基于無線網絡和平板電腦的高中數學教學

周杰

摘要：基于“全E課堂教學模式”，高中數學教學可以在“模擬實驗，自主探究”“交互課堂，展示交流”“在線測評，精準助學”等環(huán)節(jié)使用無線網絡、平板電腦以及輔助軟件，引導學生“實驗探究，拓展提升”“交互分享，加速遍歷”“隨堂測試，即時反饋”，從而提高教學效率，并且讓教學更加具有針對性。

關鍵詞：數學教學信息技術實驗探究交互分享隨堂測試

進入數字化、智能化時代，信息技術在教育領域的廣泛應用，對教育理念、模式和走向都產生了革命性的影響。“整合是理解信息技術變革學校教育的關鍵。”“數字技術影響學校教育，其真正的價值存在于教室內部，在于整個教育的過程。”

基于這樣的認識，我校成立了“E學習”項目教研組，主要研究在無線網絡環(huán)境下，如何利用平板電腦等手持終端支持課堂教學。在幾年的探索過程中，我們不斷學習國內外各種相關的研究資料和教學設計，通過自己的實踐，總結出了適合我校學生情況的課堂教學模式，如圖1所示。

在我們的高中數學教學實踐中，“課前微課，導學助教”“網絡探索，查找資料”等環(huán)節(jié)還沒有系統(tǒng)地使用無線終端，主要是在“模擬實驗，自主探究”“交互課堂，展示交流”“在線測評，精準助學”等環(huán)節(jié)使用無線網絡、平板電腦以及輔助軟件。本文主要探討高中數學教學中，如何使用無線終端，以及具體實施的效果如何。

一、高中數學教學中使用無線終端的場景

（一）實驗探究，拓展提升

高中數學中的許多知識比較抽象，學生掌握起來比較困難，比如函數的概念、性質。但是，函數的圖像是直觀的，是函數性質的直觀體現。借助平板電腦上的作圖軟件（GeoGebra、幾何畫板等），可以幫助學生輕松地獲得函數圖像，并通過修改參數的方式進行數學實驗。如此，學生可以通過觀察大量的函數實例，利用由特殊到一般的歸納方法，得出函數的性質。這是學習函數性質的常見過程、有效方法。

在課堂上，讓學生在平板電腦上利用作圖軟件繪制函數圖像，可以讓學生在短時間內獲得大量的觀察素材;通過無線網絡共享、交流，學生的觀察素材可以再次倍增，而學習過程也可以相互借鑒。這樣極大地提高了課堂效率，使學生獲得愉快的學習體驗。

此外，還可以分層要求，因材施教。對于基礎較好的學生可以提升要求：在“觀察—歸納”后，結合函數的代數形式和以往的數學知識嘗試證明并延伸拓展，完成“歸納—證明—應用”的學習過程。比如，指數函數的性質主要通過觀察圖像得到，對數函數的性質就要求學生利用指數函數的性質完成證明。對于少數抽象思維能力較強的學生可以提出更高的要求：嘗試不觀察圖像，直接利用代數形式推導函數的性質。比如，對數函數的性質就可以對照指數函數的性質，直接利用代數形式推出。此時，繪圖的作用就變成了檢驗結論是否正確。

例如，教學《指數函數》一課時，教師引導學生完成函數概念的建構，探討研究新函數的基本策略：根據定義作出圖像;根據圖像歸納性質。接下來，教師讓學生選取不同的底數，作出若干函數圖像（如圖2—圖4），觀察它們之間的異同，總結指數函數的圖像特征，得到指數函數的性質：①定義域為R。②值域為（0，+∞）。③圖像過定點（0，1）。④既不是奇函數，也不是偶函數。⑤當a>1時，指數函數y=ax在R上單調遞增;當00且a≠1）的圖像關于y軸對稱。⑦指數函數y=ax與y=bx（a>b）的圖像有如下關系：x∈（-∞，0）時，y=ax的圖像在y=bx的圖像下方;x=0時，兩圖像相交;x∈（0，+∞）時，y=ax的圖像在y=bx的圖像上方。

通過觀察大量的函數圖像，學生很快歸納出了函數的性質，不僅有基本性質，而且有拓展性質。以這樣的方式獲得函數的性質，比教師直接講解理解得更透徹，比手工作圖效率高出許多。而且，學生的基本數學思想（數形結合）和基本數學活動經驗（如何研究新函數的性質）都得到了強化。

（二）交互分享，加速遍歷

在有網絡的課堂中，學生不是一個人在學習，還可以通過網絡獲得其他同層次學習者（主要是同學）的相關學習經驗;教師也可以提供相關的學習資料，幫助學生自主學習。

例如，教學《對數》一課時，學生對自然對數的產生充滿了好奇，教師查找、分享相關書籍資料，以便學生課外閱讀。

再如，教學《冪函數》一課時，需要讓學生大量舉例來歸納冪函數的性質。即使有繪圖軟件，單個學生所做的實驗可能都不夠完整，但是通過網絡將所有學生的實驗結果放在一起歸納，那么完整性就要好很多。

