新課標(biāo)下“方程與函數(shù)”的教學(xué)思考

張小芬

【摘? ? 要】“方程與函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)的兩大重要內(nèi)容，如何教學(xué)尤為重要。在教學(xué)和中考以及發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)中作為重中之重，當(dāng)然這也是方程和函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系的緊密性重要性所決定，傳統(tǒng)教學(xué)只強(qiáng)調(diào)知識(shí)的“傳授”。

【關(guān)鍵詞】方程? 函數(shù)? 教學(xué)思考

中圖分類(lèi)號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.07.127

“方程與函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)的兩大重要內(nèi)容，隨著新課標(biāo)理念的深入和滲透，部分顯而易見(jiàn)的不足得以扭轉(zhuǎn)。可是因?yàn)槭艿絺鹘y(tǒng)觀念的影響，教師的一些觀念適應(yīng)不快，還有下面部分缺陷：

首先，方程與函數(shù)思想這兩大主線在代數(shù)所涉及的知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)里有些弱化不明顯，造成知識(shí)面較窄，在某一點(diǎn)上的深難度偏高。如，我們很少用函數(shù)的思想來(lái)處理方程中的數(shù)學(xué)運(yùn)算。對(duì)于所謂“行程問(wèn)題”、“流水問(wèn)題”、“工程問(wèn)題”、“價(jià)格問(wèn)題”、“追及問(wèn)題”等方程問(wèn)題，采用分而治之的方法，只注意其間表象的不同，而忽視了內(nèi)在的共同之處。如，某中學(xué)財(cái)務(wù)計(jì)劃出2000元作為獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)金現(xiàn)有名著和詞典兩項(xiàng)獎(jiǎng)品適合此次科技節(jié)，已經(jīng)購(gòu)買(mǎi)了名著20套，其中名著的單價(jià)為65元，而詞典的單價(jià)為40元，那么最多還可購(gòu)買(mǎi)多少套詞典？顯而易見(jiàn)對(duì)于這個(gè)事件最普遍的數(shù)學(xué)模型應(yīng)是函數(shù)模型，設(shè)購(gòu)買(mǎi)詞典為X套，所花的費(fèi)用為y元，可得：y=40x+65×20，教學(xué)時(shí)可以畫(huà)出函數(shù)的圖像，從函數(shù)圖像的角度很容易解釋方程的做法，當(dāng)然也可以解釋用不等式方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。這種問(wèn)題的教學(xué)很容易僅在方程或不等式的范圍內(nèi)就事論事，割裂了方程與函數(shù)的關(guān)系，其實(shí)方程是函數(shù)動(dòng)態(tài)問(wèn)題中一個(gè)靜態(tài)。

其次，實(shí)際應(yīng)用欠缺，脫離學(xué)生生活。對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題雖然高于生活但一定要取之生活貼近實(shí)際，不可夸大言辭因?yàn)椴糠挚碱}的影響盡管一些學(xué)術(shù)言論倡導(dǎo)數(shù)學(xué)一定要聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，可是因?yàn)榛ㄙM(fèi)在鞏固知識(shí)點(diǎn)以及基礎(chǔ)訓(xùn)練上時(shí)間較多所以對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力還需大力培養(yǎng)，出現(xiàn)了很多“深挖詞”的局面。當(dāng)然參考了最近幾年的壓軸題對(duì)于中學(xué)生來(lái)講，圖形與函數(shù)的綜合題較多，出現(xiàn)了很多圖形中線段與線段、線段與面積等函數(shù)關(guān)系的考題，但是部分題目絲毫沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用的背景，就是單純的一些解題技巧的擺弄。當(dāng)然對(duì)于自然和現(xiàn)實(shí)生活中關(guān)于函數(shù)的例子很多。比如，物體重量是其體積的函數(shù)，汽車(chē)的行程是時(shí)間的函數(shù)，出租車(chē)費(fèi)是路程的函數(shù)等等。我們也可以從中去挖掘題材。

