基于正交試驗(yàn)的雙內(nèi)齒迷宮灌水器數(shù)值模擬

康苗業(yè)　李治勤　徐騰　王澤

摘要：在普通矩形迷宮流道灌水器的豎向流道與橫向流道分別加入2個(gè)、1個(gè)內(nèi)齒，構(gòu)成4種內(nèi)齒相對(duì)位置不同的雙內(nèi)齒矩形迷宮流道灌水器，并保持兩者最小過(guò)流斷面一致，以此探求加入內(nèi)齒前、后迷宮流道灌水器水力性能的優(yōu)劣，并采用數(shù)值模擬及正交試驗(yàn)的方法，選取內(nèi)齒相對(duì)位置、內(nèi)齒間距、內(nèi)齒高度為主要因素，選取L16（45）正交表得到16組方案，通過(guò)方差分析與極差分析的方法，找到影響其水力性能的主要因素與次要因素，最終得到最優(yōu)方案組合。結(jié)果表明：在普通矩形迷宮流道加入內(nèi)齒后，其消能效果更好，流態(tài)指數(shù)減小11.18% - 18.01%;影響雙內(nèi)齒矩形迷宮流道的3個(gè)因素的主次順序?yàn)閮?nèi)齒相對(duì)位置、內(nèi)齒高度、內(nèi)齒間距;雙內(nèi)齒矩形迷宮流道灌水器的流態(tài)指數(shù)最小的結(jié)構(gòu)為豎向流道左上側(cè)與右下側(cè)、橫向無(wú)渦處加入內(nèi)齒，內(nèi)齒間距0.5 mm，內(nèi)齒高0.9 mm，其流態(tài)指數(shù)為0.500 6。

關(guān)鍵詞：迷宮流道：數(shù)值模擬：正交試驗(yàn);流態(tài)指數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：S275.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn. 1000- 1379.2019.06.036

迷宮流道灌水器是滴灌系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，其流道的水力性能直接決定滴灌系統(tǒng)的工作性能[1]。迷宮流道因?yàn)槠渥陨斫Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，具有良好的消能效果，因此被普遍認(rèn)為是目前水力性能最好的灌水器流道結(jié)構(gòu)之一。對(duì)迷宮流道灌水器的水力性能進(jìn)行進(jìn)一步的研究，不僅可為灌水器的發(fā)展提供基礎(chǔ)理論依據(jù)，而且對(duì)進(jìn)一步發(fā)展滴灌技術(shù)具有促進(jìn)作用。影響滴頭水力性能的主要因素是流道的結(jié)構(gòu)形式，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)流道結(jié)構(gòu)參數(shù)與水力性能之間的關(guān)系進(jìn)行了大量的研究。?，撊A等[2]研究發(fā)現(xiàn)，迷宮流道的齒寬和齒底距均與流量、流態(tài)指數(shù)成正相關(guān)關(guān)系，且齒寬對(duì)流量和流態(tài)指數(shù)的影響較齒底距更為顯著：郭霖等[3]采用均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)合CFD軟件模擬的方法，計(jì)算得到流量與流態(tài)指數(shù)，為建立流態(tài)指數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系提供了依據(jù)，得出三角形迷宮流道的最優(yōu)流態(tài)指數(shù)：王芳等[4]利用FEMLEB軟件對(duì)迷宮滴頭進(jìn)行三維的流道參數(shù)建模，結(jié)果表明水力性能與流道斷面面積存在一定的相關(guān)關(guān)系，面積過(guò)小和過(guò)大均不適合水流的流態(tài)分析：王建東[5]選取7種典型迷宮流道形式進(jìn)行正交試驗(yàn)，提出流道結(jié)構(gòu)各因素對(duì)流態(tài)指數(shù)影響的大小順序?yàn)辇X間距>流道深度>齒角度>齒高：金龍等[6]研究了雙內(nèi)齒迷宮流道的最優(yōu)水力性能結(jié)構(gòu)組合，但并未考慮內(nèi)齒相對(duì)位置對(duì)迷宮流道灌水器水力性能的影響。

