探究互聯(lián)網(wǎng)背景下高等數(shù)學(xué)空間解析幾何動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)的構(gòu)建

【摘 要】高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科學(xué)生的必修課，內(nèi)容抽象復(fù)雜，不容易理解。特別是空間解析幾何教學(xué)難度更大，教師在講解過(guò)程中很難將一些復(fù)雜的空間圖形畫(huà)在黑板上，學(xué)生依靠想象學(xué)習(xí)非常吃力。本文分析了高等數(shù)學(xué)空間解析幾何的重要性及其教學(xué)現(xiàn)狀，進(jìn)一步探討了借助網(wǎng)絡(luò)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件構(gòu)建高等數(shù)學(xué)解析幾何動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)的策略，希望對(duì)提升高等數(shù)學(xué)空間解析幾何的教學(xué)質(zhì)量有所幫助。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);空間解析幾何;動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)

【中圖分類號(hào)】G642? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）34-0015-02

1? ?引言

高等數(shù)學(xué)是理工科專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課，高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象而且邏輯性強(qiáng)，很難理解。特別是空間解析幾何，它是對(duì)平面解析幾何和立體幾何的擴(kuò)充和延伸，學(xué)生如果缺乏三維空間感，就很難掌握空間解析幾何的主要內(nèi)容[1]。當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)背景下，高等數(shù)學(xué)空間解析幾何教學(xué)中利用發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和教學(xué)軟件能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和空間想象能力。學(xué)生要用好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件就需要不斷地探索和動(dòng)手實(shí)踐，從而鍛煉分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2? ?高等數(shù)學(xué)空間解析幾何的重要性及教學(xué)現(xiàn)狀

2.1? 空間解析幾何的重要性

空間解析幾何是高等數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)好空間解析幾何才能夠更好地理解多重積分和線面積分的意義，為高等數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)[2]。另外，空間解析幾何能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，而空間想象能力也是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程必需的能力，如機(jī)械專業(yè)中的機(jī)械制圖、土木工程以及建筑類專業(yè)的各種設(shè)計(jì)都離不開(kāi)空間圖形的繪制。還有很多工程專業(yè)中解決問(wèn)題時(shí)常常要選取多個(gè)坐標(biāo)系，不同坐標(biāo)之間的變換關(guān)系也需要應(yīng)用空間解析幾何中學(xué)到的內(nèi)容。

2.2? 高等數(shù)學(xué)空間解析幾何的教學(xué)現(xiàn)狀

空間解析幾何的主要特點(diǎn)就是描述空間圖形的位置關(guān)系及空間動(dòng)點(diǎn)的數(shù)學(xué)公式表達(dá)。當(dāng)前大部分高等院校的數(shù)學(xué)教師在講解空間解析幾何時(shí)主要采用兩種教學(xué)方式。

第一，教師采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法講解空間解析幾何，即教師邊講解邊畫(huà)圖的方式。傳統(tǒng)的講解方式注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，教師在講解過(guò)程中邊講邊畫(huà)、聲情并茂，只是一旦遇到難以繪制的空間立體圖形時(shí)，學(xué)生就只能在教師的講解下依靠想象來(lái)理解圖形的形狀及特點(diǎn)。這樣的講解方式學(xué)生雖然能夠緊跟教師的思維理解課程內(nèi)容，但是一旦遇到復(fù)雜的空間幾何圖形時(shí)，教師隨手繪制的圖形既不標(biāo)準(zhǔn)，也不規(guī)則，就會(huì)增加學(xué)生理解的難度，最終影響空間解析幾何的教學(xué)效果。

第二，教師借助多媒體技術(shù)講解空間解析幾何。隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，教師利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)已經(jīng)成為一種普遍的教學(xué)方法。教師在講解空間解析幾何時(shí)，可以將難以想象的空間圖形用圖片的形式展現(xiàn)在多媒體上，便于學(xué)生理解。多媒體技術(shù)的使用極大地提高了教學(xué)效率。但采用多媒體技術(shù)授課時(shí)，其中的幾何圖形大部分都是平面圖形，對(duì)一些空間想象能力差的學(xué)生仍然無(wú)法理解空間圖形的真實(shí)狀況。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)模式，借助發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件構(gòu)建空間解析幾何動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)，用生動(dòng)直觀的圖形增進(jìn)學(xué)生對(duì)空間解析幾何知識(shí)的理解。

3? ?互聯(lián)網(wǎng)背景下構(gòu)建空間解析幾何動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)的策略

3.1? 通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)搜集空間解析中常見(jiàn)圖形的三維動(dòng)畫(huà)構(gòu)建教學(xué)動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)