最后，教學(xué)方法單一陳舊，不能體現(xiàn)新課標(biāo)中不同學(xué)生學(xué)習(xí)不同數(shù)學(xué)，以適應(yīng)不同發(fā)展要求的學(xué)生的需要。注意因材施教，不能一味的將傳統(tǒng)的教學(xué)方式拿來(lái)套用，對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)“一言堂”由教師在臺(tái)上講學(xué)生在下面記，其中的教學(xué)內(nèi)容的概念和符號(hào)的抽象性、知識(shí)的連貫性以及系統(tǒng)性，所以會(huì)出現(xiàn)“貧富兩極化”有的學(xué)生可以接受有的學(xué)生卻跟不上造成班里學(xué)習(xí)跟成績(jī)的兩極化。為了改變這種局面，使每個(gè)學(xué)生揚(yáng)長(zhǎng)避短，在學(xué)習(xí)中找到自信以及不斷積極學(xué)習(xí)前進(jìn)的原動(dòng)力，設(shè)置了“課題教學(xué)”這樣針對(duì)性的教學(xué)形式。綜上所述，對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)方式我們要根據(jù)新時(shí)代的發(fā)展來(lái)“取其精華”也要根據(jù)現(xiàn)在學(xué)生的實(shí)際情況“去其糟粕”，不能搬來(lái)直接用，所以，在新課標(biāo)的教學(xué)中可以作以下的嘗試。

1.突現(xiàn)方程與函數(shù)思想這兩大主線在屬于代數(shù)的教學(xué)范圍內(nèi)，要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知這就要求我們對(duì)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容分之間的聯(lián)系進(jìn)行關(guān)注。對(duì)于事物之間的聯(lián)系函數(shù)思想不僅可以反映還能使數(shù)學(xué)很好的體現(xiàn)事物運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律。但是函數(shù)思想的具體體現(xiàn)是方程思想，方程思想也是已知量和未知量的矛盾統(tǒng)一。對(duì)于貫穿理論和實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用的所有場(chǎng)合也是方程和函數(shù)思想。為了讓學(xué)生可以體會(huì)客觀事物的多樣性、復(fù)雜性與數(shù)學(xué)的同一性以及廣泛應(yīng)用性在初中數(shù)學(xué)中強(qiáng)化方程與函數(shù)思想的范圍內(nèi)。方程和函數(shù)的概念可提前滲透，淡化形式，注重實(shí)效但是有一個(gè)前提用函數(shù)思想貫穿初中內(nèi)容。方程體現(xiàn)了“靜態(tài)”而“函數(shù)”體現(xiàn)了“動(dòng)態(tài)”。

剛開(kāi)始學(xué)方程時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)等式的左右具有獨(dú)立性，而算式是左邊產(chǎn)生右邊。用方程的模型決實(shí)際情景，要強(qiáng)調(diào)思維的方向是翻譯，而不單是邏輯推理。

然后要讓學(xué)生自主探索方程與函數(shù)的關(guān)系：如某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的日銷(xiāo)售價(jià)X（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量Y（件）之間的關(guān)系如下表：

①通過(guò)在草稿紙描點(diǎn)以及觀察點(diǎn)的分布，建立Y與X的函數(shù)模型。

②每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)可以使利潤(rùn)最可觀？并計(jì)算出每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)。

這是一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題，因?yàn)橄纫?huà)圖簡(jiǎn)單的做一個(gè)函數(shù)類(lèi)型，才能用適合的方法求解比如待定系數(shù)法，直線問(wèn)題用兩點(diǎn)就可確定，而問(wèn)題是另外的點(diǎn)如何處理？事實(shí)只要分別代人，等式成立，每一點(diǎn)都是一個(gè)二元一次方程的解，使學(xué)生明確方程和函數(shù)是特殊和一般的關(guān)系。又如，用迭代法求一般的一元方程F（X）=0的近似值，用具有圖象功能的計(jì)數(shù)算器，描繪常用初等函數(shù)的圖象，讓學(xué)生作出比較與理解，以提高學(xué)習(xí)效果。再者對(duì)于學(xué)生借助計(jì)算器，不僅是為了計(jì)算一些復(fù)雜數(shù)據(jù)，還向用計(jì)算器來(lái)做一些實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、探索等數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)。

