高中解析幾何方法探究

歐陽(yáng)武星

解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，它溝通了代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，幾何問(wèn)題如何用代數(shù)的方法表達(dá)，并通過(guò)表達(dá)式的各種變形而獲得題目所需的結(jié)果。而代數(shù)表達(dá)式的獲得就需要提取問(wèn)題中所涉及的幾何元素的性質(zhì)，利用性質(zhì)的各種邏輯關(guān)系，建立代數(shù)表達(dá)式，完美體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，在教育教學(xué)過(guò)程中，如何讓學(xué)生將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題去研究，突破“形”的本質(zhì)，如何從教材，課例中設(shè)置典例試題開(kāi)拓啟發(fā)學(xué)生思路，找到“數(shù)”“形”的表達(dá)式，筆者也一直在探索中，以下是筆者在解析幾何方法探究教學(xué)課堂上的教學(xué)嘗試，供大家評(píng)閱

一、典例示范

解法一：直接法

教師提問(wèn)：同學(xué)們還有其他的解法嗎？你是怎樣思考和建立數(shù)量與方程的關(guān)系？

學(xué)生：有，舉手的，口頭敘述的，黑板書(shū)寫(xiě)的

教師：好，很好，我們一起整理如下（將學(xué)生的思考結(jié)果及方法展示如下）

解法二：定義法

解法三：軌跡法

解法四：相關(guān)點(diǎn)替換法（代入法）

解法五：參數(shù)法

展示完后：教師茫然的看看學(xué)生，又看看試題

提問(wèn)：剛才我們都是在直角坐標(biāo)系下完成的，可以把解題環(huán)境換到另一種坐標(biāo)系嗎？

學(xué)生中有人小聲說(shuō)：極坐標(biāo)系

教師觀察：沒(méi)找到數(shù)量及表達(dá)方程，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)大膽表示數(shù)量，得法如下

解法六：極坐標(biāo)法

設(shè)

（x≠0）

此例從不同角度分析引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的等量關(guān)系，建立方程，在教育教學(xué)過(guò)程中，要善于啟發(fā)學(xué)生的思維，怎樣從一些幾何特征，從已掌握的曲線(xiàn)軌跡特征形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。

二：欲意未盡（小試牛刀）

觀察學(xué)生：很快第一小題有了結(jié)果展示如下

解：（1）

解法二：

解法二：

解法三：

此例讓學(xué)生模仿做題，教師發(fā)現(xiàn)不同同學(xué)的不同解法，以投影形式展現(xiàn)，教師點(diǎn)評(píng)。

三：探索思考？

引導(dǎo)由課本第二定義及角度找到等量方程（教師推算）

在橢圓呢？

引導(dǎo)學(xué)生推出…

四、跟蹤練習(xí)

已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F（C，0），過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，且=，則C的值為：（）

總結(jié)：解析幾何解題方法靈活，角度寬，立意廣，數(shù)量方程的尋找是解題突破的關(guān)鍵，注重?cái)?shù)形結(jié)合，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)分析、會(huì)思考、會(huì)建立數(shù)量方程，打破思維定勢(shì)，反思總結(jié)，靈活多變。