動態(tài)雙足步行機(jī)器人混沌步態(tài)的分析與控制

【摘要】在動態(tài)雙足步行機(jī)器人的大腿和小腿質(zhì)量比取不同值時(shí)，分析了斜坡傾角的變化對運(yùn)動狀態(tài)的影響。結(jié)果表明，隨著斜面傾角的增大，機(jī)器人會出現(xiàn)混沌步態(tài)。為了將混沌步態(tài)控制收斂到穩(wěn)定步態(tài)，本文基于間歇控制和反饋控制思想，提出了間歇反饋混沌控制。既提高了能效，又使機(jī)器人保持穩(wěn)定步態(tài)。

【關(guān)鍵詞】動態(tài)雙足步行機(jī)器人;混沌步態(tài);倍周期步態(tài);間歇反饋混沌控制

【基金資助】吉林省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目資助（JJKH20180464KJ），吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)科學(xué)研究博士基金項(xiàng)目（2018B13），吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)校長專項(xiàng)基金項(xiàng)目（08181934）

1. 引言

動態(tài)雙足機(jī)器人的混沌步態(tài)呈現(xiàn)出一種毫無規(guī)律的，類似“跛行”的行走狀態(tài)，有可能引起機(jī)器人的傾倒。因此對動態(tài)雙足機(jī)器人混沌步態(tài)的研究既有利于挖掘人類行走的動力學(xué)原理，也利于開發(fā)和設(shè)計(jì)假肢等醫(yī)療康復(fù)設(shè)備。因而對動態(tài)雙足機(jī)器人混沌步態(tài)的研究既有理論意義又有應(yīng)用價(jià)值。

動態(tài)雙足機(jī)器人的動力學(xué)模型是一個(gè)高維強(qiáng)非線性動力系統(tǒng)，里面包含著豐富的動力學(xué)特性。自從Gosiwami和Garcia發(fā)現(xiàn)雙足機(jī)器人步態(tài)會出現(xiàn)分岔和混沌現(xiàn)象，眾多學(xué)者開始對步行機(jī)器人的各種分岔和混沌步態(tài)展開了深入研究。劉振澤采用混沌同步控制原理設(shè)計(jì)了反向同步控制策略和脈沖控制策略，使圓規(guī)型被動行走機(jī)器人的混沌步態(tài)控制收斂到對稱的周期步態(tài)。倪修華在擺動腿的足碰地后開始在髖關(guān)節(jié)施加方波力矩，通過調(diào)整控制參數(shù)使混沌步態(tài)和分岔步態(tài)控制收斂到穩(wěn)定的單周期步態(tài)。雖然有許多種控制混沌步態(tài)的方法，但是應(yīng)用最廣泛的方法主要是基于OGY法和基于延遲反饋控制思想（DFC）。OGY法由于計(jì)算簡便，控制參數(shù)的攝動量小，易于工程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于雙足機(jī)器人倍周期分岔與混沌步態(tài)的控制中。但由于線性化的誤差，只能當(dāng)機(jī)器人狀態(tài)處于自身不動點(diǎn)小的鄰域內(nèi)時(shí)，才能保證控制的有效性，因此運(yùn)用OGY法控制得到的吸引域比較小。為了獲得較大的吸引域，DFC法也被應(yīng)用到機(jī)器人混沌步態(tài)的控制中。由于DFC法一般不需要精確的系統(tǒng)模型，避免了目標(biāo)軌道的確定，控制器結(jié)構(gòu)簡單，但是控制器的增益系數(shù)比較難確定。

本文將針對動態(tài)行走雙足機(jī)器人研究結(jié)構(gòu)參數(shù)和行走環(huán)境變化對運(yùn)動狀態(tài)的影響，從而實(shí)現(xiàn)混沌步態(tài)的分析。并結(jié)合欠驅(qū)動的特點(diǎn)，利用間歇作用力矩和反饋混沌控制方法，提出間歇反饋混沌控制方法，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

2. 雙足步行機(jī)器人的三維步態(tài)的模型

本文中采用的機(jī)器人模型見圖1，該機(jī)器人共有7個(gè)自由度，其中每只腳各有兩個(gè)自由度，每條腿的膝關(guān)節(jié)處各有一個(gè)自由度，髖關(guān)節(jié)處有一個(gè)自由度。該機(jī)器人只在髖關(guān)節(jié)處有驅(qū)動力矩，支撐腳的側(cè)向有被動（或主動）力。由于該機(jī)器人的驅(qū)動少于自由度個(gè)數(shù)，系統(tǒng)存在被動關(guān)節(jié)，因此它屬于欠驅(qū)動雙足步行機(jī)器人。

