高中生數學運算能力的現狀分析及其應對策略

朱安全

古人有言：馬不伏歷，不可以趨道;士不素養(yǎng)，不可以重國。由此可見，素養(yǎng)對于我們的重要性。數學核心素養(yǎng)是指具備數學基本特征的，能夠促進學生終身發(fā)展并且使學生適應社會發(fā)展的個人知識能力與情感態(tài)度方面的修養(yǎng)，它具體表現為個人面對問題時的思考方式及采取的解決策略。數學核心素養(yǎng)包括六個方面，分別為：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析。其中數學運算是較為基礎的一種，因為運算原理、運算方法是我們解決數學問題的基本工具，小到逛街購物，大至天文地理，因此培養(yǎng)學生的數學運算能力具有十分深遠的意義。

一、關于高中生數學運算能力的現狀分析

（一）高中生對數學運算興趣不高

高中數學題目運算難度不一，有些很簡單，有些則需要幾張草稿紙，當遇到這些較難的運算時，學生做題就會花費很長時間。為了訓練學生的運算能力，提高學生的解題速度，一些教師采用題海戰(zhàn)術，要求學生做大量的習題運算。并不是說題海戰(zhàn)術沒有效果，它的確會讓學生對題目產生熟悉感，但是長期的習題演練會讓學生覺得枯燥無味，久而久之喪失了運算的興趣，降低了學習高中數學的熱情。此外，高中學習階段的任務重且時間緊迫，教師為了節(jié)省教學時間，加快了對運算知識的講解速度，一些基礎薄弱的學生難以適應偏快的教學節(jié)奏，容易出現焦慮和緊張情緒，從而一步跟不上，步步跟不上，出現更多的負面心理。

（二）高中生忽視基本概念和原理，導致運算錯誤

很多學生拿到試卷后，看到有關運算的題目就直接開始動筆，希望為別的題目留下更多的思考時間，缺乏對問題的認真分析，缺乏對數學運算的科學認知，由此產生自認為是“粗心”“馬虎”造成的錯題。其實不然，這些題目有很多是數學中的基本概念和原理，高中生在做題時過于追求速度，反而忽視了這些基本概念和原理，最終導致運算錯誤。比如，一道選擇題求三角函數的正弦函數y=Asin（ωx+φ）的振幅，有的學生認為振幅是A/2，有的學生認為振幅是A，這就直接導致了不同的運算結果。千里之堤，毀于蟻穴。哪怕學生的運算能力再高，也無法做對上述題目，因為本身的概念就搞錯了，是不可能得到正確答案的。

（三）高中生不善動手探究，知其然不知其所以然

在進行數學運算時，高中生們經常會出現沒有思路的情況，看到一道題會覺得無從下手，即使已經明確了已知條件和要解決的問題，但就是想不到相關的數學知識。其實解題的思路就蘊藏在題干中，只是稍微地變換或隱藏了一下，就難住了很多同學。究其原因是學生的自主學習能力較差，沒有進行親自操作和實踐，只是被動地接受教師講解的內容，從而不能在頭腦中建立起系統(tǒng)而全面的數學知識體系，造成學生的運算水平也隨之降低。比如，這道關于函數的證明題：設函數f（x）=ax^2+bx+c（a不為0），a、b、c均為整數，且f（0）、f（1）均為奇數，求證f（x）=0無整數根。很多學生看到“f（0）、f（1）均為奇數”無動于衷。其實我們可以采用假設法，先假設出一個函數的整數根，然后把f（0）、f（1）代入，就能得出c為奇數，a+b為偶數，進而判斷出a、b、c三者的具體奇偶情況，再根據所得進一步的推理，驗證假設的錯誤，從而推出原函數并無整數根即可。相信教師在講解這道題時，已經無數次講過假設法的應用，而學生大多數只是滿足于當時聽懂了，不再自己進行深入的探究和學習，于是再遇到相似類型的題目時，依然毫無思路，不知如何運算。

