高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討

韋海鷗

摘 要：隨著學(xué)習(xí)階段的變化，所學(xué)習(xí)的深度也在逐漸加深。高中階段的學(xué)習(xí)無(wú)論是深度還是廣度都高于其他階段，因此學(xué)生很容易感到吃力，出現(xiàn)“跟不上”的現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致厭惡數(shù)學(xué)。因此，教師要用合適的方法，保持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的技巧和方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，有很多關(guān)于數(shù)學(xué)的技巧。學(xué)生如果掌握了這些技巧，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候就不會(huì)感到特別吃力。這對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是有幫助的。因此，本文探討的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師如何讓學(xué)生有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

1 數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)字和圖形是數(shù)學(xué)當(dāng)中最基本的研究對(duì)象，可以互相轉(zhuǎn)化、互相聯(lián)系，這種聯(lián)系就被稱之為“數(shù)形結(jié)合”。正因?yàn)樗麄兛梢韵嗷ヂ?lián)系，所以在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生就可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法來(lái)解答數(shù)學(xué)當(dāng)中的難題。“數(shù)形結(jié)合”思想可以應(yīng)用于集合、函數(shù)、方程等多種學(xué)習(xí)當(dāng)中，是一種靈活、有效地解題方法。所以教師要意識(shí)到“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在平時(shí)的教學(xué)當(dāng)中有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生這種數(shù)學(xué)思想。

2 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用

2.1制作思維導(dǎo)圖

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性，是一門典型的理科學(xué)科。學(xué)生如果沒(méi)有很好地?cái)?shù)學(xué)思維，單純的靠死記硬背公式和定理來(lái)解題的話，解題速度慢，解題效率也達(dá)不到要求，在考試的時(shí)候就有可能耽誤時(shí)間[1]。所以教師在平時(shí)就要有意識(shí)的訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合可以有效地將學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)用圖形轉(zhuǎn)化出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解從抽象變?yōu)榫唧w，變成一個(gè)思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生直觀的對(duì)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)和了解。

比如，在學(xué)習(xí)《函數(shù)》的時(shí)候，教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)講解，讓學(xué)生制作出關(guān)于函數(shù)的思維導(dǎo)圖，有效、整體的學(xué)習(xí)知識(shí)。如函數(shù)的概念、函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的思想等，再由這些標(biāo)題衍生出具體的內(nèi)容，清晰明了，一目了然，讓學(xué)生把學(xué)過(guò)的零散的知識(shí)匯聚成一個(gè)知識(shí)體系，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)生通過(guò)這種方法也能將學(xué)過(guò)的知識(shí)形成圖形化的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思維。

2.2數(shù)形結(jié)合在集合中的運(yùn)用

在集合的學(xué)習(xí)中，交集、并集、補(bǔ)集等往往需要數(shù)軸和思維導(dǎo)圖等圖形來(lái)計(jì)算的。通過(guò)這些圖形，可以簡(jiǎn)化集合的運(yùn)算，讓學(xué)生更加直觀的學(xué)習(xí)集合，展示相關(guān)的運(yùn)算過(guò)程，更好地掌握有關(guān)集合的知識(shí)[2]。

比如，在集合D中，用|D|表示元素個(gè)數(shù)，設(shè)置A、B、C為集合，組成有序三元組。設(shè)集合滿足A∩B∩C=，且|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，則稱有序三元組為最小相交，那么由集合{1.2.3}的子集構(gòu)成的所有由于三元組中，有多少個(gè)最小相交？對(duì)于這道題，就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題目畫出鄉(xiāng)音的圖形，然后進(jìn)行解答。最后得出的結(jié)論就是6個(gè)。如果學(xué)生不運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，先畫出圖形再進(jìn)行計(jì)算，那么是很難直觀的去思考的，最后也許會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。所以數(shù)形結(jié)合能夠運(yùn)用在集合的學(xué)習(xí)當(dāng)中。

2.3數(shù)形結(jié)合在方程與函數(shù)中的運(yùn)用

函數(shù)往往與圖形緊密結(jié)合，而數(shù)形結(jié)合的思想方法剛好結(jié)合了函數(shù)的兩個(gè)特征。所以數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠幫助學(xué)生有效解答函數(shù)問(wèn)題，可以運(yùn)用圖形來(lái)分析方程，把抽象的方程轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)值，快速找到解題思路進(jìn)行解題。因?yàn)楹瘮?shù)學(xué)習(xí)本身比較抽象，學(xué)生可能對(duì)教師直觀的講述難以理解。如果學(xué)生沒(méi)有跟緊教師的教學(xué)進(jìn)度，就有可能產(chǎn)生厭學(xué)的現(xiàn)象[3]。而數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生可以有效節(jié)省做題時(shí)間，大幅度提升自己的學(xué)習(xí)效率，找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧。

例如，求函數(shù)S=4x-1和f=2sinπx的圖像中所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。學(xué)生就可以用數(shù)形結(jié)合的思想方法，根據(jù)題目畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，最后得出結(jié)論。教師在講解這道題時(shí)，與其自己在黑板上手繪，還不如用多媒體來(lái)展示圖像，能夠更精準(zhǔn)、更直接，也能夠更直觀的展示出數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)效果。因此，教師可以運(yùn)用多媒體技術(shù)來(lái)展示函數(shù)的圖像，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)函數(shù)，將其知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)際當(dāng)中，解決生活當(dāng)中的函數(shù)問(wèn)題。

3 數(shù)形結(jié)合思想原則

數(shù)形結(jié)合思想具有等價(jià)性原則、雙向性原則、簡(jiǎn)潔性原則、直觀性原則、創(chuàng)新性原則等。教師可以在平時(shí)的練習(xí)當(dāng)中根據(jù)實(shí)際情況，靈活運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合思想”。這種數(shù)學(xué)思想能夠有效提上學(xué)生自主分析和解決問(wèn)題的能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)的鍋稱溝，也能夠有效地將這種數(shù)學(xué)思想實(shí)際運(yùn)用，提升學(xué)生的知識(shí)實(shí)踐能力。

結(jié)語(yǔ)：

總而言之在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該先明確數(shù)形結(jié)合思想的理論和原則，然后讓學(xué)生將其應(yīng)用在集合學(xué)習(xí)、三角函數(shù)等多種學(xué)習(xí)當(dāng)中，讓學(xué)生不再感到吃力。以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，推動(dòng)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]張海葉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討[J].數(shù)理化解題研究，2019，（25）：48-49.

[2]高鳳霞.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討[J].考試周刊，2019，（34）：87.

[3]楊愛(ài)國(guó).高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討[J].考試周刊，2019，（19）：103.