chē)扇切?，學(xué)生便認(rèn)為這樣的情況能?chē)扇切巍?/p>

事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種以操作與實(shí)踐為基礎(chǔ)的教與學(xué)活動(dòng)方式，是基于事實(shí)觀察的數(shù)學(xué)化分析與表征，是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展、思維提升的輔助工具。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，需要學(xué)具操作，更需要讓思維“在場(chǎng)”。

二、教學(xué)探索

（一）改進(jìn)實(shí)驗(yàn)材料：拓展外延，精準(zhǔn)思維

修訂后的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材提供的4種長(zhǎng)度的小棒（如下頁(yè)圖1），回避了“兩條線段長(zhǎng)度的和等于第三條線段”的情況。但筆者以為，這樣的處理未免有些“簡(jiǎn)單粗暴”，因?yàn)檫@樣的情況是真實(shí)存在的。

如何能讓學(xué)生充分操作，又不致走上“歧途”呢？

我們的做法是“改小棒為紙條”：為每位學(xué)生提供帶有整厘米刻度點(diǎn)的16cm長(zhǎng)的卡紙紙條若干（如圖2，也可以根據(jù)需要改變紙條長(zhǎng)度），讓學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，沿著刻度點(diǎn)將紙條任意剪成三段，然后圍三角形。

這樣改進(jìn)后，為學(xué)生圍三角形提供了更多的可能性，拓展了學(xué)生自主探究的外延。將16cm長(zhǎng)的紙條剪成三段，三段長(zhǎng)度的組合大大增加。能?chē)扇切蔚慕M合有：7、7、2，7、6、3，7、5、4，6、6、4，6、5、5。不能?chē)扇切蔚慕M合有：9、6、1，9、5、2，9、4、3，8、7、1，8、6、2，8、5、3，8、4、4……

外延的拓展，開(kāi)放了學(xué)生思考的空間，讓他們的思維精準(zhǔn)起來(lái)。學(xué)生在遇到“兩條線段長(zhǎng)度的和等于第三條線段，到底能不能?chē)扇切巍睍r(shí)，不再拘泥于紙條粗細(xì)“誤差”，試圖“再靠近一點(diǎn)點(diǎn)就圍起來(lái)了”，而是邊做邊思，既想著“紙條的刻度點(diǎn)要對(duì)齊”，也在嚴(yán)密推理：5+3=8，4+4=8，兩段較短的紙條拼接起來(lái)就與8厘米的長(zhǎng)紙條重合了，所以圍不成（分別如圖3、圖4）。

（二）結(jié)構(gòu)化實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：嚴(yán)謹(jǐn)表征，深化思維

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要很好地架構(gòu)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，而實(shí)驗(yàn)活動(dòng)可通過(guò)問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)、引領(lǐng)。本課教學(xué)，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下三個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)1：起始于線段長(zhǎng)度關(guān)系的數(shù)學(xué)思考與表征。

出示圖5，要求學(xué)生同桌合作找出“能?chē)伞迸c“不能?chē)伞钡那闆r各一種，以實(shí)驗(yàn)探究“任意長(zhǎng)度的三條線段都可以圍成三角形嗎？”的猜想，同時(shí)通過(guò)“你還有什么發(fā)現(xiàn)？”引發(fā)學(xué)生生成新問(wèn)題：為什么有的能?chē)?？有的不能?chē)桑繉W(xué)生通過(guò)初步思考，有了直覺(jué)性的發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩段較短紙條長(zhǎng)度的和小于或等于第三段紙條時(shí)，就不能?chē)扇切?。這里，為了避免學(xué)生將結(jié)論窄化為“三角形兩條短邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”，我們?cè)O(shè)計(jì)了探索問(wèn)題：“除了將兩段較短紙條長(zhǎng)度的和與較長(zhǎng)的紙條比較，再算一算其他兩段紙條長(zhǎng)度的和，與第三段比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？”這個(gè)過(guò)

問(wèn)題：任意長(zhǎng)度的三條線段都能?chē)扇切螁幔?/p>

要求：①剪一剪：把紙條沿刻度點(diǎn)剪成三段。

②圍一圍：把三段紙條看作三條線段圍一圍，能否圍成三角形？

③想一想：同桌與你的猜想一致嗎？你還有什么發(fā)現(xiàn)？

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)一記錄單

三條線段長(zhǎng)度（cm）能否圍成三角形①（）、（）、（）②（）、（）、（）

程，是思維可視化與數(shù)學(xué)化表達(dá)的必經(jīng)過(guò)程，能幫助學(xué)生理解“能?chē)伞钡娜齻€(gè)三邊關(guān)系式（如4+5>7、4+7>5、5+7>4），還能反思探索“不能?chē)伞钡娜齻€(gè)三邊關(guān)系式（如4+3<9、3+9>4、4+9>3，3+5=8、3+8>5、5+8>3），從而深刻體會(huì)“任意”一詞于縝密思維的意義。這樣的過(guò)程，是從粗淺的感性思考向嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运伎嫉纳A，學(xué)生自然而然就有了“能?chē)伞比切蔚摹叭我鈨啥渭垪l長(zhǎng)度的和一定大于第三段紙條”的數(shù)學(xué)思考與表征。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)2：發(fā)展為三邊長(zhǎng)度關(guān)系的數(shù)學(xué)思考與表征。