二、基于“核心素養(yǎng)”的數學運算能力培養(yǎng)途徑

（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)學生運算興趣

興趣是學生學習的原動力，是人們取得成功的重要因素。在高中數學的教學中，要想真正提高學生的運算能力，我們應當精心設計教學環(huán)節(jié)，創(chuàng)設學生感興趣的教學情境，并且注重運算過程的講解，從而激發(fā)學生的運算熱情，調動學生的主觀能動性。比如在教學“幾何概型的概率運算”時，我創(chuàng)設了如下教學情境：小明和小蘭約好周日一起去圖書館看書，先在某小區(qū)門口碰面，小明說他大概2：00-3：00會到，小蘭說她大概3：00-4：00才到，兩人約定先到的等半個小時，如果另一個人還沒來的話，就一個人先出發(fā)。假設他們在自己估計時間內到達的可能性相等，那么小明和小蘭相遇的概率是多少？由于這種情景是學生們在生活中經常遇到的，所以大家展開了激烈的討論。我：這道題中有幾個變量？生：兩個。我：那我們是不是可以通過建立二維坐標系來解決這個問題呢？設小明到達的時間為x，小蘭到達的時間為y，于是得到x和y的范圍是？生：2≤x≤3，3≤y≤4。我：非常棒，那么約定先到的等半個小時，如果另一個人還沒來就可以先走，則需要滿足y≤x+0.5，此時我們是不是可以算出對應的區(qū)域面積？若全部試驗結果構成的區(qū)域面積為s，滿足條件的區(qū)域面積為s1，那么概率為？生：s1/s。我：很好，所以這道題的詳細步驟如下：設小明到達的時間為x，小蘭到達的時間為y，小明和小蘭相遇為事件A，那么事件A滿足2≤x≤3，3≤y≤4，y≤x+0.5，于是全部試驗結果構成的區(qū)域面積為s=（3-2）*（4-3）=1，滿足條件的區(qū)域面積為s1=1/2*1/2*1/2=1/8，得到概率為P=s1/s=1/8。通過在情境中學習，不僅將抽象的知識變得形象可感，使學生在愉悅的體驗中收獲理論知識，而且激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，有助于培養(yǎng)學生的運算興趣，加深學生對幾何概型的掌握。此外，在信息技術如此發(fā)達的今天，我們可以將多媒體技術引入課堂，根據教學內容，創(chuàng)設相關情境，帶動課堂的活躍氛圍，引起學生的注意，進而培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)。

（二）強化基本概念和原理，夯實運算根基

在數學學習過程中，學生對基本概念和原理的掌握對解題的正確率起著決定性作用。如果說解答問題的過程是航船到達目的地的過程，那么基本概念和原理就相當于造船的原材料。因此，我們在教學中要注重對基本概念和原理的講解，夯實學生的運算根基。比如，在教學“集合的交運算”時，我先提出了這樣的問題：某學校舉辦運動會，參加籃球比賽的有120人，參加跳遠比賽的有100人，那么這兩項比賽的參賽人數共有多少人呢？生：220人。我：是嗎？如果我說同一個人可以參加兩項比賽呢？生：那可以把他們分為只參加籃球比賽的人，只參加跳遠比賽的人，和兩項都參加的人。我：同學們說的很有道理。如果我們將參加籃球比賽的記作集合A，參加跳遠比賽的記作集合B，那么兩項都參加的就記作“A∩B”，讀作“A交B”。一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作“A∩B”，讀作“A交B”（板書：交集的定義）。也就是說“A∩B”表示集合A和集合B的交集，里面的元素是兩個集合的公共元素。大家理解了嗎？生：理解了。我：那我們來看這道例題，已知集合A={1，2，5，10，11}，B={1，3，5，9，10}，那么它們的公共元素有？生：1，5，10。我：所以A∩B=？生：A∩B={1，5，10}。我：非常好，大家的答案是正確的。這樣，學生日后遇到集合交相關的運算題時，就不會出現概念不清的問題或者輕易掉入出題人的陷阱中。我們在教學中一定要將概念教學落到實處，將學生容易忽視的概念原理講清講透，強化學生對概念的理解和記憶，并且要求學生從心理上重視基本概念和原理，從而提高學生解題的正確率，為進一步的運算奠定良好的基礎。

（三）在探究中掌握公式來源，提高運算能力

提高高中生的自主學習能力能有效提高學生的運算能力，高中課堂不同于小學或者初中，它要求學生具備一定的自主學習與探究能力，親自參與到數學知識的形成中，而不僅僅是聽課做筆記。因此，我們在教學時，應當為學生提供探究式的課堂，使他們在探究過程中掌握公式的來源，更好地理解公式，進而提高運算能力。比如，在教學“空間幾何體的表面積的運算”時，我引導學生以小組合作的形式制作棱柱、棱錐、棱臺的幾何模型，然后觀察這些幾何模型，結合已經學過的正方體、長方體的表面積公式，尋找它們的表面積計算方法并進行討論，很多學生通過測量它們的長、寬、高來求解表面積。經過小組合作探究，學生們取得了一定的成果，接著我鼓勵學生總結出公式，并指導他們分析公式之間的聯系，進行歸納總結，從而培養(yǎng)學生的自主學習能力，使他們掌握數學運算的技巧，強化解決問題的思路，最終提高運算速度和準確性。就像學習游泳的過程，即便看了再多的理論、視頻，聽了再多的技巧、方法，但是不親自跳下水，不去自主摸索探究，就永遠學不會游泳，學生進行數學運算也是如此，必須通過探究式課堂，使學生掌握數學公式的來源，自主發(fā)現知識，鍛煉學生的學習與探究能力，才能切實提高學生的運算水平。

綜上所述，數學核心素養(yǎng)能夠極大地調動學生學習的積極主動性，使學生用數學的眼光看待問題，用數學知識和數學方法解決問題，從而培養(yǎng)學生的數學思維。如何提高核心素養(yǎng)中的學生的運算能力也已經成為重要的研究課題，引起了廣大教育工作者的關注。我們在實際教學中，要注重創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的運算興趣;強化學生對基本概念和原理的理解，夯實運算根基;開展探究式課堂，讓學生在探究中掌握公式來源，達到“知其然”，更“知其所以然”的境界，從根本上提高學生的運算水平，有效提高學生的運算速度和準確率。