考慮的機(jī)器人帶有膝關(guān)節(jié)，每個(gè)膝關(guān)節(jié)帶有鎖死裝置，并只在機(jī)器人的髖關(guān)節(jié)和支撐腳的側(cè)向施加驅(qū)動控制，所有質(zhì)量都是點(diǎn)質(zhì)量。建模時(shí)忽略機(jī)器人的偏航運(yùn)動，只考慮縱向和側(cè)向的運(yùn)動。因此機(jī)器人三維行走步態(tài)周期可以分解為四個(gè)階段：①縱向：支撐腿膝關(guān)節(jié)伸直并鎖死，擺動腿脫離地面，膝關(guān)節(jié)彎曲并向前擺動，側(cè)向：支撐腿的側(cè)向偏角從零開始，逐漸增大直到縱向質(zhì)心達(dá)到最高點(diǎn)，接著側(cè)向偏角開始減小;②縱向：擺動腿的大腿和小腿在膝關(guān)節(jié)處碰撞，膝關(guān)節(jié)被鎖死;③縱向：擺動腿膝關(guān)節(jié)鎖死后，擺動腿伸直向后回?cái)[，側(cè)向：側(cè)向偏角依然在變小，相當(dāng)于倒立擺的回?cái)[;④縱向：擺動腿的腳與地面發(fā)生碰撞，支撐腿與擺動腿角色互換，側(cè)向：側(cè)向偏角還原為零。四個(gè)階段中，機(jī)器人的運(yùn)動具有不同的動力學(xué)特性，可以利用牛頓-拉格朗日動力學(xué)原理和角動量守恒原理建立各個(gè)階段的動力學(xué)模型，圖2展示了周期步態(tài)中各階段的狀態(tài)。

3. 雙足步行機(jī)器人混沌步態(tài)的分析

本文主要研究在機(jī)器人的行走環(huán)境和結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，三維動態(tài)行走受到的影響。在結(jié)構(gòu)參數(shù)中，我們將機(jī)器人大腿和小腿的質(zhì)量比作為可變參數(shù)。當(dāng)大腿和小腿的質(zhì)量比取固定值時(shí)，令斜面傾角不斷增大，觀察步態(tài)的變化情況。通過仿真實(shí)驗(yàn)得出隨著斜面傾角的增大，機(jī)器人的步態(tài)會從單周期步態(tài)變?yōu)楸吨芷诓綉B(tài)，最終為混沌步態(tài)的過程，如圖3所示。從圖中可以看出雖然大腿和小腿的質(zhì)量比相差很大，但是出現(xiàn)倍周期步態(tài)的坡度幾乎相同。

4. 雙足步行機(jī)器人的間歇反饋混沌控制

由于機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化和行走環(huán)境的變化都會使機(jī)器人出現(xiàn)混沌步態(tài)，而混沌步態(tài)的出現(xiàn)往往對于機(jī)器人系統(tǒng)是有害的，應(yīng)當(dāng)加以抑制。本文研究的機(jī)器人只在髖關(guān)節(jié)施加驅(qū)動力矩，且當(dāng)機(jī)器人沿斜坡向下行走時(shí)，具有重力的作用，因此結(jié)合間歇控制和反饋控制的思想，本文提出一種控制混沌步態(tài)的方法：

在機(jī)器人髖關(guān)節(jié)處安裝1個(gè)可進(jìn)行力矩控制的伺服電機(jī)提供動力輸入，兩足底部和兩腿膝關(guān)節(jié)處各安裝1個(gè)接觸開關(guān)，用于檢測機(jī)器人與地面間、機(jī)器人大腿和小腿間的接觸狀態(tài)。控制器將采集到的接觸開關(guān)信號進(jìn)行分析，然后，向伺服電機(jī)發(fā)送控制指令。當(dāng)足與地的某一接觸開關(guān)在某一時(shí)刻由非接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻佑|狀態(tài)時(shí)，表明此刻為足與地發(fā)生碰撞時(shí)刻，此時(shí)控制器記錄并存儲此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)，并且發(fā)送指令使伺服電機(jī)輸出設(shè)定的控制力矩，其中代表當(dāng)前足與地碰撞后的狀態(tài)，代表上一步中足與地碰撞后的狀態(tài)。當(dāng)某個(gè)膝關(guān)節(jié)的接觸開關(guān)在某一時(shí)刻由非接觸狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻佑|狀態(tài)時(shí)，說明擺動腿的膝關(guān)節(jié)瑣死，此后伺服電機(jī)停止工作，機(jī)器人在慣性的作用下繼續(xù)運(yùn)動直至擺動腿與地面發(fā)生碰撞為止。碰撞發(fā)生后，機(jī)器人將周期性地重復(fù)前面的步行模式。

5. 結(jié)論

本文利用數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，分析了機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)變化和行走環(huán)境變化對步態(tài)的影響。結(jié)果表明，當(dāng)大腿和小腿的質(zhì)量比作為可變參數(shù)時(shí)，隨著斜面傾角不斷增大，機(jī)器人會出現(xiàn)倍周期步態(tài)，混沌步態(tài)。當(dāng)機(jī)器人沿斜坡向下行走時(shí)，擺動腿膝關(guān)節(jié)碰撞前在髖關(guān)節(jié)作用反饋常值力矩，膝關(guān)節(jié)碰撞后間歇力矩作用，利用慣性向下行走，從而既節(jié)省了能耗，又將混沌步態(tài)控制收斂到穩(wěn)定步態(tài)。

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