上述實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生在半扶半放的狀態(tài)下由特例的研究引發(fā)猜想：任意兩段紙條長(zhǎng)度的和大于第三段紙條，就能?chē)扇切?任意兩段紙條長(zhǎng)度的和小于或等于第三段紙條，就不能?chē)扇切?。所以，?shí)驗(yàn)活動(dòng)2（詳見(jiàn)圖6），一方面讓學(xué)生獨(dú)立探究原因、驗(yàn)證猜想，另一方面也讓學(xué)生經(jīng)歷更多實(shí)例的探究，提升對(duì)概念數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。這里，當(dāng)學(xué)生驗(yàn)證猜想正確并且沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反例后，教師就要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從“紙條長(zhǎng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化至“邊長(zhǎng)關(guān)系”：根據(jù)我們的實(shí)驗(yàn)研究，現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)三角形的三條邊有怎樣的關(guān)系嗎？這時(shí)，

問(wèn)題：為什么有的能?chē)?？有的不能?chē)?？你們的猜想正確嗎？

要求：①剪剪圍圍：同桌合作剪出能?chē)呐c不能?chē)那闆r，把數(shù)據(jù)填入表中。

②想想議議：觀察表中數(shù)據(jù)，有沒(méi)有反例？你們的猜想正確嗎？

③比比說(shuō)說(shuō)：小組交流你們得出的結(jié)論。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)二記錄單

①能?chē)扇?/p>

形的情況②不能?chē)扇?/p>

形的情況三條線段

長(zhǎng)度（cm）（）、（）、

（）（）、（）、

（）三角線段關(guān)

系（算式）結(jié)論：（）反例，我們的猜想是（）。

圖6學(xué)生的結(jié)論表征嚴(yán)謹(jǐn)而科學(xué)：三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)3：歸納至三邊長(zhǎng)度關(guān)系的數(shù)學(xué)思考與表征。

前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了“特例研究—引發(fā)猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—得出結(jié)論”的“做數(shù)學(xué)”過(guò)程，將三段紙條的長(zhǎng)度關(guān)系提升至三角形的三邊關(guān)系，既讓學(xué)生有了自主研究發(fā)現(xiàn)的成就感，同時(shí)滲透了不完全歸納的數(shù)學(xué)思想。不少學(xué)生會(huì)好奇：前面由剪、圍紙條（“線段”到“邊”長(zhǎng)度都已知）得出的結(jié)論，是否適用于畫(huà)好的三角形（三邊長(zhǎng)度未知）呢？由此，順應(yīng)學(xué)生的需求，整合教材的要求（研究畫(huà)好的一個(gè)圖形），將任意畫(huà)一個(gè)三角形驗(yàn)證三邊關(guān)系融入實(shí)驗(yàn)活動(dòng)3（詳見(jiàn)圖7），讓數(shù)學(xué)歸納思想的體驗(yàn)更深入。

問(wèn)題：所有三角形的三邊關(guān)系都有這樣的規(guī)律嗎？

要求：①畫(huà)畫(huà)量量：任意畫(huà)一個(gè)三角形，量出你所畫(huà)三角形的三邊長(zhǎng)度。

②算算想想：推算三角形的三邊關(guān)系，想想是否符合你們的猜想？

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)三記錄單

三邊長(zhǎng)度（mm）三邊關(guān)系（算式）（）、（）、（）結(jié)論：（）我們的猜想。

在后續(xù)的交流中，還要引導(dǎo)學(xué)生抽象出三角形三邊關(guān)系的內(nèi)涵與本質(zhì)：雖然我們每個(gè)人畫(huà)的三角形的三邊長(zhǎng)度不完全一樣，三角形的形狀、大小也有差異，但它們的共同點(diǎn)都是什么？至此，學(xué)生已逐步脫離具象支撐，展開(kāi)深入的理性思考，達(dá)成對(duì)三角形三邊關(guān)系的本質(zhì)特征的抽象概括。

參考文獻(xiàn)：

[1] 潘小福，陳美華.小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2019.

[2] 潘小福，陳美華.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)施策略[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2015（8）.