初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題誤區(qū)探討

孫有強(qiáng)

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，錯(cuò)誤的出現(xiàn)是不可避免的。學(xué)生從小學(xué)到初中，知識(shí)本身對(duì)學(xué)生的要求大幅提高，但學(xué)生個(gè)體之間在智力發(fā)展與學(xué)習(xí)方法上存在著差異，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)種種錯(cuò)誤。因此，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行系統(tǒng)的分析是非常重要的：首先教師可以通過(guò)錯(cuò)誤來(lái)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，從而采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施;其次，錯(cuò)誤從一個(gè)特定的角度揭示了學(xué)生掌握知識(shí)的過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題;最后，錯(cuò)誤對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是不可或缺的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷嘗試的暫時(shí)性結(jié)果。本文就初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤作一簡(jiǎn)要分析。

一、對(duì)待初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的態(tài)度

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤采取嚴(yán)厲禁止的態(tài)度是司空見(jiàn)慣的。在這種懼怕心理的支配下，教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，而不注重揭示知識(shí)形成的過(guò)程，害怕啟發(fā)學(xué)生正確的結(jié)論，而不注重揭示知識(shí)形成的過(guò)程，害怕啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行討論會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論。長(zhǎng)此以往，學(xué)生只接受了正確的知識(shí)，但對(duì)錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，看不出錯(cuò)誤或看出錯(cuò)誤但改不對(duì)。持這種態(tài)度的教師只關(guān)心學(xué)生用對(duì)知識(shí)而忽視學(xué)生會(huì)用知識(shí)。例如，在講有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，由于只注重得出正確的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算法則、運(yùn)算順序，而對(duì)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算注意不夠，但后者對(duì)發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力卻更為重要?？傊@種對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度會(huì)給教師帶來(lái)一些消極的影響。

事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，成功的開(kāi)始。學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生知識(shí)寶庫(kù)的重要組成部分。

基于上述原因，教師對(duì)待錯(cuò)誤的恐懼心理和嚴(yán)厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平不斷復(fù)雜化，并逐漸接近成熟的過(guò)程。從這個(gè)意義上說(shuō)，錯(cuò)誤不過(guò)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所做的某種嘗試，它只能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的某個(gè)階段的水平，而不能代表最終的實(shí)際水平。此外，正是由于這些假設(shè)的不斷提出與修正，才使學(xué)生的能力不斷提高。

二、初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因

學(xué)生順利正確地完成解題，表明在分析問(wèn)題、提取、運(yùn)用相應(yīng)知識(shí)的環(huán)節(jié)上沒(méi)有受到干擾。不能排除干擾就會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。就初中學(xué)生解題錯(cuò)誤而言，造成錯(cuò)誤的干擾來(lái)自以下兩個(gè)方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾，二是初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾。

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)的干擾

在初中一開(kāi)始，學(xué)生學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)形成的某些認(rèn)識(shí)會(huì)妨礙他們學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)，使其產(chǎn)生解題錯(cuò)誤。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解題結(jié)果常常是一個(gè)確定的數(shù)。受此影響，學(xué)生在解答下述問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)混亂與錯(cuò)誤。原題是這樣的：禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每排都比前1排多1個(gè)座位，第2排有幾個(gè)座位？第3排呢？設(shè)m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a=20，n=19時(shí)，m的值。學(xué)生在解答上述問(wèn)題時(shí)，受結(jié)果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過(guò)程受到上述干擾的痕跡。

（二）初中數(shù)學(xué)前后知識(shí)的干擾

在學(xué)有理數(shù)的減法時(shí)，教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因而3-7中7前面的符號(hào)“-”是減號(hào)給學(xué)生留下了深刻的印象。緊接著學(xué)習(xí)代數(shù)和，又要強(qiáng)調(diào)把3-7看成正3與負(fù)7之和，“-”又成了負(fù)號(hào)。學(xué)生不禁產(chǎn)生到底要把“-”看成減號(hào)還是負(fù)號(hào)的困惑。這個(gè)困惑不能很好地消除，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤。這種知識(shí)的前后干擾，常常使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)出現(xiàn)困惑，在解題時(shí)選錯(cuò)或用錯(cuò)知識(shí)，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。

三、減少初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的方法

由上所述，學(xué)生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤，表明其在解題過(guò)程中受到干擾。因此，減少初中解題錯(cuò)誤的方法是預(yù)防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。

（一）課前準(zhǔn)備要有預(yù)見(jiàn)性

備課時(shí)，教師要仔細(xì)研究教科書(shū)正文中的防錯(cuò)文字、例題后的注意、小結(jié)與復(fù)習(xí)中的應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題等，同時(shí)還要揣摩學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的心理過(guò)程，授業(yè)解惑，使學(xué)生預(yù)先明了容易出錯(cuò)之處，防患于未然。如果學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題而未察覺(jué)，錯(cuò)誤沒(méi)有得到及時(shí)的糾正，則遺患無(wú)窮，不僅影響當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)，還會(huì)影響以后的學(xué)習(xí)。因此，預(yù)見(jiàn)錯(cuò)誤并有效防范能夠?yàn)榻沂惧e(cuò)誤、消滅錯(cuò)誤打下基礎(chǔ)。

（二）課內(nèi)講解要有針對(duì)性

在課內(nèi)講解時(shí)，要對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的講解。對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。對(duì)于規(guī)律，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來(lái)源，分清它們的條件和結(jié)論，了解它們的用途和適用范圍，以及應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。教師要給學(xué)生展示揭示錯(cuò)誤、排除錯(cuò)誤的手段，使學(xué)生會(huì)識(shí)別錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤。要通過(guò)課堂提問(wèn)及時(shí)了解學(xué)生情況，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤回答要分析其原因，進(jìn)行針對(duì)性講解，利用反面知識(shí)鞏固正面知識(shí)。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的另一條途徑，出現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)解決?？傊ㄟ^(guò)課堂教學(xué)，不僅教會(huì)學(xué)生知識(shí)，而且要使學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別對(duì)錯(cuò)，知錯(cuò)能改。

（三）課后講評(píng)要有總結(jié)性

要認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)中的問(wèn)題，總結(jié)出典型錯(cuò)誤，加以評(píng)述。通過(guò)講評(píng)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與總結(jié)，也使學(xué)生再經(jīng)歷一次調(diào)試與修正的過(guò)程，增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。

綜上所述，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程經(jīng)歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯(cuò)誤交織，我們初中數(shù)學(xué)教師要對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤正確對(duì)待、認(rèn)真分析、有效控制，就能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，并能逐漸提高學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。