本研究在普通矩形迷宮流道的基礎(chǔ)上，在豎向流道及橫向流道分別加入2個(gè)、1個(gè)內(nèi)齒，形成4種內(nèi)齒相對(duì)位置不同的雙內(nèi)齒矩形迷宮流道灌水器，并保持兩者最小過(guò)流斷面面積相等，采用正交試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)試驗(yàn)，并通過(guò)Fluent數(shù)值模擬最終得到流態(tài)指數(shù)，對(duì)雙內(nèi)齒矩形迷宮流道灌水器的結(jié)構(gòu)參數(shù)與流態(tài)指數(shù)的關(guān)系進(jìn)行研究。

1 灌水器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在普通矩形迷宮流道的基礎(chǔ)上，在豎向流道及橫向流道分別加入2個(gè)、1個(gè)內(nèi)齒，并保持兩者最小過(guò)流斷面面積相等，形成4種內(nèi)齒相對(duì)位置不同的雙內(nèi)齒矩形迷宮流道（見(jiàn)圖1），圖l（e）為普通矩形迷宮流道。結(jié)構(gòu)參數(shù)包括流道高度H、流道寬度W、內(nèi)齒高度h、內(nèi)齒間距a、內(nèi)齒寬度e。通過(guò)物理模型試驗(yàn)及冪函數(shù)擬合得到各個(gè)灌水器的流態(tài)指數(shù)（見(jiàn)表1），以此來(lái)比較其水力性能。

由表1可知，普通矩形迷宮流道的流態(tài)指數(shù)為0.644，而加入內(nèi)齒的雙內(nèi)齒矩形迷宮流道的流態(tài)指數(shù)均小于0.6，最大為0.572，最小為0.528，較普通矩形迷宮流道減小11. 18% - 18.01%。在普通矩形迷宮流道中加入內(nèi)齒后，流道邊壁急劇變化，增加了對(duì)水流的阻力，消能效果顯著，水力性能更加優(yōu)越;內(nèi)齒相對(duì)位置不同，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)相同時(shí)，各個(gè)雙內(nèi)齒矩形迷宮流道的流態(tài)指數(shù)差異顯著，最小值比最大值減小7.69%，說(shuō)明內(nèi)齒相對(duì)位置也是影響灌水器水力性能的重要因素。本文采用數(shù)值模擬的方法計(jì)算出4種灌水器在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的流態(tài)指數(shù)，并通過(guò)正交試驗(yàn)、方差分析與極差分析，進(jìn)一步研究影響灌水器水力性能的各種因素及其主次關(guān)系，旨在為迷宮流道的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)值模擬計(jì)算

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析方法是目前最常用的工藝優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析方法，是部分因子設(shè)計(jì)的主要方法[7]。正交試驗(yàn)是通過(guò)正交表合理地安排試驗(yàn)，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理分析試驗(yàn)結(jié)果，處理多因素試驗(yàn)的科學(xué)方法。其優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)代表性很強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)，弄清各個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，確定因素的主次順序，找出較好的生產(chǎn)條件或最優(yōu)參數(shù)組合。

本文采用正交試驗(yàn)在雙內(nèi)齒矩形迷宮流道灌水器的諸多試驗(yàn)條件中選出少數(shù)具有代表性的試驗(yàn)方案，通過(guò)對(duì)這些試驗(yàn)方案的結(jié)果分析，找出最優(yōu)方案。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)如下。

（1）試驗(yàn)指標(biāo)：灌水器的流態(tài)指數(shù)x。

（2）試驗(yàn)因素：內(nèi)齒相對(duì)位置A，內(nèi)齒間距B，內(nèi)齒高度C。

（3）試驗(yàn)因素水平的選取見(jiàn)表2。

根據(jù)選定的試驗(yàn)因素和試驗(yàn)因素水平，設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表，見(jiàn)表3。

2.2 數(shù)值模擬計(jì)算

按照正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)尺寸，利用CAD與Gambit對(duì)灌水器進(jìn)行1：1建模。由于迷宮流道灌水器的水力現(xiàn)象在單元上具有重復(fù)性，因此選取流道最后3個(gè)單元進(jìn)行模擬[8]。迷宮流道灌水器內(nèi)的流體可視為不可壓縮的連續(xù)性流體，管道流動(dòng)基本控制方程為連續(xù)性方程與N-S方程[9]。連續(xù)性方程為