互聯(lián)網(wǎng)背景下發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)為高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供了豐富的教學(xué)資源。教師可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)搜集和分享空間解析幾何中常見(jiàn)圖形的三維動(dòng)畫(huà)構(gòu)建空間解析幾何動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)，方便教學(xué)使用。教師可以在教學(xué)中利用構(gòu)建的動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)輔助教學(xué)，教學(xué)過(guò)程中遇到復(fù)雜的曲面，教師可以直接為學(xué)生展示動(dòng)畫(huà)圖片，給學(xué)生直觀深刻的印象，提高課堂教學(xué)效率。利用網(wǎng)絡(luò)搜集空間幾何的三維動(dòng)畫(huà)圖片構(gòu)建解析結(jié)合動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)就是方便快捷，很快就能收集到自己需要的動(dòng)畫(huà)。缺點(diǎn)則是別人制作發(fā)布的幾何動(dòng)畫(huà)不能夠根據(jù)教師教學(xué)需要進(jìn)行更改，教師無(wú)法為學(xué)生演示參數(shù)變化、空間曲面的變化情況，不利于學(xué)生深入理解空間解析幾何的數(shù)學(xué)表達(dá)式內(nèi)涵。

3.2? 借助數(shù)學(xué)軟件自己制作動(dòng)畫(huà)輔助教學(xué)

教師可以借助常用的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB或者M(jìn)athCAD等，繪制空間圖形的三維動(dòng)畫(huà)輔助教學(xué)。教師可以利用學(xué)校的軟硬件設(shè)施為學(xué)生演示空間曲面的動(dòng)畫(huà)繪制過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)空間曲面的數(shù)學(xué)性質(zhì)有更加深刻的理解。教師可以將空間解析幾何中常見(jiàn)的曲面圖形利用MATLAB等數(shù)學(xué)軟件制作成幾何動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)，如圓錐面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面等。教師在教學(xué)過(guò)程中只需要輸入空間圖形的方程，并對(duì)方程的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行賦值之后就能夠展示圖形的三維動(dòng)畫(huà)效果，圖形會(huì)繞著Z軸進(jìn)行360°旋轉(zhuǎn)，學(xué)生可以對(duì)空間圖形進(jìn)行全方位的觀看。更改參數(shù)之后，曲面的形狀就會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，通過(guò)這樣的演示，學(xué)生就會(huì)對(duì)空間曲面的方程參數(shù)對(duì)圖形的影響有了直觀的認(rèn)識(shí)。

3.3? 將構(gòu)建的幾何動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)制作成微課方便學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)

空間解析幾何是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一些較為復(fù)雜的曲面方程需要反復(fù)講解，學(xué)生才能夠理解。采用三維動(dòng)畫(huà)演示空間曲面的形成過(guò)程能夠較好地彌補(bǔ)學(xué)生空間想象力的不足，通過(guò)直觀形象的動(dòng)畫(huà)效果增強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間曲面的認(rèn)識(shí)，揭示空間幾何圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)。為了鞏固教學(xué)效果，教師可以利用當(dāng)前發(fā)達(dá)的信息技術(shù)將構(gòu)建的幾何動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)制作成微課分享給學(xué)生。學(xué)生可以利用手機(jī)等移動(dòng)設(shè)備，充分利用自己碎片化的時(shí)間對(duì)空間解析幾何的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)效果。教師通過(guò)這樣的教學(xué)方式既能夠減輕講解和繪制圖形的工作量，又能夠提高課堂效率，達(dá)到事半功倍的效果。

4? ?結(jié)束語(yǔ)

總之，互聯(lián)網(wǎng)背景下，構(gòu)建高等數(shù)學(xué)空間解析幾何動(dòng)畫(huà)系統(tǒng)能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單直觀的用動(dòng)畫(huà)進(jìn)行展示，已經(jīng)成為輔助空間解析幾何教學(xué)的重要手段。利用幾何動(dòng)畫(huà)輔助教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間解析幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王淑娟，佟小華.“空間解析幾何”與“多元函數(shù)積分學(xué)”多媒體輔助教學(xué)探索[J].課程教育研究，2018（29）.

[2]裴琴娟.高等數(shù)學(xué)中圖形動(dòng)畫(huà)問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)與研究[J].科教導(dǎo)刊（中旬刊），2013（12）.

【作者簡(jiǎn)介】

周平（1987～），女，漢族，云南永平人，碩士研究生，講師，研究方向：數(shù)值代數(shù)和偏微分方程。