此外，教學“概率與統(tǒng)計”內容時，通過網絡分享實驗數據的方式，可以將每個學生進行簡單重復試驗的次數降低，以提升效率。

（三）隨堂測試，即時反饋

在高中數學課堂上，學生完成新知識的學習后，教師往往會通過提問、巡視以及讓學生板演等方式了解學生的解題過程，綜合評估學生的學習效果。但是，這樣的方式往往難以全面而準確地了解學生的學習情況：學生板演解題過程的對錯只能代表某些學生對知識的掌握情況，不能代表全班學生對知識的掌握情況;而巡視的方式也會因為課堂時間或空間的制約，導致無法了解每個學生的學習狀況。

在信息技術的輔助和網絡環(huán)境下，課堂上，學生可以使用平板電腦作為交互工具，教師可以隨時發(fā)布測試題，進而獲得所有學生的答題結果：客觀題可以交由系統(tǒng)自動評判，立即獲得結果;主觀題在目前的技術條件下仍然需要人工批改，可以通過教師批改、將學生分組后由組長批改或公布答案后隨機分配給學生批改等方式，快速獲得結果。通過網絡系統(tǒng)還可以獲得學生的答題時間、各題的得分率、答錯學生名單、典型錯誤等相關信息，從而更加全面地了解學生的學習狀況，為后續(xù)的學習任務安排提供真實可靠的依據。

例如，教學《函數的奇偶性》一課時，學生完成概念的學習后，教師安排了一組練習（以選擇題的形式呈現：A.奇函數;B.偶函數;C.既不是奇函數，也不是偶函數）：

判斷下列函數的奇偶性。

其中，第1題到第5題都是基本題，考查對函數奇偶性概念的基本認識;第6題對化簡運算要求較高;第7題的要求更高，考查對代數變形過程中變量取值范圍變化的認識;第8題考查對函數奇偶性概念的深入認識，這個函數同時滿足奇函數和偶函數的定義。就本節(jié)課的教學要求而言，第1題到第5題的正確率應在90%以上，第6題、第7題的正確率應在80%以上，第8題不能確定。

從實際反饋的情況來看，全班學生都在5分鐘內完成了判斷;第1題到第5題均只有至多2人答錯，說明基本教學要求已經達成;第6題的正確率是82%，說明部分學生對代數計算缺乏耐心，看到復雜的算式就沒有仔細化簡;第7題的正確率是92%，好于預計的結果，說明學生對定義域的變化有足夠的關注;第8題的完成情況也較好，80%以上的學生同時選擇了A、B。因此，課后作業(yè)中可以適當增加對代數化簡的要求以及需要化簡才能進行奇偶性判斷的練習;對于個別未達到教學要求的學生，需要針對性輔導。

二、高中數學教學中使用無線終端的價值

（一）教師方面

首先是教學效率提高了。使用繪圖軟件作圖，速度比描點作圖快許多，課堂上就有時間來研究更加深入的問題。比如，教學《對數函數》一課時，可以通過兩種方式得出對數函數的性質：一種是繪圖觀察，另一種是根據指數函數的性質進行對比研究。學生通過作圖觀察，很快發(fā)現對數函數的圖像跟指數函數的圖像“長相”相似，存在對稱關系，自然而然地發(fā)現了第二條研究途徑。

其次是教學更加具有針對性，即更能因材施教了。通過在線測試平臺的數據分析，教師能夠更加準確地把握學生的個性需求，從而設立更加合理的學習任務;通過這些數據的分析，也有利于教師及時了解學生的掌握情況，從而調整學生的學習內容。

當然也有“麻煩”，那就是在教學過程中教師需要思考的問題更多了。因為測試發(fā)現學生的學習需求可能有差異，統(tǒng)一的課堂教學就無法滿足學生的個性化學習需求，個別的學習指導就增加了。因為輔助工具更先進了，學生學習的主動性會有所增加，使得簡單、機械的問題都解決了，需要教師指導的問題多數是開放性的、探索性的，從而對教師提出了更高的要求，要求教師不斷地學習。

（二）學生方面

首先，由于使用了繪圖軟件，大量的基礎知識都可視化了，數學變得不那么抽象了，因此，學生對基礎知識和基本技能的掌握更加牢固了。而且，有了工具的輔助，學生可以暫時脫離計算、推理能力的束縛，更加深入地思考問題，更好地領會數學思想、回味探究過程。比如，學習了《函數y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質》一課后，有學生進行了深入的研究：A、ω、φ如果不是常數會怎樣？比如，sin（cosx）或sinxsin（ax）的圖像有什么特征？并自主完成了探究與拓展的學習任務。

其次，由于使用了大數據分析技術進行測試與評價，學生的學習過程記錄會更加完善，學生的個性化學習需求也得到體現。這不僅有利于學生對自己有更為清晰的認識，而且有助于學生根據自身情況選擇學習內容、安排學習進程，從而實現高效率的學習。

當然，計算、手工繪圖等技能仍然是考試考查的重點，因此也不可能完全放手讓學生使用輔助軟件。教師必須通過適當的方式進行補償訓練，以彌補學生在運算、作圖能力方面訓練的欠缺。

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