在CAD中繪制平面圖導(dǎo)人GAMBIT，并構(gòu)造三維模型，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。通過(guò)物理模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬的結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行雙內(nèi)齒迷宮流道灌水器數(shù)值模擬時(shí)，上、下邊界層第一層設(shè)置為0.01 mm，其他各層按1：2比例遞增，設(shè)置5層，邊界層總厚度為0.074mm[10]。采用Hex/Submap六面體網(wǎng)格、quad/map面網(wǎng)格（見(jiàn)圖2）.灌水器面網(wǎng)格與體網(wǎng)格網(wǎng)格間距均設(shè)置為0.08 mm，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)約為30萬(wàn)。該種網(wǎng)格劃分形式的模擬計(jì)算結(jié)果與物理模型試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差較小，且易收斂，在后續(xù)的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的網(wǎng)格劃分中全部采用這種形式。

灌水器的進(jìn)口與出口邊界條件設(shè)置為壓力進(jìn)口與壓力出口，進(jìn)口壓力水頭控制為5-15 m，出口壓力為0（以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為基準(zhǔn)）。模型采用有機(jī)玻璃制作，根據(jù)廠家建議，壁面粗糙度取0.01 mm.對(duì)壁面采用默認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法進(jìn)行處理。流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算采用壓力一速度耦合式SIMPLE解法，壓力項(xiàng)等采用一階迎風(fēng)格式。進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)，收斂殘差取10-3。3結(jié)果分析

當(dāng)壓力水頭在一定范圍時(shí)，灌水器壓力與流量的關(guān)系可表示為

g= kH

（5）式中：g為灌水器的流量，L/h;H為灌水器的工作壓力水頭，m;x為流態(tài)指數(shù)（0≤x≤1），表示流量對(duì)壓力的敏感程度，當(dāng)x=0時(shí)表示流量不會(huì)隨著壓力的變化而變化，當(dāng)x=l時(shí)表示流量與壓力成線性關(guān)系：為流量系數(shù)。

將進(jìn)口壓力水頭控制為5-15 m，通過(guò)每次模擬計(jì)算可以得到其流速，進(jìn)而計(jì)算其流量。根據(jù)式（5），采用冪函數(shù)對(duì)數(shù)值模擬所得的壓力與流量進(jìn)行擬合，得到所需的流態(tài)指數(shù)，見(jiàn)表4。

由表4可以看出，不同水平組合下的流道結(jié)構(gòu)，其流態(tài)指數(shù)相差較大，范圍為0.500 - 0.567，最小流態(tài)指數(shù)比最大流態(tài)指數(shù)減小11. 82%，說(shuō)明內(nèi)齒相對(duì)位置、內(nèi)齒高度、內(nèi)齒間距對(duì)灌水器水力性能均有影響。采用方差分析與極差分析可以得到影響雙內(nèi)齒矩形迷宮流道水力性能的主要因素及其主次順序，從而可以得到最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)。

3.1 方差分析

方差分析可以把改變因素水平所引起的試驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)與試驗(yàn)誤差所引起的試驗(yàn)結(jié)果的波動(dòng)區(qū)分開(kāi)來(lái)，能夠提供判斷因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著的標(biāo)準(zhǔn)。采用SPSS軟件選定相應(yīng)的變量參數(shù)進(jìn)行方差分析，結(jié)果見(jiàn)表5。

按顯著性水平α=0. 05來(lái)檢驗(yàn)時(shí)，內(nèi)齒相對(duì)位置與內(nèi)齒高度對(duì)流態(tài)指數(shù)x影響顯著，內(nèi)齒間距對(duì)流態(tài)指數(shù)x影響不顯著。金龍等[6]提出，流態(tài)指數(shù)隨著內(nèi)齒高度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，內(nèi)齒間距對(duì)流態(tài)指數(shù)與流量系數(shù)基本無(wú)影響，驗(yàn)證了本研究結(jié)果。在以后的研究中，可以著重研究?jī)?nèi)齒相對(duì)位置與內(nèi)齒高度對(duì)其水力性能的影響，但是需要知道影響水力性能的主要因素與次要因素，以便對(duì)灌水器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，可以采用極差分析法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3.2 極差分析