2.強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，突出從實(shí)際問(wèn)題情景中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。關(guān)于“問(wèn)題的解決”的意識(shí)，注重滲透數(shù)學(xué)建模，化歸、優(yōu)化、變換等現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和方法在方程和函數(shù)的教學(xué)中需要增強(qiáng)。從而讓學(xué)生不但能理解和掌握知識(shí)，還可以歲所反映出來(lái)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法有了一定的認(rèn)知，為他們今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)或用數(shù)學(xué)思維方法問(wèn)題打下基礎(chǔ)。貼近生活，創(chuàng)建實(shí)際問(wèn)題情境，一定要把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái)，這樣更有利于學(xué)生對(duì)于問(wèn)題在探究時(shí)得出學(xué)習(xí)的有關(guān)概念。從生活的角度出發(fā)建立課題，提高學(xué)生對(duì)于課題的興趣使其主動(dòng)去接觸研究，對(duì)于學(xué)生的組織和研究要多鼓勵(lì)并給予幫助。讓他們把學(xué)習(xí)得出的理論和知識(shí)運(yùn)用到生活中去解決問(wèn)題。函數(shù)的模型的建立有兩種方式。

①圖形的模型。

②情景的數(shù)量關(guān)系是函數(shù)的解析式。

例：學(xué)校八年級(jí)（2）班有50個(gè)學(xué)生，經(jīng)過(guò)調(diào)查了解學(xué)生有兩種解決飲用水的方式，第一種單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)飲料每人每年的平均支出是a元。第二種是集體引用某公司提供的桶裝飲用水每年但是費(fèi)用有兩部分，一部分費(fèi)用是購(gòu)買(mǎi)純凈水，另一部分費(fèi)用是其他費(fèi)用780元，其中純凈水的銷(xiāo)售價(jià)X（元/桶）與年購(gòu)買(mǎi)總量Y（桶）之間滿(mǎn)足如圖所示關(guān)系。

①求Y與X的函數(shù)關(guān)系式;

②若該班每年需要純凈水380桶，a為120時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)這些條件分析一下：如果全班都飲用桶裝水和個(gè)人買(mǎi)飲料兩種方式，哪一個(gè)更合適？

③該班學(xué)生如果想集體飲用桶裝純凈水那么當(dāng)a至少為多少時(shí)最合算呢？從得出的計(jì)算結(jié)果，你有什么想法（不超過(guò)30字）。

3.重視多媒體、微課的教學(xué)，增加有關(guān)使用現(xiàn)代教育技術(shù)后使方程和函數(shù)的教學(xué)成為可能的內(nèi)容。信息技術(shù)的發(fā)展給教育技術(shù)帶來(lái)變革，而方程的靜態(tài)和函數(shù)的動(dòng)態(tài)在多媒體動(dòng)畫(huà)中能很好的演示，函數(shù)的圖像上的點(diǎn)分解為橫縱坐標(biāo)，具有同時(shí)性，但受語(yǔ)言的限制，不能同時(shí)表達(dá)，學(xué)生誤以為是有先后的時(shí)間性，給理解帶來(lái)困難，如運(yùn)用多媒體的技術(shù)能直觀準(zhǔn)確的反映圖形的動(dòng)態(tài)。學(xué)生接受的很快。其中尤其函數(shù)的增減性學(xué)生一目了然。其次，用逼近的思想求解方程，可以設(shè)計(jì)一個(gè)程序，并演示過(guò)程，很快地得到了方程的解，從而讓學(xué)生體會(huì)逼近的思想。

以上就是本人對(duì)新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)“方程與函數(shù)”的教授過(guò)程中一些總結(jié)與體會(huì)，僅供參考。

參考文獻(xiàn)

[1]章亞娟.中職數(shù)學(xué)加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)的多維要策解析[J].知識(shí)經(jīng)濟(jì)2018年23期.

[2]余建國(guó).函數(shù)套函數(shù)，圖象反復(fù)看[J].新世紀(jì)智能2018年Z2期.

[3]馮俊.淺談“實(shí)際生活”在教學(xué)中的意義——以“函數(shù)的概念”課堂教學(xué)為例[J].新課程（中學(xué)）2018年11期.