重視文本解讀　用畫圖明確題意

朱玉芳

解決實際問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一種常見題型，能否順利解決往往依賴于學(xué)生的綜合能力。筆者在一些教師的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生較弱的閱讀能力也會對解決實際問題帶來負(fù)面影響。下面，以“解決問題的策略——畫圖”為例，談一談“解決實際問題”常見的問題和解決策略。

一、常見問題：關(guān)鍵詞解讀產(chǎn)生偏差

案例一：小金家的魚池原來是一個正方形，擴(kuò)建時魚池的一組對邊各增加15米，這樣魚池的面積就增加了600平方米。原來魚池的面積是多少平方米？

典型問題：本題從文字的表述上來看并沒有太多難理解的地方，但是學(xué)生的錯誤卻普遍集中到了“擴(kuò)建時魚池的一組對邊各增加15米”這句話上，尤其是對“各”字理解上普遍出現(xiàn)了問題。（如圖1、圖2）

圖1是正確的，而圖2則是錯誤的，究竟學(xué)生理解出現(xiàn)了什么偏差呢？我又做了實驗，還是以上題為例，把“各”字拿掉，發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍認(rèn)為是應(yīng)該按照圖1進(jìn)行計算。因此，問題就顯而易見了，“各”字對學(xué)生的理解帶來了障礙，那么障礙是如何產(chǎn)生的呢？中間又有什么心理機制呢？我經(jīng)過深入思考后得出以下結(jié)論：首先，對“各”的理解上，根據(jù)《新華字典》釋義：每個、各自，從意義上來將并不復(fù)雜，學(xué)生理解起來沒有什么障礙。其次，從“各”字在問題中的指向上來看，“一組對邊”各增加15米，因此“各”應(yīng)該指向是兩條邊，準(zhǔn)確地說就是一條邊增加15米，而另一條相對的邊也增加15米，即表示同一個方向把正方形的一組對邊各延長15米。但是，從學(xué)生的理解上來看，“各”指向?qū)Φ膮s是圖形的延長的兩方向，因此就變成了“這個方向邊增加15米，那個方向邊也增加15米”。

案例二：李師傅家的菜園，長30米，寬20米，長和寬各增加10米，擴(kuò)建后的菜園面積增加了多少平方米？

典型問題：本題的表述也非常容易，似乎解決起來也沒有任何問題。但是學(xué)生卻出現(xiàn)了大量下列錯誤：30×10+20×10=500平方米。通過和學(xué)生交流后我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生幾乎都是根據(jù)文字意義就列出算式，于是我讓他們畫出圖來。（如圖3）

問題是顯而易見的，他們在理解題意時，似乎沒有關(guān)心到長和寬延長以后是個什么形狀，而且他們?nèi)匀惶子昧松蟼€案例中的做法，將兩條長邊延長得到了①號長方形，將兩條寬邊延長后得到了②號長方形，然后相加，導(dǎo)致錯誤由此產(chǎn)生。

二、解決策略：利用反思與對比發(fā)展學(xué)生的幾何直觀

針對以上兩個案例中出現(xiàn)的問題，我以為，問題的根源仍然出在學(xué)生較低的閱讀分析理解能力和反思能力上。小學(xué)生的分析理解往往是比較簡單的，層次比較淺，一旦得到認(rèn)可的答案就不會再進(jìn)行二次的分析和檢查，缺乏基本的回頭看的意識。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)識能力。體現(xiàn)在作圖上，圖形和文字是否契合就成為關(guān)鍵。

例如，在案例1中學(xué)生畫出了圖2后，通過觀察畫出的圖形一組對邊延長是16米，另一組對邊長度不變，這與題意不相符合。初步畫圖后“回頭看”則培養(yǎng)了學(xué)生思之有向、思之有據(jù)的意識。對于圖3中出現(xiàn)的問題，可以讓學(xué)生觀察自己所畫的示意圖。學(xué)生通過反思發(fā)現(xiàn)，圖3中增加的部分只是表征出了增加的長或者寬中一個量變化帶來圖形的變化，對于長和寬同時增加變化后圖形應(yīng)該是一個長方形，他們沒有用聯(lián)系、動態(tài)的眼光處理問題。這就折射出了學(xué)生空間觀念的缺失。這符合學(xué)生的年齡特點，這個時期的學(xué)生往往關(guān)注局部而忽略整體。因此，要引導(dǎo)學(xué)生畫圖進(jìn)行表征，使他們畫圖后明晰增加的部分除了增加①和②之外，還隱藏著同時增加后多出面積③（見圖4）。這樣，通過凸顯畫圖表征的作用，能夠把隱藏的關(guān)系明朗化，消除學(xué)生的“想當(dāng)然”的意識，更正學(xué)生的“迷失”概念。通過畫圖，同時引出對于本題中增加的面積的間接求解，即用增加后長方形的面積減去原來長方形的面積。

為了提高學(xué)生學(xué)生對于畫圖表征作用的認(rèn)識，還可以有意識地進(jìn)行對比訓(xùn)練。例如：

1.一塊長方形菜地，長40米，寬30米，長和寬各增加10米，擴(kuò)建后的菜園面積增加了多少平方米？

2.一塊長方形菜地，如果長增加10米，面積就增加200平方米;如果寬增加6米，面積就增加180平方米，求原來長方形菜地的面積？

學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)第1題中長和寬同時變化后的圖形仍然是長方形，這樣就可以間接求：增加的面積可以用大長方形的面積減去原來的面積來求;也可以直接把增加部分的圖形進(jìn)行分割，計算后聚合。第2題，學(xué)生在畫圖中明確了一個量的變化（長或者寬）所帶來的面積的變化，通過變與不變求出原來圖形的長與寬，從而求出了面積。題組的訓(xùn)練讓學(xué)生關(guān)注了一個量變化或者兩個量同時變化所帶來的圖形的變化。

應(yīng)該承認(rèn)，很多學(xué)生如果對文字理解沒有障礙的話，是不愿意畫圖的，因為他們擔(dān)心會占用時間，會增加很多麻煩。從這一點上來看，強制他們畫圖往往只能取得一時的效果而不能持久下去。畢竟，畫圖這種習(xí)慣對于一部分學(xué)生來說也不是必須的，但是既然作為一種“習(xí)慣”，其培養(yǎng)過程必然要經(jīng)歷很長的一段時間。因此，對學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)需要一個過程。首先，要讓學(xué)生樹立畫圖的意識，可以讓學(xué)生對同一道題觀察圖形表征和文字表征的不同，感悟數(shù)形結(jié)合帶來的優(yōu)勢，把抽象的數(shù)量關(guān)系直觀地表達(dá)出來;其次，要教給學(xué)生畫圖的方法，要從直條圖作為線段圖雛形的提前滲透，教到用線段圖進(jìn)行表征的水到渠成。同時，還要幫助學(xué)生能在畫圖中從一維空間（線段圖）提升到二維空間（長方形），能熟悉“長延長”“寬延長”“長和寬同時延長”等關(guān)鍵字眼的解讀，能在圖上準(zhǔn)確進(jìn)行必要的表征;最后，還要讓學(xué)生從動手畫圖聯(lián)想到頭腦中繪圖，發(fā)展其空間思維等高級思維。

（責(zé)任編輯：楊強）