Rj越大，說(shuō)明該因素的變化水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，即該因素越重要。由表6可知，影響雙內(nèi)齒矩形迷宮流道水力性能的因素主次順序?yàn)閮?nèi)齒相對(duì)位置、內(nèi)齒高度、內(nèi)齒間距。

由表6中各因素不同水平下的平均值，可以看出各因素的水平變化時(shí)指標(biāo)（流態(tài)指數(shù)）的變化趨勢(shì)。將各因素在不同水平下的流態(tài)指數(shù)均值用因素水平一指標(biāo)關(guān)系圖來(lái)表示，即以因素水平為橫坐標(biāo)，各因素不同水平下的平均值k為縱坐標(biāo)來(lái)作圖[12-13]，以此來(lái)探求每個(gè)因素下的最優(yōu)水平，見(jiàn)圖3。

由圖3可知，當(dāng)內(nèi)齒相對(duì)位置為豎向流道左上側(cè)與右下側(cè)、橫向流道無(wú)渦處加齒、內(nèi)齒間距為0.5 mm、內(nèi)齒高度為0.9 mm時(shí)，流道結(jié)構(gòu)最優(yōu)，其對(duì)應(yīng)的因素水平組合為A1B2C3。此組合方案在正交表中沒(méi)有出現(xiàn)，通過(guò)數(shù)值模擬方法計(jì)算該組合下的流態(tài)指數(shù)為0.500 6，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)下灌水器的水力性能優(yōu)越，在以后的雙內(nèi)齒矩形迷宮灌水器的流道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，可以參考該結(jié)論進(jìn)行設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

（1）在普通矩形迷宮流道灌水器的豎向流道與橫向流道分別加入2個(gè)、1個(gè)內(nèi)齒，并保持最小過(guò)流斷面不變，形成4種內(nèi)齒相對(duì)位置不同的雙內(nèi)齒矩形迷宮流道灌水器，試驗(yàn)結(jié)果表明雙內(nèi)齒矩形迷宮流道灌水器的水力性能均優(yōu)于普通矩形迷宮灌水器，流態(tài)指數(shù)減小11. 18% - 18.01%。

（2）利用正交試驗(yàn)的方法分析內(nèi)齒相對(duì)位置、內(nèi)齒高度、內(nèi)齒間距3個(gè)因素對(duì)雙內(nèi)齒矩形迷宮流道灌水器水力性能的影響程度，結(jié)果表明各水平組合下的流態(tài)指數(shù)相差較大，最小流態(tài)指數(shù)比最大流態(tài)指數(shù)減小11 .82%，說(shuō)明這三個(gè)因素均對(duì)雙內(nèi)齒矩形迷宮流道的水力性能有影響。

（3）方差分析結(jié)果表明，按顯著性水平α=0.05來(lái)檢驗(yàn)時(shí)，內(nèi)齒相對(duì)位置與內(nèi)齒高度對(duì)流態(tài)指數(shù)x影響顯著，內(nèi)齒間距對(duì)流態(tài)指數(shù)x影響不顯著。

（4）極差分析結(jié)果表明，內(nèi)齒相對(duì)位置對(duì)雙內(nèi)齒矩形迷宮流道灌水器的水力性能影響最大，其次為內(nèi)齒高度，內(nèi)齒間距影響最小。

（5）雙內(nèi)齒矩形迷宮流道灌水器的最優(yōu)水平組合為AiBi C3，即灌水器的結(jié)構(gòu)為：在豎向流道的左上側(cè)與右下側(cè)、橫向流道的無(wú)渦處加入內(nèi)齒，內(nèi)齒間距為0.5 mm，內(nèi)齒高度為0.9 mm，其流態(tài)指數(shù)為0.500 6。

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