選修4-4《直線的參數(shù)方程》教學(xué)與反思

李賽花

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式并理解其參數(shù)的幾何意義;會(huì)應(yīng)用參數(shù)的幾何意義解決與距離有關(guān)的問題.

2.通過參數(shù)方程的推導(dǎo)過程學(xué)會(huì)直線普通方程與參數(shù)方程之間互化的方法;通過參數(shù)幾何意義的討論，樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

3.在參數(shù)方程的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性;在師生間平等、和諧的交流中，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式并理解其參數(shù)的幾何意義;會(huì)應(yīng)用參數(shù)的幾何意義解決與距離有關(guān)的問題.

2.難點(diǎn)：掌握直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式并理解其參數(shù)的幾何意義;會(huì)應(yīng)用參數(shù)的幾何意義解決與距離有關(guān)的問題.

三、學(xué)習(xí)過程：

自學(xué)探究

問題1、我們知道利用直線上的一點(diǎn)M0和直線的傾斜角α，便可以確定直線的普通方程.利用這些條件能否求出直線的參數(shù)方程呢？直線的參數(shù)方程是什么？

問題2、直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：（t為參數(shù)）其中α的含義是什么？參數(shù)t的系數(shù)有什么關(guān)系？t系數(shù)的取值范圍是什么？

問題3、標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程形式中參數(shù)t具有什么幾何意義？t的正負(fù)與點(diǎn)M（x，y）的位置之間有什么關(guān)系？

實(shí)施方法與目的：通過學(xué)生的自學(xué)探究，得出本節(jié)內(nèi)容與結(jié)論，提高認(rèn)識(shí)的思辨能力，這是本課的第一個(gè)能力訓(xùn)練點(diǎn).

四、技能提煉

例1.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（3，4），且斜率為.（1）求直線l的參數(shù)方程;（2）求直線l與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

練習(xí)1：（1）直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（ ）.A.20° B.70° C.110° D.160°

（2）直線x+y-1=0的一個(gè)參數(shù)方程是.

例2.已知直線l：x+y-1=0與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，求：（1）線段AB的長度;（2）若M（-1，2），求|MA|·|MB|的值.

例3.經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l，交橢圓（φ為參數(shù)）于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程.

實(shí)施方法與目的：老師投影學(xué)生的各種解法，學(xué)生交流、分享解法，并進(jìn)行方法提煉，這是本課的第二個(gè)能力訓(xùn)練點(diǎn).活躍學(xué)習(xí)氛圍，碰撞思維火花.

例4.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且與原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

求圓C的直角坐標(biāo)方程.（2）若圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求.

練習(xí)2：（1）直線（t為參數(shù)）與圓（φ為參數(shù)）相切，則直線的傾斜角為（）

A.或B.或C.或D.-或-

（2）若直線（t為參數(shù)）與直線（s為參數(shù)）垂直，則k=? ? ? ?.

實(shí)施方法與目的：通過課堂練習(xí)，應(yīng)用本節(jié)知識(shí).

五、小結(jié)

1、直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？

2、直線參數(shù)方程中的參數(shù)t的幾何意義是什么？它有哪些應(yīng)用？

經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.若A，B是直線l與某二次曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則（1）弦長;（2）;

;（4）線段AB的中點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù).特別地，如果線段AB的中點(diǎn)為M，則.實(shí)施方法與目的：通過投影儀進(jìn)行本課內(nèi)容的小結(jié)，進(jìn)一步明確本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容.

六、作業(yè)：練習(xí)冊第28，29頁.

實(shí)施方法與目的：課后完成作業(yè)，鞏固知識(shí)，提高能力.

七、教學(xué)反思

課前對教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)，充分考慮了學(xué)生的實(shí)際情況，課堂上充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，符合新課標(biāo)的要求，對學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起到了比較好的作用.

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)合理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.以問題為載體，讓學(xué)生進(jìn)行探究，挖掘教材內(nèi)容，重難點(diǎn)突出;以例題為素材，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，例題的選取有代表性，一題多解，讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展.

（二）實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合.通過課件展示本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容及例題的小結(jié)，提高了教學(xué)效率;通過投影儀展示學(xué)生的不同解法，減少了板書的時(shí)間，提高了課堂效率.

（三）體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念.本導(dǎo)學(xué)案課前讓學(xué)生完成，課堂上每一個(gè)問題由學(xué)生來回答與解決，包括直線的參數(shù)方程中參數(shù)的引入，參數(shù)的系數(shù)的范圍，參數(shù)的幾何意義;例題的解答也由學(xué)生來完成，并與大家分享，甚至有的學(xué)生能用高一的數(shù)學(xué)知識(shí)來解題.比如例2，例3學(xué)生都有多種解法，通過比較，學(xué)生能從中得到簡便的解法，同時(shí)明白學(xué)習(xí)直線參數(shù)方程的意義.可以說，本堂課充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與創(chuàng)造性.

（四）創(chuàng)設(shè)了良好課堂環(huán)境.課堂上，讓學(xué)生充分地發(fā)言，并給予充分的肯定與鼓勵(lì)，老師的講解詳略得當(dāng).教學(xué)中多處采用鼓勵(lì)性的語言，比如，在學(xué)生講完直線的參數(shù)方程的推導(dǎo)后，用了兩個(gè)字：完美;在學(xué)生講完各種解法后，用了：簡直沒有比這更棒的解法了！讓學(xué)生在課堂上感受到老師的認(rèn)可與肯定，感受到來自同學(xué)的仰慕的目光，從而提高學(xué)習(xí)的自信心與自豪感.

當(dāng)然，這堂課也存在有待于改進(jìn)的地方，比如在展示學(xué)生的解法時(shí)應(yīng)提前命名好，以免調(diào)用時(shí)浪費(fèi)時(shí)間來查找，比如教學(xué)時(shí)，聲音應(yīng)該更洪亮等等.上完本堂課，本人更加感受到每一堂課都應(yīng)該做好認(rèn)真的教學(xué)設(shè)計(jì)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以學(xué)生的發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，在課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，牢記教師是“誘導(dǎo)”與“引導(dǎo)”的作用.